基于免疫遺傳算法的礦山起重機(jī)箱形梁優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 鵬

（陜西銀河煤業(yè)開發(fā)有限公司，陜西榆林719000）

0 引言

礦山起重機(jī)是國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要起重設(shè)備，是煤礦企業(yè)的基礎(chǔ)設(shè)施，在煤礦企業(yè)的日常生產(chǎn)中起著不可缺少的作用。國內(nèi)目前對于礦山起重機(jī)的設(shè)計(jì)還過于保守，主要體現(xiàn)為安全系數(shù)偏高，結(jié)構(gòu)尺寸偏大，使得礦山起重機(jī)體積大、自重大，浪費(fèi)了金屬材料。若能在保證強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性的前提下，將其重量盡可能地減小，不僅利于運(yùn)輸安裝，也將使生產(chǎn)成本大大降低。

因此，對礦山起重機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算后進(jìn)行優(yōu)化勢在必行。國內(nèi)的很多學(xué)者對起重機(jī)的優(yōu)化進(jìn)行了研究，主要采用的有模擬退火算法、人工免疫算法、遺傳算法等智能優(yōu)化算法，這些算法各有特點(diǎn)[1]。但是單一的算法存在群體多樣性不足，容易出現(xiàn)過早收斂，在最優(yōu)解左右徘徊，始終不能達(dá)到最優(yōu)解，收斂速度變慢等局限性。

人工免疫算法能夠在保留原有算法優(yōu)良特性的基礎(chǔ)上，有選擇、有目的地利用待求解問題的特征信息抑制遺傳算法中出現(xiàn)的弊端，從而提高算法搜索最優(yōu)解的能力。

1 免疫遺傳算法的基本原理

免疫遺傳算法是一種改進(jìn)的遺傳算法，它將求解問題的目標(biāo)函數(shù)和制約條件作為抗原，問題的解對應(yīng)為免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體，這樣能保證生成的抗體與待求解問題之間的關(guān)聯(lián)性。在生成抗體的同時(shí)用待求解問題的特征信息以一定的強(qiáng)度干預(yù)遺傳算法的全局搜索過程，抑制優(yōu)化過程中一些不必要的工作，以提高算法搜索的速度。該算法利用抗原與抗體的親和程度描述可行解與最優(yōu)解的逼近程度。在優(yōu)化過程中通過對抗體濃度和親和度進(jìn)行計(jì)算來調(diào)節(jié)下一代種群發(fā)展的趨勢，克隆促進(jìn)或抑制，確保群體更新抗體的多樣性，再經(jīng)過遺傳運(yùn)算形成下一代新種群，直至找到滿足要求的抗體。其流程如圖1所示。

2 關(guān)鍵技術(shù)

在礦山起重機(jī)制造中，主梁的材料多數(shù)采用Q235鋼板。根據(jù)需求，本文以橋式礦山起重機(jī)為研究對象，主梁采用鋼結(jié)構(gòu)偏軌箱形主梁的設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化求解。起重機(jī)主梁的總質(zhì)量由起重機(jī)的跨度、起重機(jī)主梁截面積和鋼板的密度確定，在跨度和鋼板密度一定的前提下，主梁的截面成為制約主梁重量的關(guān)鍵因素[2]。因此，對主梁的截面面積進(jìn)行優(yōu)化并建立主梁截面的優(yōu)化模型如圖2所示，主梁截面面積最小作為抗原。

主梁截面面積：

圖1 免疫遺傳算法流程

圖2 箱形主梁截面

式中，B為主梁翼緣板的寬度；δ1為上翼緣板的厚度；δ2為下翼緣板的厚度；δ3為主梁腹板的厚度；H為主梁高度。

抗原為：

3 約束條件的建立

偏軌箱形主梁優(yōu)化的約束條件可定為強(qiáng)度約束、剛度約束、邊界約束、工藝約束以及局部穩(wěn)定性約束[3-4]。主梁的強(qiáng)度約束內(nèi)容主要包括在橋架跨度中部危險(xiǎn)截面的最大彎曲應(yīng)力和在主梁端部支撐處截面上的剪應(yīng)力，主梁的剛度約束主要包括靜剛度和動剛度兩部分。邊界約束主要是各變量的參考選值范圍，工藝約束主是制造安裝過程中各變量之間滿足的關(guān)系。局部穩(wěn)定性主要是主梁的腹板和翼緣板在正應(yīng)力、切應(yīng)力和局部壓應(yīng)力的作用下，為保證薄板不喪失穩(wěn)定所進(jìn)行的參數(shù)限定。

3.1 強(qiáng)度約束

由垂直方向最大彎矩作用，在主梁跨中截面引起的正應(yīng)力：

由水平方向最大彎矩Mgmax作用，在主梁跨中截面引起的正應(yīng)力：

由水平和垂直方向最大彎矩同時(shí)作用，在主梁跨中截面引起的最大正應(yīng)力：

主梁的最大彎矩為：

式中，P1、P2為小車的動輪壓，其值為P=φ2P′，其中φ2為動力系數(shù)，P′為主梁重量和小車重量之和；L為起重機(jī)跨度；Bxc為起重機(jī)小車輪距；q為主梁的總計(jì)算均布載荷；φ4為沖擊系數(shù)，可由文獻(xiàn)[4]查表獲得；G1為小車自重；l1為小車輪壓距主梁支承點(diǎn)距離；G0為司機(jī)操控室的重量；l0為操控室重心距支點(diǎn)的距離。

在實(shí)際中主梁跨中最大水平彎矩常用下式簡化計(jì)算：

式中，a為大車啟動或制動時(shí)的平均加速度，a；g為重力加速度。

主梁跨端面最大剪應(yīng)力為：

式中，Q為主梁截面上最大剪力；S為主梁端部支承截面半面積對水平重心軸線x-x的靜矩；Ix0為主梁端部支撐面水平重心軸線x-x的慣性矩；δ為主梁一塊腹板的厚度。

3.2 剛度約束

主梁的靜剛度要求是主梁在小車輪壓作用下產(chǎn)生的垂直和水平方向的最大撓度不超過規(guī)定的許用值，按下式計(jì)算：

橋式起重機(jī)垂直撓度許用值，垂直撓度應(yīng)滿足：

水平最大撓度：

式中，Pg為作用在主梁上的集中慣性載荷；qg為作用在主梁上的均布慣性載荷；Iy為主梁中心位置支撐截面對垂直重心軸線y-y的慣性矩。

4 實(shí)例分析

以某企業(yè)采購的歐式礦山橋式起重機(jī)為例進(jìn)行優(yōu)化分析，該型號起重機(jī)工作級別為FEM A5級，額定起重量為16 t，主梁跨度為22.5 m，起升高度為10 m，大車運(yùn)行速度為50 m/min，小車輪距1 400 mm，[δ]=174 MPa，經(jīng)主梁設(shè)計(jì)計(jì)算求得各變量的取值范圍為：B[366～475]mm，H[900～1 250]mm，δ1[6～10]mm，δ2[6～10]mm，δ3[6～10]mm，小車重量1.61 t。

選取種群大小為N=40，迭代次數(shù)為100，選擇概率，交叉概率0.7、變異概率0.01，優(yōu)化結(jié)果與企業(yè)所提供資料進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 優(yōu)化比較結(jié)果

表1中企業(yè)方案為某公司使用的歐式礦山起重機(jī)箱形主梁數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)方案為按照國標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算的所得數(shù)據(jù)，圖3和圖4為50次試驗(yàn)中隨機(jī)抽取的相同條件下免疫遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)值分配圖及目標(biāo)函數(shù)均值變化與最優(yōu)解的變化圖，表1中的優(yōu)化方案為免疫遺傳算法所有優(yōu)化結(jié)果中一組隨機(jī)數(shù)據(jù)，可以看出接近企業(yè)礦山起重機(jī)的結(jié)果，相比國產(chǎn)起重機(jī)方案優(yōu)化了16.46%。

圖3 目標(biāo)函數(shù)值的分布圖

圖4 目標(biāo)函數(shù)均值變化和最優(yōu)解的變化

5 結(jié)語

本文利用免疫遺傳算法對礦山起重機(jī)的箱形主梁進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，免疫遺傳算法可應(yīng)用于國產(chǎn)礦山起重機(jī)箱形主梁的優(yōu)化，對于合理調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸，減輕主梁自重，減少材料浪費(fèi)具有很好的效果。

[1]徐立云，劉偉，樓科文，等.基于改進(jìn)免疫遺傳算法的加工工藝重構(gòu)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，44（6）：907-914，921.

[2]程麗珠.橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].長春：吉林大學(xué)，2006.

[3]陳道南，盛漢中.起重機(jī)課程設(shè)計(jì)[M].2版.北京：冶金工業(yè)出版社，1993.

[4]張質(zhì)文，王金諾，程文明，等.起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊[M].北京：中國鐵道出版社，2013.