技工院校函數概念教學的探討

摘要：數學課程是技工院校的一門重要基礎課程，函數是數學的核心內容，貫穿整個數學階段。函數概念作為函數思想的基石其重要性不言而喻，但高度的抽象性也造就了其是技校學生最難理解的概念，考慮技工教育培養人才的目標以及技校生的數學素養，借助初中的數學知識，以概念為中心展開辨析，利用現代化的教學手段，讓學生對函數概念的理解升華到理性認知，并構建區塊化的函數概念體系。同時注意學生的差異性進行分層教學，滿足各層次學生的需求，使全體學生對函數概念的認識有相對提升。

關鍵詞：函數概念;技工院校;教學

技工教育是國民教育體系和人力資源開發的重要組成部分，承擔著為經濟社會發展培養高素質技能人才的重要任務。近年來，隨著科技的發展和產業的升級，技能人才在社會上的需求量越來越大，對其素質的要求也越來越高。要想成為未來社會具有較強競爭力的人才，數學知識和能力的掌握必不可少，數學的重要性日益凸顯[1]。函數作為中技數學的核心，而函數概念是函數的指導性概念，其重要性不容置疑，因此加深學生對函數概念的理解顯得尤為重要。

1、函數概念的重要性及其難點

1.1函數概念的定義：

根據廣東省職業教研室編寫的數學教材，函數概念的定義為：在某個變化過程中有兩個變量 和 ，其中 ，如果對D內任意一個 的取值，按照某一對應法則 ， 就有唯一確定的值與它對應，那么稱 是 的函數，記作 ， 。其中 叫做自變量， 叫做因變量。自變量 的取值范圍D叫做函數的定義域。當自變量取某一確定值 時，對應因變量的值叫做函數 在 處的函數值，記作 或者 ，所有函數值組成的集合叫做函數的值域 [2]。這個函數概念的定義兼顧了初中函數定義中的變量的觀點與高中函數定義中集合的觀念，有利于技工院校的學生對函數概念的理解。但沒有對 的產生背景，以及對應法則、定義域以及值域、唯一這些關鍵詞進行說明，不能使學生在知識體系中產生自然過渡，從而阻礙學生對函數概念的理解。

1.2函數概念的重要性：

函數是技工院校數學課程的重要內容，其思想方法已經廣泛的滲透到數學的各個領域，貫穿數學的始終，如代數式方程、不等式、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的內容。學好函數能為學生的后續學習打下堅實的基礎，知道函數是方程與不等式的統一，三角函數是以角度為自變量，邊長之比為因變量的函數;任何函數的性質都是在函數的定義域之下成立的，不存在脫離定義域的函數。除此之外，函數讓我們能從運動變化的觀點看待問題，對其他學科的學習具有指導意義。函數概念是函數思想的基礎，是規律與現象在數學上的具體展現;函數概念是函數的基石，掌握函數概念才能學好函數，才能學好數學。因此不論何種版本的數學教材，函數概念都是重要的教學內容，是數學研究中的熱點問題。

1.3函數概念的教學難點：

函數概念的定義文字敘述強邏輯性、高度抽象性，使得其成為技工院校學生最難理解的概念。究其原因：①概念中的關鍵詞匯沒有給出明確的定義，如變量、對應法則、定義域、值域; 高度的抽象化與表征的多樣性。②學生對函數概念的認知存在誤解，認為函數就是 ，只記其形;把變量間的關系簡化為數與數之間的聯系，不能理解 與 之間的對應關系;只能根據兩個函數表達式的形式來判斷兩個函數是相同。③在中技階段，學生逐漸地脫離對感性經驗的依賴，由具體形象思維逐步上升到理論抽象性思維，抽象思維雖有一定的發展但尚處于形成與發展的早期，而現階段函數概念中的對應關系是完全抽象的一個對應，這使得函數概念成為了教學中的難點。

2、技工學校數學教育現狀分析：

2.1教學課時嚴重不足

數學課程屬通識課程，是技工院校一門重要的公共基礎課。課程的任務是為學生后續專業課程學習和解決實際問題提供必須數學基礎知識、數學思想方法、培養必要的運用數學能力和解決實際問題的能力。根據人社部制定的《技工院校數學課程標準》，數學課程分為基礎知識模塊以及按專業劃分的專業知識模塊，其中基礎知識模塊的教學為76學時，專業知識模塊的教學至少為60學時。實際情況是，受技工院校“2+1”培養模式（即2年在校學習，1年頂崗實習）的影響，很多中級工班的數學只安排一個學期，并且總課時只有40學時。考慮節假日等因素，部分班級的總課時少于40節。按照正常的要求，學生掌握函數概念與性質需要20學時，課時量的縮減成為制約學生理解函數概念的重要因素。

2.2課時安排不合理

在就業導向思想指導下，技工院校在辦學模式上積極推進“2+1”培養模式，造成學生在兩年的時間里完成既定的課程學習與技能培訓，在課程安排上，出現專業課與數學課在同一時段進行教學，甚至存在幾門專業課結束之后才開始數學的學習。這使得數學知識沒有跟專業知識有效對接，不利于培養學生運用數學知識去解決實際問題。

2.3技校生的數學素養

由于在小學和初中階段沒有打下牢固的數學基礎，入校之前學生在數學知識結構上存在先天性的缺陷。進入技校之后，數學知識變得更為復雜，概念也更加抽象化，加之其本身對數學作用的認知程度不高以及學習毅力不夠、學習方法不當。使得技工院校的學生對數學普遍存在畏難情緒，對數學的學習提不高興趣。

3、函數概念的教學探討

鑒于數學課程的重要性以及技工學校數學教育的現狀，提高數學課程在技工院校的地位。函數思想貫穿整個中技數學階段，而函數概念是對函數的高度概括，根據教學對象和教學目標，遵循教學規律，在考慮學生的特征、知識儲備和教學設備等因素的條件下，編排教學內容，采用適當的方法進行函數概念教學。

3.1新舊知識的銜接

教學中學生是主體、教師是主導，主導通過教學活動完成教學目標使主體掌握教學內容。數學是一門系統性的學科，各階段的內容具有銜接性與延展性，借助初中具體的函數知識引發學生追尋對函數概念的理解，通過對集合與不等式的回顧加深學生對函數概念中關鍵詞的認知，從而為學生對函數概念的理解實現自然過渡。

3.2加強專業知識的滲透

技工院校的數學課不僅要求學生掌握數學基本知識，還要求學生能利用這些知識去解決實際問題。對函數概念教學而言，可以以專業問題作為情景引入，從而增強學生的學習動機，激發學生的學習興趣。根據專業課的教學安排與教學進度，任課教師可調整數學教學內容，對使函數概念教學滿足專業課的需要，促使學生用變化的、聯系性的觀點去學習專業知識。

3.3加深函數概念重關鍵詞的認知

函數概念表述簡潔且內涵豐富，概念中關鍵詞的辨析能夠為學生理解函數構造基石。對應法則恰如其分的展示變量間的映射，但其概念性很強。眾所周知，相同的數字通過不同的運算規則其結果也不一樣，故運算規則是對應法則。從函數解析式方面上看對應法則是去掉自變量之后所剩下的結構;從表格的方面上看是變量間具體數值的對應;從圖像方面來看是坐標系中的曲線或直線甚至是一個點;剝離函數的三種表達形式，轉化為語言可以得到相同的文字描述，故同一函數的三種表示方式實際上具有相同的對應法則與定義域，當自變量取具體值時，對應的因變量的值就是其相應的函數值，故函數是由對應法則與定義域共同構

（下轉第65頁）相同的對應法則與定義域，當自變量取具體值時，對應的因變量的值就是其相應的函數值，故函數是由對應法則與定義域共同構成，記為 。自變量的取值范圍就是函數的定義域，學生往往是根據所學的分母不能為零，偶次方根里面不能為負數這熟記的結論去求函數的定義域，實際上根據這些結論去解題使得學生對定義域的認知很混亂。因此對自變量的取值范圍必須進行詳細的說明，從數集的角度上看，自變量與因變量的取值都是在實數范圍之內，如果自變量的取值不能使函數值在實數范圍之內，則自變量就不能去該值，因此從純數學上講，函數的定義域就是使函數值在實數范圍內的自變量取值的集合。

3.4函數概念的系統化

基于數學課服務于專業課的思想，在教學學時不足的情況下，技工院校的數學課程體系有不同程度的彌散化，根據專業課的需要去講授相應的數學知識，使得數學教師難以適從，也使得學生的數學知識呈碎片化。故根據知識的相關強度去構建小范圍內的知識體系，使學生對某一區域內的數學知識的認知具有較完善的系統性。結合初中的一元一次函數，一元二次函數以及集合等知識，與函數概念構成區塊化的知識系統，既可通過鞏固舊知提高對函數概念的理解，也可通過函數概念升華對舊知的認識。

3.5改進教學手段

技工院校對學生的數學要求相對高中而言較低，但隨著社會對學生綜合素質要求的提高以及函數在整個中技數學中的核心地位，函數概念的教學必須要有效果。因此在教學手段上，需要結合學生的實際情況，盡量以專業的實例為模型引入學習內容;借助多媒體技術，通過有序的動態化的直觀展示表述函數概念，加深學生對函數概念的理解，培養學生數形集合的思想。同時要注意學生差異性與不同的需求，采用分層教學，讓各層次的學生參與回答精心設計的問題，共同完成對函數概念的理解，既滿足各層次學生需求，又使學生之間產生互動。現代通訊軟件的出現，打破了時間與空間的限制，為學生對函數概念的理解開辟了新的路徑，也為教師了解學生知識掌控的程度提供良好的平臺，這種線上作業的方式能使師生就函數概念及其他知識的問答產生良好的互動，促進教學相長。

4、結束語

概念性的知識具有較強的抽象性，而中技階段正是學生形成邏輯思維的初始時期，借助初中學習的函數知識，按照現代教育思想和課程改革思路，以學生發展為本，精心設置教學內容，熟練運用各種教學手段，理論聯系實際，提升語言表達的藝術性，以概念為中心展開辨析，每個環節都緊扣函數概念教學，加深學生對 的理解，培養學生的邏輯思維能力并為后續課程的學習創建良好的開端。

參考文獻：

[1]吳珠林，試論如何有效提高中職學生的函數教學水平[J].新課程學習（下），2011（05）.

[2]劉衛蓉，劉潤輝等.數學[M].廣東：廣東教育出版社，2011

作者簡介：蔣才華（1982年-），男，湖南衡陽人，講師，從事數學教學方面的工作。