依生情 巧“直觀” 層次推進學“概念”

吳思聰

小學數學教材存在許多抽象的概念，學生理解起來有難度，教學中，教師便常借助一些“直觀”手段為學生提供幫助。其中，“直觀”手段的選擇、出現時機與“直觀”手段的“抽象化”策略便是一個值得不斷探索的課題。下面我就以《認識面積》一課為例，談談自己在“直觀”教學中的一些所得。

還原，讓“實物直觀”解決學生學習中的“痛點”

許多教師設定《認識面積》教學起點時常常直接從 “生活中面的大小”進行導入，理由是學生不好體驗“周長與面積的對比”，如果教師要講清楚，用時長，容易受到干擾。但教學經驗卻告訴我們，學生日后“計算面積”時容易與“計算周長”混淆，究其原因，便是初學“面”這個概念時對從一維空間的拓展飛躍到二維的“面”的屬性把握不到位所致，這是學生學習的“痛點”。所以，在學習之初就把這兩個概念分清，給學生一個清晰的“面”的模型，是很有價值的，不能因占用時間而繞開它。況且，若“直觀”工具用得好，在對比“周長”“面積”的過程中，費時的問題是可以解決的。

例如，教學片段一：

教師：同學們，這是我們學習的好幫手——課本，你熟悉嗎？（學生：熟悉）教師：（課件突顯）好，老師考考你們，環繞封面邊緣的這條紅線的長度是什么？（學生：周長）教師：（課件突顯）紅線以內的其他部分又是什么？（學生：面積）教師：大家學過關于“面”的知識嗎？你認為“面”是什么樣的？（學生：……）教師：最好的學習是動手操作，摸摸看好不好？教師：（出示教具，把環繞書本的繩子拉直，請學生摸一摸）這是周長，（再拉著學生的手把書本封面摸一遍）這是面積。教師：有什么感覺？（學生1：滑滑的）教師：是的，“周長”給我們的感覺就是“一條線”，而“面”給我們的感覺就是“滑滑的”“一整片”。

雖然“線無寬窄、面無厚薄”，說不清，也道不明，但德國數學家克萊因說過：“數學的直觀就是對概念、證明的直接把握。”借助“實物直觀”就能把抽象的“周長”與“面”轉化成“一條棉線”和“一頁書面”等具體實物，讓“面”在學生的腦海里在短時間內變得簡明、形象。果然，只用了1分鐘左右，學生就輕松構建出了深刻的二維“面”的印象，為今后的學習掃清了障礙。

涂色，以“圖形直觀”助學生構建“面”的模型

對于“面”和“封閉圖形”這種“看不見、摸不著”、完全抽象的研究對象，如果只靠實物或語言進行引導，讓學生剝離出畫面并建立“面”的模型確實有困難，但正如美國數學家斯蒂恩所述：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么就整體地把握了問題。” 在無法用觸覺進行表達時，我們還可以借助視覺為學生在實物與抽象圖形之間搭起一座過渡的“橋梁”，讓“面”顯性化。

例如，片段二：

教師：現在老師把課本的封面請到黑板上。（用粉筆沿書本邊緣把長方形畫在黑板上）教師：這個長方形有面嗎？（學生：沒有，是周長）教師：其實圖形的面“躲”起來了，只要我把它染上顏色，你就能看清楚了，（用演示課件涂色）看到面了嗎？（學生：看到了）

借助課件動態演示和讓學生親手涂畫長方形、角等圖形的“面”的方式，輕松實現了在“面無厚薄”的背景下將抽象的“面”顯性化的難題，讓學生直觀地“看到”了圖形的面，順利地在腦海里抽象出了“面”的模型。“角的涂色活動”又很好地引發了學生的認知沖突，即因為“角”不是封閉圖形，面呈無限延伸狀態，那么面的大小是無法確定的，從而輕松探究出結論：“不封閉”的面無大小這一概念，它的“面”就不能說是它的“面積”，由此順利地解決了教學難點。

量化，以“幾何直觀”培養學生深度思維能力

著名數學家華羅庚說過：“數無形少直觀，形無數難入微。”數學的學習如果僅僅停留在直觀的“形”的層面，就失去了數學學習的魅力。上述案例中，學生還只能“直觀”比較圖形的面大或小，稍顯膚淺。“面積”教學歸根到底應推進到“計量”層面的“面積”本質量度，因此，還要通過圖形來進行直觀操作，嘗試用“量”來表示圖形面積。

教師：為什么要把小正方形擺滿？（學生：圖形面積是一整片的。）教師：現在能說說圖形分別有多大嗎？（學生匯報：長方形的面積有“15個小正方形”那么大，正方形的面積有“16個小正方形”那么大。）

如上所述，“直觀”是學生空間觀念形成的基礎。從“直觀”到“量化”的探究活動，讓學生經歷了從最初的實物直觀逐步過渡到圖形直觀，再通過“密鋪”為圖形“面積”賦值的全過程，層層推進、由“實”入“虛”的直觀活動省時省力地揭示了“面積”概念的本質特征，讓學生在腦海里順利實現了從“形” 到“數”的思維跳躍，這是教師幫助學生思維逐漸從低層次“直觀”轉向更高級、 更抽象的空間形式的重要策略。所以，在小學數學教學中若遇到像“面積”這樣的抽象概念的教學，只要教師依生情有策略地借助恰當的“直觀”模型“巧引導”，就能幫助學生省時省力地揭示出數學學習對象的根本性質和關系。因此，“直觀策略”這個課題值得每一位“課堂首席參與者”深入研究。