溫故而知新
——《多邊形的面積整理與復習》教學片斷與賞析

（湖北省襄陽市保康縣教學研究室 湖北襄陽 441600）

整理與復習旨在引導學生自主歸納整理、主動建構，溝通聯系、形成系統，強化重點、化解難點，針對訓練、打牢基礎，溫故知新、拓展思維，領悟方法、提升素養。

一、前置學習，有備而來

1．寫出學過的多邊形面積公式，用學具演示所學圖形面積公式的推導過程。

2．思考“三角形、平行四邊形”可以看作什么樣的特殊梯形？

3．計算圖形面積（單位：厘米）。（圖略）

評析：課前設計了三個前置學習任務，人人都能完成，都能帶著成果、帶著疑問進入課堂，讓學生有備而來是提高復習課堂教學效益的關鍵。

二、展示交流、溫故知新

（呈現如下導學問題，小組內交流）

1．說一說：這些圖形的面積公式是什么？用學具介紹所學圖形面積公式的推導過程。

2．想一想：根據圖形面積的推導過程，你能把這些圖形按照一定的順序排列嗎？

3．議一議：平行四邊形、三角形都可以看成特殊梯形，你知道特殊在哪里嗎？

評析：講出來是最好的學習。“說一說”、“想一想”、“議一議”三個任務驅動學生對已有知識進行重組，縱橫聯系。人人有機會展示、交流，在交流中兵教兵、兵強兵，互相補充、互相釋疑，形成更加完善的知識體系。

（班級展示環節學生以小組為單位展示面積公式的推導過程，形成如下結構圖，并在圖形下面寫出相應的字母公式。）

師：其他幾種圖形的面積都是由長方形的面積推導出來的，所以人們形象地說長方形的面積是多邊形面積的根。也有人說：梯形的面積公式是萬能公式，你知道為什么嗎？

生：當梯形的上下底一樣長時就變成了平行四邊形，當梯形的上底變成0時，梯形就變成了三角形。（學生交流后教師動畫演示變化過程。）

師：請你計算下面圖形的面積，你發現了什么？（單位：厘米）

（學生用各自的面積公式計算教師又讓學生用梯形的面積公式計算，感悟萬能的梯形面積公式。）

評析：復習重在“理”，讓學生自己理，使所學知識“豎成線”“橫成片”“結成網”。班級展示時以小組為單位交流面積公式、演示推導過程，根據推導過程排列圖形的順序，建構完整的知識體系。接著教師引導學生在“說””“演”“算”等多種活動中感受平行四邊形、三角形與梯形的關系，感悟梯形公式的神奇。學生的思維在知識建構中得到了新提升，這才是復習的價值。

三、分層練習，發展思維

1．選擇合適的條件計算圖形的面積。（圖略）

2．判斷。

3．你有幾種方法計算組合圖形的面積？（書中習題）

4.不計算，你能知道下面哪個圖形的面積大嗎？為什么？如果要使它們的面積一樣大，你想怎么樣？

5．請在方格紙上分別畫一個面積為6平方厘米的平行四邊形、梯形、三角形？想一想，可以畫多少個梯形？

評析：復習有“理”和“練”兩大功能。“理”即構建知識網絡，形成知識體系；“練”即多項練習，遷移類化。本節課的練習設計具有針對性、層次性、實踐性、綜合性、開放性、探索性、靈活性。舉一反三，“跳一跳，人人都能摘到桃子”，既鞏固知識，又提煉方法；既夯實基礎，又發展了學生的應用能力、實踐能力和創新思維。

四、整理小結，拓展提升

1．這節復習課你“溫故”了什么知識？“知新”的知識又是什么呢？

2．如果再推導一種新圖形面積計算，你會怎么做？

3．你還有什么疑問？

評析：小結猶如一節課的眼睛，畫龍點睛。本節課的小結讓人耳目一新，以“溫故了什么？”、“知新了什么？”引導學生梳理數學知識，加深記憶；以“如果讓你再推導一種新圖形的面積，你會怎么做？”引導學生感悟“轉化”的數學思想，學以致用；以“你還有什么疑問？”培養學生的問題意識和質疑能力，把學習由課內延伸到課外，拓展學習空間。

總評：

整理與復習經常出現“炒剩飯”、“題海戰”等現象，師生都不喜歡。《多邊形面積》單元內容多、容量大，本節課采用“課前整理型”復習模式，以“獨立整理，初步建構——小組交流，完善建構——班級展示，系統建構——分層練習，鞏固提升——小結反思，深化拓展”五大模塊組織教學，將“關注生命”、“關注發展”、“關注個體”的生本理念貫穿始終，學生通過自主探索、動手實踐、合作交流溝通了多邊形面積之間的內在聯系，使之條理化、系統化。學生主體得到凸現，思維得以展示，能力得以提升，核心素養得到了很好地落實。生本性、生動性、生長性體現的淋漓盡致，學生學得津津樂道，教師教得輕松自如。真可謂用新理念、新視角創設新情境把復習課上出了新意，溝通了知識間的新聯系，實現了新生長！