畫圖策略在相遇問題中的應(yīng)用

吳望飛

【摘要】本文由一道學(xué)生出錯的相遇問題應(yīng)用題展開分析，指出學(xué)生出錯的原因，引導(dǎo)學(xué)生利用畫線段圖解決問題，讓學(xué)生在思辨和深入探究中提高思維能力。

【關(guān)鍵詞】相遇問題 線段圖 畫圖策略 應(yīng)用題

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）02A-0111-01

小學(xué)數(shù)學(xué)知識在學(xué)生還沒有很好地消化時，其結(jié)構(gòu)多為松散的，甚至是僵硬的。因此，在日常教學(xué)活動中，教師應(yīng)科學(xué)預(yù)設(shè)，讓知識點(diǎn)真切融合在實(shí)實(shí)在在的情境中，誘使學(xué)生參與探索、研究，激發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而使相關(guān)知識得以內(nèi)化，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深處發(fā)展。本文以一道五年級數(shù)學(xué)的相遇問題應(yīng)用題教學(xué)為例，詳細(xì)地探討學(xué)生出錯的原因，反思自己教學(xué)的不足，進(jìn)而重新組織教學(xué)講評，引領(lǐng)學(xué)生更加深刻地剖析知識內(nèi)涵，進(jìn)一步提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。

例題：有一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩城同時相對開出，在離中點(diǎn)20千米的地方相遇，客車、貨車的速度比是5∶4。請計(jì)算出甲乙兩城之間的距離。

解法一：客車行駛的路程是總路程的[55+4]，貨車行駛的路程是總路程的[45+4]，兩城之間的距離是：20÷（[59]-[49]）=180（千米）。

解法二：5-4=1（份），20÷1=20（千米），兩城之間的距離是：20×（5+4）=180（千米）。

面對這樣的解答，筆者頗感意外。因此，筆者組織學(xué)生開展了練習(xí)評講，旨在引領(lǐng)學(xué)生更加深刻地解析知識運(yùn)用、思考分析的全過程，讓數(shù)學(xué)知識運(yùn)用更具理性。

師：請大家?guī)兔硪焕磉@兩種解法的思路，好嗎？自己先思考，再與小組成員討論交流。

（學(xué)生思考，小組交流）

生：因?yàn)槭窍嘤鰡栴}，時間相等，所以速度比就是路程之比。20千米就是甲比乙多行駛的路程，正好對應(yīng)[19]，所以兩城之間的距離就是20÷[19]=180（千米）。

師：你們也是這樣想的嗎？有沒有不同的意見？

（面對教師的詢問，學(xué)生顯得很遲疑，有的再次埋頭梳理，有的則繼續(xù)討論交流……）

師：有沒有同學(xué)采用了一些解決問題的策略去思考啊？

生：好像可以用畫線段圖進(jìn)行解題。

師：非常好的策略，怎么不去試一試呢？

（生動手畫線段圖，并與同桌小聲研討）

生：老師，畫線段圖后，我發(fā)現(xiàn)“客車行駛的路程要比兩城距離的一半多20千米，貨車行駛的路程比兩城距離的一半少20千米”，這樣，客車就比貨車多行駛了40千米。從圖中可以看出，我們前面的思考都是不對的，主要是沒有正確地理解“距離中點(diǎn)20千米相遇”，而是想當(dāng)然地以為客車比貨車多行20千米。

生：我們也畫了線段圖，發(fā)現(xiàn)全程可以平均分成9份，客車行了5份，貨車行了4份，而20千米僅僅是1份的一半，那么1份就是2個20千米即40千米，所以兩城的距離是40×9=360（千米）。

師：看來大家運(yùn)用畫圖策略后能更好地解決問題了。通過學(xué)習(xí)這道習(xí)題，你還有哪些感受可以和大家分享呢？

生：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能望文生義，而應(yīng)該多讀題目，多運(yùn)用不同的策略去分析和思考。

……

面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，不是一味地講解就能使知識內(nèi)化的，教師需要深挖學(xué)生出錯的原由，找準(zhǔn)癥結(jié)和困惑所在，進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生深刻分析問題，找到解決問題的最佳策略，最后成功解題。

相遇問題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，由一個物體運(yùn)動的特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)探索兩個物體運(yùn)動的特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，有很多數(shù)學(xué)問題文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，而小學(xué)生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。如何幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題中抽象的數(shù)量關(guān)系，提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力則成為了教學(xué)中的重中之重。而畫圖策略就是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最基本、也是最重要的策略。以線段圖作為學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系的一個拐杖，使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，從而尋找到解決問題的突破口。而學(xué)生畫圖策略意識淡薄，如何讓線段圖成為學(xué)生解答應(yīng)用題的一種工具，如何從中低年級開始培養(yǎng)學(xué)生使用線段圖的意識和提高畫線段圖的能力就成了教師應(yīng)研究的問題。

在新課程背景下，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)情，有意識地培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖策略解決問題的能力，使“畫圖策略”逐漸成為學(xué)生自覺運(yùn)用的習(xí)慣性工具。上述教學(xué)片段在學(xué)生解題出錯之后，筆者沒有馬上指出學(xué)生的錯誤，而是通過重新組織教學(xué)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生利用畫線段圖解決問題。學(xué)生在畫線段圖的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，通過分析自己的錯誤得出了正確的解決問題的方法。

（責(zé)編 林 劍）