巧借習(xí)題，提升數(shù)學(xué)思維能力

董常青

一、層層分析，強(qiáng)化學(xué)生的分析能力

當(dāng)學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)隱藏在題目中的有用信息進(jìn)行深度挖掘，并層層分析題目中所提到的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生所遇到的題目，正好蘊(yùn)含了較多的有用信息時(shí)，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，一步步引導(dǎo)學(xué)生理清思路，分析這些信息與題目問(wèn)題存在的關(guān)系，從而順利抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也有助于學(xué)生分析能力的培養(yǎng)。

例如，習(xí)題：“學(xué)校組織了一次野外郊游活動(dòng)，并將學(xué)生分成了兩個(gè)野外興趣小組，即A組與B組。其中，A組每小時(shí)走了4.5千米，而B(niǎo)組則每小時(shí)走3.5千米，如果兩個(gè)興趣小組同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，1個(gè)小時(shí)之后，A組的學(xué)生為了參觀公園，暫時(shí)停止了前行，并在公園內(nèi)參觀了1個(gè)小時(shí)；參觀結(jié)束之后，A組學(xué)生才開(kāi)始繼續(xù)追趕B組，請(qǐng)問(wèn)需要經(jīng)過(guò)多久的時(shí)間，A組的學(xué)生才能趕上B組？”面對(duì)這樣的題目，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生了解兩組行走的大致情況，然后再分析“A組學(xué)生要追趕B組的總路程”，最后再思考A組追趕B組所需要的具體時(shí)間。當(dāng)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行了認(rèn)真審題及層層分析之后，很容易就能掌握大致的解題思路及技巧，進(jìn)而輕松解決這道數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

二、創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的滲透

《新課程改革標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)必須與學(xué)生的日常生活實(shí)際緊密相連，并立足于生活，以學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有知識(shí)為切入點(diǎn)，合理創(chuàng)設(shè)出有趣、生動(dòng)、和諧的教學(xué)情境。”通常情況下，處于小學(xué)階段的學(xué)生，其思維方法較為單一，且智力尚處于初步發(fā)展的階段，有較強(qiáng)的好奇心理及求知探索欲，遇到阻礙時(shí)又很容易放棄。因此，為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，教師必須優(yōu)化自身的教學(xué)模式，采取措施豐富教學(xué)情境，從而不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的滲透。

例如，在對(duì)“小數(shù)加減法”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)先創(chuàng)建一個(gè)符合章節(jié)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)情境，即設(shè)立一個(gè)學(xué)生在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的場(chǎng)景，然后用學(xué)生的書(shū)本、文具盒、作業(yè)本、文具等作為商品，接著再鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)一張角色扮演的活動(dòng)，同時(shí)提出問(wèn)題：“如果爸爸媽媽給你5角、5元、10元、50元的人民幣各一張，你會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)哪樣商品呢？如果要買(mǎi)這些商品，你應(yīng)該付多少人民幣？而售貨員又應(yīng)該向你找回多少？”在這個(gè)教學(xué)情境中，教師還可通過(guò)觀察學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)給予適當(dāng)引導(dǎo)，并提出相關(guān)問(wèn)題。學(xué)生想要購(gòu)買(mǎi)的文具商品并不一樣，所以付給售貨員的錢(qián)數(shù)也有所差異。如此創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅提高了學(xué)生的參與率，還增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并通過(guò)不斷思考與探索逐漸領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)習(xí)題中所蘊(yùn)含的一系列數(shù)學(xué)思想，也明白了如何運(yùn)用以往經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，從而促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三、一題多解，促進(jìn)學(xué)生橫向思維的發(fā)展

一題多解就是引導(dǎo)或啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)從各個(gè)角度、各種思路與方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與解答。在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常進(jìn)行一題多解的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練，有助于學(xué)生橫向思維的培養(yǎng)。

例如，習(xí)題：“有一架飛機(jī)需要在航空公司規(guī)定的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某個(gè)地點(diǎn)，若這架飛機(jī)以每小時(shí)600千米的速度飛行，會(huì)超出公司所規(guī)定的時(shí)間約30分鐘；若飛機(jī)以每小時(shí)800千米的速度飛行，則會(huì)提前30分鐘到達(dá)地點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)，這家航空公司所規(guī)定的時(shí)間到底是多少？飛機(jī)飛行的總航程又是多少？”這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生從飛行時(shí)間及航程這兩個(gè)角度進(jìn)行分析討論與思考。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論之后，得出了兩種解題的方法：①第一種方法是航空公司給飛機(jī)規(guī)定的時(shí)間為（800×0.5+600×0.5）÷（800-600）=3.5小時(shí)；飛機(jī)的航程則是（3.5+0.5）×600=2400（千米）或者（3.5-0.5）×800=2400（千米）；②第二種方法是600×（0.5+0.5）÷（800-600）=3（小時(shí)），航程為800×3=2400（千米），規(guī)定的時(shí)間為3+0.5=3.5（小時(shí)）。很顯然，這種一題多解的訓(xùn)練方法不僅有助于學(xué)生橫向思維的培養(yǎng)，還有利于學(xué)生思維靈活性的提高。

四、讓問(wèn)題具有開(kāi)放性，提高學(xué)生能力的提升

教師可以根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行假設(shè)，打破常規(guī)的思維定式，激活學(xué)生的發(fā)散思維，鍛煉學(xué)生的思維能力。

例如，習(xí)題：“果園管理員有桃樹(shù)苗75棵，要想將柳樹(shù)與桃樹(shù)行間隔栽種，那么需要幾棵柳樹(shù)？”當(dāng)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，教師很容易就能發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維方式有明顯差異。經(jīng)過(guò)思考后，學(xué)生給出了各種各樣的解題答案：“若在1棵桃樹(shù)與1棵柳樹(shù)間隔栽種，那么一共需要柳樹(shù)75棵；如果每?jī)煽锰覙?shù)間栽培1棵柳樹(shù)，那么需要的柳樹(shù)有74棵；如果兩端都需要栽培1棵柳樹(shù)，那么則需要76棵等。”雖然這些答案五花八門(mén)，但是教師也應(yīng)給學(xué)生一定的贊賞與表?yè)P(yáng)，使學(xué)生能夠再接再厲。