空氣源熱泵熱水系統儲熱水箱溫度分層數值仿真

譚詒煌 曹小林 孫煒 范軒

中南大學能源科學與工程學院

0 引言

儲熱水箱中的溫度分層可以提升供熱系統的制熱性能[1]。Lavan等[2-3]最早對水箱的溫度分層進行了研究，研究表明采用溫度分層儲熱水箱可以較好地提高整個系統的性能，特別是在低循環流量的熱水系統中。Haller[4]等的研究表明儲熱水箱的高徑比是影響儲熱水箱溫度分層的因素之一。

1 系統簡介

以長沙市萬家樂熱能產業園宿舍區已投入運行的空氣源熱泵熱水系統為研究對象，見圖1。探究儲熱水箱的進水速度與高徑比對水箱溫度分層現象的影響，從而分析其對空氣源熱泵熱水系統的制熱性能的影響。

圖1 空氣源熱泵供熱系統示意圖

2 仿真模型

2.1 物理模型

根據已運行的空氣源熱泵供熱系統，確定儲熱水箱物理模型的基本尺寸：半徑R=1.084 m，高度H=2.168 m（高徑比H/D=1.0）。對原系統中儲熱水箱進行簡化：所研究對象是定時供熱系統，空氣源熱泵加熱時一般不存在補水、出水，故略去補水管與出水管。簡化后水箱模型如圖2所示。

圖2 儲熱水箱的簡化物理模型

水箱中的水從水箱下方出口流出，進入熱泵加熱后從水箱上方入口流進水箱。

2.2 數學模型

儲熱水箱內的熱水流動屬于紊流運動，在紊流運動的工程計算中，k-ε雙方程模型的應用最廣泛，并取得了較好的效果[5]，因此選用 Realizablek-ε雙方程湍流模型對該問題進行數值模擬。計算中對儲熱水箱中的熱水做如下假設和簡化：①流動為低速、常溫下的不可壓縮流體。②強迫對流和自然對流均存在紊流流動。③流動符合流體狀態方程的等壓流動。在此假設和簡化的基礎上，建立含連續性方程、動量方程、能量方程、紊流動能方程（k方程）、紊流動能耗散方程（ε方程）等在內的一套封閉的方程組，其通用形式為

式中：φ為通用變量；Γφ為 廣義擴散系數；Sφ為 廣義源項；ρ為 水密度；v為速度矢量；τ為 時間。對于不同的守恒方程，Γφ、Sφ、φ分別具有不同的守恒方程。

其涉及的主要邊界條件有：①第 3類邊界條件，此處水箱壁面采用該邊界條件，規定邊界上物體與周圍流體間的表面傳熱系數h及周圍流體的溫度。②自由流邊界條件，主要包括水箱的進水口（入口邊界）與水箱的出水口（出口邊界）。入口邊界采用velocity-inlet邊界條件，出口邊界則采用 outflow 邊界條件。

仿真過程中水從熱源中得到熱量表現為水箱進、出口之間的溫差，同時水的密度隨著水溫的變化而變化。此處采用編寫UDF程序將溫差及密度的影響考慮到仿真中，熱泵熱水器的制熱量與環境溫度及進水溫度有關。

查水的物性參數，可知水在 5～60℃之間時，其密度基本符合公式

式中：t為水的溫度，℃。

經多次現場試驗測定，并擬合實驗數據得到該系統所采用熱泵制熱量與環境溫度及進水口溫度關系如下：

式中：Φ是額定制熱量，kW；Ta是環境溫度，K；Ti1是進口水溫，K。

2.3 仿真條件

該熱水系統主要設計參數如表1所示，因系統實際運行期間環境溫度的變化并無確定規律，且環境溫度變化對熱泵制熱量影響相對較小，所以在仿真模擬中固定環境溫度為20℃。

表1 實際系統與仿真模型主要設計參數

采用單因素分析法分別對進水速度和水箱高徑比設定三個水平，水箱初始水溫設為 10℃，進水速度與高徑比仿真工況設計如表2。

表2 仿真工況

3 結果分析

3.1 水箱進水速度對熱泵制熱性能影響

圖3為水箱在不同進水速度下，熱泵加熱過程中各時刻（t1 =1 h、t2=2 h、t3=4 h）下水箱不同高度平面的平均溫度。

圖3 進水速度-溫度分布圖

比較各時刻水箱溫度分層程度。熱泵加熱時間t1=1 h 時，比較 u1t1、u2t1、u3t1三組數據：進水速度為 u1，水箱分層現象明顯，水箱上下最大溫差約為8%℃。進水速度為u2，水箱上下溫差約2%℃。進水速度為u3，水箱不存在溫度分層。熱泵加熱時間t2=2 h和t3=4 h時，只有進水速度為u1時水箱才有溫度分層現象，進水速度為u2、u3并沒有出現分層現象。由此可見進水速度越小溫度分層現象越明顯。

比較各時刻水箱平均溫度。水箱平均溫度約為水箱中部平均溫度，比較進水速度 u1、u2、u3在加熱 t1、t2、t3時平均溫度可發現，始終有平均溫度Tu1≥Tu2≥Tu3，且隨著加熱的持續進行，進水速度u1的平均溫度愈加高于u2、u3的平均溫度。因此，進水速度越小，其平均溫度越高，即水箱得熱量多，熱泵制熱效率高。

表3為水箱在不同進水速度下，系統運行4 h后水箱的得熱量統計。從表中可知，運行時間相同時，水箱進水速度u1=0.5m/s時，水箱所獲得的熱量最多，u3=1.5m/s時，水箱所獲得的熱量最少。前面已知，當水箱進水速度為u1=0.5m/s時會出現溫度分層，且水箱進水速度越小時溫度分層越明顯。對于熱泵，水箱中存在溫度分層時，水箱上部水的溫度明顯高于水箱底部，這會增加熱泵系統的進出水溫差，從而提升熱泵的制熱性能。由此可知，在空氣源熱泵供熱系統中，熱泵的制熱性能與水箱的進水速度有關，當水箱的高徑比為定值時，水箱進水速度越小，水箱所獲得的熱量越多，熱泵的制熱性能越好。

表3 系統運行能耗分析

3.2 水箱高徑比對熱泵制熱性能影響

圖4與圖5為水箱取不同高徑比時，加熱4 h后的溫度云圖與速度矢量圖。

圖4 溫度云圖

圖5 速度矢量圖

H/D=0.5時，水箱中溫度分布最均勻，水流速度分布比較均勻，故此時水箱中無溫度分層現象。H/D=1.0時，水箱中溫度溫度分布最不均勻，水流速度有明顯的多次回流（即水流有多次明顯的變向），因此有明顯的分層現象。H/D=2.0時，分層現象介于前兩者之間。

圖6為不同高徑比下，水箱內水的平均溫度隨時間的變化情況。加熱1小時之內，三種不同高徑比的水箱內平均溫度基本相同，而后，三種不同高徑比的水箱內平均溫度出開始出現差別，此時H/D=1.0的水箱內水的平均溫度最高，H/D=2.0的水箱稍低，H/D=0.5的水箱最低，之后隨著系統運行時間的增長，三種不同高徑比的水箱內平均溫度差別越來越大。由此可知，在空氣源熱泵供熱系統中，熱泵的制熱性能與水箱的高徑比有關，當水箱進水速度一定，水箱高徑比H/D取某一特定值時，熱泵制熱性能最佳（此處當u1=1.0m/s時，H/D=1熱泵制熱性能最佳）。

圖6 熱水平均溫度-時間

探究水箱進水速度對熱泵制熱性能影響時，已明確水箱溫度分層越大，對熱泵制熱性能的提升越有利，所以理論上H/D=1.0時，熱泵的制熱性能最好。

4 結論

通過此次對空氣源熱泵熱水系統的數值模擬，得到循環流量以及水箱高徑比通過影響水箱內的流場分布進而影響儲熱水箱的溫度分層，根據分析結果可得以下兩點：①空氣源熱泵循環流量越小，水箱內存在自然對流的部分才可能越大，越有利于提高系統的制熱性能。②儲熱水箱的高徑比對水箱內流場分布的影響與空氣源熱泵的循環流量有關，只有當循環流量確定時，才能確定水箱的最佳高徑比。

對于已投入運行的系統，空氣源熱泵對循環流量有最低要求V≥3.5m3/h，為提高系統的制熱性能，空氣源熱泵的循環流量可取V=3.5m3/h，水箱高徑比取H/D=1.0。

[1]王智平,陳丹丹,王克振.太陽能儲熱水箱溫度分層的研究現狀及發展趨勢[J].材料導報,2013,(15):70-73.

[2]Lavan Z,Thompson J.Experimental study of thermally stratified hot water storage tanks[J].Solar Energy,1977,19(5):519-523.

[3]Hollands K G T,Light stone M F.A review of low-flow,stratified-tank solar water heating systems[J].Solar Energy,1989,43(2):97-102

[4]Haller M Y,Cruickshank C A,Streicher W,et al.Methods to determine stratification efficiency of thermal energy storage processes-review and theoretical comparison[J].Solar Energy,2009,83(10):1847-1851

[5]陶文銓.數值傳熱學[M].西安:西安交通大學出版社,2001