拖拉機自動轉向系統容錯自適應滑模控制方法

賈 全，張小超，苑嚴偉，付 拓，偉利國，趙 博

（中國農業機械化科學研究院，北京 100083）

0 引 言

拖拉機自動導航系統可以有效提高作業精度，提高農業生產率，近年來成為農機智能化領域的研究熱點[1-5]。

自動轉向控制是實現拖拉機自動導航的前提條件，其關鍵技術主要包括轉向輪角度檢測和轉角跟蹤控制。轉向輪角度測量結果是影響導航效果的直接因素[6]，目前主要有絕對角度測量法[7-8]和角速率測量法[9-11]。絕對角度測量法檢測精度較高，但機械連接件多，標定工作復雜[12]；角速率測量法一般選用慣性器件[13]，安裝簡便，工作壽命長，但存在隨機漂移，有累積誤差，影響測量精度[14]，文獻[15]利用雙GNSS天線解算的航向、速度信息，通過卡爾曼濾波器對陀螺計算的角度進行實時校正，提高了車輪轉角的測量精度。但在實際應用中，無論上述何種測量方法，其角度測量裝置都是整個控制系統中最易被損壞的部件，比如裸露在外的線纜很容易被農作物割傷，導致無法輸出信號；機械連接機構在與作物碰撞中易產生變形甚至損壞，導致角度測量值出現較大誤差。這些故障將直接影響轉向系統的控制效果，嚴重時甚至影響自動導航系統的可靠性和安全性[16]，因此有必要針對前輪角度的容錯檢測方法開展研究。

轉角跟蹤控制性能的優劣會直接影響導航控制精度。目前轉角跟蹤控制技術相對較為成熟，文獻[17]基于模糊控制方法進行農機轉向控制系統的設計，并在實際的農機上進行了測試。模糊控制有助于解決非線性問題，然而模糊規則及隸屬函數的建立需要憑借專家經驗進行，如何保證模糊控制系統的穩定性和魯棒性還有待進一步進行研究；文獻[18]以車輪轉角為反饋量采用 PID控制方法進行轉向控制設計，PID控制方法[19-20]具有不依賴控制模型的優點，但是當遇到非線性的、時變的控制對象時，往往很難達到較好的控制效果；滑模控制方法[21-23]常用于解決農機領域的非線性控制問題，如文獻[24]針對農機轉向控制問題提出了一種基于非線性積分滑模面的自適應滑模控制方法，該方法能夠保證轉向輪準確地跟蹤期望的轉角指令。然而，在實際作業過程中，轉向控制系統會受到機械間隙、液壓系統滯后、死區等多種非線性因素影響，導致轉向控制效果不佳，因此有必要設計觀測器對不確定干擾進行識別和補償，以進一步提高轉角跟蹤控制效果。

為解決上述問題，本文綜合考慮拖拉機的側向加速度和橫擺角速度信息，提出了一種基于二自由度車輛模型和卡爾曼濾波器[25]的前輪轉角多冗余度容錯預估算法，并在此基礎上，采用RBF網絡對轉向作業過程中的不確定性干擾進行識別和補償，對前輪角度自適應滑模控制方法開展了相關研究。

1 前輪轉角容錯預估算法

為解決拖拉機角度測量裝置故障率高的問題，提出了一種多冗余度前輪轉角狀態估計算法。基于線性二自由度車輛模型分別推導得出側向加速度和橫擺角速度與拖拉機前輪轉角的關系，通過卡爾曼濾波器得到 2個前輪角度的估計值，并結合前輪角度傳感器測量值設計容錯輸出算法得到冗余度較高的前輪轉角值，算法流程如圖1所示。

圖1 前輪轉角容錯預估算法流程圖Fig.1 Flow chart of front wheel angle fault tolerance estimation algorithm

1.1 轉向控制系統離散狀態方程推導

為了估計前輪狀態，首先建立轉向控制系統離散狀態方程。拖拉機轉向系統經過電液改造后，控制框圖如圖 2所示。轉向控制系統收到上位機下發的期望角度信號后，通過調整閥組控制器的輸出電流以調節比例閥流量大小，進而改變轉向油缸中活塞的移動速度，帶動轉向連桿機構變化，最終引起轉向輪角度變化。其中，角度傳感器用于測量轉向前輪的實際轉角值。

圖2 拖拉機轉向系統控制框圖Fig.2 Control diagram of tractor steering system

考慮到通過電流控制引起轉向角速率變化，經過轉向系的積分作用實現角度變化，因此可以把控制電流到轉向角速率這個環節建模為一階慣性模型，將轉向角速率到輪胎轉角環節建模成純積分環節，進而得到轉向系統的傳遞函數模型：

式中δ為前輪轉角，（°）；i為控制電流，A；kg、τ 為待求模型參數，s為傳遞函數的自變量。令狀態變量X=(x1, x2)T，其中x1=δ，x2=δ˙，則上述傳遞函數的一個標準實現為

狀態方程：

輸出方程：

由式（2）可得轉向系統的離散狀態方程為：

式中X(k)為k時刻狀態變量的值，I(k)為控制變量（此處為電流）；W(k)為過程噪聲；矩陣A和B分別為

式中tΔ為控制周期，s。

1.2 卡爾曼濾波器觀測方程推導

圖 3所示為線性二自由度車輛模型[26]，為建立拖拉機側向加速度和橫擺角速度與前輪轉角的關系，由線性二自由度車輛模型推導得拖拉機運動方程為：

式中β為車輛質心處側偏角，rad；ω為橫擺角速度，rad/s。

式（8）～（9）中 m為拖拉機質量，kg；Jz為車輛橫擺轉動慣量，kg·m2；kf為單個前輪的側偏剛度，N/rad；kr為單個后輪的側偏剛度，N/rad。

由二自由度車輛模型可知橫擺角速度穩態響應增益表達式為：

式中l為拖拉機軸距，m；K的表達式為

圖3 線性二自由度車輛模型Fig.3 Linear two-degree-of-freedom vehicle model

由拖拉機側向加速度 ay與前輪轉角在穩態時的對應關系可知：

基于橫擺角速度ω和側向加速度ay可以建立2個卡爾曼濾波器觀測方程。由式（10）得到橫擺角速度觀測方程：

式中V1(k)為橫擺角速度觀測噪聲，ω(k)為觀測變量。

由式（12）可以得到側向加速度的觀測方程：

式中V2(k)為側向加速度觀測噪聲，ay(k)為觀測變量。

1.3 卡爾曼濾波方程

由卡爾曼濾波原理可得預測方程為：

校正方程為：

式中H為觀測模型矩陣；P-(k)為先驗估計誤差協方差矩陣；P(k)為后驗估計誤差協方差矩陣；Q為過程噪聲協方差矩陣；R為測量噪聲協方差矩陣；I為單位矩陣；K(k)為卡爾曼增益，作用是使后驗估計誤差協方差最小。

基于狀態方程（4）和橫擺角速度觀測方程（13），通過卡爾曼濾波方程可以得到拖拉機前輪轉角在 k時刻的估計值；基于狀態方程（4）和側向加速度觀測方程（14），通過卡爾曼濾波方程可以得到拖拉機前輪轉角在k時刻的估計值。

1.4 容錯輸出算法

在k時刻，控制系統可得到2個前輪角度估計值（和）和1個前輪角度傳感器測量值δ，通過設定故障診斷規則可以判斷傳感器錯誤信息，進而建立前輪角度容錯輸出規則。

由、和δ可以得到3組差值方程

式中 ri（i=1,2,3）為轉角殘差，設其對應的閾值為 zi（i=1,2,3），將對應的故障特征矢量Si（i=1,2,3）定義如下：

式（18）中的矢量Si反映了傳感器的故障信息：當Si=0時，表示相應的2個傳感器均正常，反之表示其中1個出現故障。由于 2個傳感器同時發生故障的概率較小，所以認為要么角度編碼器發生故障，要么另外 2個傳感器中有1個出現故障。因此，角度編碼器工作狀態Fs的判斷邏輯為

式中1表示角度編碼器故障，0表示正常。則預估算法的容錯輸出可表示為：

式中λ為可調權重，取值范圍為[0,1]。

2 拖拉機轉向系統控制方法

2.1 問題描述

在實際作業過程中，轉向控制系統會受到控制輸入干擾、輪胎與地面相互作用、機械間隙、液壓系統滯后、死區等多種非線性因素影響，導致拖拉機轉向系統為一個不確定系統。為保證轉向控制系統可以在不確定性干擾下準確、及時地跟蹤期望轉角，提出了一種利用 RBF網絡[27]進行干擾補償的自適應滑模控制方法。

2.2 基于RBF網絡的自適應補償滑模控制

將式（2）進一步寫成如下形式：

式中，2()xκ表示作用在轉向系統上的非線性干擾，主要表現為對角速度的影響；d( t)為其他干擾，且存在一個實數D使d(t)≤D。

考慮到RBF網絡的萬能逼近特性[28]，采用RBF網絡對不確定項2()xκ進行逼近，并設計自適應滑模控制律[29]對前輪角度進行控制。控制過程中，使用上文所述的前輪轉角容錯預估算法的輸出值作為反饋量，整體控制結構如圖4所示。

圖4 前輪角度控制系統結構框圖Fig.4 Block diagram of front wheel angle control system

RBF網絡輸入算法為：

式中x為網絡輸入，j為網絡隱含層第j個節點，h =[ hj]T為網絡的高斯基函數輸出，W*為理想權值，κ為網絡輸出，ε為逼近誤差且其最大值為εmax，c和b為高斯基函數的參數。

根據κ(x2)的表達式，網絡輸入取x=x2，則網絡輸出κ?為：

式中?W為估計權值。

取控制目標為 x1→xd，xd為前輪角度指令信號。定義角度跟蹤誤差 e =x- xd，則 e˙ =x˙1-x˙d。取滑模函數[30]為

其中c＞0，反映滑模函數的收斂速度。由式（24）可知，當0ξ→時，0e→且0e→˙。

對式（24）求導可得

設計控制率為

其中η ≥D+bεmax，sgn為符號函數。

于是

定義Lyapunov函數

其中γ＞0。

對L求導得：

取自適應率為

則

取0L≡˙，則0ξ≡，由LaSalle不變集定理[21]可知，當t→∞時，0ξ→，從而使0e→且0e→˙。

2.3 仿真試驗

使用Matlab驗證RBF網絡自適應滑模控制方法，由系統辨識[24]方法可知式（1）中傳遞函數的參數為kg=40、τ =0.12，則由式（20）得被控對象為

取 κ ( x2) = x2+ 0 .02sgn(x2)，d(t) = 1 0sin t；考慮到當前拖拉機自動導航系統的主要工作場景為直線行駛，只有在上線過程中前輪角度變化較大，且波動范圍在-20°～20°之間，所以將前輪角度期望指令設為 xd= 2 0sint ；系統初始狀態向量為[16，0]，RBF網絡結構取 1-5-1，取cj=1×[-1.0 -0.5 0 0.5 1.0]和bj=1.0，網絡權值的初始值為0，c=5，η=10.5，γ=0.1。仿真結果如圖5和圖6所示，由圖5可知，采用RBF神經網絡可以較好的逼近不確定項κ；由圖 6可知，控制算法能夠快速、穩定的跟蹤期望角度，對不確定干擾表現出了一定的魯棒性。

圖5 不確定擾動及逼近結果Fig.5 Uncertain perturbation and approximation result

圖6 前輪角度跟蹤結果Fig.6 Tracking result of front wheel angle

3 試驗驗證

3.1 試驗平臺改造

試驗平臺選用福田雷沃M1004拖拉機，使用導航閥組[12]對其手動轉向機構進行適應性改造，導航閥組安裝于拖拉機車載電瓶上方的自制安裝架上，如圖7所示。

閥組與原轉向油路的連接方式如圖7b所示，其中P為閥組的進油口，閥組的P1口連接拖拉機手動轉向器的進油口，工作油口A和B與原轉向油缸的油路并聯到一起，閥組回油口T與原轉向系統回油并聯。改造完成后，就可以通過電流信號控制閥組上的比例方向閥KDG4V-3S–33C22A實現電控轉向。

由廠家提供的整車質量分配信息（前軸1 400 kg，前配重310 kg，后軸2 400 kg）可以確定車輛質心位置，將MTi-30姿態傳感器安裝于車輛質心位置，用于測量拖拉機縱向加速度、側向加速度和橫擺角速度；基于Trimble982雙天線板卡結合RTK技術測量拖拉機的行駛速度和航向，進而計算得到質心位置的縱向速度和側向速度。

采用Fable BL50C高精度編碼器測量轉向輪角度，該傳感器的角度分辨率為 14 位，精確度為±1LSB，安裝方式如圖7c所示。

3.2 結果與分析

針對上述算法，主要從前輪轉角容錯預估算法和前輪轉角自動控制算法2方面開展試驗研究。

3.2.1 前輪轉角預估試驗

由于試驗場地限制，試驗速度控制在6 km/h左右。按照當前拖拉機自動導航系統實際作業場景（即上線過程和直線行駛 2種工況）中對前輪轉角范圍的要求，在拖拉機行駛過程中首先控制轉向前輪從0°轉動至20°，保持一段時間后控制其轉動至-20°，通過試驗過程中記錄的相關數據驗證轉角預估算法的準確性，試驗結果如圖8和圖9所示。

圖8a為基于側向加速度的轉角預估值與角度編碼器測量值δ的對比曲線，圖8b為基于基于橫擺角速度的預估轉角與編碼器測量值δ的對比曲線，可以看到和均可較好地估計前輪轉角數值，且無明顯的滯后性。

圖7 容錯自適應控制算法實車試驗Fig.7 Test of fault tolerant adaptive sliding mode control algorithm

圖 9為前輪轉角預估算法的誤差對比曲線，由統計數據可知：與編碼器測量得到的角度值相比，基于側向加速度的轉角估計值最大誤差為 2.94°，均方根誤差為0.81°；基于橫擺角速度的轉角估計值最大誤差為1.73°，均方根誤差為0.12°。前者數值波動相對較大，這是由于試驗過程中加速度計受振動影響較大導致的，實際使用時可以適當調大式（20）中的權重系數。

誤差分析：預估誤差主要來源于 2個方面，一方面測量過程中使用的 RTK-GNSS、姿態傳感器和前輪角度傳感器均存在偏差，這無法避免的會給容錯預估算法帶來一定的誤差；另一方面，車輛模型的不確定性和干擾信號統計特性不完全已知對卡爾曼濾波算法有一定影響，導致了一定的偏差。

圖8 前輪轉角預估值與編碼器測量值對比Fig.8 Comparison of estimated values and encoder test values of front wheel angle

圖9 角度預估算法誤差對比曲線Fig.9 Comparison of angle estimation errors

3.2.2 前輪轉角容錯輸出算法驗證

通過人工對角度編碼器施加誤差的方法驗證轉角容錯算法的有效性。將拖拉機速度控制在3 km/h左右，控制轉向前輪從-10°向 0°連續轉動，當角度編碼器測量值在0°附近時，人為加入5°干擾，通過記錄的試驗數據驗證所述算法的正確性。試驗結果如圖10所示，從圖中可知，當編碼器未施加錯誤信號時，容錯輸出算法輸出的角度為編碼器測量值，當施加干擾信號后，容錯算法自動切換為轉角預估值，可以有效實現轉角的容錯檢測，在一定程度上提高轉向測量系統的可靠性。

3.2.3 轉向控制算法驗證

為驗證2.2節所述算法，與當前普遍采用的PID控制方法[15]進行對比試驗研究，試驗過程中拖拉機行駛速度控制在6 km/h左右，前輪偏角的實際值由轉角預估算法式（20）得到，試驗結果如圖11所示。從圖11中可以看出，自適應滑模控制算法可以快速跟蹤期望角度且超調量較小；當期望角度突變較大時，PID控制方法會出現超調，且控制系統存在一定的延遲。統計結果表明，PID轉向角控制方法的均方根誤差為0.20°，最大誤差為1.19°；自適應滑模控制方法的均方根誤差為 0.07°，最大誤差為0.21°，試驗數據表明本文所述方法具有一定的優越性。

圖11 前輪角度跟蹤控制對比試驗結果Fig.11 Test results of front wheel angle control algorithm

控制誤差分析：控制誤差主要來源于 2個方面，一方面前輪轉角容錯預估算法輸出的角度誤差是導致控制誤差的直接因素；另一方面，基于RBF神經網絡的自適應滑模控制方法對控制系統的硬件要求較高，當硬件性能無法完全滿足算法要求時會造成干擾預測的延遲，從而導致控制偏差。

4 結 論

1）為提高拖拉機轉向控制系統的可靠性，提出了一種多冗余度前輪轉角狀態估計算法。依據車輛側向加速度和橫擺角速度與拖拉機前輪轉角的關系，利用卡爾曼濾波算法融合姿態和控制輸出數據得到前輪角度的兩個預估值，并設計容錯輸出算法，使得拖拉機前輪轉角的測量方法相比傳統手段具有更高的冗余度。

2）為提高拖拉機轉向控制系統的魯棒性，采用RBF神經網絡對控制過程中的不確定干擾進行逼近，提出了一種帶有自適應補償機制的滑模控制方法，仿真結果表明該算法可以在非線性干擾條件下穩定的跟蹤期望角度，提高了轉向控制系統對非線性干擾的自適應能力。

3）前輪轉角容錯預估算法試驗結果表明：當角度編碼器人為施加干擾信號后，容錯算法自動切換為轉角預估值，可以代替故障編碼器繼續工作，有利于提高拖拉機自動駕駛系統的可靠性。其中，基于側向加速度的轉角預估值最大誤差為2.94°，均方根誤差為0.81°；基于橫擺角速度的轉角預估值的最大誤差為1.73°，均方根誤差為0.12°。模型的不確定性和干擾信號統計特性不完全已知對卡爾曼濾波算法有一定影響，下一步擬針對該問題進一步開展研究。

4）轉角控制對比試驗結果表明：基于RBF網絡的自適應滑模控制算法可以快速地跟蹤期望角度且超調量較小，角度控制的最大誤差為0.21°，均方根誤差為 0.07°，誤差指標均優于PID控制算法，表現出了一定的優越性。

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