盤繞式伸展臂非線性振動(dòng)力學(xué)分析

樊鵬玄，陳務(wù)軍，張祎貝，趙 兵

(上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200240)

盤繞式伸展臂作為支撐構(gòu)件廣泛應(yīng)用于太陽翼、太陽帆、空間站等航天器[1-2]。具有構(gòu)造簡捷、比剛度大、收納率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，是可展結(jié)構(gòu)中高效、可靠的典范。盤繞臂在航天器中的重要作用決定其振動(dòng)分析與控制是航天工程中的要點(diǎn)。目前針對盤繞臂的研究多集中于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與屈曲荷載[3-4]、展開與收納的動(dòng)靜力學(xué)特性[5-6]。振動(dòng)分析方面，McEachen等[7-9]計(jì)算了盤繞臂線性振動(dòng)頻率并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。戈東明、陳務(wù)軍等[10-12]進(jìn)行了盤繞臂展開狀態(tài)的線性模態(tài)分析。韓建斌等[13]用縮小彈性模量的方法描述三角框受壓屈曲狀態(tài)，采用分段線性模型描述加勁索松弛前后的盤繞臂振動(dòng)力學(xué)性能，對加勁索松弛前后的盤繞臂分別進(jìn)行了模態(tài)分析。

盤繞臂屬柔性可展開結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)剛度受加勁索預(yù)應(yīng)力影響較大。加勁索中的預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)具有加載作用，引發(fā)P-Δ效應(yīng)，要準(zhǔn)確獲取預(yù)應(yīng)力對盤繞臂自振頻率、模態(tài)的影響須考慮此幾何非線性的影響；航天器在太空中受到?jīng)_擊荷載以及盤繞臂展開結(jié)束時(shí)，盤繞臂將發(fā)生加勁索高頻交替張弛的大幅度振動(dòng)，故考慮大幅振動(dòng)下狀態(tài)非線性因素進(jìn)行振動(dòng)分析與控制也是盤繞臂設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

以往的報(bào)道尚未對預(yù)應(yīng)力加載作用引發(fā)P-Δ效應(yīng)的影響以及大幅振動(dòng)下加勁索高頻交替張弛引發(fā)的狀態(tài)非線性進(jìn)行研究，文章將針對兩個(gè)問題分別進(jìn)行計(jì)算。首先采用幾何精確理論及結(jié)構(gòu)屈曲分析理論推導(dǎo)加勁索的預(yù)應(yīng)力取值范圍，然后進(jìn)行振動(dòng)分析。小幅振動(dòng)時(shí)，采用增量有限元法考慮預(yù)應(yīng)力加載作用引發(fā)幾何非線性對結(jié)構(gòu)模態(tài)和頻率的影響，得出小幅振動(dòng)下使結(jié)構(gòu)自振頻率最大的預(yù)應(yīng)力取值，并繪制設(shè)計(jì)用“頻率-預(yù)應(yīng)力-直徑”參考面，在參考面內(nèi)可對加勁索的預(yù)應(yīng)力、直徑等參數(shù)進(jìn)行主動(dòng)設(shè)計(jì)；大幅振動(dòng)時(shí)，利用顯式動(dòng)力學(xué)積分解決加勁索狀態(tài)非線性中剛度矩陣奇異的問題并獲取振動(dòng)時(shí)程響應(yīng)，采用自編制的動(dòng)力時(shí)程信號處理程序，提取大幅振動(dòng)的頻率、模態(tài)，并揭示大幅振動(dòng)時(shí)加勁索使盤繞臂振幅迅速衰減的作用機(jī)理。可作為大幅非線性振動(dòng)控制的參考依據(jù)。

1 盤繞式伸展臂非線性振動(dòng)分析方法

以振動(dòng)中加勁索是否松弛為判定依據(jù)，將盤繞臂振動(dòng)問題為兩類：一是加勁索不發(fā)生松弛的小幅振動(dòng)，二是加勁索發(fā)生高頻張弛切換的大幅振動(dòng)。

1.1 小幅非線性振動(dòng)

在加勁索預(yù)應(yīng)力的加載作用下盤繞臂形成靜力平衡體系，其振動(dòng)以此為初始狀態(tài)。隨預(yù)應(yīng)力增大，盤繞臂變形增大，預(yù)應(yīng)力加載產(chǎn)生的P-Δ效應(yīng)增強(qiáng)。可基于非線性有限元法，將P-Δ效應(yīng)作為荷載剛度納入計(jì)算，計(jì)算流程如下：

(1) 建立剛度矩陣和質(zhì)量矩陣

加勁索剛度組成[14]

KC=KLC+KNLC

(1)

縱桿及橫桿(采用梁單元)剛度組成[15-16]

KB=KEB-KPB

(2)

式中：KEB是彈性剛度陣(與EI和l有關(guān));KPB是荷載剛度陣(與作用在單元兩端的力P和l有關(guān))。

依據(jù)有限元法剛度矩陣集成規(guī)則，集成得整體剛度

(3)

將各個(gè)單元質(zhì)量集中到節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)編號集成得到集中質(zhì)量矩陣M。

(2) 建立特征值方程并迭代求解

不考慮系統(tǒng)阻尼，可建立廣義特征值方程式(4)，采用子空間迭代提取考慮P-Δ效應(yīng)的頻率及模態(tài)

Kφ-ω2Mφ=0

(4)

式中：φ為固有振型；ω為固有頻率

如式(3)，KNLC使盤繞臂剛度增大，KPB使其剛度減小，故存在一個(gè)預(yù)應(yīng)力值使盤繞臂自振頻率取極值。取不同預(yù)應(yīng)力值代入式(4)，求解結(jié)構(gòu)頻率及模態(tài)，可找到使結(jié)構(gòu)頻率最大的預(yù)應(yīng)力。

1.2 大幅非線性振動(dòng)

大幅振動(dòng)中，加勁索張緊時(shí)盤繞臂是幾何不變結(jié)構(gòu)體系。但松弛時(shí)，成為幾何可變體系，剛度矩陣奇異，無法基于式(4)進(jìn)行特征值迭代。文章采用動(dòng)力學(xué)響應(yīng)直接積分，獲取盤繞臂自由振動(dòng)的時(shí)程響應(yīng)，再進(jìn)行時(shí)程信號處理來提取大幅振動(dòng)參數(shù)。

(5)

(6)

求解式及得到時(shí)程響應(yīng)，利用快速傅氏變換(Fast Fourier Transform, FFT)及隨機(jī)子空間法[19](SSI/data)編制時(shí)程信號處理程序，用于提取自振頻率及模態(tài)。后文分析指出，基于時(shí)域的SSI/data法雖可同時(shí)得到自振頻率及模態(tài)，但振動(dòng)信號中夾雜大量加勁索局部振動(dòng)帶來的干擾，無法確定可靠的振動(dòng)參數(shù)。利用基于頻域的FFT識(shí)別法處理盤繞臂自由端的振動(dòng)信號，能提取出更準(zhǔn)確的頻率值。結(jié)合兩種方法提取大幅非線性振動(dòng)模態(tài)及頻率。圖1給出計(jì)算流程。

圖1 盤繞式伸展臂大幅度非線性振動(dòng)計(jì)算Fig.1 Nonlinear large amplitude vibration analysis

2 加勁索預(yù)應(yīng)力取值范圍

加勁索預(yù)應(yīng)力對盤繞臂有加載作用(圖2)，展開狀態(tài)下，設(shè)每根加勁索預(yù)應(yīng)力σ0為，加勁索截面積為A，則加勁索作用力F=σ0A。在加勁索預(yù)應(yīng)力作用下縱桿應(yīng)保持平直，三角框處于受壓的微彎曲狀態(tài)。

圖2中BC節(jié)段受到4個(gè)加勁索力，根據(jù)力的矢量和原理將索力投影到縱桿軸線方向及三角框平面內(nèi)，作用在縱桿上的軸壓力

F1=2Fcosβ

(7)

該力作用下縱桿不發(fā)生屈曲

(8)

(9)

式中：t為盤繞臂節(jié)距;EIl為縱桿截面抗彎剛度。中間節(jié)段縱桿等效于兩端固支桿，端部節(jié)段等效于一端固支一端鉸支。

圖2 加勁索作用力Fig.2 The force from the cable

加勁索作用在三角框上的力轉(zhuǎn)化為Ft，指向形心(圖3)

(10)

圖3 三角框大撓度后屈曲Fig.3 Post-buckling of triangle battern

三角框受壓發(fā)生變形，基于幾何精確理論及勢能駐值原理將平衡方程建立在變形后的位形上。總勢能見式(11)，平衡方程見式(12)。

(11)

(12)

式中：b是三角框邊長;EIt為橫桿截面抗彎剛度;s為沿橫桿的弧坐標(biāo);φ為橫桿變形后切線與原始位置軸線方向的夾角。

求解非線性微分方程式(12)可得到三角框受壓彎曲后變形。以φ近似替代sinφ，可求解出小變形時(shí)三角框受壓臨界屈曲荷載

(13)

基于式(7)～式(9)、式(13)可求出加勁索預(yù)應(yīng)力應(yīng)滿足的條件

(14)

3 盤繞臂振動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算

3.1 盤繞式伸展臂建模

非線性有限元分析及顯式動(dòng)力學(xué)積分運(yùn)算過程可直接利用ABAQUS軟件進(jìn)行，采用以往的盤繞臂設(shè)計(jì)參數(shù)(見表1[20])建立盤繞臂計(jì)算模型，盤繞半徑r為150 mm，總長1 884 mm，分為9節(jié)(圖4)。

圖4 盤繞式伸展臂整體模型Fig.4 Numerical model of coilable mast

加勁索用多段鉸接桿單元建模，并設(shè)置只能承受軸向拉力。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Material properties

3.2 小幅度非線性振動(dòng)計(jì)算

根據(jù)式計(jì)算出預(yù)應(yīng)力范圍是：8.60～33.32 MPa，計(jì)算時(shí)對加勁索施加預(yù)應(yīng)力進(jìn)行幾何非線性靜力分析以獲取加載后的平衡態(tài)，基于該狀態(tài)集成彈性剛度與荷載剛度陣，采用子空間迭代法，求解自振模態(tài)及頻率。圖5給出預(yù)應(yīng)力從1 MPa到35 MPa的盤繞臂頻譜(增加1 MPa計(jì)算1次)，可分為3段，各段特性：

A段：加勁索預(yù)應(yīng)力小于等于8 MPa，三角框尚未屈曲，加勁索是剛度薄弱項(xiàng)。圖6給出5 MPa時(shí)結(jié)構(gòu)1階模態(tài)，整體表現(xiàn)為彎曲。據(jù)前文1.1部分的分析，此段預(yù)應(yīng)力增大使KC的增大超過KB的減小，故預(yù)應(yīng)力增大，盤繞臂一階頻率上升。

圖5 預(yù)應(yīng)力與自振頻率曲線Fig.5 Relationship between prestress and frequency

圖6 預(yù)應(yīng)力5 MPa下盤繞臂1階模態(tài)Fig.6 First-order mode of coilable mast of 5 MPa prestress

B段：加勁索預(yù)應(yīng)力大于等于9 MPa，三角框進(jìn)入后屈曲階段。此段KC的增大與KB的減小持平，盤繞臂整體剛度保持水平。圖7給出預(yù)應(yīng)力15 MPa時(shí)盤繞臂的1階模態(tài)，整體表現(xiàn)為彎曲，但三角框成為盤繞臂剛度弱項(xiàng)。

圖7 預(yù)應(yīng)力15 MPa下盤繞臂1階模態(tài)Fig.7 1st mode of coilable mast in 15 MPa prestress

C段：隨預(yù)應(yīng)力增加，P-Δ效應(yīng)更加顯著，此時(shí)KC的增大小于KB的減小，整體剛度下降，自振頻率降低。33 MPa力下結(jié)構(gòu)的1階頻率降低為0(表 2)，相應(yīng)模態(tài)(圖8)為縱桿屈曲屈曲模態(tài)。這與式(14)的理論推導(dǎo)恰好吻合。

圖8 預(yù)應(yīng)力33 MPa下盤繞臂1階模態(tài)Fig.8 1st mode of coilable mast in 33 MPa prestress

表2 結(jié)構(gòu)固有頻率Tab.2 Natural vibration frequency Hz

計(jì)算不同直徑加勁索、不同預(yù)應(yīng)力下盤繞臂自振頻率，繪制圖9，可得到設(shè)計(jì)用“頻率-預(yù)應(yīng)力-直徑”包絡(luò)面(以O(shè)為頂點(diǎn)的扇形)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使加勁索直徑、預(yù)應(yīng)力落在面中，保證結(jié)構(gòu)剛度最大。

圖9 不同直徑加勁索的盤繞臂頻率曲線Fig.9 Frequency curves of different cable diameters

3.3 大幅度非線性振動(dòng)計(jì)算

3.3.1 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)程積分

如圖10，固定端板O點(diǎn)，在自由端施加Y向位移δ，使盤繞臂發(fā)生變形U。施加位移δ時(shí)，靠近固定端的加勁索先松弛，隨δ增大，加勁索松弛的節(jié)數(shù)增多(表3)。此外，預(yù)應(yīng)力小的加勁索更容易出現(xiàn)松弛；當(dāng)δ大于或等于5 mm時(shí)，9節(jié)加勁索全部松弛。

圖10 振動(dòng)前狀態(tài)Fig.10 Deformation before vibration

令δ等于5 mm，使盤繞臂自由振動(dòng)并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)程積分，繪制自由端Y向位移U-t曲線于圖11，盤繞臂的振幅從5 mm開始衰減，最后穩(wěn)定在1.4 mm左右。

表3 不同δ下松弛的節(jié)數(shù)Tab.3 Number of relaxation steps with various δ

圖11 盤繞式伸展臂自由端動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.11 Dynamic response of free-tip

3.3.2 頻率提取及模態(tài)識(shí)別

取各節(jié)三角框端部節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程數(shù)據(jù)用于計(jì)算結(jié)構(gòu)模態(tài)，結(jié)構(gòu)變形主要在y，z方向，x向變形很小，為提高計(jì)算效率，取各節(jié)點(diǎn)y，z向位移響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別。將3.3.1中仿真得到的數(shù)據(jù)代入基于MATLAB平臺(tái)編寫的SSI/data程序中計(jì)算，采用頻率、阻尼及振型三重穩(wěn)定判定準(zhǔn)則來判定第j階模態(tài)是否穩(wěn)定，設(shè)置容差見式(15)。

(15)

式中：fi,j、ξi,j分別表示選取系統(tǒng)階次為i時(shí)，識(shí)別的第j階模態(tài)的頻率和阻尼比，MACj表示第j階模態(tài)的置信準(zhǔn)則(Modal Assurance Criterion，MAC)，定義見式(16)。

(16)

式中：ψi,j表示當(dāng)選取系統(tǒng)階次為i時(shí)，識(shí)別的第j階模態(tài)的振型。

取預(yù)應(yīng)力為10 MPa的進(jìn)行計(jì)算，將識(shí)別的系統(tǒng)階次定為2 940～3 000。取前240階模態(tài)(頻率<40 Hz)繪制穩(wěn)定圖12。圖中模態(tài)十分密集，大部分是加勁索局部模態(tài)，無法從圖中直接確定主結(jié)構(gòu)模態(tài)。故借助FFT方法得到頻響曲線來判定所需提取的結(jié)構(gòu)模態(tài)。

基于圖11的位移時(shí)程信號，利用FFT處理得到盤繞臂自振頻率見表4(表中“小幅振動(dòng)”指前文3.2部分計(jì)算結(jié)果)。可看出12.5 MPa預(yù)應(yīng)力下的盤繞臂在小幅振動(dòng)時(shí)頻率最大，同時(shí)在大幅非線性振動(dòng)下頻率也最大。由此得出整體剛度越大，抵抗大幅度振動(dòng)并維持剛度不降低的能力越強(qiáng)。

圖12 穩(wěn)定圖Fig.12 Stability diagram

表4 結(jié)構(gòu)自振頻率Tab.4 Natural vibration frequency Hz

振幅衰減區(qū)的自振頻率為22.73 Hz，在穩(wěn)定圖14中，22.67 Hz附近穩(wěn)定點(diǎn)較集中，以此為衰減區(qū)模態(tài)，振型為圖14。該階模態(tài)包含加勁索交替張弛的非線性現(xiàn)象，振型比較復(fù)雜同法可確定振幅穩(wěn)定區(qū)結(jié)構(gòu)頻率為24.97 Hz，振型為結(jié)構(gòu)的一階彎曲變形。

圖13 22.73 Hz附近的穩(wěn)定圖Fig.13 Stability diagram near 22.73 Hz

圖14 22.67 Hz對應(yīng)的振型Fig.14 Vibration mode of 22.67 Hz

3.3.3 結(jié)果討論

(1) 能量守恒驗(yàn)證

顯式動(dòng)力學(xué)積分采用中心差分來近似積分，易出現(xiàn)累積誤差。通過驗(yàn)證盤繞臂振動(dòng)中的能量守恒來評價(jià)計(jì)算是否正確[21]。結(jié)構(gòu)大幅非線性振動(dòng)中的能量關(guān)系應(yīng)滿足式(17)

ETOTAL=EK+EI

(17)

式中：EK為動(dòng)能;EI為內(nèi)能;ES為應(yīng)變能。

圖15 振動(dòng)過程中能量守恒驗(yàn)證Fig.15 Verification of energy conservation in vibration

能量守恒定律要求振動(dòng)中總能量等于常數(shù)。由于體系處于彈性范圍，還應(yīng)有EI=ES。圖15顯示在振動(dòng)中總能量最大值57.39 J，最小值56.97 J，平均值57.26 J，最大偏差0.51%，基本守恒；內(nèi)能和應(yīng)變能也基本相等。滿足能量守恒定律；振動(dòng)穩(wěn)定后，盤繞臂總能量在動(dòng)能和應(yīng)變能間相互轉(zhuǎn)換，保持動(dòng)態(tài)平衡。

(2) 時(shí)程信號處理法與特征值迭代法對比

采用子空間迭代法進(jìn)行特征值迭代考察的是結(jié)構(gòu)剛度矩陣的固有屬性，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)、加勁索的預(yù)應(yīng)力確定后，特征值迭代所求解出的結(jié)果是唯一確定、靜態(tài)不變的，表征結(jié)構(gòu)小幅振動(dòng)特性。

時(shí)程信號處理不僅可以考察不同振幅、不同預(yù)應(yīng)力下加勁索發(fā)生不同程度松弛后的振動(dòng)參數(shù)，也可考察同一次大幅振動(dòng)中，由于振幅衰減使加勁索松弛節(jié)數(shù)越來越少，剛度特性發(fā)生改變的動(dòng)態(tài)過程。

當(dāng)然，采用時(shí)程信號處理同樣可計(jì)算小幅振動(dòng)參數(shù)，取預(yù)應(yīng)力10 MPa、12.5 MPa、15 MPa，采用時(shí)程信號處理法求解得到自振頻率分別為28.36 Hz、28.57 Hz、28.40 Hz，與特征值迭代的結(jié)果(表4第4列)相對誤差分別為1.97%、1.98%、1.70%，兩種法計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)一性再次驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。

(3) 加勁索作用機(jī)理

文中計(jì)算均未考慮阻尼，圖11顯示大幅振動(dòng)有振幅衰減階段，而圖16顯示小幅振動(dòng)無振幅衰減段。為揭示加勁索的 “穩(wěn)定索”功能，令δ等于5 mm，計(jì)算無索盤繞臂自振響應(yīng)并進(jìn)行對比(圖17)。結(jié)果顯示隨時(shí)間推移，振幅未出現(xiàn)衰減。這表明只有存在加勁索，才會(huì)發(fā)生振幅衰減現(xiàn)象。

圖16 盤繞式伸展臂小幅振動(dòng)位移時(shí)程Fig.16 Displacement response of small amplitude vibration

圖17 無加勁索伸展臂振動(dòng)位移時(shí)程Fig.17 Displacement response of non-cable mast

振動(dòng)中加勁索受拉張緊時(shí)，縱桿對其做正功，縱桿變形能轉(zhuǎn)變成加勁索變形能，加勁索松弛后，加勁索的變形能又轉(zhuǎn)變成加勁索局部自振的動(dòng)能。從圖15的能量轉(zhuǎn)化可看出，如此往復(fù)5個(gè)周期，體系能量最終轉(zhuǎn)變?yōu)檎w結(jié)構(gòu)中縱橫桿和勁索的應(yīng)變能、動(dòng)能，以及加勁索局部自振動(dòng)的動(dòng)能，并處于動(dòng)態(tài)平衡。

(4) 試驗(yàn)驗(yàn)證

制作盤繞臂模型進(jìn)行模態(tài)測試來驗(yàn)證文章的計(jì)算方法見圖18。制作的盤繞臂參數(shù)見表1，由于加工條件限制，減小加勁索直徑為0.3 mm。

圖18 盤繞臂模態(tài)試驗(yàn)裝置Fig.18 Modal test facility of coilable mast

采用掃描激光測振儀測試盤繞臂的自振頻率及模態(tài)。在盤繞臂不同位置施加振動(dòng)激勵(lì)，使其分別發(fā)生彎曲、扭轉(zhuǎn)、彎曲+扭轉(zhuǎn)三種形式的振動(dòng)。在盤繞臂一個(gè)面的各層節(jié)點(diǎn)上共布置20各信號測點(diǎn)，對盤繞臂進(jìn)行振動(dòng)掃頻，掃頻范圍為0～25 Hz。得到不同振動(dòng)形式下頻譜響應(yīng)曲線峰值點(diǎn)與相應(yīng)模態(tài)見表5。綜合三種振動(dòng)模式的測試結(jié)果，得到盤繞臂的各階固有頻率及對應(yīng)模態(tài)見表 6(表 5中陰影部分)。

試驗(yàn)中施加到加勁索中的預(yù)應(yīng)力約為20 MPa，盤繞臂的最大振幅為0.4 mm，加勁索未發(fā)生松弛，故計(jì)算中采用小幅非線性振動(dòng)分析方法。由于結(jié)點(diǎn)采用鑄鐵制作，相對盤繞臂整體結(jié)構(gòu)有較大質(zhì)量，故在計(jì)算中考慮節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，并以集中質(zhì)量點(diǎn)形式添加到計(jì)算模型中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量為28.7 g。計(jì)算結(jié)果表明，節(jié)點(diǎn)集中質(zhì)量的存在使盤繞臂自振頻率有較大降低。

從表6可看出計(jì)算結(jié)果的模態(tài)基本與試驗(yàn)結(jié)果吻合，但自振頻率偏大約3%。這是由于加工制作的結(jié)點(diǎn)存在間隙，導(dǎo)致實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度偏小；同時(shí)計(jì)算中未考慮結(jié)構(gòu)阻尼也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏大。總體來看計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值較為接近，計(jì)算方法是可靠的。

表5 盤繞臂振動(dòng)響應(yīng)曲線峰值點(diǎn)及對應(yīng)模態(tài)Tab.5 The peak points and modals of vibration response curve of coilable mast Hz

表6 自振頻率及模態(tài)試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比Tab.6 Comparison of the experiments and simulation in natural frequencies and modal Hz

4 結(jié) 論

盤繞臂的振動(dòng)特性不僅決定振動(dòng)控制措施，還決定加勁索的預(yù)應(yīng)力取值。文章通過幾何精確理論和屈曲分析理論的推導(dǎo)，得出靜力條件下加勁索預(yù)應(yīng)力被動(dòng)滿足的式；基于非線性有限元法，文章計(jì)算并總結(jié)了P-Δ效應(yīng)對盤繞臂小幅振動(dòng)的影響，總結(jié)出設(shè)計(jì)用“頻率-預(yù)應(yīng)力-直徑”參考面，預(yù)應(yīng)力在該取值范圍內(nèi)可進(jìn)行主動(dòng)設(shè)計(jì)以達(dá)到對結(jié)構(gòu)剛度、振動(dòng)特性進(jìn)行主動(dòng)控制的目的；基于顯式動(dòng)力學(xué)積分獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)程信號，采用自編制的時(shí)程信號處理程序來獲取大幅振動(dòng)的模態(tài)、頻率，在大幅振動(dòng)控制中可起到參考作用，并揭示了大幅振動(dòng)時(shí)加勁索有助于振幅迅速衰減的機(jī)理。文章提出的計(jì)算方法也可作為預(yù)應(yīng)力張拉結(jié)構(gòu)體系非線性振動(dòng)分析的參考案例。

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