基于Hermitian小波有限元的葉輪葉片載荷識(shí)別

薛曉峰，陳雪峰，耿 佳，張興武

(西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

離心壓縮機(jī)的關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)部件是葉輪。葉輪所承受的氣動(dòng)載荷對離心式壓縮機(jī)的整體性能起著關(guān)鍵性的決定作用。葉輪結(jié)構(gòu)的復(fù)雜、載荷多樣性及工作環(huán)境的惡劣對離心式壓縮機(jī)的安全性提出了很大的挑戰(zhàn)。工作過程中，葉輪葉片表面受到離心力、氣動(dòng)激振力、各種應(yīng)力及復(fù)雜的介質(zhì)作用沖擊力等等各種作用的影響，這些復(fù)雜的載荷屬于典型的隨機(jī)激勵(lì)，因而各種復(fù)雜的載荷沖擊是造成葉輪破壞的主要原因。葉輪工作中存在的輸運(yùn)介質(zhì)如固體顆粒等，由于葉輪內(nèi)部的高速氣流帶動(dòng)，以高速，變角度的方式?jīng)_擊葉片，導(dǎo)致葉片變薄，甚至斷裂的事故。1997年404廠的透平壓縮機(jī)組二級葉輪的端蓋與葉片在顆粒介質(zhì)的沖擊力作用下產(chǎn)生嚴(yán)重的沖刷與沖蝕腐蝕。2007年某石化廠的高速離心式壓縮機(jī)，二級葉輪葉片在復(fù)雜載荷的沖擊下發(fā)生葉片斷裂事故。2008年某部門一臺(tái)壓縮機(jī)一級葉輪葉片葉根處在小顆粒的長期沖擊下掉塊，導(dǎo)致葉輪葉片前緣發(fā)生嚴(yán)重變形。2012年沈陽鼓風(fēng)機(jī)廠離心式壓縮機(jī)運(yùn)行兩年后檢修，發(fā)現(xiàn)大葉片壓力面后根部發(fā)生嚴(yán)重磨損[1]。

由于復(fù)雜的交變載荷對葉輪產(chǎn)生著重要的作用。國內(nèi)外對離心式壓縮機(jī)葉輪葉片的載荷也開展了很多研究。如Shibata等[2-3]通過研究葉片載荷對離心式壓縮機(jī)性能的影響，對葉輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了葉輪的效率。Krain等[4]對離心式壓縮機(jī)的葉輪進(jìn)行優(yōu)化，通過激光測試技術(shù)測量了葉輪的內(nèi)部氣動(dòng)載荷流動(dòng)場，至今仍有很多研究人員用Krain葉輪數(shù)據(jù)來驗(yàn)證自己的數(shù)值模擬。Ubaldi等[5]也對離心式壓縮機(jī)的葉輪進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，測量了載荷的徑向速度、周向速度等，得到了葉輪內(nèi)部的載荷流動(dòng)規(guī)律，耗散特點(diǎn)。國內(nèi)的胡小文等對離心式壓縮機(jī)的葉輪載荷分別進(jìn)行了數(shù)值研究，表面載荷集中在葉片前端的葉輪性能優(yōu)于載荷集中于葉片中后端。陶麗樺等[6]指出葉片后端的載荷峰值可以得到較高的氣動(dòng)性能。

研究表明，葉片上的流體激勵(lì)引起的葉片振動(dòng)導(dǎo)致葉片的疲勞破壞，而引起葉片疲勞破壞的載荷為離心式壓縮機(jī)所承受的氣動(dòng)載荷。而葉輪內(nèi)部交變載荷引發(fā)的流體激振主要是由葉輪機(jī)械受到的強(qiáng)迫振動(dòng)和自激振動(dòng)引起的。對葉輪內(nèi)部的流場分析，主要是由流體力學(xué)解決的。由于實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜，同時(shí)伴隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，針對離心式壓縮機(jī)葉輪這種復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，利用有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析適應(yīng)于復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)并具有可靠的理論基礎(chǔ)，便于快速實(shí)現(xiàn)。Toshio提出對葉輪有限元分析時(shí)分為葉片、輪盤和輪蓋三部分進(jìn)行，將離心力轉(zhuǎn)化為軸對稱的徑向作用力進(jìn)行分析。針對各種問題的求解，葉輪葉片被簡化為各種模型進(jìn)行模擬，均得到比較好的結(jié)果。

葉輪葉片作為離心式壓縮機(jī)的核心部件，工作過程中載荷的作用又如此重要，離心式壓縮機(jī)葉輪葉片的載荷識(shí)別以某廠提供的葉輪為研究對象，利用商用軟件ANSYS進(jìn)行建模，而在關(guān)鍵區(qū)域，采用高精度的小波有限元進(jìn)行分析，以提高載荷識(shí)別的精度。利用第五章提出的混合單元方法實(shí)現(xiàn)對葉輪葉片的載荷識(shí)別技術(shù)，此方法對改進(jìn)葉輪葉片的設(shè)計(jì)起著一定的理論基礎(chǔ)和重要的實(shí)踐意義。

離心式壓縮機(jī)葉輪葉片所受的載荷復(fù)雜性、隨機(jī)性、不可測量特性，及其葉輪工作過程中的惡劣的環(huán)境如高速、高壓、腐蝕、疲勞等。研究離心式壓縮機(jī)葉輪葉片所受的載荷對提高離心式壓縮機(jī)的性能有重大的意義。而載荷的不可測量使得研究者往往無法深入研究其對離心式壓縮機(jī)造成的危害。當(dāng)然，對離心式壓縮機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)測量是比較容易的事情。有限元載荷識(shí)別的算法就是通過逆Newmark算法構(gòu)造載荷激勵(lì)與振動(dòng)響應(yīng)直接的傳遞矩陣，然后利用傳感器測量出來的振動(dòng)響應(yīng)對葉輪葉片所受的載荷進(jìn)行反求。有限元載荷識(shí)別技術(shù)為識(shí)別離心式壓縮機(jī)葉輪葉片所受的載荷提供了一個(gè)新的思路。通過采用有載荷識(shí)別技術(shù)，識(shí)別出離心式壓縮機(jī)葉輪葉片所受的載荷，對研究離心式壓縮機(jī)具有非常重要的意義。當(dāng)然，針對傳統(tǒng)商業(yè)軟件的效率低、收斂慢等等因素，從提高分析精度的角度出發(fā)，利用高精度的Hermitian小波有限元[7-8]對葉輪葉片進(jìn)行局部分析，而對整體結(jié)構(gòu)使用商業(yè)軟件ANSYS進(jìn)行分析。使用小波單元嵌入商業(yè)軟件中所組成的混合有限元對葉輪葉片進(jìn)行載荷識(shí)別的分析。

1 Hermitian小波有限元及載荷識(shí)別理論

通過構(gòu)造Hermitian小波殼單元，將小波單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣代入逆Newmark算法中，建立激勵(lì)載荷和響應(yīng)的傳遞矩陣，然后根據(jù)響應(yīng)和傳遞矩陣來重構(gòu)載荷。首先介紹Hermitian小波殼單元的插值函數(shù)。

1.1 Hermitian小波插值函數(shù)

Hermitian小波尺度函數(shù)φ1,k(x)，如圖1(a)所示并且表達(dá)式為

(1)

由于邊界條件的端點(diǎn)效應(yīng)，Hermitian小波尺度函數(shù)無法直接作為有限元插值函數(shù)進(jìn)行插值。針對這種情況，對原始的Hermitian小波尺度函數(shù)進(jìn)行改造，修正的Hermitian小波尺度函數(shù)滿足有限元插值的條件，并且這種修正保留了Hermitian小波作為插值函數(shù)的一切優(yōu)良特性。

(2)

Hermitian小波函數(shù)ψj,k，如圖2所示并且表達(dá)式為

(3)

圖1 在空間V1的尺度函數(shù)Fig.1 Scaling functions in scaling space V1

Hermitian小波基函數(shù)的特性是

(4)

并且

(5)

在空間Vj的小波基可以寫為

Φj={φ1,ψ1,ψ2,…,ψj-1}

(6)

圖2 在空間W的小波函數(shù)Fig.2 Wavelets in wavelet space W

圖3 Hermitian插值函數(shù)的張量積Fig.3 Tensor product HCSWI interpolation function

1.2 Hermitian小波殼單元

Hermitian小波殼單元可以看做是Hermitian小波彈性板單元[9]與中厚板單元[10]的組合。如圖4所示

節(jié)點(diǎn)自由度

(7)

剛度矩陣

(8)

質(zhì)量矩陣

(9)

圖4 殼單元求解域及節(jié)點(diǎn)自由度排列Fig.4 Rectangle solving domain inshell element.

1.3 載荷識(shí)別公式

Newmark算法是一種隱式時(shí)間步積分方法，廣泛用于結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析。響應(yīng)作為已經(jīng)量來求解載荷。通過求解激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的傳遞矩陣來建立載荷識(shí)別算法。

Newmark算法是基于時(shí)間 [t,t+Δt]的假設(shè)

(10)

(11)

重寫等式(11)，加速度公式為

(12)

線性結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程可以表達(dá)為

(13)

式中：M是整體剛度矩陣，C是整天阻尼矩陣，K是整體剛度矩陣，F(xiàn)是整天激勵(lì)向量。

結(jié)合等式(10)，式(12)和式(13)，我們可以得到

(14)

等式(14)可以寫為矩陣形式

(15)

重寫等式(15)，m點(diǎn)位置的激勵(lì)和n點(diǎn)位置的響應(yīng)可以寫為

(16)

求解激勵(lì)的病態(tài)矩陣采用截?cái)嗥娈愔捣椒▉硖幚怼?/p>

載荷識(shí)別采用均方根值誤差(RMS)來表示

(17)

2 離心式壓縮機(jī)葉輪葉片載荷識(shí)別實(shí)驗(yàn)

如圖5所示的離心式壓縮機(jī)葉輪是研究對象，具體思路是使用我們提出的新的Hermitian小波殼單元對葉片的待識(shí)別載荷區(qū)域進(jìn)行建模，然后計(jì)算小波單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣。針對葉輪葉片的整體模型，我們使用商業(yè)軟件ANSYS進(jìn)行建模，提取葉輪葉片的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣。使用小波單元計(jì)算出的的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣替換葉輪葉片中待識(shí)別載荷區(qū)域的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣，組成混合剛度矩陣。通過將混合剛度矩陣、質(zhì)量矩陣代入逆Newmark算法中求解葉輪葉片載荷點(diǎn)與葉輪端蓋中測量加速度點(diǎn)的傳遞矩陣。最后根據(jù)傳遞矩陣和測量的加速度信號(hào)求解葉片的沖擊載荷。載荷識(shí)別的技術(shù)路線如圖6所示。Hermitian小波殼單元嵌入商業(yè)軟件ANSYS中構(gòu)造出的混合單元可以高精度的反求葉輪葉片的激勵(lì)載荷。

圖5 離心式壓縮機(jī)葉輪Fig.5 The impeller of centrifugal compressor

測試系統(tǒng)為標(biāo)準(zhǔn)的錘擊測試，該葉輪是國內(nèi)某注明壓縮機(jī)制造商加工而成，葉輪固定在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，流線頭對葉輪進(jìn)行軸向約束，如圖7所示。數(shù)采設(shè)備選擇德國HBM Genesis 2i 高速便攜式可視化數(shù)據(jù)記錄儀，使用力錘進(jìn)行敲擊測試及PCB單軸加速度傳感器測試響應(yīng)，力錘錘頭為鋁制錘頭，靈敏度為12.85 mV/N，加速度傳感器靈敏度為100 mV/g。系統(tǒng)采樣頻率是10.24 kS/s。葉輪中受載荷的部位主要是葉片，從實(shí)驗(yàn)的可行性出發(fā)，通過對葉片的端部進(jìn)行力錘敲擊獲取激勵(lì)的信號(hào)。對于錘擊測試，激勵(lì)方式是用錘擊法敲擊沖擊激勵(lì)，通過固定響應(yīng)點(diǎn)，變換激勵(lì)點(diǎn)的方式來敲擊，反求載荷的方式是通過構(gòu)造出傳感器與錘擊激勵(lì)的傳遞矩陣，然后利用傳感器獲得的加速度信號(hào)求解出激勵(lì)載荷。沖擊力錘擊法的敲擊點(diǎn)與傳感器響應(yīng)點(diǎn)的布置如圖8所示。

圖6 離心式壓縮機(jī)葉輪葉片載荷識(shí)別技術(shù)路線Fig.6 Load identification technology roadmap for centrifugal compressor impeller blade

圖7 離心式壓縮機(jī)葉輪葉片載荷識(shí)別測試系統(tǒng)Fig.7 Load identification system for centrifugal compressor impeller blade

圖8 離心式壓縮機(jī)葉輪葉片載荷識(shí)別激勵(lì)與響應(yīng)的布置方式Fig.8 The load identification arrangement about excitationand response for centrifugal compressor impeller blade

葉輪的材料參數(shù)是彈性模量214 600 MPa，剪切模量82 500 MPa，泊松比0.300 6，密度7 850 kg/m3。葉輪葉片所受的載荷一般都是在葉片端部比較嚴(yán)重，采取用力錘敲擊獲得沖擊力，然后用傳感器測試獲得加速度響應(yīng)，通過代入加速度響應(yīng)進(jìn)逆Newmark算法中，反求激勵(lì)，與力錘敲擊的沖擊力相比較，用實(shí)體模型對Hermitian小波載荷識(shí)別算法進(jìn)行驗(yàn)證。傳感器貼在葉輪后端蓋的前端，選擇8個(gè)敲擊點(diǎn)用力錘進(jìn)行敲擊，其中，敲擊點(diǎn)7是第一個(gè)大葉片的下端部，敲擊點(diǎn)2、8是第二個(gè)大葉片的上下端部，敲擊點(diǎn)1、3、5是三個(gè)小葉片的上端部，敲擊點(diǎn)4、6是第三、第四個(gè)大葉片的上端部，由于小葉片的下端部無法用力錘敲擊測試，因而測試的是大葉片的上、下端部和小葉片的上端部。

考慮到葉輪葉片均為薄壁結(jié)構(gòu)，其中大葉片、小葉片厚度是9 mm，前端蓋厚度是13.7 mm，后端蓋厚度是16 mm，內(nèi)端蓋厚度是22.08 mm。使用SolidWorks三維軟件分別抽去葉輪葉片厚度，得到的二維葉輪葉片如圖9(a)所示。將二維葉輪導(dǎo)入商業(yè)軟件ANSYS中，當(dāng)然，導(dǎo)入的模型需要修整，刪除小面，短線等，ANASYS單元選擇SHELL63單元，SHELL63單元既具有彎曲能力又具有膜力，可以承受平面內(nèi)載荷和法向載荷。本單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度：沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X，Y，Z方向的平動(dòng)和沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。網(wǎng)格模型中，共劃分16 931個(gè)四邊形單元，18 310個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖9(b)所示。這里的前端蓋、后端蓋及內(nèi)端蓋因?yàn)椴皇欠治龅闹攸c(diǎn)，所以劃分的網(wǎng)格數(shù)較少，但是也確保使用四邊形網(wǎng)格進(jìn)行掃掠劃分。大葉片、小葉片是主要承受載荷的部位，網(wǎng)格數(shù)劃分的相對比較多。二維葉輪葉片在商業(yè)軟件中被拆分成25個(gè)零部件，分別是前端蓋1個(gè)、后端蓋1個(gè)、內(nèi)端蓋1個(gè)、大葉片11個(gè)、小葉片11個(gè)，全部采用綁定接觸，這里需要說明的是，將二維葉輪拆分是為了劃分網(wǎng)格的方便，而綁定接觸相當(dāng)于焊接的一種接觸方式，這種選擇也是比較符合實(shí)際的。約束方式采用將內(nèi)端蓋與后端蓋的內(nèi)徑表面全部固定約束，這種約束是為了與實(shí)驗(yàn)測試的約束方式保持一致。

圖9 二維離心式壓縮機(jī)葉輪及網(wǎng)格劃分Fig.9 The impeller and meshing for the two-dimensional

使用新的的Hermitian小波有限元取代商業(yè)軟件ANSYS的部分結(jié)構(gòu)，進(jìn)行載荷識(shí)別的分析。葉輪葉片ANSYS的節(jié)點(diǎn)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣通過Harwell-Boeing方法來提取。每個(gè)節(jié)點(diǎn)提取6個(gè)自由度的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。葉片屬于承受載荷的關(guān)鍵部件，因此Hermitian小波單元會(huì)取代大葉片、小葉片的部分SHELL63單元，由于一個(gè)Hermitian小波單元有18×18個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)，等價(jià)于商業(yè)軟件ANSYS的17×17個(gè)單元。為方便用一個(gè)小波單元替換商業(yè)軟件的17×17個(gè)單元，將小波單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)排列按照商業(yè)軟件的單元節(jié)點(diǎn)排列方式重拍，這樣小波單元可以按照節(jié)點(diǎn)替換的方式直接替換商業(yè)軟件的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。如圖10 所示為商業(yè)軟件ANSYS17×17個(gè)單元和1個(gè)Hermitian小波有限元的節(jié)點(diǎn)號(hào)排列方式。

圖10 有限元的節(jié)點(diǎn)號(hào)排列方式Fig.10 The node number arrangement based the finite element method

由于一個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，因此小波單元相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣可以直接替換商業(yè)軟件ANSYS對應(yīng)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。替換節(jié)點(diǎn)的方式是從商業(yè)軟件ANSYS提取的總剛度矩陣和質(zhì)量矩陣中減掉大葉片前端、后端，小葉片前端的節(jié)點(diǎn)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，然后添加相應(yīng)的小波殼單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。用1個(gè)Hermitian小波殼單元來分別替換大葉片前后端部和小葉片前端部的17×17部分的網(wǎng)格。

大葉片劃分969個(gè)四邊形單元，1 044個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖11所示。對大葉片劃分為17×47的網(wǎng)格。用兩個(gè)Hermitian小波單元分別替換大葉片網(wǎng)格的前端、后端SHELL63單元中劃分為17×17部分。通過將兩個(gè)Hermitian小波單元替換大葉片的前后端的SHELL63單元組成新的混合單元，混合單元代入逆Newmark算法構(gòu)造敲擊點(diǎn)和傳感器測量的加速度響應(yīng)點(diǎn)的傳遞矩陣，傳遞矩陣和加速度響應(yīng)可以反求出大葉片前后端的激勵(lì)載荷。力錘敲擊的沖擊載荷作為精確解驗(yàn)證算法的正確性。

圖11 離心式壓縮機(jī)二維大葉片及網(wǎng)格劃分Fig.11 The two-dimensional large blade and meshing for the centrifugal compressor

小葉片劃分510個(gè)四邊形單元，558個(gè)節(jié)點(diǎn)。如圖12所示。對小葉片劃分為17×30的網(wǎng)格。因此，用一個(gè)Hermitian小波單元替換小葉片的前端SHELL63單元中劃分為17×17部分。通過將一個(gè)Hermitian小波單元替換小葉片的前端的SHELL63單元組成新的混合單元，混合單元代入逆Newmark算法構(gòu)造敲擊點(diǎn)和傳感器測量的加速度響應(yīng)點(diǎn)的傳遞矩陣，傳遞矩陣和加速度響應(yīng)可以反求出大葉片前后端的激勵(lì)載荷。力錘敲擊的沖擊載荷作為精確解驗(yàn)證算法的正確性。

圖12 離心式壓縮機(jī)二維小葉片及網(wǎng)格劃分Fig.12 The two-dimensional small blade and meshing for the centrifugal compressor

結(jié)構(gòu)阻尼矩陣采用線性Rayleigh阻尼

C=a1M+a2K

(18)

式中：a1=0.180 7和a2=6.8×10-4是阻尼系數(shù)[11]。

3 離心式壓縮機(jī)葉輪葉片載荷識(shí)別結(jié)果分析

沖擊實(shí)驗(yàn)中，沖擊激勵(lì)是持續(xù)的記錄。使用力錘去錘擊并且測量載荷，加速度響應(yīng)是通過加速度傳感器去測量。如圖13所示是在敲擊點(diǎn)7的沖擊激勵(lì)和相應(yīng)的加速度響應(yīng)。錘擊激勵(lì)是典型的沖擊載荷，相應(yīng)的加速度信x號(hào)顯示出快速的衰減趨勢。每個(gè)敲擊點(diǎn)錘擊五次，分別截取一次錘擊激勵(lì)的加速度響應(yīng)進(jìn)行載荷識(shí)別。

(19)

如圖7所示，將敲擊點(diǎn)7所在的大葉片稱為第一個(gè)大葉片，那么敲擊點(diǎn)1所在的小葉片就是第一個(gè)小葉片，敲擊點(diǎn)2、8所在的大葉片是第二個(gè)大葉片，敲擊點(diǎn)3所在的小葉片是第二個(gè)小葉片，敲擊點(diǎn)4所在的大葉片是第三個(gè)大葉片，敲擊點(diǎn)5所在的小葉片是第三個(gè)小葉片，敲擊點(diǎn)6所在的大葉片是第四個(gè)大葉片。

如圖14所示，敲擊點(diǎn)7是第一個(gè)大葉片的下端部，由于傳感器所在的位置距離敲擊點(diǎn)7比較近，所以Hermitian小波有限元和商業(yè)軟件ANSYS識(shí)別的精度都比較高，如圖14(a)中所示，Hermitian小波有限元精度高點(diǎn)，圖14(b)中誤差圖也說明了Hermitian小波有限元的誤差是商業(yè)軟件ANSYS的1/4左右。

圖13 力錘和加速度傳感器的測量數(shù)據(jù)Fig.13 The measurement data from the hammer and the acceleration sensor

圖14 敲擊點(diǎn)7的載荷識(shí)別Fig.14 Load identification at node 7

如圖15所示，敲擊點(diǎn)1是第一個(gè)小葉片的上端部，傳感器所在的位置距離敲擊點(diǎn)1略微遠(yuǎn)點(diǎn)，但是Hermitian小波有限元和商業(yè)軟件ANSYS仍可以高精度的識(shí)別出沖擊載荷，圖15(b)中誤差圖顯示Hermitian小波有限元的誤差是商業(yè)軟件ANSYS的1/4左右。

如圖16所示，敲擊點(diǎn)2是第二個(gè)大葉片的上端部，傳感器所在的位置距離敲擊點(diǎn)2接近于傳感器距離敲擊點(diǎn)1的距離，Hermitian小波有限元和商業(yè)軟件ANSYS可以比較精確的識(shí)別出沖擊載荷，圖16(b)中誤差圖顯示Hermitian小波有限元與商業(yè)軟件ANSYS與圖16(b)相比，略微有點(diǎn)增加，且Hermitian小波有限元的誤差是商業(yè)軟件ANSYS的1/3左右。

圖15 敲擊點(diǎn)1的載荷識(shí)別Fig.15 Load identification at node 1

圖16 敲擊點(diǎn)2的載荷識(shí)別Fig.16 Load identification at node 2

如圖17所示，敲擊點(diǎn)8是第二個(gè)大葉片的下端部，傳感器所在的位置距離敲擊點(diǎn)8略微遠(yuǎn)于傳感器距離敲擊點(diǎn)7的距離，Hermitian小波有限元和商業(yè)軟件ANSYS可以比較精確的識(shí)別出沖擊載荷，圖17(b)中誤差圖顯示Hermitian小波有限元與商業(yè)軟件ANSYS的誤差比較接近于敲擊點(diǎn)1的誤差，這是因?yàn)椴煌那脫酎c(diǎn)與傳感器所在位置所構(gòu)成的傳遞矩陣不同，總體來說，激勵(lì)與傳感器的位置越近，識(shí)別出的載荷精度越高。Hermitian小波有限元的誤差是商業(yè)軟件ANSYS的1/4左右。

如圖18所示，敲擊點(diǎn)3是第二個(gè)小葉片的上端部，傳感器所在的位置距離敲擊點(diǎn)3略微遠(yuǎn)于傳感器距離敲擊點(diǎn)2的距離，Hermitian小波有限元和商業(yè)軟件ANSYS可以識(shí)別出沖擊載荷，圖18(b)中誤差圖顯示Hermitian小波有限元與商業(yè)軟件ANSYS的誤差略微高于敲擊點(diǎn)2的誤差，這是由于敲擊點(diǎn)3與傳感器的距離遠(yuǎn)與敲擊點(diǎn)2與傳感器的距離造成的。Hermitian小波有限元的誤差是商業(yè)軟件ANSYS的1/4左右。

如圖19所示，敲擊點(diǎn)4是第三個(gè)大葉片的上端部，傳感器所在的位置距離敲擊點(diǎn)4略微遠(yuǎn)于傳感器距離敲擊點(diǎn)3的距離，Hermitian小波有限元和商業(yè)軟件ANSYS識(shí)別沖擊載荷的能力進(jìn)一步減弱，圖19(b)中誤差圖顯示Hermitian小波有限元與商業(yè)軟件ANSYS的誤差略高于敲擊點(diǎn)3的誤差，這是由于敲擊點(diǎn)4與傳感器的距離遠(yuǎn)與敲擊點(diǎn)3與傳感器的距離造成的。Hermitian小波有限元的誤差是商業(yè)軟件ANSYS的1/4～1/3之間。

圖17 敲擊點(diǎn)8的載荷識(shí)別Fig.17 Load identification at node 8

圖18 敲擊點(diǎn)3的載荷識(shí)別Fig.18 Load identification at node 3

圖19 敲擊點(diǎn)4的載荷識(shí)別Fig.19 Load identification at node 4

如圖20所示，敲擊點(diǎn)5、6分別是第三個(gè)小葉片的上端部、第四個(gè)大葉片的上端部，傳感器所在的位置距離敲擊點(diǎn)5、6相比較傳感器距離敲擊點(diǎn)4的距離，又遠(yuǎn)了許多，Hermitian小波有限元和商業(yè)軟件ANSYS識(shí)別沖擊載荷幾乎被噪聲淹沒了。無論是Hermitian小波有限元還是商業(yè)軟件ANSYS，識(shí)別沖擊載荷的能力都是隨著傳感器與載荷激勵(lì)的位置不斷接近而增強(qiáng)的。當(dāng)載荷激勵(lì)的位置距離傳感器的位置比較遠(yuǎn)時(shí)，有限元識(shí)別出的載荷就會(huì)被噪聲淹沒，失真。

圖20 敲擊點(diǎn)5、6的載荷識(shí)別Fig.20 Load identification at node 5,6

4 結(jié) 論

離心式壓縮機(jī)葉輪葉片的載荷識(shí)別，采用Hermitian小波有限元與逆Newmark算法構(gòu)造力錘敲擊點(diǎn)與加速度傳感器所在位置的傳遞矩陣，根據(jù)加速度響應(yīng)信號(hào)重構(gòu)載荷，案例可以清晰的看見Hermitian小波有限元識(shí)別的載荷，誤差是商業(yè)軟件ANSYS的1/4～1/3。這種精度在工程中的意義很大。而不論是Hermitian小波有限元還是商業(yè)軟件ANSYS，當(dāng)載荷激勵(lì)的位置距離傳感器的位置越接近時(shí)，利用加速度信號(hào)重構(gòu)出來的載荷精度就越高。

所采用的小波有限元載荷識(shí)別技術(shù)，是通過力錘敲擊沖擊力，傳感器測試加速度響應(yīng)來反求載荷，相對比較簡單，可以為離心式壓縮機(jī)葉輪葉片的載荷識(shí)別提供一定的思路。實(shí)際工況中的葉輪葉片所受的載荷非常復(fù)雜，且實(shí)際工況中葉輪葉片的載荷位置很難獲取，振動(dòng)響應(yīng)的測量也非常困難，這給載荷識(shí)別帶來很大的難度，目前采取的方式是將傳感器固定在輪盤外殼上測量振動(dòng)響應(yīng)，當(dāng)然使用這種信號(hào)去識(shí)別載荷還有待于進(jìn)一步研究。

參 考 文 獻(xiàn)

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