基于變權(quán)與灰色關(guān)聯(lián)決策的鐵路線路方案評(píng)價(jià)模型研究

孫少偉

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300142)

鐵路選線是一項(xiàng)具有全局影響的總體性工作，選線質(zhì)量將會(huì)直接影響工程、投資和運(yùn)營(yíng)等。為獲取最優(yōu)的線路方案，在選線設(shè)計(jì)階段，有必要對(duì)各候選方案進(jìn)行多方案比選與綜合評(píng)價(jià)。而線路方案綜合評(píng)價(jià)是一項(xiàng)復(fù)雜的決策問(wèn)題，其影響因素中既包含線路長(zhǎng)度、征地?cái)?shù)量和投資費(fèi)用等定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，又包括對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響、吸引客流的能力等定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，很難用簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行處理。

傳統(tǒng)鐵路線路方案比選本質(zhì)是追求工程費(fèi)、運(yùn)營(yíng)費(fèi)最少，并結(jié)合對(duì)各方案的環(huán)境影響、社會(huì)效應(yīng)等定性因素的分析，得出最優(yōu)方案[1]，一般只適用于定量指標(biāo)的評(píng)價(jià)，對(duì)定性指標(biāo)的評(píng)價(jià)僅局限于簡(jiǎn)單的描述，不能很好地將技術(shù)經(jīng)濟(jì)定量指標(biāo)和社會(huì)環(huán)境影響定性指標(biāo)綜合起來(lái)評(píng)價(jià)[2]。此外，在對(duì)線路方案多項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合時(shí)，常常會(huì)通過(guò)權(quán)重來(lái)表征其在評(píng)價(jià)中的重要程度[3]。目前，指標(biāo)權(quán)重的選取往往采用常權(quán)的形式(即權(quán)重大小是固定的)。但在實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)線路方案影響最大的往往是限制性因素，該類因素若不能滿足最低要求，會(huì)對(duì)后期鐵路的建設(shè)、運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生不利影響。在常權(quán)評(píng)價(jià)中，限制性因素的消極影響很可能會(huì)被其他優(yōu)勢(shì)因素所掩蓋，不能客觀反映到評(píng)價(jià)結(jié)果中，從而造成決策失誤。

為彌補(bǔ)鐵路線路方案綜合評(píng)價(jià)中的上述不足，以變權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)決策法為基礎(chǔ)，構(gòu)建一種鐵路線路方案綜合評(píng)價(jià)模型。其基本思想是在權(quán)重選取的過(guò)程中引入變權(quán)方法，使評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重隨其取值的變化而改變，避免方案的重大缺陷在評(píng)價(jià)時(shí)被其優(yōu)勢(shì)指標(biāo)所掩蓋。此外，將方案中的定性評(píng)價(jià)指標(biāo)看作一個(gè)區(qū)間“灰數(shù)”，統(tǒng)一了不同類型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)完成對(duì)各方案的綜合評(píng)價(jià)。最后結(jié)合工程案例，驗(yàn)證了其在鐵路選線決策中的可行性和有效性。

1 變權(quán)理論

變權(quán)理論最早由汪培莊提出，強(qiáng)調(diào)指標(biāo)權(quán)重隨其取值的變化而改變，以彌補(bǔ)常權(quán)評(píng)價(jià)帶來(lái)的偏差[4]。例如，在同時(shí)考慮可行性與必要性的評(píng)價(jià)問(wèn)題中，假定其常權(quán)權(quán)重均為0.5，評(píng)價(jià)值f=0.5x1+0.5x2(x1為可行性，x2為必要性)。若方案甲：x1=0.1，x2=0.9；方案乙：x1=x2=0.5；則有f1=f2=0.5。也就是說(shuō)常權(quán)評(píng)價(jià)下甲乙方案同樣好，但這與實(shí)際情況不符，在評(píng)價(jià)時(shí)，還需要考慮指標(biāo)的均衡性，必要但不可行的方案不會(huì)被采用。

1.1 變權(quán)性質(zhì)

設(shè)X=(x1，…，xn)表示評(píng)價(jià)指標(biāo)狀態(tài)向量，變權(quán)理論有如下兩個(gè)重要性質(zhì)[5]。

(1)性質(zhì)1

一組變權(quán)是指n個(gè)映射ωj(j=1，2，…，n)：[0，1]n→[0，1]，(x1，…xn)→ωj(x1，…，xn)，其應(yīng)滿足如下屬性。

②連續(xù)性：ωj(x1，…，xn)(j=1，2，…，n)，每個(gè)變?cè)B續(xù)；

③單調(diào)性：ωj(x1，…，xn)(j=1，2，…，n)，變?cè)獂j單調(diào)變化。

(2)性質(zhì)2

記W(X)=(ω1(X)，…，ωn(X))為一組n維變權(quán)向量，構(gòu)造映射S:[0，1]n→[0，1]n，X→S(X)=(S1(X)，…，Sn(X))，如果S(X)滿足以下公理：

①xi≥xj→Si(X)≤Sj(X)；

②Sj(X)對(duì)每個(gè)變?cè)B續(xù)(j=1，2，…，n)；

③對(duì)任何常權(quán)向量W=(ω1，…，ωn)，滿足性質(zhì)1中的條件①、②、③，則有

(1)

S(X)被稱作懲罰型狀態(tài)變權(quán)向量。W·S(X)=(ω1S1(X)，…，ωnSn(X))被稱為Hardarmard乘積。可以看出，性質(zhì)2中條件①是一個(gè)帶有懲罰性質(zhì)的條件，即當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值減小時(shí)，其權(quán)重會(huì)相應(yīng)增大，從而達(dá)到對(duì)該指標(biāo)進(jìn)行懲罰的效果。

1.2 狀態(tài)變權(quán)向量

由上述變權(quán)理論性質(zhì)可知，變權(quán)實(shí)現(xiàn)的核心是構(gòu)造合適的狀態(tài)變權(quán)向量S(X)。目前，已有和型、積型與指數(shù)型等多種狀態(tài)變權(quán)向量類型[6]。其中，指數(shù)型狀態(tài)變權(quán)向量因其使用簡(jiǎn)單、構(gòu)造科學(xué)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在物流分配、山區(qū)道路安全評(píng)價(jià)、水質(zhì)評(píng)估等領(lǐng)域，并取得了較好的效果[7-9]。

指數(shù)型狀態(tài)變權(quán)向量S(Xi)=(S1(X1)，…，Sn(Xn))的基本形式為

(2)

其中α稱為懲罰(激勵(lì))水平，隨著α的變化，變權(quán)效果也會(huì)不同：α<0時(shí)，函數(shù)為懲罰型變權(quán)，且α值越小，懲罰效果越好；α>0時(shí)，函數(shù)為激勵(lì)型變權(quán)，且α值越大，激勵(lì)效果越好；α=0時(shí)，變權(quán)評(píng)價(jià)即為常權(quán)評(píng)價(jià)。U在懲罰型變權(quán)下被稱為否定水平，表示當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值不大于U時(shí)，就會(huì)對(duì)該指標(biāo)進(jìn)行變權(quán)，通過(guò)增大其權(quán)重以達(dá)到懲罰的效果[10]。

2 灰色關(guān)聯(lián)理論

灰色關(guān)聯(lián)法是灰色系統(tǒng)理論中的一種分析方法，主要用于定量研究系統(tǒng)內(nèi)多因素之間的復(fù)雜關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用[11]。灰色關(guān)聯(lián)法的主要原理是通過(guò)數(shù)列間曲線幾何形態(tài)的相似程度來(lái)表征其聯(lián)系的緊密程度，并將其用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)量化，曲線愈接近，相應(yīng)數(shù)列間的灰色關(guān)聯(lián)度就愈大，反之則愈小[12]。在灰色關(guān)聯(lián)理論中，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算是最為重要的兩個(gè)公式。

2.1 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 灰色關(guān)聯(lián)度

在灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的基礎(chǔ)上，賦予每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重ωj(j=1，2，…，n)并綜合求和，得到方案Ai關(guān)于最優(yōu)方案A+的灰色關(guān)聯(lián)度G(x+(?)，xi(?))和關(guān)于最差方案A-的灰色關(guān)聯(lián)度G(x-(?)，xi(?))，其計(jì)算公式為

(7)

(8)

灰色關(guān)聯(lián)決策就是通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)評(píng)價(jià)方案，從而完成對(duì)方案的優(yōu)劣排序工作。文獻(xiàn)[13]提出只考慮評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案間關(guān)系的最大關(guān)聯(lián)度法和只考慮評(píng)價(jià)方案與最差方案間關(guān)系的最小關(guān)聯(lián)度法均存在明顯缺陷，其評(píng)價(jià)結(jié)果往往不夠科學(xué)合理。而綜合關(guān)聯(lián)度法認(rèn)為與最優(yōu)方案灰色關(guān)聯(lián)度最大、同時(shí)與最差方案灰色關(guān)聯(lián)度最小的方案才是最佳方案。這種決策方法綜合了兩者的優(yōu)勢(shì)，還可以根據(jù)決策問(wèn)題的實(shí)際情況和決策者的偏好選擇不同的綜合函數(shù)，使用起來(lái)十分靈活。

設(shè)方案Ai關(guān)于最優(yōu)方案A+和最差方案A-灰色關(guān)聯(lián)度的權(quán)重分別為β1、β2(β1+β2=1)，則方案Ai的綜合灰色關(guān)聯(lián)度為

G(xi(?))=β1G(x+(?)，xi(?))+

β2[1-G(x-(?)，xi(?))]

(9)

3 評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

通過(guò)整合變權(quán)法和灰色關(guān)聯(lián)決策方法的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)造基于變權(quán)與灰色關(guān)聯(lián)決策的評(píng)價(jià)模型，其步驟如下。

(1)構(gòu)造決策矩陣(Step1)

根據(jù)鐵路實(shí)際情況，確定參與比選的線路方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將指標(biāo)評(píng)價(jià)值數(shù)據(jù)構(gòu)造成決策矩陣A

對(duì)于定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取與評(píng)價(jià)值對(duì)應(yīng)的灰色區(qū)間數(shù)作為其取值，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 定性評(píng)價(jià)指標(biāo)值與灰色區(qū)間數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

(2)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理(Step2)

線路方案評(píng)價(jià)指標(biāo)值的單位、數(shù)量級(jí)以及對(duì)結(jié)果的作用方向各不相同，不能直接用來(lái)比較和計(jì)算，在使用前需先將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，構(gòu)造出標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X=(xij)m×n。本模型中決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化采用灰色極差變換的方法來(lái)進(jìn)行。

對(duì)定量指標(biāo)評(píng)價(jià)值aij，灰色極差標(biāo)準(zhǔn)化公式為

效益型指標(biāo)：

成本型指標(biāo)：

(10)

(11)

經(jīng)過(guò)上述處理后，可獲得標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)，其值均處于[0，1]區(qū)間，且數(shù)值越大，其評(píng)價(jià)指標(biāo)越優(yōu)。

(3)確定最優(yōu)和最差方案(Step3)

(4)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)(Step 4)

定量評(píng)價(jià)指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算可采用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式(3)和公式(4)來(lái)完成；而定性評(píng)價(jià)指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算，則需按灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式(5)和公式(6)來(lái)進(jìn)行(分辨系數(shù)均取λ=0.5)。

圖1 沈家臺(tái)觀測(cè)站比較方案示意

(5)確定變權(quán)權(quán)重向量(Step 5)

變權(quán)需要在常權(quán)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，常權(quán)的計(jì)算采用文獻(xiàn)[14]提供的AHP法，通過(guò)比較指標(biāo)間的相對(duì)重要程度得到常權(quán)權(quán)重向量W。在此基礎(chǔ)上，采用懲罰性指數(shù)型變權(quán)形式進(jìn)行變權(quán)。借鑒已有研究成果[15]，否定水平U=0.8，懲罰系數(shù)α=-0.5。

(6)計(jì)算變權(quán)權(quán)重下的灰色關(guān)聯(lián)度(Step 6)

綜合考慮各方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及其變權(quán)權(quán)重向量，利用式(7)和式(8)，即可計(jì)算得到方案Ai關(guān)于最優(yōu)、最差方案的灰色關(guān)聯(lián)度G(x+()，xi())、G(x-()，xi())。為使評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理，選用綜合關(guān)聯(lián)度法將兩個(gè)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行綜合。權(quán)重系數(shù)取β1=β2=0.5，最終得到各方案的綜合關(guān)聯(lián)度G(xi())，有

G(xi(?))=0.5×G(x+(?)，xi(?))+

0.5×[1-G(x-(?)，xi(?))]

(12)

4 實(shí)例分析

為更好地說(shuō)明基于變權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)決策評(píng)價(jià)模型在鐵路線路方案比選時(shí)的使用效果，選取京沈-盤營(yíng)客專聯(lián)絡(luò)線局部線路方案，使用該評(píng)價(jià)模型對(duì)各候選方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，驗(yàn)證該方法的有效性。

錦州地震臺(tái)沈家臺(tái)觀測(cè)站位于線路的航空線上，影響方案的走向。針對(duì)沈家臺(tái)觀測(cè)站的處理，主要研究了南繞沈家臺(tái)觀測(cè)站方案(方案Ⅰ)、穿沈家臺(tái)觀測(cè)站方案(方案Ⅱ)和北繞沈家臺(tái)觀測(cè)站方案(方案Ⅲ)，方案比較范圍為CK21+200-CK84+000，方案示意如圖1所示。

從工程、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會(huì)4個(gè)宏觀層面，選取C1線路長(zhǎng)度、C2橋隧長(zhǎng)度等10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)3個(gè)候選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)比選，各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)取值情況見(jiàn)表2。

表2 各候選方案評(píng)價(jià)指標(biāo)取值

將表2中的評(píng)價(jià)指標(biāo)取值數(shù)據(jù)構(gòu)造成決策矩陣A，其中指標(biāo)C6-C10的取值按表1中對(duì)應(yīng)關(guān)系用灰色區(qū)間數(shù)表示。利用灰色極差變換公式(10)、公式(11)對(duì)決策矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其均處于[0，1]區(qū)間內(nèi)，得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣X

根據(jù)3.3節(jié)中的方法確定最優(yōu)方案A+和最差方案A-。采用式(3)～式(6)分別計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)C1～C10的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到各方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R+、R-。

利用AHP法計(jì)算得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)在常權(quán)下的權(quán)重向量

W={ω1，…，ω10}={0.143，0.007，0.112，0.118，0.152，0.008，0.085，0.08，0.08，0.08}。

在常權(quán)基礎(chǔ)上，采用式(2)的變權(quán)形式對(duì)各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行變權(quán)，得到各方案的變權(quán)向量W(Xi)

綜合灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣R+、R-和變權(quán)權(quán)重向量W(Xi)，求得各方案關(guān)于最優(yōu)方案和最差方案的灰色關(guān)聯(lián)度，再利用式(12)將兩關(guān)聯(lián)度綜合起來(lái)，最終得到各方案在變權(quán)權(quán)重下的綜合灰色關(guān)聯(lián)度。為方便進(jìn)行對(duì)比研究，還分別求得了常權(quán)情況下各方案的綜合灰色關(guān)聯(lián)度，其評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 基于常權(quán)和變權(quán)方法的各方案綜合灰色關(guān)聯(lián)度

與常權(quán)情況相比，3個(gè)方案的綜合灰色關(guān)聯(lián)度在經(jīng)過(guò)變權(quán)后均有所減小。這是因?yàn)樵谧儥?quán)過(guò)程中，對(duì)方案中的劣勢(shì)指標(biāo)進(jìn)行了懲罰性變權(quán)，加大了其權(quán)重，而變相地減小了優(yōu)勢(shì)指標(biāo)的權(quán)重，從而造成了各方案綜合灰色關(guān)聯(lián)度的減小。可見(jiàn)，變權(quán)法的最終效果就是將方案中存在的劣勢(shì)與缺陷進(jìn)行放大，較為適于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)十分敏感的鐵路線路方案的決策工作。

此外，方案評(píng)價(jià)結(jié)果的排序在變權(quán)之后也發(fā)生了變化，常權(quán)下最優(yōu)的方案Ⅱ在變權(quán)后成為了次優(yōu)方案，而方案Ⅰ成為了變權(quán)后的最優(yōu)方案。這是因?yàn)榉桨涪蛑懈髟u(píng)價(jià)指標(biāo)值極不均衡，盡管采用穿越觀測(cè)站的形式通過(guò)，其線路長(zhǎng)度、征地?cái)?shù)量等指標(biāo)是三個(gè)方案中最好的。但該方案受安全保護(hù)區(qū)控制，其車站只能選在巴圖營(yíng)鄉(xiāng)東南7 km左右的位置，對(duì)附近旅客出行造成不便；且線路自沈家臺(tái)觀測(cè)站南側(cè)650 m通過(guò)，不滿足相關(guān)規(guī)范要求。

反觀方案Ⅰ，雖然評(píng)價(jià)指標(biāo)中最優(yōu)項(xiàng)較少，但沒(méi)有明顯的劣勢(shì)項(xiàng)，指標(biāo)間取值比較均衡且評(píng)價(jià)指標(biāo)值基本處于中等偏上水平，既滿足穿越朝陽(yáng)市化石保護(hù)區(qū)的規(guī)范要求，又滿足沈家臺(tái)觀測(cè)站的距離要求。

5 結(jié)論

鐵路線路方案評(píng)價(jià)指標(biāo)種類眾多，既有定性指標(biāo)又有定量指標(biāo)，若各指標(biāo)權(quán)重大小固定不變，易產(chǎn)生決策偏差，構(gòu)建基于變權(quán)和灰色關(guān)聯(lián)決策的評(píng)價(jià)模型，并使用該模型對(duì)實(shí)際工程線路方案進(jìn)行評(píng)價(jià)比選。結(jié)果表明：(1)所構(gòu)建的模型能夠很好地將定性指標(biāo)和定量指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一量化；(2)通過(guò)對(duì)方案的劣勢(shì)指標(biāo)進(jìn)行懲罰性變權(quán)，指標(biāo)間取值較為均衡的方案在比選中勝出，使最終評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)合理。

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