淺談直線運動中物體運動情況的分析方法

王釗

【摘 要】高中物理中正確分析物體的運動情況，是學好物理學最基本具備的知識，也是解決物體問題的先決要素。如果分不清物體如何運動，就不能正確應運相關物理規律或物理定律解決對應問題。現對物體如何運動進行詳細辨析。

【關鍵詞】運動情況；合力方向；速度方向；加速度方向；合力方向與速度方向夾角

由人教版必修二第五章曲線運動條件可知：當合力方向與速度方向不在一條直線上時，物體將做曲線運動。這也就說明，當合力方向與速度方向在一條直線上時，物體就做直線運動！又由必修一加速度方向與速度方向關系可知：當物體加速直線時，物體加速度方向與速度方向相同；當物體減速直線運動時，加速度方向與速度方向相反。而根據牛頓第二定律，可知：合力方向時刻與加速度方向相同。這就得到了物體做直線運動的兩種情況的結論：

1.當物體合力方向與速度方向相同時，物體就做加速直線運動；

2.當物體合力方向與速度方向相反時，物體就做減速直線運動；

現在我們用具體實例來研究一下，做直線運動的物體，在運動過程中，由于合力變化，導致物體的運動情況如何變化。

例一：如圖所示，自由落下的小球，從接觸豎直放置的彈簧開始到彈簧的壓縮量最大的過程中，小球的速度及所受的合外力的變化情況是（ ）

A.加速度一直變小，速度一直變小

B.加速度一直變大，速度一直變小

C.加速度先變小后變大，速度先變大后變小

D.加速度先變大后變小，速度先變大后變小

解析：小球剛與彈簧接觸尚未形變時，有速度，合力就等于重力mg.隨著彈簧的壓縮，彈力逐漸增大，合力（mg-kx）逐漸減小，但合力方向、加速度方向均向下，與速度方向相同，所以由上訴結論知，速度仍在增大。在彈力增大到等于重力時，合力（mg-kx）等于零，此時加速度為零。小球由于慣性繼續向下運動，彈簧形變量x逐漸增大，彈力大小超過重力，合力向上，且合力大小逐漸增大，加速度逐漸增大，但方向豎直向上，與速度方向相反，由上訴結論可以判斷，小球做變減速運動，速度逐漸減小，至某一時刻小球速度為零。因此，小球向下速度是先增大后減小，合力為零時，速度達最大。因此選項C正確.

含有彈簧的問題，是高考的熱點.關鍵在于分析小球的受力情況，來確定小球的運動情況，抓住彈力是變化的這一特點.不能簡單認為小球一接觸彈簧就做減速運動.

例二：如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m.現將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體可以一直運動到B點，如果物體受到的阻力恒定，則（ ）

A.物體從A到O先加速后減速

B.物體從A到O加速運動，從O到B減速運動

C.物體運動到O點時所受合力為0

D.物體從A到O的過程加速度逐漸減小

解析：物體從A到O的運動過程，彈力方向向右.初始階段彈力大于阻力，合力方向向右.隨著物體向右運動，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由于合力與速度同向，物體的速度逐漸增大.所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運動.

當物體向右運動至AO間某點（設為C）時，彈力減小到等于阻力，物體所受合力為零，加速度為零，由例一可知，此時速度達到最大.

此后，隨著物體繼續向右移動，彈力繼續減小，阻力大于彈力，合力方向變為向左.至O點時彈力減為零，此后彈力向左且逐漸增大.所以物體從C點后的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大.由于合力與速度反向，由上訴結論，物體做加速度逐漸增大的減速運動.正確選項為A.

這兩個例題充分說明解決本題的關鍵是分析物體受力情況，找到合力方向和速度方向關系，當合力方向與速度方向相同時，做加速運動，當合力方向與速度方向相反時，做減速運動.

例三： 如下圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時針勻速轉動.在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時間變化關系可能是 （ ）

解析：初狀態時：重力的分力與摩擦力均沿著斜面向下，且都是恒力，所以（1）物體可能一直做加速運動，B對。

（2）也可能先沿斜面勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：

加速度：a1=■=gsin？茲+？滋gcos？茲；

當小木塊的速度與傳送帶速度相等時，若？滋≥tan？茲則物體跟傳送帶一起勻速運動，C對

（3）也可能先沿斜面以a1做勻加速直線運動，若？滋

但是此時摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出此時的加速度：

a2=■=gsin？茲-？滋gcos？茲；

比較知道a1>a2，圖象的斜率表示加速度，所以第二段的斜率變小.D對

故選BCD。

該題又一次告訴我們，判斷物體如何運動，解題的關鍵是找到合力方向和速度方向之間關系，上面的例題都是直接相關運動情況的判斷習題，還未涉及能量變化的綜合性問題，我們再來看有關能量變化的例子：

例四：如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細線，細線繞過光滑的定滑輕與物體B相連.開始時托住B，讓A處于靜止且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度.下列有關該過程的分析中正確的是（ ）

A.B物體受到細線的拉力保持不變

B.A物體與B物體組成的系統機械能守恒

C.B物體機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量

D.當彈簧的拉力等于B物體的重力時，A物體的動能最大

解析：B物體由靜止釋放，直至B獲得最大速度，所以對于A、B和彈簧組成的系統做加速運動，由牛頓第二定律mBg-kx=（mA+mB）？琢，由于x增大，a減小，但合力方向向右，與速度方向同向，故系統做加速度減小的加速運動，再隔離B有mBg-T=mB？琢，繩的拉力T增大，A選項錯誤；

對于A、B和彈簧組成的系統中，由于只有重力和彈簧彈力做功，故系統機械能守恒，B物體機械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量和A物體機械能的增加量，所以，B、C選項錯誤；根據動能定理可知，A物體動能的增加量等于彈簧彈力和繩子上拉力對A所做功的代數和，故C錯誤；對于D選項，由于mBg-kx=（mA+mB）？琢，由于彈簧的伸長量X變大，故加速度減小，當加速度減小到零時，速度達到最大，A的動能也就最大。故D選項正確。

正確的受力分析，明確各種功能關系，是解答這類問題的關鍵，這類問題對提高學生分析綜合能力起著很重要的作用。

接下來我們針對電磁場問題再次分析一下：

例五：如圖所示，粗糙的足夠長的豎直木桿上套有一個帶負電的小球，整個裝置處在由水平勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場組成的足夠大的復合場中，小球由靜止開始下滑，在整個運動過程中小球的v-t圖象如圖所示，其中正確的是（ ）

解析：在小球下滑的過程中，對小球受力分析，如圖所示，

小球受到重力mg、電場力qE、洛倫茲力qvB、摩擦力f，還有木桿對小球的支持力N，開始時，速度較小，qvB較小，N較大，隨著速度的增加，N在減小，由f=μN可知f減小，豎直方向的合力為F=mg-f，方向向下，且在增加，加速度增加，因此，開始做的是加速度增大的加速運動；

當速度增加到一定的程度，qvB和qE相等，此時N為零，f為零，此時合力為mg，加速度為g，加速度達到最大，此后，物體由于合力和速度方向仍相同，故速度繼續增加；由于速度仍要增大，所以，N=qvB-Eq，N要反向增加，導致f增加，豎直方向上的合力F=mg-f，合力要減小，但方向仍向下，加速度減小，故小球做加速度減小的加速運動；

當f與mg相等時，豎直方向上的合力為零，加速度為零，此時速度達到最大，物體將勻速。

所以選項ABD所示的v-t圖象不符合所分析的運動規律，C選項符合.

故選：C.

通過這些例題不難看出，只要牽扯到力和運動的相關知識，無論高一還是高二知識，我們分析解決問題的著手點就在于找到物體所受的力和初速度，從合力與速度的方向關系，就能理清物體的詳細運動情況。因此掌握了解決問題的方向性，把握住了規律所在，我相信，多么復雜的物理習題也能化難為易。

參考文獻：

[1]《物理教學》：（滬） 2005.3.

[2]布魯納：教育過程 [M] 北京文化教育出版社 1982.

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[4]張大昌：《普通高中物理新課標》 人民教育出版社，2005年版.