論數學錯題積累對提升學生學習有效性的意義

馬海斌 宋越

【摘 要】 在初中數學教學過程中，應充分認識數學錯題積累對提升學生學習有效性的意義，將學生出現的錯誤當作一種教育的契機，通過錯題糾正溫暖每個孩子的心，保護好每顆自尊心。讓學生在糾錯中感悟數學的核心學習方法，培養思辨能力，激發學習數學的積極性。

【關鍵詞】 初中數學教學；學生；錯題積累；學習有效性；提升意義

一、引言

學生在學習數學的過程中，出現錯誤是一種常態現象。一張試卷考完了，老師也將試卷講評完了，我們常以為學生學完了，都掌握了，這件事就成為了過去式，就不在理會了。其實，還有不少題只是暫時記住了老師的思路和答案，時間一長就忘了，題目一變就不會了，犯過的錯誤又重新犯了，原來不會的還不會，這屬于“形式主義”學習方式。如果解題過程中的錯誤是一種病，我們必須找出病因，挖出病根。作為教師，我們當下最重要的應該反思自己的教學行為，哪個環節出了問題？是否有切實可行的措施幫助學生找到出錯的根源，真正糾錯，使學生快樂成長，教師幸福工作。因此，針對這個問題筆者在教學中不斷探究實踐，發現在教學中利用學生的錯題積累并運用錯題進行教學是一個切實可行的方法。錯題積累不僅能幫助學生感悟方法，錘煉思想，而且更能幫助教師反思自己的教學，從中發現教學存在的問題，從而調整自己的教學行為，提高自己的教學水平。本文就學生錯題重點闡述以下內容：（一）不僅要糾錯，還應該究錯；（二）通過學生錯題積累，教師在反思中成長；（三）如何有效利用錯題積累。

二、錯題積累的作用

1、不僅要糾錯，還應該究錯

學生在學習過程中，做錯題那是在所難免，問題的關鍵是在做錯題之后以怎樣的一種態度面對錯誤。在大多數情況下，大部分同學在做錯題之后都會在老師或者家長的督促下，盡義務或走形式的“認認真真”的糾錯，而沒有真正弄明白錯誤究竟出在哪里，沒有深度探究錯誤的根源，只見樹木，不見森林。這樣的學習方式，學生學得苦，老師教的累，兩敗俱傷。揭示錯因，問其本質，發揮錯題的真正作用。做錯的題都是自己在學習上的盲區，要追問自己為什么能錯？究竟錯在哪里了？然后通過自己的反思，同學的研討，必要時一定要請教老師，在自己弄明白之后，在自己的錯題本上獨立的做一遍，如果能獨立做出來，那就說明基本掌握了，否則，只能說明你能聽懂這個問題了，還達不到熟練掌握的程度，要知道聽懂不等于會做，更不等于舉一反三，觸類旁通。那如何才能做到做一題，會一類呢？首先，做完一道題之后要善于歸納通性通法。類似的問題有沒有一般性的解決方法，不僅要得其魚，還要得其漁。其次，通過變式訓練，檢驗自己到底掌握的如何，例如在學習了完全平方式這一節課后，當天的作業中有這么一道題：若x2+ax+9是一個二項式的平方，則a= 。這里a=±6，有不少學生做錯了，然后認真糾錯；隨后在單元小測試中又出現了這樣一道題：若x2+ax+9=（x+3）2，則a= ，在這道題里a=6，依然有學生做錯這道題，而且有部分學生在這類問題上連著兩次都錯，有關這方面的填空題層出不窮，易錯點多，學生學起來很吃力，如果只是錯一題糾一題，不追根溯源，學生只能在漫漫的題海中苦戰，因此可以這樣復習糾錯：突破完全平方式分類討論填空題：首先復習兩個最基本的核心公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a-b）2=a2-2ab+b2，可以用口訣這樣記憶兩個公式：首平方，末平方，首末二倍中間放。然后把這方面的題型可以歸納為兩類：

第一類：已知首相平方項與末項平方項，求中間項的某字母值。

①若x2+ax+9是一個二項式的平方，則a=

這里，我們還可以將①變式成一個恒等式，根據等式右邊項的不同，從而求a的值；還可以改變a的符號，根據a符號的不同，從而求a的值；變式如下：

變式：②若x2+ax+9=（x+3）2，則a=

變式：③若x2+ax+9=（x-3）2，則a=

變式：④若x2-ax+9=（x+3）2，則a=

變式：⑤若x2+（a-1）x+9=（x+3）2，則a=

這里，我們還可以改變①中末項的平方形式，或者改變中間項的符號，從而求a的值，變式如下：

⑥若x2+（a-1）x+9是一個二項式的平方，則a=

變式：⑦若x2+6x+a是一個二項式的平方，則a=

變式：⑧若x2+6x+a2是一個二項式的平方，則a=

第二類：已知首相平方或者末項平方，求中間項，此時所求的項變為一單項式，與第一類不同的是第一類中求的是中間項的某個字母的值。如：

①多項式4x2+m+9y2是一個二項式的平方，則m=

②多項式4x2+m+1是一個二項式的平方，則單項式m=

通過類比、變式訓練突破難點，這樣糾錯，真正意義上達到做到舉一反三，觸類旁通。做一題，會一類，學生學得有信心，老師教得更輕松。

2、通過學生錯題積累，教師在反思中成長

善學者成，善思者進。養成反思的好習慣，反思的目的是解決教學實踐中出現的新問題，總結新經驗，避免自己腐朽于經驗的溫床上。葉瀾教授指出：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年的教學反思，就有可能成為名師。”在實際教學中，學生在做題的過程中出現的錯誤是難免的 ，但可貴的是教師要通過學生的數學“錯題”，讓教師明確每個教學內容在教學中缺憾的地方，從而調整自己的教學方式。

（1）通過錯題積累，充分備好教學素材。當一輩子教師，一輩子都在學做教師。送走了一屆又一屆的初中畢業生后，多來年的教學，學生共性的錯誤處常常在教師預料之中，由此可作為備課、教學的重要素材，做到有的放矢地告誡學生，此處是同學們常常出錯的地方，盡可能做到深入淺出的講解，進而分析指出怎樣避免出錯，這些地方就要慢一些，慢的有節奏，慢得有成效，情感上換位思考理解學生的難處，這樣就減少學生的錯誤率，起到“他山之石，可以攻玉”的作用。

（2）根據錯題積累，二次練習鞏固達標。學生第一次做錯的題，認真糾錯之后，要想知道學生有沒有真正理解掌握糾錯的知識點，檢驗的一個很好辦法就是進行二次測試，同時也能鞏固學生對易錯知識點的掌握，效果甚好。具體做法是這樣的：將學生在作業中出錯頻率較高的問題，編制成同類型的小測試試題，利用適當的時間當堂進行二次測試，要學生“趁熱打鐵”，修正錯誤，打好基礎。問題得到了及時的消化，學生也感受到了學習的成就感，慢慢也就喜歡學數學了。

（3）如何有效利用錯題積累。新課標指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”“人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。為此，在設計作業時，根據錯題本，就可以照顧到個體差異，從實際出發，分層教學，針對不同的學生設計針對性的作業。同時要確保作業有典型性，啟發性和系統性，從而達到舉一反三，事半功倍的效果，真正達到減負增效。①利用錯題積累，培養學生的學習習慣。學生的錯題往往都是自己在學習過程中的盲點、盲區，利用錯題積累可以培養學生查漏補缺的好習慣。數學學習知識點多，系統性強，若沒有錯題積累，就不能有效清除自己的學習障礙，考前的復習往往也變得無從下手，指向性和針對性都不明確。利用好錯題積累，老師也可以有針對性的檢查學生的錯題積累，從而鞏固易錯的知識點。學生利用錯題積累并定期有效復習，可以將自己大腦芯片的知識點進行一次超濃縮的歸納總結和鞏固。所以，利用好錯題積累，將會使你的學習達到事半功倍的效果。②利用錯題積累，復習更具有有針對性。在當前“減負增效”的新形勢下，有效復習就顯得尤為重要。如何讓學生減輕課業負擔，又能有效復習？首先，在復習中要理清復習的重難點，明確自己在學習過程中的易錯點，有的放矢，復習才更具有針對性。其次，將自己曾經錯過的題，進行二次練習鞏固，完善步驟，總結方法，避免復習的盲目性。由于有了對“錯題積累”的宏觀掌控，平常學生容易出錯的地方，教師了如指掌，把“錯題積累”中的習題進行整理分析，分類歸納，這樣就便于教師微觀上的指導，學生能抓住重點，發現規律，克服過去復習時盲目亂抓的現象，大大提高了復習的有效性，學生的易錯點就是學生學習的難點所在。教師在設計復習題時對這些題仔細斟酌，反復推敲，歸納分類，遠離題海戰術，減輕學生負擔，因此使教學方向更明確，復習步伐更堅實。學生自己也懂得了如何依據錯題，攻關克難、反思提升，各方面相得益彰，從而達到分塊分類消化知識點、進行系統全面的有效復習。

三、結束語

學生出現錯誤一直是我們教育教學的一種常態現象。我們應正確面對學生出現的錯題，不訓斥、不挖苦學生，更多地關注學生的實際情況，換位思考理解學生的難處，善于捕捉、反思、利用學生錯題資源，將學生出現的錯誤當作一種教育的契機，讓學生在糾錯、究錯中感悟數學的核心方法，培養學生的質疑精神，促進學生全面發展，從而讓錯題變成寶貴的教學資源。吃一塹，長一智，反思錯因、從糾錯到究錯的過程，本身就是培養思維習慣、優化學習方法的過程。不僅要反思錯題，還要鼓勵學生通過對比，看到病因，挖出病根。所以，利用好錯題資源，原本冰冷的錯誤就成了學生成長路上的扶梯，利用好這一資源，錯題也能變成“美麗”的錯誤。學會發現糾正自己的問題，永遠是人生發展路上一首美麗的歌。

【參考文獻】

[1] 陸海鳴.合理利用數學錯題積累[j].教育教學論壇，2011.23.

[2] 賈金平.數學課堂教學中學生錯解的病因分析與對策[j].教學與管理，2006.07.