對文丘里供料器的三維數值模擬及正交分析

陳奕婷安恩科*周洪權孫向軍宋堯季華文

1同濟大學機械與能源工程學院

2上海環境衛生工程設計院有限公司

0 引言

氣力輸送是借助壓縮空氣來實現散料連續輸送的一種技術，具有輸送效率高、運輸成本低等優點，在工農業等各個行業得到了廣泛應用。氣力輸送可以分為稀相懸浮輸送，密相懸浮輸送和栓流輸送三種，其中稀相懸浮輸送輸送速度高，能耗大，管道內也會有較為嚴重的磨損，密相技術則能耗較低，使用范圍則更為廣泛。氣力輸送系統一般由5個部分組成，分別為氣源裝置，供料裝置，輸送管道，收集裝置以及最后的氣固分離裝置，裝置之間不同的選型也會組成不同的氣力輸送系統。

文丘里供料器又名氣固噴射器，是一種結構緊湊、具有高輸送速度、成本也較為低廉的供料設備。文丘里供料器的工作原理是一定壓強的壓縮空氣噴入噴射器后，以較高速度流經接受室，在接受室內由于裝置過流斷面的減小導致的流速增大，形成低于或者等于大氣壓的壓力，促使因重力下落的物料被吸入接受室中，與高速氣流混合后流入管道內。而在文丘里供料器中收縮角、擴散角等參數的選取對于供料器能否形成負壓及負壓的數值具有較大的影響，本文研究的是不同結構參數的組合對文丘里供料器段在氣體流經時的壓力降。

1 模型及其求解

1.1 物理模型

如圖1 所示為待模擬的文丘里供料器，氣流從左側氣體入口流入，沿著 X 軸正方向運動，固體從上端固體入口加入，與左側進入的氣體充分混合后從右側出口一起流出。文丘里供料器前后各設置一定長度的充分發展直管段，以確保計算結果不被氣流所影響。

圖1 文丘里供料器

1.2 數學模型

1.2.1 氣相輸送方程

1）連續方程

式中：φ是氣體體積比例；ρ是 氣體密度；Ui是速度分量；i、j分別是坐標方向。

2）動 量方程

式中：p是壓力；fD為顆粒與流體間的相互作用力，fD=β(V-U)；V是固相顆粒速度；U是氣相速度；g是重力加速度。

3）湍 流動能方程

式中：SdK為附加源項。

1.2.2 顆粒相運動方程

在稀相氣力輸送中，氣固密度差別較大，因此不考慮 Basset 力和有效質量力，僅考慮 Stocks 阻力，saffman升力及重力影響，顆粒的控制方程可以寫為：

式中：V是固相顆粒速度矢量；U是固體顆粒在該點的氣相速度矢量；f是阻力系數修正因子。

1.3 模擬設計

文丘里供料器中設計待更改的參數有：固體比、氣流速度、空氣入口管徑、收縮角、擴張角、喉部直徑（與空氣入口成一定比值）、固體入口直徑（與喉部直徑成一定比值）、喉部長度，共8個參數。每個參數設置4個數值變量進行比較，數值根據國標 GB-T 2624.4 《用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量第4 部分：文丘里管》 中提到的要求進行選取，參數選擇見表1。

表1 參數選取

圖2 正交試驗安排表及模擬壓降結果

考慮到對供料器更改的因素較多，采用正交實驗的安排方法進行模擬工況的設計，即根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點。本文模擬的工況為因素8，其中收縮角和喉管長度均為因素3水平，其余因素為因素4水平，為了方便設計，將這兩個因素的因素2，因素3水平設為相同值，對應的正交表為L32（94），進行略微修改后設計如圖2。

1.4 數值求解

1.4.1 基本假設

1）氣相和固相均為不可壓縮介質。

2）入口處氣固兩相的徑向速度為零，且顆粒在氣體中均勻分布。

3）顆粒相是稀薄相，因此不考慮顆粒間的相互碰撞，但考慮兩相之間的雙相耦合。

4）顆粒是粒徑均勻，具有同一直徑的球體，不考慮形狀帶來的影響。

5）不考慮顆粒在壁面上的沉積效應，即認為顆粒在管道中質量守恒，忽略掉顆粒相的分壓。

6）顆粒相存在層流粘性。

1.4.2 計算方法

流場計算采用simple算法，采用一階隱式求解的方法。

1.4.3 邊界條件

氣體采用速度入口，根據模擬工況的安排設置速度。固體入口為速度入口，給予初始速度1m/s。出口采用壓力出口的邊界條件。其余部分均為無滑移的固體壁面。

1.4.4 網格無關性

利用工況1的模型，劃分若干套網格，計算供料器的壓降，隨著網格密度的增加，供料器的壓降變化在允許范圍之內，故本文模擬的模型網格最大網格尺寸均小于2，計算得與網格無關的解。

2 結果分析與討論

圖3、圖4是取工況1氣體在文丘里供料器內的速度云圖及其沿程壓力變化曲線。

圖3 文丘里供料器的氣流速度云圖

圖4 文丘里供料器的沿程壓力變化曲線

可以看到，氣流經過充分發展段時速度基本較為穩定，沿程壓力略微下降。進入收縮段后，氣流速度由于管徑縮小開始上升，并在喉管部達到最大，與此同時喉管內壓力也迅速下降形成負壓，低于固體入口的壓力，由此可以將上方的固體吸入文丘里供料器內。經過喉管后氣流速度又逐漸下降趨于穩定，壓力也隨之逐漸上升，但是由于攜帶有固體，管路壓力降斜率大于純氣體段。

圖5是取工況1觀察固體顆粒在文丘里加料器的運動路徑。可以看到固體在進入到加料器后，先在喉部高壓高速氣流的沖擊下向右下撞擊容器壁，而后大部分顆粒又向上彈起撞擊上部容器壁，而不同加料器結構隨著負壓的大小不同，并不是都會又向上彈起撞擊上部壁面。最后顆粒群在重力作用下緩慢下降進入平穩流動階段。

圖5 文丘里加料器的固體顆粒運動路徑

圖2中最后一列為32組工況模擬計算所得的壓降結果，可見不同組合組成的文丘里結構及氣固輸送參數對壓力降的影響是非常顯著的。

2.1 極差分析

對表中的結果進行極差分析，令Ki為在i水平下的壓降結果總和，ki為在i水平下的壓降平均數，則x因素下的極差值計算公式為：Rx=max(Ii,x)-min(x,x)，x分別為納入考慮的8個因素。

由于極差的大小反映了相同因素對指標結果起作用的程度，極差大的因素，則代表它所對應的水平給指標結果造成的影響比較大，通常是主要因素，由計算結果看來，固氣比對壓降的影響是最為明顯的，由圖6可見，壓力降隨著固氣比的增加呈線性增加，固氣比越大，壓降也越大，對壓降影響較大其次是喉部直徑，而對壓力降影響最小的因素是空氣入口的直徑及固體入口的直徑，由圖7可見，壓降隨著空氣入口直徑的變化非常小，且沒有呈現出一定的規律。

圖6 固氣比與壓降的關系

圖7 空氣入口直徑與壓降的關系

2.2 方差分析

為了進一步探究各因素水平的變化對壓降的影響程度，對正交表2中的模擬數據進行方差分析，計算結果如表2。

表2 壓降模擬的方差分析

由顯著檢驗角度分析，固氣比影響帶來的F值為53.27，F0.05（3，9）＜F0.01（3，9）＜F，意味著固氣比對壓降模擬結果的影響高度顯著，同理計算喉部直徑對指標的影響，F0.05（3，9）＜F＜F0.01（3，9）對壓降影響也顯著。

而收縮角、擴張角、空氣入口管徑、固體入口管徑、喉部長度這些因素經判斷，F＜F0.05＜F0.01，對壓降的影響都不顯著。由此可以說明，這些因素不是影響結果的主要因素。

由上述的極差分析及方差分析可以得到壓降結果最小的文丘里供料器的結構和工況組合，對于固氣比、流速及喉部直徑這三個影響較為顯著的因素，取指標最小的元素最好，即a1，b1，f4，對于其余影響較小的因素，也考慮取指標小的元素，即 c1，d4，e4，g4，h1，得到壓降最小的組合即為a1b1c1d4e4f4g4h1。再進行建模對得到的供料器組合進行模擬，得到最優的壓降為239Pa。

3 結論

1）文丘里供料器沿程隨著管段的收縮和擴張，管內氣體的壓力和速度都有明顯的變化，比較適合用于攜帶固體進行輸運。

2）通過正交表進行的極差分析顯示，固氣比對于文丘里供料器壓力降的影響最為顯著，喉部直徑影響次之，其次分別為氣流速度，喉管長度，收縮角，擴張角，固體入口直徑和空氣入口直徑。

3）通過對正交表的方差分析可得，最佳的文丘里組合為固氣比0.23，氣流速度20m/s，收縮角20°，擴張角15°，空氣入口直徑100mm，喉部直徑90mm，固體入口36mm，喉部長度為0.97倍喉部直徑，經過再次計算，組合的壓降為239Pa。

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