數學模型建構在小學數學中的作用

陳秉偉

摘 要：數學模型的建構是小學數學課堂與課程標準的客觀要求，有助于培養學生的數學探索精神和創新精神。現從數學模型構建的意義、本質特點與方法加以闡述，旨在提高學生積極參與、獨立思考、親身實踐以及合作探究的能力，提升他們收集與處理信息的能力，增強溝通合作的意識。

關鍵詞：數學模型建構；小學數學；教學作用

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）17-0087-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.17.055

小學數學主張學生自覺參與數學課堂任務，樹立符號感、數字感和空間觀念，發展數學推理和運用的意識與能力。其中最關鍵的即是構建數學模型。數學模型是指簡化與提煉數學知識，借助數學符號、圖形語言等手段和途徑，概括、歸納、描述或者反映特定的問題以及具體事物之間數學結構的關系。在小學時期，數學模型的重點表現形式囊括了一系列定律、概念、公理、關系以及算法系統等。在教學環節中，很多數學教師和學生均在有意識地構建數學模型，可以說，較好地把握與理解數學模型的建構，成為提高小學數學課堂教學效率的關鍵。

一、在現實生活中抽象出數學模型

數學模型一般指的是平面或立體，空間形式及數量關系。小學生通常通過數學語言概括地描述問題情境，闡述事物的本質屬性及主要特點；利用點、線、面的一系列形式在頭腦中創建起一種平面或者立體的數學結構。數學知識的最大化價值表現在現實生活的需求基礎上，并可以解決實際問題或者在現實運用中獲得發展，若要應對現實生活中的數學問題，就應學會建構數學模型。

建構數學模型的流程，通常是把實物依據結構、數量關系以及形狀等特質屬性，加以仿制、簡縮或者遷移而形成的方便理解與再生產的直觀物體。生活中隨處可見的平面或者立體圖形，能夠為學生提供良好的素材，在數學課堂教學中教師經常會引入生活情境，引導學生發現其相似處與不同處，最終建構起模擬圖形的模型。一般在研究圖形時，可以由點線面幾個維度來研究，先以兩點確定一條直線，再從一點引出的兩條射線組成角的圖形，這即是學生認識的首個平面圖形，為其后續圖形模型的學習奠定堅實的基礎。平面空間的主要元素就是點線面，一切圖形的基礎是點，無數個點連接而形成線，無數條線則構成面。有機結合數與形，在一定條件下兩者能夠互相轉化。通過數的準確性來描寫或表述位置的圖形特性，并通過確定位置的方向與距離來描述方向與距離的某種關系。

二、數學模型建構在小學數學中的意義與作用

新課程標準主張小學數學教學需要立足于學生已有的知識經驗與具體認知發展水平，使他們親身經歷將抽象的數學問題轉換為數學模型的過程，并用來理解與解釋數學課題。學生在建構數學模型時，可以同時發展他們的空間觀念、思維能力以及創新意識。數學模型一般包括基本數學性質、運算法則、數量關系及其意義等，在實際生活中就可探尋到其背景，如分數及幾何圖形等的出現均是由實際問題中抽象出來的模型。構建這些模型可以幫助學生觸類旁通，舉一反三。

（一）可以指引學生獨立思考，培養其數學思維能力

在建構數學模型的環節中，學生需要加強思考，并逐一加工、驗證與整理數學信息，經過這一系列思維活動，最終創建起為己所用的知識框架或體系，形成自我獨特的見解，創建起一定的模型。在將來的學習中不但可以透徹理解數學知識，也可有效提高自己的數學認知發展水平，進而從具體的形象思維過渡轉變成抽象邏輯思維，促使感性思維上升為理性思維。

（二）建構過程可體現數學觀念、實踐運用意識與能力，使思維形象簡約化

數學模型的建構過程可以簡約反映出學生的思維變化過程，其結果是用簡潔的符號或語言將學生的思維環節外化。數學模型的建構過程，涵蓋了抽象、分析、簡化與整理數學問題，以及學生的對數學知識的運用、推理、驗證與拓展等任務，這些過程也在較大程度上反映了學生的思維推理能力、應用與創新精神的發揮。數學模型可以將抽象的理論知識用來應對現實生活中的問題，讓數學知識概括化與形象化，為數學知識及其實踐運用搭建起橋梁。數學模型的建構過程，就是將數學知識用來解釋生活中各種數學相關概念的過程。

（三）數學模型的建構是推動研究性學習的合理方式

傳統數學課堂注重傳授純知識性內容，往往忽略培養學生的能力；關注教材知識與技能的練習，卻輕視培養學生的社會實踐能力；注意數學科目和課程的教學，而無視課程項目活動的開發。學生所學數學知識和現實實踐應用之間存在嚴重脫節的現象，習慣單一化的解決問題方式，缺乏多樣性和靈活性，無法深刻準確地把握數學知識當中復雜的變化因素，抑制數學思維的發展，也阻礙了實踐能力與創新精神的培養。在數學新知識的形成環節當中構建模型，可以使學生感受到數學同社會、大自然的聯系，使學生學會在實際問題情境中應用數學。研究和構建數學模型即為應對數學問題的核心步驟，決定了解決問題程度的速率。

（四）建構主義的基本特點能夠指導數學建模教學

數學建構主義認為，建構模型是學習主體的思維構造客體的過程，是在以客體作為對象的自主任務當中，主體因為自我智力參與而輸出個人體驗的過程。數學建構主義學習的基本特點即包含個人體驗、智力參與及自主活動。其中，在數學建模教學中，個人體驗能夠起到指導作用。為在數學建模進程中有效實現學生的個人體驗，數學教師要充分尊重學生的主體地位，依照不同學生的興趣愛好、基礎能力以及創造意識等方面的差異，為各個層次的學生提供難度有別的數學建模材料，從多個層次或者側面予以指導，進而滿足學生個性化學習的需求，以便更好地發揮學生的積極能動性。

三、結語

小學數學的建模教學是在建構觀的指導下，學生個體充滿構造思維色彩的自覺建構過程。所以在數學模型建構教學的開展環節中，有必要遵循數學建構主義學習的基本特點，充分激發學生的主觀能動性，真正確立學生的主體地位，有利于培養學生的數學應用意識，提高其靈活的思維能力，最終促成小學數學素質教育。

參考文獻：

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