盈虧平衡分析方法在建設工程項目中的應用

李曦

【摘要】在工程項目的投資效益評價中，對預測指標的不確定性分析是一項非常重要的工作，而盈虧平衡分析作為經濟效果評價中不確定性分析的一種重要方法在建筑工程項目中的應用非常重要。本文將對盈虧平衡分析方法的模型進行探討，對盈虧平衡分析于工程項目中的一些實際應用進行討論。

【關鍵詞】盈虧平衡分析；量本利；成本；應用

一、盈虧平衡分析概述

盈虧平衡分析又稱“本一量一利”分析或“量本利”分析，成本一業務量一利潤間的關系是成本管理中一組最基本的、最重要的核心關系，而“量一本一利”分析法是解析這一組關系的最有力工具。根據銷售收入及成本與產銷量之間是否成線性關系，盈虧平衡分析又可分為線性和非線性盈虧平衡分析，通常都是指線性盈虧平衡分析。

盈虧平衡分析以變動成本為基礎，對企業的產銷量、銷售收入、成本、利潤進行綜合分析，將技術方案投產后的產銷量作為不確定因素，通過計算技術方案的盈虧平衡點的產銷量，判斷經濟效果的影響程度。

盈虧平衡分析具有簡單有效、實用性強、使用范圍廣等特點，從多角度及各種假定條件下對企業的計劃、決策等提供豐富的財務診斷分析資料，具有良好的診斷切入角度。小到一個技術方案、大到一個企業的經營生產，運用盈虧平衡分析變動成本法，可以掌握盈虧界限，分析經營狀況，其用途不僅限于計算盈虧平衡點，在相當范圍的未來假設情況下，可以用來考查收入、費用和預測可實現的利潤。

二、盈虧平衡分析方法

（一）總成本與固定成本、可變成本

根據成本費用與產量的關系可將技術方案總成本費用分解為可變成本、固定成本和半可變成本。

固定成本是指在技術方案一定的產量范圍內不受產品產量影響的成本，如工資及福利費、折舊費、修理費、無形資產等。

可變成本是隨技術方案產品產量的增減而成正比例變化的各項成本，如原材料、燃料、動力費、包裝費和計件工資等。

半可變成本指介于固定和可變成本之間，隨技術方案產量增長而增長，但不成正比例變化，如與生產批量有關的消耗性材料費用、模具費及運輸費等，這部分成本隨產量變動一般是呈梯形曲線。由于半可變成本通常在總成本中占比很小，在技術方案經濟效果分析中，可根據行業特點將產品半可變成本分解成固定成本和可變成本。長期借款利息應視為固定成本：流動資金借款和短期借款利息部分與產品產量相關，其利息可視為半可變成本，為簡化計算，一般也將其作為固定成本。

綜上，技術方案總成本是固定成本和可變成本之和，與產品產量的關系也可近似地認為是線性關系，即：

C=CF+CU×Q

式中C——總成本（下同）；CF——固定成本（下同）；CU——單位產品變動成本（下同）；Q——產量（或工程量）（下同）

（二）銷售收入與營業稅金及附加

1.銷售收入

技術方案的銷售收入與產品銷量的關系有兩種情況。

（1）該技術方案的生產銷售活動不會明顯地影響市場供求狀況，假定其他市場條件不變，產品價格不會隨該技術方案的銷量的變化而變化，可以看作是一個常數，銷售收入與銷量呈線性關系。

（2）該技術方案的生產銷售活動將明顯地影響市場供求狀況，隨著該技術方案產品銷量的增加，產品價格有所下降，這時銷售收入與銷量之間不再是線性關系。

在通常的效果評價分析中，為便于計算，均按銷售收入與銷量呈線性關系這種情況考慮。

2.營業稅金及附加

由于單位產品的營業稅及附加是隨產品的銷售單價變化而變化的，為便于分析，將銷售收入與營業稅金及附加合并考慮。

經簡化后，技術方案的銷售收入是銷量的線性函數，即：

S=p×Q-TU×Q （2）

式中S——銷售收入（下同）；p——單位產品售價（下同）；TU——單位產品營業稅金及附加（當投入產出都按不含稅價格時，TU不包括增值稅）（下同）

為便于模型計算，有時在給定模型數據時，往往把產品售價p設定為已扣除稅金及附加的價格，即：

S=p×Q （3）

（三）量本利模型

在一定期間把成本總額分解簡化為固定成本和變動成本后，再把收入和利潤加進來，成本、產量和利潤的關系就可以統一于一個數學模型，然后根據數學模型繪制平衡圖。

為便于分析計算，簡化數字模型，對盈虧平衡分析通常做如下假設：

生產量等于銷售量；產銷量變化時，單位可變成本不變，總生產成本是產銷量的線性函數；產銷量變化，銷售單價不變，銷售收入是產銷量的線性函數；只生產單一產品，或生產多種產品但可按單一產品計算，不同產品的生產負荷率的變化保持一致。

盈虧平衡分析的表示方式可以分為方程式法和圖示法。

1.方程式法

盈虧平衡分析的關系方程式主要有兩種：損益方程式和邊際貢獻方程式。

（1）損益方程式

損益方程式是利潤表的高度概括和模型化。即首先確定一定時間的收入，然后計算這些收入相對應的成本，兩者之差為期間利潤：

B=S-C

（4）

式中B——利潤（下同）。將式（1）、式（3）代入式（4）可得：

B=p×Q-CU×Q-CF （5）

式（5）明確表達了量本利之間的數量關系，是基本的損益方程式。它含有相互聯系的5個變量，給定其中4個，便可求出另一個變量的值。

在通常的技術方案、企業規劃中，一般把產品單價、單位變動成本、固定成本視為穩定常量，只有銷量和利潤2個自由變量。給定銷量時，可計算出預期利潤；給定目標利潤時，可計算出應達到的產銷量。

上述基本的損益方程式是最基本的.實際上是損益表的模型化表達，不同的損益表可構建不同模型。比如包含期間成本的損益方程式：根據“多步式損益表”，不但要分解產品成本，而且要分解銷售、管理、財力等期間費用。根據對產品成本的分解思想，同樣可以對期間費用進行分解，構建模型方程式變為：

稅前利潤=銷售收入-（變動銷貨成本+固定銷貨成本）-（變動期間費用+固定期間費用）=（單價-單位變動成本-單位變動期間費用）×銷量-（變動期間費用+固定期間費用）

再比如計算稅后利潤的損益方程式：所得稅是根據企業應稅所得和所得稅稅率計算的，并從利潤總額中扣除，既非變動成本也非固定成本，構建模型方程式變為：稅后利潤=稅前利潤總額×（1-所得稅稅率）=（單價×銷量-單位變動成本×銷量-固定成本）×（1一所得稅稅率）

以上增加了變量的模型雖然更為復雜.但更接近現實真實情況，能更好地進行盈虧平衡分析。 （2）邊際貢獻方程式 邊際貢獻是銷售收入減去變動成本以后的差額，即：

Cm=S-Cu×Q （6）

式中Cm——產品邊際貢獻（下同）

如果用單位產品表示，則方程式為：

C'm=P-Cu （7）

式中C'm——單位產品邊際貢獻（下同）

邊際貢獻，是產品扣除自身變動成本后給企業所做的貢獻，它首先用于回收企業的固定成本，如果還有剩余則成為利潤，如果不足以收回固定成本就發生虧損。由于變動成既包括生產制造過程的變動成本，也包括期間變動成本，所以，邊際貢獻也分為制造邊際貢獻和產品邊際貢獻（本文采用產品邊際貢獻）。

制造邊際貢獻=銷售收入-產品變動成本

產品邊際貢獻=制造邊際貢獻-期間變動成本=銷售收入-產品變動成本-期間變動成本

邊際貢獻率，是指邊際貢獻在銷售收入中所占的比率，同理，指邊際貢獻也分為制造邊際貢獻率和產品邊際貢獻率（本文采用產品邊際貢獻率）。邊際貢獻率可以理解為每1元的銷售收入由邊際貢獻所占的比重，它反映產品給企業做出貢獻的能力。與邊際貢獻率相對應的概念是“變動成本率”，即變動成本在銷售收入中所占的比率。

Rcm=Cm/S

Rcm=[（P-CU）×Q]/（P×Q）

Rcm=（P-Cu）/P （8）

式中Rcm——產品邊際貢獻率（下同）；Cm——產品邊際貢獻（下同）

那么在基本的損益方程式中代入“邊際貢獻”，即分別將式（7）、式（8）代入式（4）可得

B=p×Q-Cu×Q-CF

B=（p-CU）×Q-CF

B=Cm×Q-CF （9）

B=Rcm×P×Q-CF （10）

即描述為：利潤=產品邊際貢獻×銷量-固定成本

=產品邊際貢獻率×單價×銷量-固定成本

=產品邊際貢獻率×銷售收入-固定成本

即：B=Rcm×S-CF （11）

這個方程式既可以用于單一產品也可以用于多種產品的企業，在計算多種產品時，只需計算出多種產品的加權平均邊際貢獻率，并以此代替方程式中的單一產品的邊際貢獻率。

2.圖示法

圖示法因其能清晰地顯示出評價對象既不盈利又不虧損時達到的產銷量，又稱為盈虧臨界圖或損益平衡圖。用圖形表達量本利的相互關系，不僅形象直觀而且容易理解。

（1）將式（5）的關系反映在直角坐標系中，即成為基本的量本利圖，如（圖1）所示。

圖1中的橫坐標為產銷量，縱坐標為金額。假定在一定時期內，產品價格不變時，銷售收入sb隨產銷量的增加而增加，在圖形上就是以零為起點的斜線。產品總成本c是固定總成本和變動總成本之和，當單位產品的變動成本不變時，總成本也呈線性變化。

從圖可知，銷售收入線與總成本線的交點是盈虧平衡點，也叫保本點。表示技術方案在此產銷量下總收入與總成本相等。在此基礎上，增加產銷量，銷售收入超過總成本，收入線與成本線之間的距離為利潤值，形成盈利區；反之，形成虧損區。

（2）將邊際貢獻關系反映在直角坐標系中，即成為邊際貢獻式的量本利圖，如（圖2）所示。

邊際貢獻式的量本利圖的主要優點是可以直觀的表示出邊際貢獻值。銷售收入s隨銷售量成正線例增長，這些銷售收入首先用于彌補產品自身的變動成本，剩余的邊際貢獻，即SOC。圍成的區域。邊際貢獻隨銷量的增加而擴大，當其達到固定成本值，技術方案處于盈虧臨界狀態，當邊際貢獻超過固定成本后，技術方案進行盈利狀態。

三、盈虧平衡分析應用

從圖1可見，當企業在小于Q0的產銷量下組織生產，則技術方案虧損；反之技術方案盈利。顯然產銷量Q0盈虧平衡點（BEP）的一個重要表達。就單一產品技術方案來說，盈利臨界點的計算并不困難，一般是從銷售收入等于總成本即盈利平衡方程式中導出：

式中r——營業稅金及附加的稅率

對技術方案運用盈虧平衡點分析時應該注意：盈虧平衡點要按技術方案投產達到設計生產能力后正常年份的產銷量、變動成本、固定成本、產品價格、營業稅金及附加等數據來計算，而不能按計算期內的平均值計算。正常年份一般選擇還款期間的第一個達產年和還款后的年份分別計算，以便分別給出最高和最低的盈虧平衡點區間范圍。

【例1-1】某施工企業準備投資建設一個商品混凝土拌合站，技術方案年設計生產能力75萬方混凝土，年固定成本為550萬元，各標號混凝土銷售價格平均為390元/方，單方混凝土可變成本320元/方，混凝土稅金及附加稅率為3.36%。該企業的市場銷售人員需保證拿回多少方混凝土訂單才不致虧本？在訂單充足且達到設計生產能力時盈利多少？

解：根據產銷量盈虧平衡可知

計算結果表明，要讓拌合站不虧損，銷售人員必須保證能拿回96667.6方混凝土訂單。當訂單量大于96667.6時，拌合站盈利。

B=p×Q-CU×Q-CF-TU×Q

=390×75-320×75-550-390×3.36%×75

=3717.2萬元

計算結果表明，在訂單充足且達到設計生產能力時盈利3717.2萬元。

【例1-2】某施工企業新購一臺盾構機價值4300萬元，設計壽命總掘進lO公里，每年正常施工隧道2.8公里，殘值100萬元，修理費等其他固定費用每年252萬元，盾構機施工單位可變成本為6500元/米。現有3份業主合同可供企業選擇簽訂，合同l中盾構隧道掘進單價、工程量分別為13000元/米、2500米，合同2中盾構隧道掘進單價、工程量分別為12000元/米、3600米，合同3中盾構隧道掘進單價、工程量分別為11500元/米、3900米，稅金及附加稅的稅率均為12.32%。現該企業須選擇簽訂一份合同，那么簽訂哪份合同書經濟上對自己最為有利呢？簽訂合同后企業會盈利（或虧損）多少？按掘進單價12000元/米來計算的話，該盾構機設計壽命期內能盈利多少？

解：分析以上數據，3份合同書的合同金額可計算出來，分別為2080萬元、4320萬元4485萬元，合同3金額最高，那么它是不是最理想的呢？

首先我們將固定成本計算出來

CF=（4300-100）/（10/2.8）+252=1428萬元

再分別計算出3份合同書的產銷量盈虧平衡點：

將產銷量盈虧平衡點各自對比其合同工程量，發現合同l和合同3的工程量不能滿足盈虧平衡，說明會虧損，只有合同2的合同工程量3600米大于其產銷量盈虧平衡點3550.83米，所以該企業應該選擇合同2進行簽訂。 選擇合同2，B=1.2×3600-0.65×3600-1428-1.2×12.32%×3600=19.776萬元

盾構機設計壽命期內：B=1.2×10000-0.65×10000-1428-1.2×12.32%×10000=2593.6萬元

計算結果表明，簽訂合同2最為理想，其盈利金額為19.776萬元，盾構機設計壽命期內能盈利2593.6萬元。

四、盈虧平衡分析的限制與不足

盈虧平衡分析作為一種不確定性經濟評價方法，雖然能夠從市場適應性方面說明技術方案風險的大小，但不能揭示產生技術方案風險的根源。

盈虧平衡分析多側重于線性方面的研究，對于非線性分析因難以確定收入、成本函數的情況而存在著較大的困難。對于線性分析也做了一些假設條件和模型簡化.其計算結果的說服力當然也隨之打了折扣。進行盈虧平衡分析前必須要做收入和成本函數兩方面的具體分析，然而，到目前為止，還沒有一套完善、可靠的方法來確定非線性盈虧平衡分析中的收入、成本函數。

參考文獻：

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[2]韓良智.動態盈虧平衡分析與應用[M].工業技術經濟，2003

[3]于俊年.計量經濟學[M].對外經濟貿易大學出版社，2000