關于“平行四邊形周長”易算錯的原因分析及對策

馮燕 李升國

摘要：多種感官參與學習，學生可以更好地理解概念的內涵。概念的內涵是一個概念所反映的本質屬性的總和，即概念的內容。學生要理解概念，就要理解其內涵。

關鍵詞：周長概念；平行四邊形周長；多種感官參與學習；思維定勢

在教學中，我們發現學生對周長的概念并不陌生，但又無法清晰的表達。對學生來說看似簡單的周長概念是否真的那么簡單？周長作為學生空間觀念的重要組成部分又蘊含著哪些數學思想？在教學時，我們又應該注重培養學生的哪些能力？

在小學數學五年級上冊“平行四邊形面積”教學后，就會看到一個錯誤現象因大多數學生受“長方形周長=（長+寬）×2”以及“平行四邊形面積由長方形面積公式轉化而來”的思維定勢影響，而誤用“平行四邊形周長=（底十高）×2”，并且在不同班級，不同學校，不同屆的學生中普遍出現這樣的錯誤。這類錯誤如此常見，必有深層次的原因。

一、學生受“長方形周長的計算公式”負遷移影響

小學數學教材是按小學生的認知規律編寫的，從整體感知立體圖形到認識平面圖形特征；從計算長、正方形的周長和面積到計算平行四邊形、三角形、梯形的面積；延伸到認識和計算圓的周長與面積。而這些平面幾何“周長與面積公式”在學習的過程中要大家分辨且靈活地運用是有難度的。從調查中我了解到多數學生都是受“長方形周長=（長+寬）×2”的計算公式負遷移影響，往往認為“平行四邊形周長=（底十高）×2”。具體錯誤原因分析如下：①學生對平行四邊形周長理解不透徹：因五年級教材只對平行四邊形面積計算作要求（平行四邊形周長已在三年級時學完），而三年級數學教材只要求推導歸納出長方形與正方形的周長計算公式，即長方形周長=（長+寬）×2，正方形周長=邊長X4，而平行四邊形、三角形、梯形等周長計算沒有統一給出公式。可在五年級作業練習中突然出現求平行四邊形周長，就容易把時隔近兩年學習的平行四邊形周長混當作長方形周長公式來計算了。為此，在學習中必須弄清楚什么是平行四邊形的周長，可以親自動手摸一摸、畫畫等來理解平行四邊形的周長是由四條線段（兩組對邊）圍成的，與平行四邊形的高沒有關系，接著大家還可親自動手量一量、算一算等，做到理解并加以辨別，能夠準確地計算出平行四邊形的周長。②學生看圖審題不認真：在老師教學時我們不但要看清平行四邊形底邊與高的關系，而且還要知道平行四邊形底邊上的高有無數條，而書上圖中一般只用虛線表示其中一條，而圍成平行四邊形外圍四周的兩組對邊是用實線來表示。這時還要知道在計算前必須認真審題：不僅要細心觀察是什么平面圖形，還要注意看平面圖形中數字所表示的是哪條對應邊上的長度。為防止或糾正上述錯誤出現，學生在學習中除了弄清上述概念外，時常還得通過一些實際計算“長方形周長與平行四邊形周長”的對比性練習來幫助分辨理清。

二、學生受“由長方形面積公式轉化而來”思維定勢影響

學生從開始認識到計算平面圖形的周長與面積，教材都是由長方形到平行四邊形的順序安排的。然而在“平行四邊形面積”的教學中，教材上提供的圖例是將平行四邊形剪拼、割補、平移成長方形，由長方形面積計算公式推導出“平行四邊形面積計算公式”，由于受“平行四邊形面積由長方形面積公式轉化而來”思維定勢影響，就誤認為平行四邊形的周長也由長方形周長公式轉化而來，即“平行四邊形周長=（底十高）×2”的亂套誤用公式了。因此，在學習中我們是運用了推理的基本思想，充分利用類比、轉化的思想方法，將未學過的平行四邊形轉化成已學過的長方形，通過觀察、比較、發現并感悟平行四邊形的面積與底、高來從外在形狀到內在關系來克服定勢思維。學著尋找在計算平行四邊形與長方形周長和面積前都應具備哪些對應條件？通過對比鞏固應用練習及時發現錯誤并糾正，這樣就不會讓這類的錯誤算法在大家的頭腦里生根發芽。

多種感官參與學習，學生可以更好地理解概念的內涵。概念的內涵是一個概念所反映的本質屬性的總和，也就是概念的內容。學生要理解概念，就要理解其內涵。由于學生年齡小，理解能力低，而一些數學概念又較難理解，通過安排他們觀察、感知、實踐，可以幫助他們理解概念的內涵。在學習周長這部分知識時，首先要理解周長的意義。可以動筆讓學生畫一片漂亮的樹葉，有一只小蟲子沿著樹葉的邊緣爬了一周，用筆畫出小蟲所走過的路線，小蟲所走過的路的長就是樹葉的周長。2.摸數學書封面的邊線、椅子面的邊線、鉛筆盒上面的邊線：描一長方形、正方形、三角形、梯形、圓、小汽車等的周長。在多種感官的參與下，學生深刻理解了周長的內涵，即平面圖形邊線的長度和就是它的周長。在理解周長內涵的同時，也理解了周長的外延，為進一步學習周長的計算奠定了基礎。

參考文獻：

[1]邢佳立.巧借“圖形穿越”發展空間觀念一“圖形穿越”教學片段[J].小學教學（數學版），2016.（09）

[2]羅永軍.數學實驗：導向學生的隱性知識增長[J教學月刊，2018（12）：7-10.