淺談初中數(shù)學教學中多元化思維的培養(yǎng)

張獻余

摘 要：如今隨著新時代教學方式由以往的單一化教學轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗝襟w教學，課堂互動教學，實踐教學等多元化教學方式，這就意味著對學生要學會對一道題，一個章節(jié)乃至整篇教材擁有著多元化的思考方式。對于從事初中數(shù)學教學的筆者來說，對學生多元化思維的培養(yǎng)顯得至關重要。對于一道問題，學生不僅僅只需要能以一種方法解出來為目標，要學會勤加思考，從不同的角度，開創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)一些其他解法，做到舉一反三，真正意義上吃透題。同樣對于一個章節(jié)，整篇教材一樣，要知道上下融會貫通，多角度理解。這才符合新時代課程標準教學的意義。

關鍵詞：多元化思維 創(chuàng)新 勇于嘗試 總結反思

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）05-0-02

著名的教育學家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過，使你的學生看出和感到有不理解的東西。使他們面臨著問題。如果你能做到這一點，就是成功的一半。我們都知道，一名教師的價值不在于自己能走多快，自己的學歷有多高，而在于能夠帶領學生能走多遠。因此，我們需要讓學生養(yǎng)成注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過多角度多方位的了解問題。而不是在學習生活中抱著一種方法硬磕到底，一葉障目，不見泰山。而在初中數(shù)學的教學中，對學生多元化思維的培養(yǎng)顯得至關重要。

初中數(shù)學處在小學和高中的過渡階段，是為學生打開數(shù)學新世界大門奠定基礎的重要階段。正所謂“授人以魚不如授人以漁”，我們數(shù)學教師的主要教學任務便是對學生多元化思維、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，讓學生養(yǎng)成跳出點、線、面的限制，能從上下左右，四面八方去思考問題的思維方式，也就是要”立起來思考”。讓學生擺脫“不識廬山真面目，只因身在此山中”的不解和朦朧，真正的“會當凌絕頂，一覽眾山小”。因此，我們在數(shù)學解題教學中，首先便是帶領學生多角度，多方位審題，拒絕思維定勢，讓學生了解命題者的用意。其次鼓勵學生嘗試多種的解題策略，學會舉一反三，將各種數(shù)學思想，解題策略，核心知識融會貫通起來。再者有便是幫助學生進行解題反思，了解自己對問題的思考有哪些漏洞，逐步加深對知識的了解。從審題思考，解題縝思，解后反思三大方面，讓學生逐漸養(yǎng)成一個的多元化思考方式，提高解題能力，領悟問題的本質(zhì)。

下面，我將結合一些實際教學例題經(jīng)驗，簡單的談談如何在數(shù)學解題中培養(yǎng)學生的多元化思維。

一、另辟蹊徑，返璞歸真

一道數(shù)學命題凝結了命題者的智慧，在數(shù)學教學中，我們杜絕學生形成做死題，死做題的壞習慣，有的學生在學習數(shù)學的過程中還停留在初級階段，認準一種方法，一個公式不斷地套用，往往會陷入死循環(huán)或者一籌莫展。這就需要我們在教學時要指導學生不要拿到題目就認準一種方法直接做，要學會審題，從不同的角度研究題目，知己知彼，方能百戰(zhàn)不怠，我們只有充分了解到命題者真正的意圖，才能在解題學習時得心應手，信手拈來。

舉個例子：一道經(jīng)典的數(shù)學選擇題。

如果tanα=，tanβ=，α，β均是銳角，求α+β=（）

Α.45? Β. 30? C.60? D.90?

剛拿到這個題目時，很多同學感到不知所措，因為按照通用的思想，α，β是兩個以現(xiàn)有知識求不出的角度，更何來α+β呢。這時候，我們就需要指導學生換個角度，返回到題干中，讓他們發(fā)現(xiàn)_____________是兩個特殊的分數(shù)，我們或許可以從正切函數(shù)的定義來得到問題的答案。如下圖所示；

我們根據(jù)正切值的定義，利用數(shù)形結合的方式，巧妙地將α+β融合到一個三角形之中，在圖3中，我們很容易看出三角形是一個等腰直角三角形，便很容易得出α+β的值為45?，答案選A.

這個問題充分反映了多元化思維的運用，表面上初中知識無法解決，但其實，同學只要重新回到題目當中，發(fā)掘出數(shù)字的特殊性，巧妙地將數(shù)轉(zhuǎn)化成形，再將形重新轉(zhuǎn)化為數(shù)，利用正切的定義，發(fā)現(xiàn)問題便迎刃而解。我們要充分讓學生認識到，當遇到疑難問題時，不能默守陳規(guī)，有時候換個角度，換個思維，重新審題，便會“山重水復疑無路，柳暗花明又一村。”

二、一題多解，融會貫通

在初中數(shù)學里，一個問題的答案往往是固定的，但是通往答案的道路卻各不相同，有的路蜿蜒曲折，有的路坦坦蕩蕩，但是不同的路都有不同的景色。很多學生把解決問題當做一個任務，而不是一種探索。他們往往做完題目發(fā)現(xiàn)答案正確之后便一了了之，急著做下一題。這種學習方法的效率是非常差的。

一題多解是在數(shù)學教學中常常用到的一種教學思想，一題多解的意義不僅僅在于可以求出問題的答案，更重要的便是通過這些求解的方法，來鍛煉學生從不同角度思考問題的方式，領悟問題的真諦，將“學會”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶W”。《周易》中說道：仁者見之謂之仁，智者見之謂之智。通過讓學生了解多種解題思路，學會用于嘗試不同的解題方法，對于他們在以后學習數(shù)學乃至其他科目上會有很大的幫助。

正如下面這道證明計算題。

如圖4，以AB邊為直徑的經(jīng)過點P，C是上一點，連結PC交AB于點E，且，

（1）試判斷PD與__________________的位置關系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知，求的值.

（1）小題中解題方法都大同小異，連op，如圖5，由∠ACP=60?，則∠AOP=120?得出∠PAD=∠APO=30?。再由∠APD=120?，便得到∠OPD=90?，即OP⊥PD，由定義可知PD與⊙O相切。

而（2）小題里，在讓學生進行解題方法探索時，發(fā)現(xiàn)了多種解題方法和思路。

最常見的兩種輔助線的構造方法便是連接BC如圖6或連接OC如圖7。看見CE·CP想到相似，根據(jù)兩三角形相似的原理，我們得出△ACE∽△PCA，于是，便得出CP·CE=AC?.而這兩種輔助線的構造其實便是對AC的兩種不同的求法，最終得出CP·CE=（2）?=8

第三種做法便是，連接CO并延長交于Q點，再連接QP，如圖8，這種做法便是與前兩種有所不同，這種做法構造的是△COE與△CPQ相似，構造一個全新的三角形來求解，很容易得到CE·CP=CO·CQ=2·4=8

第四種做法雖然比較繁瑣，但是它的思維也是很明確樸素的，即連接CO，OP，過P點作OB的垂線，垂足點Q.如圖9，用到（一）問題中的內(nèi)容，得到△OPB為等邊三角形，即OQ=1（等腰三角形三線合一），PQ=√3，再由△OEC∽△QEP，得到OE與EQ的比值，再運用勾股定理，求出CE與EP的值，直接計算，也能求得結果。

通過上面例子，可以看出雖然這些方法有難有易，有簡單有繁雜，但是不同方法所富含的思維方式，運用到的知識組合是不同的，這些題目也許對學生們來說可以做出來，但是并不是每一種方法學生都可以想到。讓學生多了解一些其他的方法思路，在學習中遇到問題便會有更開闊的視角，更形成獨特的見解。因此在平常教師應該鼓勵學生多嘗試著對一道題深究其他解法，拓展自己的思維，真正的融會貫通。比如，讓學生在課堂上一起探究不同的解法：對擁有獨特解法的學生給予鼓勵，課后組織學習小組討論問題等等。我們一定要讓學生勇于嘗試，敢于嘗試，即使錯了，這也是對他們自己不足的一種認知。而在教學中，可以通過經(jīng)典模型，重要知識，變式練習，拓展外延等方面入手，引導學生從多角度探究，多維度分析中，培養(yǎng)一題多解的能力，鍛煉自己多元化思維.

三、勤于思考，類比化歸

《論語》里曾經(jīng)說道“學而不思則罔，思而不學則殆” ，說明了反思總結對學習的重要性。數(shù)學課程標準中提出：通過義務教育階段的學習，讓學生初步形成反思意識，形成事實求是的態(tài)度和進行獨立思考的習慣。初中是培養(yǎng)學生反思能力的最佳時期，需要教師和家長在反思策略和反思意識上加以指導和幫助。由于數(shù)學對象的抽象性，數(shù)學活動的探索性，數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性，更加需要學生在學習數(shù)學時，要多反思，多總結。將一道題所講的點，擴展為一條線，乃至延伸出一個面：將自己所想的思路融合為一種解題體系：將自己所犯的錯誤當做一個反例來牢記。不僅多學，而且多思，這樣才可以達到事半功倍的效果。

比如在指導學生求解數(shù)學最值問題時，可以先給出兩道例題的講解。

1.如下圖一，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，那么PC+PD的最小值為（ ）

2.如下圖二，已知拋物線y=ax?+c經(jīng)過A（0.1）；P（2.-3）.

（1）求拋物線的解析式，并判定C（，0）是否在拋物線上

（2）點M是拋物線對稱軸上的動點，連接MP，MC。求△PCM周長的最小值。

第一題，如上圖一所示，利用等腰梯形的性質(zhì)，通過對稱軸巧妙地將PC+PD的最小值轉(zhuǎn)化為PA+PD的最小值，再由三角形的最常用的三邊關系定理“兩邊之和大于第三邊”，確定P點的位置，即AC的長度便是最小值。第二題，求解（2）問時，由于PC長度固定，求△PCM的周長最小即是求MC+MP的最小值，再由此拋物線的對稱軸為y軸，可以將問題轉(zhuǎn)化為第一題，答案也就顯而易見。

我們在為學生分析講解完這些題目后，往往不必急著講解新的知識理念，我們可以給予學生一定的時間讓他們消化反思，讓他們了解我們思考問題的方式，讓他們總結出求最值問題的一種方法。正如以上舉例，我們通過讓學生思考，可以總結出：在求線段之和最小值和線段之差最大值時，并不一定要挨個算出長度變化的范圍，可以利用某些點適當?shù)妮S對稱的變化，使它們集中起來，轉(zhuǎn)化為三角形的“兩邊之和小于第三邊”或“兩邊只差大于第三邊”的模式來求解。這樣充分的讓學生這些題目的原理，以后遇到這種問題便有章可循，有路可走。

同樣，在課后，我們依舊要時刻鍛煉學生們解后反思的意識，比如讓他們在錯題后面寫上正確的想法和思路，在章節(jié)結束后組織學生進行學后感悟討論，鼓勵學生在發(fā)現(xiàn)其他巧妙方法之后分享給大家等等。我們最終的目的是讓學生達到“解一題，會一類，通一片”的效果，其實也是對他們多元思維的鞏固的加強，提高他們探究問題的能力，讓學生漸漸的將所有的數(shù)學知識聯(lián)系融合起來，將雜亂無章的知識點變得有序起來，為他們運用多元化思維考慮問題打下良好的基礎。

總而言之，對于學生多元化思維的培養(yǎng)，我們切不可急于求成，對學生要求過高，導致學生產(chǎn)生抵觸心理，甚至厭倦數(shù)學學科的學習，這樣的結果是得不償失的。對于即將完成義務教育階段的學生們來說，他們對問題的認知能力是有限的，對事物的觀察能力是不足的。因此這種多元化思維的培養(yǎng)是一個循序漸進，點點滴滴的積累過程，俗話說得好；合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于累土；千里之行，始于足下。我們不僅僅需要在課堂上的細心指導，也需要和家長一起在平常生活中不斷培養(yǎng)，讓學生由被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習，擁有一個健康良好的學習習慣。

參考文獻

[1]潘虹裕.從一道中考數(shù)學綜合題的解法生成談起 數(shù)理化學習：初中版2017（7） NO.19

[2]ada徐 《淺談中學生思維能力的培養(yǎng)》 數(shù)學學科網(wǎng)

[3]齊欣.明確轉(zhuǎn)化方向，解法自然生成。 初中數(shù)學教與學 2016（10） ：10-12