構建數學模型提高學生素養

方少蓮

【摘要】解決純數學問題與實際生活中的問題都需要建立數學模型，教師可通過“一題多解”引導學生學會構建多種數學模型；通過運用數學思想解答實際生活中的問題，讓學生深刻認識并學會構建數學模型。

【關鍵詞】數學模型 “一題多解” 素養

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0124-02

建模思想不僅可以解決純數學問題，它在解決實際問題中也有非常廣泛的應用。建立數學模型，可以將實際問題轉化為純數學的問題，真正做到學以致用。以下三道中考題都用到了數學建模思想，教師可以運用習題對學生進行拓展延伸訓練。

拓展訓練1：

（2015山東菏澤）菏澤市實驗小學組織師生共200人到某景點游玩，該景點規定，成人票價100元，學生票價50元。學校一共花費11000元購票，請問學生和教師各有多少人？

拓展訓練2：

（2015四川成都）某單位為了跟上信息時代步伐，決定購買A、B兩種電腦，已知A型電腦價格為4800元，B型電腦價格為3200元。該單位的預算為160000元，要求購買兩種型號的電腦共36臺，并且A型電腦的數量要超過25臺，請問共有多少種購買方案？

拓展訓練1需要構建一個方程組模型，分別將學生和老師的人數設為x和y，通過人數和票價列出方程組，從而解決問題。而拓展訓練2則需要構建一個不等式模型，將A型電腦的數量設為x，那么B型電腦的數量即為（36-x），根據已知條件列出相關不等式，根據實際情況進行取值，得出購買方案。

總而言之，建立數學模型解決問題是一種常用的解題思路，對于同一道題目，通過構建不同的數學模型，做到一題多解，可以鍛煉學生的發散性思維，做到舉一反三。對于一道普通的中考模擬題，可以構建正方形模型、直角三角形模型、旋轉模型、輔助圓模型和直角坐標系模型，通過構建多種數學模型，全方位地分析研究該問題。這樣的一題多解，還能提高學生的學習興趣，提高學生的課堂參與度，培養學生的知識遷移與應用能力，對于提高學生的核心素養大有幫助。

其次，數學學習的重要目標就是用已學知識解決實際問題，而數學模型是純數學知識與實際應用之間溝通的橋梁。我們在解決實際問題的過程中構建數學模型，將實際問題進行抽象概括，利用數學知識對所構建的模型進行分析和研究，從而解決問題。例如在拓展訓練1中，構建了方程組模型，以作為數學知識與實際問題之間溝通的橋梁；在拓展訓練2中，構建了不等式模型，溝通了實際問題與數學思想。雖然拓展訓練中的題目較為簡單，但是其中蘊含著通過構建數學模型解決實際問題的思想，值得仔細研究。

【參考文獻】

[1]顧鉆德.中考數學建模思想解讀[J].中學數學，2012（1）

[2]張進.基于建模思想，探究一題多解[J]中學數學，2016（12）

[3]張建山.突出模型建構，考查幾何直觀[J]數學教學通訊，2015（8）

（責編 劉小瑗）