改進供應鏈質量風險契約設計

張雨萱

【摘要】不完全信息時制造商研發努力不足，使零售商收益下降。提前指定質量合同可以加強對制造商的激勵并提高零售商的收益，是一種減少質量風險的可行契約。

【關鍵詞】質量 道德風險 契約設計

一、研究背景

隨著社會分工的專業化，供應鏈管理思想越來越受到企業的重視。制造商和零售商由于是不同利益體，雙方都以自己的效用最大化而不是以整個系統收益最優為出發點，這就意味著存在機會主義和道德風險。本文的道德風險特指一種質量風險，即由于努力提升產品質量需要花費質量成本，當努力水平不可觀測時，簽完合約之后制造商有偷懶不努力的傾向，這會導致零售商收益損失，防范質量風險是其設計合同的主要任務。

讓雅克·拉豐針對這個問題較早地建立了一個委托代理模型，即任何一個貝葉斯納什均衡都可以重新表示為一個激勵相容的直接機制，大大降低了機制設計的復雜性，但結果只能達到次優。徐慶等（2007）將供應商和零售商之間的委托代理關系轉化為隨機二層規劃問題，討論了委托人和代理人不同風險偏好時的不同結果，給出了不對稱信息下契約激勵機制設計。張翠華等（2004）研究了不同信息條件下業務外包的產品質量評價問題。其中供應商可以決定質量預防水平，而購買商則決定付出的轉移支付以及質量評價。本文假設供應商的質量預防水平為私人信息，以購買商期望利潤最大化為目標，得到了最優的質量評價以及轉移支付。張宗明等（2014）則運用了委托代理理論研究了質量測度不確定下的道德風險問題，以及質量成本不對稱條件下的逆向選擇問題，并設計了相應能夠緩解質量風險的契約。

二、模型描述

假設產品的線性需求函數為q=a-bp+e，其中a，b>0，q：需求量，p：產品價格，e：產品質量。該需求函數是對基本的需求函數作出的變形，表示產品的產量不僅與產品的銷售價格成反比，同時也與產品的質量成正比。產品的質量好會吸引顧客，使得產品有更高的需求量，這一點符合現實情況。為了方便分析，假設制造商的邊際成本c為常數。制造商的質量成本系數為k，質量成本是k/4e2。πR：零售商收益，πM：制造商收益，πT：兩者收益和。

（一）k為完全信息時

不存在道德風險的情況有兩種，一是完全信息，二是雙方處于一個利益整體。此時制造商不存在為了增加自己的收益作出損害零售商的活動，雙方都以整體收益最大化為目標，此時系統整體收益最大是：

πT=πR+πM=（p-c）q-k/4e2 （1）

此時零售商和制造商選擇的e、p都是為了最大化πT，分別作關于πT的一階導數得到p*=αk+bkc-2c/2（bk-1），e*=α-bc/bk-1，πT*=k（α-bc）2/4（bk-1）。為使該問題有意義，設bk-1>0，a-bc>0。當且僅當制造商的質量成本系數k為完全信息時，兩者構成的系統整體收益才能達到。

（二）k為不完全信息時

設質量成本系數k為制造商的私人信息，零售商不知道這個k的具體值，但知道k的分布，k∈[k0，k，]，分布函數為F（k），F（k0）=0，F（k1）=1，分布密度f（k）>0。由于k是連續的，此時系統收益也是隨機的，其期望值是

三、兩部制合同

即固定支付和批發單價組成的兩部制合同（w（k），t（k）。博弈時序：1.第一階段零售商給出合同（w（k），t（k））2.若制造商拒絕則結束，接受則報告k值并執行e（k）3.制造商組織生產，零售商根據質量選擇價格p（k）。用逆推法計算，第三階段的零售商收益πR（k）=p（k）-w（k））q（k）t（k），把q=a-bp+e代入銷掉q（k），再求關于p（k），q（k）的一階偏導得到零售商的銷售價格和購買量

四、指定質量合同

設計一種指定質量函數合同，把e（k）寫進總支付合同中，由制造商報告的k值，確定一個質量水平，迫使制造商按照該質量水平來生產，這樣可以有效地減少道德風險，增加零售商的期望收益。

該博弈次序與兩部制相同。根據博弈時序，第三階段零售商的收益為銷售收入扣除給制造商的總支付，是

πR（k）=p（k）*q（k）-t（k） （8）

把需求函數代入消去q（k），零售商選擇p（k）最大化πR（k），分別求一階導數可得階段最優售價和最優銷售量為

p（k）*=α+e（k）/2b，q（k）·=1/2（α+e（k）） （9）

由p（k）*可以看出，銷售價格隨著產品質量遞增，即產品的質量越好，它的價格越高。在第二階段，制造商的收益是從零售商獲得的合同收入扣除生產成本與質量成本，是

πR（k）=t（k）-c*q（k）-k/4e（k）2 （10）

在這個階段里，產品的質量e（k）是由零售商指定的，而不是制造商的決策變量。因為任何的貝葉斯博弈都可以重新表示為一個激勵相容的直接機制，制造商真實報告自己的質量成本系數k總是比虛報更好。因此收益是

πR（k，x）=t（x）-c*q（x）-k/4e（x）2 （11）

必要條件為θπM（k，x）/θx|x=k=0即

-1/2ke（k）e'（k）-cq'（k）+t'（k）=0 （12）

對k求導數，得到π'M（k）=-1/4e（k）2，對其積分可得到制造商的收益πM（k）。πM（k）可以看作是制造商的信息租金。對于零售商來說，最優的情況就要求制造商所獲得的信息租金最小。令成本質量成本系數最高處有πM（k1）=πMR，因為π'M（k）<0，所以信息租金是遞減的，所以在k

對比e2（k）>e1（k），EπR2>EmR1發現，提前指定質量的合同（t（k），e（k））可以提高質量。但是，e2（k）

五、數值例子及結論

設a=10，b-2，c-1，保留效用πRM：=5，k在[1，2]上均勻分布，F（k）=k-l，f（k）=1，G（k）=k-1，k-1.5代入兩部制合同與指定質量合同可以發現，用指定質量合同時e1=2.66，EπR1=5.66。用兩部制合同時，e2=0，EπR2=3.6。因此，指定質量合同可以提高質量，此合同中制造商的努力水平較前者更高，零售商收益有所增加，這種合同可以激勵制造商提高產品質量，達到可行合同中的最優。

參考文獻：

[1]讓一雅克·拉豐，大衛.激勵理論：委托-代理模型.第一卷[M].中國人民大學出版社，2002.

[2]徐慶，朱道立，李善良.不對稱信息下供應鏈最優激勵契約的設計[J].系統工程理論與實踐，2007，（4）.

[3]張翠華，黃小原.非對稱信息條件下業務外包的質量評價和轉移支付決策[J].管理工程學報，2004，（3）.

[4]張宗明，廖貅武，劉樹林.IT外包的質量風險防范契約設計與分析[J].系統管理學報，2014，（4）.