數形結合，發展數學思維能力

謝圣霞

在數學教學中，運用數形結合的方式，有利于簡化課堂，便于學生接受理解。筆者將從以下三個方面進行簡要分析：

一、羅列信息，分析數量關系

在小學數學題目中，會有很多修飾數量關系的詞匯及環境的渲染文字，這些描述都與解題無關。因此，在教學時將有用的信息加以羅列，去掉無關的信息，便于小學生分析問題。在這個過程中，可以將文字、數字信息以圖形加以表述，將數量條件標注在圖形相關位置，顯示出其聯系，便于學生思考。

如在教授“分米和毫米”一節時，由于學生并未形成抽象思維，采取將數字轉化為圖形的方式加以講述。首先，告訴學生大拇指指甲蓋的寬度大約是1cm，我們已經學習過一厘米等于十毫米（1cm=10mm），那么請同學在紙上畫出一毫米有多長呢？學生畫出大概長度，然后告訴同學一分米等于十厘米（1dm=10cm），同學們又根據它們之間的數量關系畫出一分米的長度。然后，引導學生將其長度加以對比，學生對長度關系有了一個直觀的認識。這時，讓學生用直尺觀察，可以直接在直尺上計算，也可以畫到紙上進行對比。通過長度的比較及數量關系判斷分米和毫米之間的轉換關系，學生在圖形的輔助下很快得出1dm=100mm，并且，將這個轉換過程和結論1dm=10cm=100mm以直觀的方式牢記于心。

在教學過程中，教師要注意盡量讓學生動手繪圖，給學生充足的發揮空間。學生通過圖形的幫助，將抽象的數字具體化，將文字關系轉化為直觀的圖像關系，從而羅列出題目所給的數學信息，激活學生的思維過程，簡化題目。

二、轉換角度，概括解題策略

在數學中不僅僅有文字題目表述，還存在圖形信息表述。就需要學生學會轉換角度，對圖形特點加以分析，提煉出圖形所要表達的數學信息。教師要讓學生分析圖形，從圖形中提煉信息，便于讓學生轉換角度，形成思維過程。

如在講授“平行四邊形和梯形”一節時，學生已經學習過長方形、正方形、三角形面積的求法，這時要計算平行四邊形的面積，引導學生將平行四邊形轉化為學過的圖形加以分析。“同學們，大家先自己觀察，平行四邊形可以轉化為我們學過的什么圖形，怎樣轉化為其他圖形才能方便計算面積呢？”學生經過觀察討論，自己在白紙上畫出一個平行四邊形，將平行四邊形的底標注為a，作出平行四邊形的高標注為h，將其裁剪下來進行拼接，很容易拼成一個長方形。“我們已經學習過長方形的面積等于長×寬，同學們自己觀察一下，這個拼成的長方形的長、寬與原來的平行四邊形有什么關系呢？”學生根據紙上的字母標注，發現新的長方形的長a即原平行四邊形的底a，長方形的寬b即為原平行四邊形的高h。根據長方形s=a×b可得平行四邊形的面積s=a×h。接下來，學習梯形的面積，學生按照同樣的方法，將梯形加以轉化成為平行四邊形或者長方形甚至三角形，同理得到梯形的面積s=1/2（a+b）×h，這樣，學生就學會將圖形表示為數字加以探究，得到自己的解題策略。

學生通過對圖形的分析，對數學的解題過程有一定的理解。這時，教師加以指導歸納，引導學生一起探討解題策略。學生交流自己運用什么樣的方法來分析問題、解決問題，教師加以補充說明，就能根據直觀圖擴大學生的思維過程，培養學生的邏輯思維能力，便于學生今后的數學學習。

三、嘗試應用，形成數學思想

數字和圖形在小學數學教學過程中都是十分重要的，在教會學生數形轉化解決數學問題的策略之后，要鼓勵學生將這種解題方法加以嘗試應用。這個過程教師不要引導學生，要讓學生在完全自主的情況下獨立解決問題，才能發現學生哪里存在不足，哪里需要改進，形成學生自己的數學思想。

如在學習“長方體和正方體一節”時，要計算長方體的面積，為了培養學生數形結合加以利用，將學生們分組，讓其自主探究計算長方體表面積的方法。首先，學生自己帶了一個長方體紙盒到課堂上，在盒子上標注長a為多少、寬b為多少、高h為多少，將其剪開，一個長方體盒子就變成了六個長方形，同學算出六個長方形的面積，相加即為長方體的表面積，并在筆記本上加以數字表示：s=2×（a×b+a×h+b×h），進而得出長方體的表面積公式。再用直尺將長方體的長、寬、高測量出來，代入公式，即可得到長方體的表面積。在這個過程中，學生構建了抽象思維。當然，今后遇到計算長方體的表面積不可能都剪下來加以計算，但學生通過這次的動手操作已經學會將數形結合、轉換，在遇到別的題目時就可以在腦海中形成抽象思維，培養了數學思想，便于分析運算。

學生通過不斷觀察和積累數學信息，對數學方法加以應用和完善；不斷自主嘗試，獲得進步，熟練解決數學問題。因此，在小學數學教學中將數形結合起來，能使數學教學事半功倍，便于學生形成數學思想，發展邏輯思維能力。