航空燃油柱塞泵滑靴副混合潤滑特性數值仿真

符江鋒， 李華聰， 曾夏青， 劉顯為

(西北工業大學 動力與能源學院, 西安 710072)

航空燃油柱塞泵作為發動機噴口油源泵，其工作在發動機機匣外的高溫復雜環境中，先進發動機的發展需求使得燃油柱塞泵進一步向高轉速、大增壓比和強功率負荷的方向發展?；プ鳛橹玫年P鍵摩擦副，長期工作在高速、重載的狀態下，其油膜潤滑性能是否良好直接制約燃油柱塞泵高壓化、高速化并影響柱塞泵性能、壽命及可靠性[1]。

目前，提高摩擦副性能及壽命研究除了發展抗磨材料外，保證其最佳的潤滑狀態是降低摩擦和減少磨損最普遍、最有效的辦法。為此，國內外相關學者針對柱塞泵滑靴副的潤滑特性開展了長期而廣泛的研究，并取得了顯著的理論和試驗成果。早期，國外對于軸向柱塞泵滑靴副的相關研究主要集中在滑靴受力、姿態和靜壓支承潤滑特性、滑靴的動力學建模等理論及試驗研究方面。近年來，隨著數值分析方法和計算機仿真技術的興起和發展，國外學者越來越多地采取數值計算和軟件仿真相結合的方法對柱塞泵關鍵摩擦副進行研究，典型代表有美國的Purdue大學和德國的亞琛工業大學。Purdue大學的Ivantysynova和Wieczorek等[2-4]基于所設計的CASPAR軟件對軸向柱塞泵的配流副、柱塞副和滑靴副3處油膜進行了全面的潤滑特性仿真研究；隨后又通過CFD軟件建立了滑靴副的熱彈流動態仿真模型，對高壓下的滑靴變形、油膜的溫度場進行了數學建模和仿真研究。Ivantysynova和Schenk[5]于2015年在之前研究工作的基礎上，建立了滑靴副瞬態熱彈性動壓潤滑模型，該模型涵蓋了滑靴的動力學特性、壓力場模型、滑靴和斜盤的變形以及滑靴副的熱傳遞模型，是迄今為止最貼近實際情況的一個潤滑模型。德國亞琛工業大學IFAS開發了一種可用于建立軸向柱塞泵完整仿真模型的軟件DSHplus，該軟件可以與多體運動學分析軟件ADMAS進行聯合仿真來實現滑靴副的動靜壓仿真。Deeken[6]、Murrenhoff和Wohlers[7]通過ADMAS計算出滑靴副主要部件的動力學參數，與油膜計算模型聯合仿真分析滑靴副的瞬態特性。2014年， Deeken等[8]在對滑靴副進行多體運動學仿真的基礎上，考慮溫度場對滑靴潤滑性能的影響并進行了仿真驗證。國內對于柱塞泵滑靴副的研究起步較晚，2010—2011年，徐兵和李迎兵等[9-10]用滑靴3點處油膜厚度值對整個滑靴副的油膜厚度場進行了描述，搭建了楔形油膜潤滑模型。2011年，劉洪等[11]對軸向柱塞泵滑靴潤滑油膜的動態規律進行了數學建模，分析了滑靴潤滑油膜與轉子轉速及柱塞腔壓力之間的變化規律。2013年，于思淼[12]重點研究了滑靴副油膜的動壓效應和擠壓效應，應用MATLAB編制了滑靴副流體動壓支承分析軟件。2014年，王亞軍[13]對求解油膜壓力場的有限體積法進行了優化，基于WENO重構計算模型建立了滑靴靜壓支承自適應分析模型。2013年，魏超等[14]研究了表面微結構對滑靴副油膜承載力和抗傾覆力矩等潤滑特性的影響。總體而言，國內對滑靴副的研究還處于初級階段，在理論研究時對滑靴副做了很多的理想假設，故不能完全真實反映滑靴副的潤滑情況。

航空燃油柱塞泵與其他普通軸向柱塞泵相比，其空間結構更加復雜，耦合件精密度要求高，各個組成元件之間的運動和受力關系也要復雜得多。此外，燃油柱塞泵采用低介質黏度的航空3號煤油作為潤滑介質，并長期工作在高溫度、高壓力、高轉速惡劣環境中，因此對燃油柱塞泵的摩擦副潤滑性能提出了更高的要求，而國內針對航空燃油柱塞泵滑靴僅開展了優化設計和靜壓支承下的油膜計算分析研究[15-17]，尚未開展動靜壓效應下的滑靴副內部實際潤滑分布規律研究。因航空燃油柱塞泵滑靴副多以靜壓支承原理進行設計，滑靴在斜盤上的運動軌跡是非規則的空間曲線，實際中滑靴將發生傾覆現象，滑靴底面的楔形油膜因為相對運動將產生動壓支承力，使滑靴副的壓力場分布變得更加復雜。為精確反映滑靴副的內部實際潤滑情況，本文在建立航空燃油柱塞泵運動學及動力學模型的基礎上，考慮油膜的靜壓支承及油膜的動壓效應，開展了航空燃油柱塞泵滑靴副的潤滑特性仿真研究。

1 航空燃油柱塞泵滑靴副動力學與油膜動靜壓潤滑模型

1.1 滑靴副運動學及動力學模型

航空燃油柱塞泵滑靴通常采用阻尼孔型靜壓支承結構(見圖1)，即在柱塞腔和滑靴底部油池之間加設一個阻尼小孔(常稱進口阻尼)來起調節作用，使滑靴和斜盤在一定的油膜厚度下達到受力平衡。因斜盤工作面為一球面，為保證良好貼合，滑靴底面通常也為一近似球面。由于斜盤表面的曲率半徑遠大于滑靴副的相關尺寸，為研究方便，后續研究中假設滑靴底面和斜盤表面均為圓形平面。圖1中：r1為滑靴底面油池的半徑(直徑為d1)，油池通過直徑為d0的阻尼小孔與柱塞腔相通，滑靴工作面外徑為d2，h為油膜厚度，FA為沿著軸向方向的正壓緊力，p0為中心油池壓力，pr為柱塞泵轉子腔壓力，dz為柱塞直徑。

圖1 航空燃油柱塞泵滑靴副結構Fig.1 Slipper pair structure of aviation fuel piston pump

航空燃油柱塞泵滑靴通過與柱塞頭部形成的球鉸副隨著柱塞在斜盤表面進行周期運動，其運行軌跡是一復雜的空間曲線。若將滑靴看成一個質點，且同時忽略滑靴運動過程中自身的旋轉，則滑靴與柱塞球頭中心C的運動情況完全相同。故可以通過分析柱塞的運動來體現滑靴的運動情況，本文中只給出結果，中間詳細推導過程略過?；サ乃俣燃凹铀俣饶Ｐ头謩e如下：

(1)

(2)

式中：A=cosθsinτ；B=-cosτsinθ;θ為柱塞錐頂角;λ=R0/L，R0為斜盤球面中心O1至柱塞錐頂點O的距離;α為轉子轉角;τ為R0與負X坐標軸的夾角;L為斜盤球面中心O1至柱塞球頭中心C的距離;ω為角速度。

柱塞泵高速運轉過程中，滑靴受力可從柱塞對滑靴的合力、油膜承載力以及滑靴所受離心力3個方面進行分析，本文中只給出結果，中間詳細推導過程略過。柱塞諸多力中沿柱塞軸線和沿滑靴軸線的力將柱塞壓向滑靴，使滑靴受到一個沿軸線方向的正壓緊力FA，故有

(3)

式中：FL1為柱塞腔內的油壓力；Fs1為柱塞彈簧力；Fi為相對運動慣性力；Fcz為離心力沿柱塞軸線的分量；FL2為轉子腔內的油壓力；Fs2i為保持架彈簧力；ψ為柱塞軸線與滑靴軸線的夾角。

由式(3)可知，由于FA表達式中的各個分量都是轉子轉角α的函數，故FA也隨α作周期變化。

滑靴隨柱塞一起繞轉子旋轉，在斜盤表面的運動軌跡是一條復雜的空間曲線，和柱塞一樣，滑靴也受到離心力的作用，若近似認為滑靴離心力作用在滑靴重心Cs上，滑靴在旋轉過程中受到的離心力Fcs為

Fcs=msω2(ρ+lGcosψ)sinθ

(4)

(5)

式中：Ff為滑靴副間油膜的黏性摩擦力，也是轉子轉角α的單變量函數，Ff垂直于柱塞平面，與滑靴在斜盤上的運動方向相反;ms為滑靴質量；lG為滑靴重心到球窩球心C(即柱塞球頭中心)的距離；Rs為滑靴的旋轉半徑；ρ和ψ為轉子轉角α的函數;μ0為油液動力黏度；r1為中心油池半徑；r2為滑靴底面工作半徑。

滑靴離心力Fcs隨著角度α而變化,其作用在柱塞平面W上，其向垂直于轉子軸線向外。

以典型RZB-3型航空燃油柱塞泵為對象，該泵的最大轉速n=4 620 r/min，柱塞個數Z=9，柱塞直徑dz=16 mm，柱塞錐頂角θ=14°，斜盤角度φ=15.5°，其他結構參數略。通過上述方法對滑靴一個周期內(α從 0°到360°)各個受力進行仿真分析，如圖2所示。

圖2 滑靴副受力仿真Fig.2 Force simulation of slipper pair

圖2(a)、(b)分別為柱塞對滑靴的合力Fzz以及滑靴所受合壓緊力FA，可知滑靴在吸油區受到的合壓緊力較小，而在排油區受到的合壓緊力可達2 000 N以上。在柱塞泵吸排油切換點(α=180°)，柱塞對滑靴的合力和滑靴所受的合壓緊力將發生巨變，且在切換點滑靴所受合壓緊力最大值為2 532 N。

圖2(c)、(d)分別為滑靴所受離心力Fcs和摩擦力Ff的仿真結果，可知滑靴受到的離心力和摩擦力相對于其他力而言較大，對滑靴的運動產生重要影響，在研究滑靴副的潤滑特性時需要予以考慮。

滑靴底面的油膜支承力可以分為2個部分。第1部分為中心油池壓力p0(0≤r≤r1)產生的支承力，其值為

(6)

第2部分為環形密封帶內壓力ph(r1≤r≤r2)產生的支承力，通過對密封帶內的壓力積分可得

(7)

整個滑靴底面的油膜支承力為

(8)

1.2 油膜動靜壓潤滑模型

通過滑靴副的力平衡和流量守恒建立相應的平衡方程，分別計算滑靴副間油膜的壓力分布、滑靴底面環形密封帶的燃油泄漏量、滑靴底面油膜支承力和滑靴底面中心油池壓力，得出靜壓支承下的油膜厚度計算模型如下：

(9)

式中：μ為小孔流量系數；ρR為燃油的密度。

由流體力學動壓潤滑理論[18]可知，滑靴與斜盤之間形成的楔形油膜由于相對運動會產生附加壓力場，這是因為流體通過收斂間隙速度增大，產生額外的動壓力，從而改變滑靴副油膜靜壓支承下的壓力場分布，并使整個滑靴副的潤滑情況變得更為復雜。由于滑靴副油膜的厚度非常小，設定滑靴副油膜為層流，流體黏性和壓力在厚度方向保持不變等假設是合理的。在層流狀態下，選取柱坐標系為潤滑油膜參考坐標系，由于滑靴傾斜方向與運動速度方向并不一致，所以在滑靴徑向和周向都有動壓產生。根據Navier-Stokes方程和連續性方程，可推導得出柱坐標系下的適合油膜描述的控制方程為

(10)

式中：r為滑靴半徑；p為油膜壓力；θ*為滑靴坐標系中的角度；η為燃油黏度；vr和vθ分別為滑靴與斜盤相對滑動速度的徑向和周向分量；ht和hb分別為滑靴頂部和斜盤底部壁面的厚度。

式(10)即為滑靴副油膜等溫不可壓黏性定常Reynolds方程。式(10)右邊前2項表示油膜在滑靴與斜盤楔形間隙下運動產生的動壓效應；中間2項表示由滑靴表面的邊界速度梯度引起的變化；后2項表示由滑靴和斜盤的彈性變形引起的油液擠壓效應。

2 滑靴副動靜壓混合潤滑特性計算

2.1 基本假設

動壓效應的存在使得滑靴副油膜的潤滑狀況變得錯綜復雜，其壓力場和厚度場的求解也變得更加困難。由于滑靴副間的流動是錯綜復雜的空間流動，基于滑靴副基本潤滑性質分析，研究中對潤滑油膜作如下假設：

1) 與黏性力相比，忽略油膜受到的體積力和慣性力，如重力和離心力。

2) 燃油為Newton流體，流動為層流，不考慮油膜中的湍流和渦流。

3) 油液在滑靴副壁面無滑移，即油膜在滑靴底面和斜盤表面的油層速度與壁面速度相同。

4) 在潤滑油膜厚度方向上，流體黏性和壓力保持不變。

5) 與油膜厚度相比，固體表面的曲率半徑很大，因而忽略油膜曲率引起的速度方向的變化。

6) 滑靴副屬于窄面密封，假設油膜溫度場均勻分布。

2.2 邊界條件

邊界條件是進行數值求解的重要前提，為求解滑靴副油膜壓力分布情況，首先需明確油膜的壓力邊界條件和速度邊界條件。

滑靴副工作時，燃油從中心油池流到柱塞泵轉子腔在密封帶內形成潤滑油膜，故滑靴油膜的內壓力邊界p1為中心油池壓力，外壓力邊界p2為轉子腔壓力，即

(11)

又由于油液在滑靴副壁面無滑移，故可知油膜在厚度方向的速度邊界條件為

(12)

式中：u為油膜速度的徑向分量；v為油膜速度的周向分量。

滑靴副油膜的控制方程為橢圓型偏微分方程，對于這一類方程的求解在現今階段主要采用有限差分法和有限體積法進行離散，這2種方法在本質上都是基于流體的流量守恒。由相關研究可知，后者在收斂性和求解精度上優于前者，故選取有限體積法求解油膜壓力場。有限體積法求解滑靴副油膜壓力場的基本過程是由簡化的Navier-Stokes方程積分得到油膜的流速方程，沿油膜厚度方向對流速方程進行積分得到單位寬度的截面流量，乘以控制體積的寬度得到整個體積流量，代入流量守恒方程進行求解。具體過程如下：

(13)

式(13)即為不可壓縮流體的簡化Navier-Stokes方程，將其轉化成圓柱坐標形式并在平面上積分可得油膜的流速為

(14)

將式(14)沿油膜厚度方向積分則可得到單位寬度截面上通過的體積流量為

(15)

式中：qr為體積流量的徑向分量；qθ為體積流量的周向分量。

通過對滑靴副求解域進行徑向和周向網格劃分，即將滑靴副潤滑區域劃分成有限個控制體積，并使每一個體積單元充分得微小以保證后續求解過程中的迭代精度。以每一個網格節點為中心，選取半網格范圍空間區域作為離散控制體積。根據流量守恒原理，從各邊界流入和流出的流量相等，整個體積內的流量增量為零，即

(16)

利用式(15)即可求出式(16)中的各項流量，如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

將式(17)～式(20)代入式(16)，并對方程中壓力p的偏微分項進行向后差分處理，由此可得到各個節點p(i,j)的數值計算表達式。各網格節點處的離散差分表達式構成了一個非線性方程組，而方程組中的系數都是各個節點待求油膜厚度或油膜壓力的函數。本文中采取數值迭代的方法求解上述非線性方程組，從而得到整個油膜的壓力分布。

實際求解過程中，先給定初始的中心油膜厚度hc和滑靴最大傾斜角βmax，采用Gauss-Seidel超松弛迭代算法進行求解，并設定數值收斂條件為

(21)

式中：m和n分別為徑向和周向網格節點數；ε為從k次迭代到k+1次的相對誤差，取[ε]=1×10-6。若迭代誤差滿足要求，油膜壓力場求解完畢，通過積分可求得滑靴副油膜支承力、動壓力矩和泄漏量等潤滑特性參數。

3 數值仿真分析

3.1 中心油膜厚度和最大傾斜角

基于動靜壓混合潤滑特性求解方法，通過MATLAB編程對滑靴副的非線性動力學模型進行數值求解，可以得到滑靴副一個周期內的中心油膜厚度和滑靴最大傾斜角，其中最大傾斜角取的是絕對值，沒有考慮其與坐標系位置的關系，結果如圖3和圖4所示。

圖3中，在考慮油膜動壓效應的情況下，滑靴副油膜厚度的變化趨勢與靜壓潤滑下的變化趨勢大致吻合，但油膜厚度整體上是減小的，且吸排油區切換時油膜厚度不再發生跳變，這正是動壓效應的作用，同時也說明只考慮靜壓支承力求得的油膜厚度是不符合實際的。

由圖4可知，滑靴將在吸排油區切換點(α=180°)發生最大傾斜，由動壓潤滑原理可推出，滑靴在該點將產生最大動壓支承力。

若已知滑靴運動周期中某一點的中心油膜厚度和最大傾斜角，在α=180°條件下得到該狀況下整個滑靴副的油膜厚度分布，如圖5所示。

由圖5可知，α=180°時油膜厚度最大值為16.9 μm，最小值為3.1 μm。通過這種求解方式，可得到滑靴旋轉周期內任意位置的油膜厚度分布，以及這一位置滑靴底面任意點上的油膜厚度值。

圖3 滑靴副中心油膜厚度Fig.3 Central oil film thickness of slipper pair

圖4 滑靴最大傾斜角Fig.4 Maximum inclination angle of slipper

圖5 α=180°時的油膜厚度分布Fig.5 Distribution of oil film thickness with α=180°

3.2 影響油膜壓力分布的因素

1) 動壓效應的仿真驗證

取α=180°即吸排油區切換點進行數值模擬，由圖3和圖4可知此時中心油膜厚度為10.6 μm，最大傾斜角為9.5×10-4rad。按此條件數值模擬得到的結果如圖6所示。

圖6 實際情況下的油膜壓力分布Fig.6 Distribution of oil film pressure in actual situation

為分析該條件下油膜動靜壓混合支承力中油膜靜壓支承力和動壓支承力的大小，對該情況下的油膜動靜壓混合支承力進行積分求解，混合支承力為

(22)

其中，油膜的靜壓支承力為

(23)

油膜的動壓支承力為

Fd=Fhd-Fj

(24)

通過式(22)～式(24)，得到該時刻的油膜動靜壓混合支承力即全部承載力為2 509.5 N，其中靜壓支承力為1 790 N，動壓支承力為719.5 N。

為驗證動靜壓混合支承數值模擬計算結果的準確性，將數值計算結果與在滑靴受力計算結果(見圖2(b))進行對比?？芍谕葪l件下，滑靴所受合壓緊力為2 532.5 N，動靜壓混合支承力為2 509.5 N，動靜壓混合支承仿真計算的支承力較滑靴壓緊力相比，相對誤差僅為0.9%，表明燃油柱塞泵滑靴副動靜壓混合潤滑分析方法是正確的，且所建立的動靜壓混合數學模型具有高的計算精度。此外還可以發現，燃油柱塞泵滑靴副動靜壓混合潤滑機理中，油膜的承載力主要由靜壓支承力提供，但動壓支承力同樣不可忽略。

2) 中心油膜厚度

滑靴副油膜形狀主要由中心油膜厚度和滑靴最大傾斜角確定。在滑靴最大傾斜角下對不同中心油膜厚度的滑靴副油膜壓力分布進行了數值模擬。取βmax=7.5×10-4rad，hc=10、11、12 μm，其他仿真參數保持不變，仿真結果如圖7所示。

圖7 不同中心油膜厚度下的油膜壓力分布Fig.7 Oil film pressure distribution under different central oil film thickness

由圖7(a)、(b)、(c)對比可知，當滑靴最大傾斜角保持不變時，不同的中心油膜厚度下，滑靴油膜的靜壓作用區域壓力分布幾乎不發生改變，動壓力峰值隨著中心油膜厚度的增加而減小。通過計算可知，油膜整體的靜壓支承力保持不變，動壓支承力則是減小的，但靜壓力分布隨著中心油膜厚度的增加其壓力梯度向邊緣發散。同時可以直觀地發現，油膜的動壓效應對于中心油膜厚度的變化十分敏感，在最大傾斜半徑上，10 μm中心油膜厚度下的最大壓力可達40 MPa以上，1 μm的中心油膜厚度變化可能造成數十兆帕的動壓力差值。

3) 滑靴最大傾斜角

取滑靴中心油膜厚度hc為固定值11 μm，滑靴最大傾斜角βmax分別取為6.0×10-4、7.5×10-4rad，其他工作參數保持不變，仿真結果如圖8所示。

由圖8可知，滑靴中心油膜厚度固定時，隨著滑靴最大傾斜角的增加，楔形油膜的收斂性增強，從而促進動壓力的產生，使收斂間隙的動壓效應更為顯著。通過計算動壓支承力可知，相比于中心油膜厚度，動壓效應對于最大傾斜角的變化更為敏感。同時可以發現，在這一過程中，油膜的靜壓作用區域壓力分布幾乎沒有發生變化。

對圖7和圖8分析可知，滑靴副油膜的動壓力和靜壓力是相對獨立的，它們之間相互影響較小，且靜壓作用在滑靴工作過程中更為穩定，在油膜承載力中占主導地位；動壓作用雖然貢獻更小，但對于滑靴抗傾覆的作用更大。

4) 轉子轉速

柱塞泵工作時，滑靴隨著轉子在斜盤表面進行旋轉運動，現改變轉子轉速進行數值模擬。取hc=11 μm,βmax=7.5×10-4rad，轉子轉速分別為3 000、4 000、5 000 r/min，其他仿真參數保持不變，計算結果如圖9所示。

由圖9的仿真結果可知，在滑靴相關參數保持不變的情況下，隨著柱塞泵轉子轉速的增加，滑靴在斜盤表面的相對運動速度相應增大，根據動壓潤滑原理，在相同的收斂間隙下，流體相對于收斂間隙的流速越大，動壓效應越明顯，產生的動壓力也越大。觀察各轉子轉速下油膜的靜壓作用區域可知，油膜的靜壓力幾乎維持不變。由圖9(d)可知，燃油柱塞泵滑靴副在高轉子轉速下的油膜總承載力大于低轉子轉速下總承載力，具有更好的潤滑效果。

5) 供油壓力

滑靴副流體計算域的出口壓力即為柱塞泵的供油壓力，其在柱塞泵工作時并不是保持恒定的，故有必要對不同供油壓力下的滑靴油膜壓力分布進行分析。仿真參數為hc=11 μm,βmax=7.5×10-4rad，供油壓力分別取10、20、30 MPa，仿真結果如圖10所示。

由圖10(a)、(b)、(c)可以直觀發現，供油壓力的增加使滑靴副油膜壓力得到了整體提升，無論是體現靜壓作用的中心壓力還是體現動壓效應的峰值壓力都是隨之增大的，但靜壓支承力隨供油壓力的增加效果更為顯著，油膜的整體承載力隨供油壓力的增大而提高。由圖10(d)中最大傾斜半徑為4處即滑靴油池中心的壓力值可知，隨著供油壓力的增加，中心油池壓力增加十分明顯，且幾乎與供油壓力大小一致。對上述3種供油壓力下的油膜動靜壓支承力進行計算，結果如圖11所示。

圖8 不同最大傾斜角下的油膜厚度及壓力分布Fig.8 Oil film thickness and pressure distribution under different maximum inclination angles

圖9 不同轉子轉速下的油膜壓力分布Fig.9 Distribution of oil film pressure under different rotor speeds

圖10 不同供油壓力下的油膜壓力分布Fig.10 Distribution of oil film pressure under different oil supply pressure

圖11中，供油壓力的變化對滑靴副油膜的總承載力影響顯著，其中主要是對油膜的靜壓作用影響較大，而動壓效應相對比較穩定，動壓支承力變化較小。

圖11 不同供油壓力下的油膜動靜壓支承力Fig.11 Dynamic and static bearing force of oil film under different oil supply pressure

3.3 結構參數對抗傾覆能力的影響

數值模擬取滑靴底面工作半徑r2分別為9、10、11 mm，其他仿真參數與RZB-3型燃油柱塞泵滑靴副仿真時的參數保持一致，取hc=11 μm,βmax=7.5×10-4rad，出口壓力為10.29 MPa，進口壓力為0.3 MPa，轉子轉速為4 620 r/min,中心油池半徑固定為5 mm，仿真結果如圖12所示。

由圖12可知，滑靴底面工作半徑對滑靴副油膜的壓力分布影響很大，隨著滑靴底面工作半徑的增大，油膜的靜壓作用區和動壓效應區的壓力梯度都隨之增大，整個油膜的承載力有了很大的提升。通過計算得到不同滑靴底面工作半徑下的動靜壓支承力，如圖13所示。

圖13可知，靜壓作用隨著滑靴底面工作半徑的增大其增強趨勢比較緩慢，而動壓效應對于滑靴底面工作半徑的變化則十分敏感，這一點也可以從圖12的最大壓力峰值變化得到驗證。故可以得到以下結論：通過增大滑靴底面工作半徑可以增強油膜的動壓效應，從而提高滑靴的抗傾覆能力。

取滑靴底面工作半徑為固定值10 mm，中心油池半徑r1分別取4、5、6 mm，其他參數不變，數值模擬計算結果如圖14所示。

圖13 不同滑靴底面工作半徑下的油膜動靜壓支承力Fig.13 Dynamic and static bearing force of oil film under different working radiuses of slipper bottom

從圖14的仿真結果可知，中心油池半徑對滑靴副油膜壓力分布的影響與滑靴底面工作半徑類似，不同中心油池半徑下油膜的靜壓作用和動壓作用都會發生改變，且動壓作用變化更為敏感。同樣對該情況下的動靜壓支承力進行計算，結果如圖15所示。

由圖15可知，隨著中心油池半徑的增大，油膜總的承載力有緩慢減小的趨勢，這是因為雖然油膜的靜壓支承力增大了，但動壓支承力快速減小，這說明中心油池半徑越小，油膜的動壓效應越強。

圖14 不同中心油池半徑下的油膜壓力分布Fig.14 Distribution of oil film pressure under different central oil pool radius

圖15 不同中心油池半徑下的油膜動靜壓支承力Fig.15 Dynamic and static bearing forces of oil film under different central oil pool radiuses

4 結 論

本文考慮動靜壓效應對航空燃油柱塞泵滑靴副潤滑特性進行了仿真研究，得到以下結論：

1) 滑靴合力的變化對于滑靴副油膜的潤滑至關重要，建立滑靴副混合潤滑模型時必須考慮滑靴在旋轉運動過程中所受到的離心力和摩擦力；對比分析靜壓潤滑和混合潤滑機理下的油膜厚度仿真結果可知，動壓效應在整個支承力中占28%，因此不可忽略，因動壓效應的產生使得動靜壓混合支承所得到的油膜厚度整體偏小。對比滑靴在α=180°時所受合壓緊力與動靜壓混合支承力計算結果，動靜壓混合支承力較滑靴合壓緊力的計算誤差僅為0.9%，表明動靜壓混合潤滑現象應更符合滑靴副實際的潤滑狀態，且所建立的動靜壓混合潤滑數學模型是可信的。

2) 中心油膜厚度、滑靴最大傾斜角和轉子轉速是動壓效應的主要影響因素，其產生的動壓的主要作用在于保障滑靴抗傾覆能力；而滑靴副進口壓力即柱塞泵供油壓力是油膜的靜壓作用的主要影響因素，對油膜的靜壓作用影響占比為62%～85%，但進口壓力對動壓效應的變化影響甚微?；サ酌婀ぷ靼霃胶椭行挠统匕霃綄τ湍さ膭訅盒绊懛浅４?，其中滑靴底面工作半徑增加2 mm，動壓效應可增加5.59倍，中心油池半徑減小2 mm，動壓效應可增加2.67倍。若要提升滑靴的抗傾覆能力，可通過優化以上參數保障滑靴的抗傾覆能力。

參考文獻 (References)

[1] 陳永琴.航空燃油柱塞泵運動學與動力學特性分析研究[D].西安：西安電子科技大學,2012.

CHEN Y Q.Analysis of kinematics and dynamics characteristics of aviation fuel piston pump[D].Xi’an:Xi’an Electronic and Science University,2012(in Chinese).

[2] IVANTYSYNOVA M.A new approach to the design of sealing and bearing gaps of displacement machines[C]∥Proceedings of the 4th JFPS International Symposium on Fluid Power.Tokyo:JFPS,1999:45-50.

[3] WIECZOREK U,IVANTYSYNOVA M.Computer aided optimization of bearing and sealing gaps in hydrostatic machine—The simulation tool CASPAR[J].International Journal of Fluid Power,2002,3(1):7-20.

[4] PELOSI M,IVANTYSYNOVA M.Heat transfer and thermal elastic deformation analysis on the piston/cylinder interface of axial piston machines[J].Journal of Tribology,2012,134(4):119-128.

[5] SCHENK A,IVANTYSYNOVA M.A transient thermoelastohydrodynamic lubrication model for the slipper/swashplate in axial piston machines[J].Journal of Tribology,2015,137(3):031701.

[6] DEEKEN M.Simulation of the tribological contacts in an axial piston machine[C]∥ASME 2004 International Mechanical Engineering Congress and Exposition.New York:ASME,2004:71-75.

[7] WOHLERS A,MURRENHOFF H.Tribological simulation of hydrostatic swash plate bearing in an axial piston pump[C]∥Power Transmission and Motion Control Symposium,2007:129-144.

[8] SCHLEIHS C，VIENNET E，DEEKEN M.3D-CFD simulation of an axial piston displacement unit[C]∥9th International Fluid Power Conference，2014:332-343.

[9] 徐兵,李迎兵,張斌,等.軸向柱塞泵滑靴副傾覆現象數值分析[J].機械工程學報,2010,46(20):161-168.

XU B,LI Y B,ZHANG B,et al.Numerical analysis of the phenomenon of sliding pair of axial piston pump[J].Journal of Mechanical Engineering,2010,46(20):161-168(in Chinese).

[10] 李迎兵.軸向柱塞泵滑靴副油膜特性研究[D].杭州：浙江大學,2011.

LI Y B.Axial piston pump slipper oil film characteristics of slide[D].Hangzhou:Zhejiang University,2011(in Chinese).

[11] 劉洪,苑士華,彭增雄.軸向柱塞泵滑靴油膜動態仿真[J].北京理工大學學報,2011,31(11):1282-1286.

LIU H,YUAN S H,PENG Z X.Dynamic simulation of oil film in sliding piston pump[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2011,31(11):1282-1286(in Chinese).

[12] 于思淼.軸向柱塞泵用滑靴流體靜動壓支撐的特性分析及結構優選[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學,2013.

YU S M.Characteristics analysis and structure optimization of Slipper with static and dynamic pressure support used in the axial piston pump[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2013(in Chinese).

[13] 王亞軍.高壓高速軸向柱塞泵滑靴性能研究[D].北京：北京理工大學，2014.

WANG Y J.Research on the performance of high speed axial piston pump slipper[D].Beijing:Beijing Institute of Technology,2014(in Chinese).

[14] 魏超,胡紀濱,薛冰,等.表面微結構對軸向柱塞泵滑靴潤滑特性的影響[C]∥第十一屆全國摩擦學大會， 2013:1-7.

WEI C,HU J B,XUE B,et al.Effect of surface microstructure on lubrication characteristics of sliding shoe of axial piston pump[C]∥The 11th of Tribology Conference,2013:1-7(in Chinese).

[15] 何必海,孫健國,葉志鋒.航空燃油柱塞泵滑靴靜壓潤滑油膜計算分析[J].航空動力學報,2009,24(12):191-197.

HE B H,SUN J G,YE Z F.Calculation and analysis of lubricating oil film of sliding piston for aviation fuel piston pump[J].Journal of Aerospace Power,2009,24(12):191-197(in Chinese).

[16] 何必海,孫健國,葉志鋒.燃油柱塞泵滑靴副和配流副油膜計算研究[J].航空動力學報,2010,25(6):1437-1442.

HE B H,SUN J G,YE Z F.Study on the oil film of the slipper pair and the oil distribution pair of fuel injection pump[J].Journal of Aerospace Power,2010,25(6):1437-1442(in Chinese).

[17] 徐佩佩,葉志鋒,王彬.航空燃油柱塞泵滑靴油膜的多目標優化設計[J].航空動力學報,2014,29(8):1981-1986.

XU P P,YE Z F,WANG B.Multi objective optimization design of oil film for sliding piston oil pump[J].Journal of Aerospace Power,2014,29(8):1981-1986(in Chinese).

[18] 林碩,苑士華,劉洪.考慮油膜非均勻性的滑靴潤滑特性研究[J].北京理工大學學報,2014,34(4):358-362.

LIN S,YUAN S H,LIU H.Study on the lubrication characteristics of sliding shoes considering the heterogeneity of oil film[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2014,34(4):358-362(in Chinese).