組合變形實驗中主應力方位角理論值的確定

王康 陳國新 楊瑩 陳英杰

[摘 要] 材料力學實驗是機械類、材料類、土建類等專業材料力學課程教學中的重要環節。針對材料力學彎扭組合變形實驗中計算一點處主應力方位角容易出錯的問題，結合地方農業院校學生情況以及該課程自身的特點，對理論計算結果常出錯的問題進行了剖析，并針對出現的問題提出了改進和強化措施，以期提高教學質量和效果。

[關鍵詞] 材料力學實驗；彎扭組合變形；主應力方位角；理論值

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 07. 082

[中圖分類號] G642.1 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2018）07- 0198- 03

1 引 言

實驗是進行科學研究的重要方法，材料力學實驗是機械類、材料類、土建類等專業材料力學課程教學中的重要環節[1]。應力狀態和強度理論是材料力學課程的重點、難點之一[2]，這部分內容涉及到應力狀態、主應力、應力圓等一些較為抽象的知識點，學生在學習時理解和掌握。彎扭組合變形主應力測定實驗是與應力狀態和強度理論相對應的實驗教學內容，能夠鞏固和深化學生對理論知識的理解。針對材料力學彎扭組合變形實驗教學中，確定主應力方位角時容易出現的問題，筆者結合地方農業院校學生以及該課程自身的特點，對彎扭組合變形實驗教學出現的容易出錯的問題進行了剖析，并針對出現的問題提出了改進和強化措施，以期提高教學質量和效果。

2 彎扭組合變形實驗及主應力方位角確定方法

2.1 實驗設備及儀器

主應力測定實驗采用薄壁圓筒彎扭組合變形試件（E=70 GPa，μ=0.3，wp=6.0×106 m3，wz=3.0×106 m3），實驗試件如圖1所示。試件左端固結于材料力學多功能實驗臺上，（材料力學多功能實驗臺如圖2所示），右端外伸臂自由端鉸接于多功能試驗臺的傳感器上，傳感器通過傳動齒輪與圓盤相接，逆時針旋轉圓盤施加向下的荷載，采用逐級增量法的加載方式，初級荷載100 N，級差100 N，共4級荷載。

單元體上正應力和切應力大小，可依據材料力學扭轉變形和彎曲變形應力計算公式進行計算[3]，計算公式如下：

τ=■（1）

σ=■（2）

主應力大小和方位角的理論值和由式（3）、式（4）進行計算，實驗值由式（5）、式（6）進行計算[3]：

=■±■2+τ■■（3）

tan2α0=-■（4）

=■±■■（5）

tan2α0=-■（6）

2.2 主應力方位角的確定

主應力方位角的確定方法有兩種：一種是解析法，一種是應力圓法[4]。

2.2.1 解析法

采用解析法確定主應力方位角的過程如下：

（1）確定X平面；

（2）由公式tan2α0=-■求得X平面與第一主平面的夾角α0；

（3）以X平面為基準面旋轉α0角度（α0為正，順時針旋轉；α0為負，逆時針旋轉）得到第一主平面位置。

2.2.2 應力圓法

采用應力圓法確定主應力方位角的過程如下：

（1）以α為橫軸，τ為縱軸建立直角坐標系，根據單元體上已知應力的正負和大小關系，以（σx，τxy）、（σy，τyx）為坐標，在直角坐標系中標定A、B兩點，A點代表X平面，B點代表Y平面；

（2）連接A、B兩點，以兩點連線與σ軸的交點為圓心C（C=■）、■為半徑R（R=■），作應力圓；

（3）CA與σ軸正向之間的夾角的一半，即為主應力σ1與X平面的夾角。

3 教學過程中發現的問題及強化對策

確定主應力方位角時，由于tan2α0的正負與τxy、σx和σy的正負有關，因此學生在確定與兩個主應力σ1，σ3相對應的方位角時，容易出現問題[5]。實驗教學中發現的問題具體如下。

3.1 切應力的方向判斷易出錯

部分學生習慣于從不同視覺角度將空間單元體簡化為平面單元體，即，上點俯視圖，前點前視圖，下點仰視圖，后點后視圖的簡化方法，如圖6所示。這種簡化方法導致上點和下點、前點和后點（即，處于極對稱位置上的點）的單元體的切應力方向相同，但這與實際情況剛好相反。

3.2 X面的確定不明確

很多學生在確定X平面的時候存在思維定勢，直接將橫截面認定為X平面，然后將橫截面旋轉角度得到第一主平面，這種主觀的認定導致得到的主平面方位不一定為第一主平面，有可能為第三主平面。以薄壁圓筒試件的下點為例：

以橫截面為X平面時，（圖8中的粗實線表示X平面），X平面上的正應力為壓應力、切應力圍繞單元體逆時針轉，因此均為正應力和切應力均為負值，由式（4）求得的主應力方位角α0為負值。此時，將X平面順時針旋轉α0得到的主平面為第三主平面，而非第一主平面，如圖8-a所示。但是，當以縱向截面為X平面時，將X平面順時針旋轉α0得到的主平面就是第一主平面，如圖8-b所示。

導致這種錯誤的直接原因，由于平面應力狀態下X平面的確定不明確造成的。為了使學生能夠準確地確定第一主平面方位，因此在教學過程中需要強調，在平面應力狀態下，選取正應力σ的代數值較大的那個平面為X平面[6]，有此規定，學生根據計算得到的α0，確定第一主平面方位時就會明確α0的旋轉起始位置。

3.3 X平面的旋轉方向易出錯

部分學生容易將方位角的正負規定與切應力的正負規定混淆。方位角正負規定為：α0逆時針轉為正，順時針轉為負，與笛卡爾坐標系角度的正負規定一致。切應力正負規定為：切應力圍繞單元體順時針轉為正，逆時針為負。明確這兩個不同物理量的正負規定后，學生在確定第一主平面的方位時能準確判斷X平面到第一主平面的旋轉方向

4 結 語

結合材料力學實驗課程的特點以及學生的實際情況，筆者從空間單元體向平面單元體簡化、X平面的確定以及X平面的旋轉方向三個方面，對彎扭組合變形實驗教學出現的問題進行了剖析，并針對出現的問題提出了改進、強化措施，以期提高教學質量和效果。

主要參考文獻

[1]李建華， 喬箭， 陳亮亮. 材料力學實驗“互動式”教學模式探索[J]. 實驗技術與管理，2013（12）：181-183.

[2]張媛媛， 楊瑩. 地方農業院校《材料力學》教學優化措施探討[J]. 熱帶農業工程，2015， 39（2）：79-81.

[3]孫訓方. 材料力學[M]. 北京：高等教育出版社， 2009.

[4]秦定龍. 確定結構主應力大小和方向的方法[J]. 水電站設計， 2009， 25（4）：34-36.

[5]李永， 陳國新， 李建華. 主應力方向的確定法[J]. 新疆農業大學學報， 2004，27（z1）：119-120.

[6]劉鴻文. 材料力學[M]. 北京：高等教育出版社， 2017.