微課輔助構建數學模型初探

李玉月

【摘要】本文利用微課《三角形的內角和》為輔助，整合教材內容，結合前置性學習任務單，讓學生經歷自主探索，發現三角形、四邊形等多邊形的內角和，幫助學生構建“以問題為主線、查閱收集信息、提出假設、分析驗證、解決問題、應用結論”的框架，培養學生的數學模型思想，提高學生的數學素養和運用能力。

【關鍵詞】微課 學習活動 數學模型

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0097-02

微課，是以微視頻為核心載體，針對某個知識點、技能點或結合某個教學環節（如學習活動、過程、實驗、任務等）和某種教學方式（自主學習、協作學習、探究學習），精心設計和開發的一種微型數字化學習資源。由于微課具有可觀性強、聚焦知識重點等特點，用微課輔助教學，能滿足不同學生的不同需求，是對課堂教學的有效補充或拓展，因此，微課的制作和使用受到了廣大教師的歡迎。筆者在教學人教版四年級下冊《三角形》中的例6和例7時，就以《三角形的內角和》微課為輔助，精心組織學習活動，讓學生經歷自主探索、發現三角形、四邊形等多邊形的內角和的過程，構建數學模型，尋求驗證數學結果，培養分析和解決問題的能力，提高學生的數學素養。

一、深入研究教材，精心整合教學內容

《三角形》中例6的教學內容是探索并發現三角形的內角和是180°，例7的教學內容是探索四邊形的內角和是360°，并在探索三角形、四邊形內角和的基礎上發現“多邊形的內角和隨著邊數增加而有規律的變化”，從而推理出求多邊形的內角和的一般方法。筆者在研究教材和課標時發現，例6和例7不但知識點聯系密切，而且探究方法、學習方式也基本一致。于是，筆者嘗試將這兩個例題的內容有機整合，打破這兩個例題的課時劃分，希望通過一個“探索三角形內角和”的微課引導學生自主探究三角形內角和的有關知識，獲得數學學習的成功體驗，增強學生學好數學的信心，激發學生進一步主動探索多邊形內角和的秘密，發展學生的數學思維和提高學生的學習能力。

二、以微課為引導，布置前置性學習任務

學習三角形的內角和之前，學生已經掌握了三角形的分類及特性，也懂得了平角為180°，會用量角器測量角度。而三角形內角和可以通過量、算、拼、折等操作活動探究而得。同時，剪拼等操作方法在以前的教學中多次運用，大部分學生具備了自主探索三角形內角和的能力。因此，筆者在教學例6前，布置了一份前置性學習任務單，要求學生按以下要求完成探究任務：①什么是三角形的內角和？請查閱資料認識它。請你畫一個任意三角形，給三角形的三個角標號，并試著用數學方法表示出什么是三角形的內角和。②請你仔細觀察自己畫的角，大膽地猜一猜，三角形的內角和是多少度？③你的猜想正確嗎？請想辦法驗證它，并把驗證的過程用自己喜歡的方式表示出來（可以是畫圖，也可以用文字表達等）。如果你在驗證過程中遇到不能自己解決的困難，班級Q群里的微課探索“三角形的內角和”可以給你幫助。④你的猜想正確嗎？在驗證過程中有什么收獲或感受？或還有什么疑問？

由于“內角”這個名詞是第一次出現，學生在以前的學習中沒有接觸過，因此任務單的第一題要求學生查閱資料認識三角形的內角和，做好探究前的知識準備。第二題和第三題試圖引導學生經歷“對實際的數學問題提出假設，自主進行觀察分析—驗證假設—再假設—再驗證的探索知識”的過程。為了避免部分學生出現束手無策的現象，筆者準備了微課《三角形的內角》，供自主探究有困難的學生參考；同時，微課也為學生提供了多種驗證方法的引導，既重視了學生已有的數學經驗，又關注了學生的差異，使不同的人在數學上得到不同的發展。前置性學習任務中四個任務的設置，還力圖為學生搭建一個“以問題為主線、查閱收集信息、提出假設、分析驗證、解決問題”的框架，幫助學生初步形成模型思想。

三、關注自主探索遇到的真問題，積累數學活動經驗

數學的學習既要重視知識與技能的獲得，也要幫助學生掌握恰當的數學學習方法，積累基本的數學活動經驗。在觀看了“探索三角形的內角和”微課視頻和完成前置性學習任務后，學生已經基本解決了三角形的內角和是多少的問題。但在得出結論的過程中，是學生真正運用“量、剪、拼、折、看”等活動實事求是地驗證出來的，還是學生已經知道了結論，操作時不自覺地運用結論調整自己操作的步驟而“制造”出來的呢？學生在運用“量、剪、拼、折、看”等操作過程有沒有發現實踐活動與數學結論有可能存在誤差呢？學生在探索的過程中，思維僅限于解決三角形內角和是多少這個問題上，還是在探索出一種解決方法后，還能進一步思考解決問題的策略：還有沒有別的方法？有多少種？哪種方法更好？這些問題，教師必須在課堂交流中進行檢驗。因此，學生在課前完成微課學習和探索任務后，筆者著重引導學生分享交流自己的探索方法，討論出“量、拼、折”等幾種驗證方法的局限性和優勢，讓學生在討論交流中既感受誤差的真實存在，又感悟到在探索方法多樣化面前，如何選擇更優的方法，對三角形內角和的探究過程有更清晰的認識，積累基本的數學活動經驗。

四、辨析延伸，提高數學應用意識

課前微課的引導、前置性學習任務的完成，學生在自己實踐的基礎上帶著問題和思考進入學習，很快突破了本課的學習難點，也積累了探索三角形內角和的經驗。那么，能不能運用這個經驗來探索四邊形的內角和呢？你是怎么想的？問題一出，學生的興趣立刻被調動了起來，在四人小組內搶著說自己探索四邊形內角和的方案。除了探索三角形內角和的“量、拼、折”等方法，學生還發現了“分”的方法，也就是用“分”的方法把一個四邊形分成兩個三角形，通過觀察發現分成的兩個三角形的內角和剛好與四邊形的內角和相等。這個方法巧妙地把求未知的四邊形的內角和轉化為求兩個已知的三角形的內角和。在學生充分地交流討論后，筆者讓學生以小組為單位給大家講解探索的過程。學生的講解有板有眼，先根據熟悉的長方形、正方形的內角和提出假設：所有的四邊形的內角和都是360°，再通過實驗或轉化的方法驗證了四邊形的內角和就是360°的結論。筆者順勢再拋出問題：那么五邊形、六邊形、七邊形等多邊形的內角和又是多少呢？多邊形的內角和與什么有什么關系？把你的探究過程在課后說給爸爸媽媽聽。學生帶著給爸爸媽媽當小老師的興奮感回家給父母講解探索的過程，收到了良好的效果。以下摘錄幾則學生和家長的活動感受：

總之，利用微課《三角形的內角和》為輔助整合教學內容，不但給學生有足夠的時間和空間去經歷觀察思考、猜想假設、推理驗證的探索過程，而且有利于教師在組織教學過程中保持同一類型知識的連貫性，有利于學生從整體上把握數學知識，提高學習效率；微課的輔助，前置性學習任務的驅動，讓學生明晰解決類似問題的一般模型，為學生提供了思維方式和學習方式的雙支撐，有利于學生在遇到類似問題時能充分調動自身的經驗進行知識的正遷移，為學生的終身學習奠定了堅實的基礎。

（責編 林 劍）