基于絕對(duì)傳遞率函數(shù)的傳遞路徑分析

黃英杰，王 彤，郭建強(qiáng)

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司國家工程研究中心，山東 青島 266031)

傳遞路徑分析(Transfer Path Analysis，TPA)是一種解決噪聲振動(dòng)與不平順性(Noise Vibration Harshness，NVH)問題的研究方法。經(jīng)過20多年的發(fā)展，在國內(nèi)外該方法已被廣泛應(yīng)用于噪聲與振動(dòng)源的定位，并獲得了NVH領(lǐng)域的廣泛認(rèn)可。在實(shí)際應(yīng)用中，傳遞路徑分析方法已經(jīng)衍生出很多種方法，其中傳統(tǒng)TPA方法是目前運(yùn)用較為廣泛的方法，其他傳遞路徑方法都是在這一方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。

Van der Linden等[1]采用互易性原理，針對(duì)結(jié)構(gòu)聲傳遞的特性測(cè)試了車身各個(gè)板件對(duì)車內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的噪聲貢獻(xiàn)。Sottek等[2]采用互易性原理進(jìn)一步分析了空氣聲傳遞特性。LMS公司采用傳遞路徑分析方法對(duì)路徑載荷進(jìn)行識(shí)別，分析了汽車車內(nèi)NVH水平，開發(fā)了較為完整的TPA測(cè)試系統(tǒng)[3]。De Klerk等[4]研究了工況下TPA方法的理論，認(rèn)為OTPA是基于奇異值分解(SVD)方法的信號(hào)處理方式。LMS公司在傳統(tǒng)TPA方法的基礎(chǔ)上，開發(fā)了一種新的傳遞路徑分析方法OPAX(Operational Path Analysis-X)法，改善了路徑載荷識(shí)別工程量較大的問題[5]。Magrans 等[6]提出了ATPA(Advanced Transfer Path Analysis)傳遞路徑分析法，解決了以往傳遞路徑分析中必須依靠載荷識(shí)別技術(shù)的問題。曹躍云等[7]建立船舶OPA模型,結(jié)合船舶傳遞路徑振聲測(cè)試試驗(yàn)對(duì)模型可行性、正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

作為基礎(chǔ)方法，傳統(tǒng)TPA方法獲取得到的結(jié)構(gòu)的信息精度較高。在TPA技術(shù)逐漸發(fā)展的過程中，傳統(tǒng)TPA方法在工程實(shí)踐中特別是在汽車行業(yè)已經(jīng)獲得認(rèn)可且逐漸演變成一種標(biāo)準(zhǔn)方法。但是傳統(tǒng)TPA方法的不足也較為明顯，傳統(tǒng)TPA方法在頻響函數(shù)以及載荷識(shí)別的過程中需要花費(fèi)大量的時(shí)間，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)周期可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)周甚至更長(zhǎng)，所需要測(cè)量的數(shù)據(jù)量也十分之巨大，要求整個(gè)試驗(yàn)過程中不能有差錯(cuò)，否則會(huì)影響最后的分析精度[8]。

本文針對(duì)高級(jí)傳遞路徑分析方法計(jì)算過程中出現(xiàn)病態(tài)問題，對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，提出了N-TPA法。N-TPA方法基于傳遞率函數(shù)(Transmissibility Function，TF)計(jì)算，采用絕對(duì)傳遞率函數(shù)(Absolute Transmissibility Function，ATF)，加快了實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，縮短實(shí)驗(yàn)時(shí)間。傳統(tǒng)TPA方法需要通過大量試驗(yàn)測(cè)量路徑載荷，N-TPA方法則不需要進(jìn)行載荷識(shí)別，只需測(cè)量各個(gè)子系統(tǒng)的加速度響應(yīng)就能進(jìn)行貢獻(xiàn)度的計(jì)算。通過N-TPA法對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和噪聲的傳遞路徑進(jìn)行分析，推導(dǎo)了絕對(duì)傳遞率函數(shù)的計(jì)算過程，通過彈簧質(zhì)量塊的數(shù)值仿真對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，得到系統(tǒng)中噪聲較大的子系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行修正，對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性。最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可靠性及有效性，并提出采用主分量分析方法對(duì)貢獻(xiàn)度的結(jié)果進(jìn)行分析。

1 理論背景

1.1 經(jīng)典TPA模型

在一個(gè)線性系統(tǒng)中，目標(biāo)點(diǎn)T的振動(dòng)水平等于主動(dòng)方激勵(lì)源沿著不同路徑傳遞到目標(biāo)點(diǎn)的能量疊加。TPA研究的目的是分析能量在這些路徑上的傳遞情況。為了簡(jiǎn)化模型，把中間耦合件與被動(dòng)方的結(jié)合點(diǎn)稱為路徑點(diǎn)，把路徑點(diǎn)當(dāng)成振動(dòng)傳遞在被動(dòng)方的開始點(diǎn)，每一個(gè)路徑點(diǎn)對(duì)應(yīng)一條傳遞路徑[9]。

如果已知路徑點(diǎn)i上的工作載荷和路徑點(diǎn)i到目標(biāo)點(diǎn)T的頻響函數(shù)，則該路徑對(duì)目標(biāo)位置振動(dòng)的貢獻(xiàn)量可以表示出來。HiT為路徑點(diǎn)i到目標(biāo)點(diǎn)T的頻率響應(yīng)函數(shù)，LiT為路徑點(diǎn)i的路徑載荷，在分析振動(dòng)傳遞時(shí)一般為載荷力，則路徑點(diǎn)i(在被動(dòng)方端)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)T的貢獻(xiàn)度為

Contribution=HiT·LiT

(1)

由此得出，解決TPA問題分為兩個(gè)步驟，獲取頻響函數(shù)和路徑載荷。

傳遞路徑分析模型計(jì)算用到的頻響函數(shù)包括：路徑點(diǎn)到載荷參考點(diǎn)的頻響函數(shù)；路徑點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的頻響函數(shù)。頻響函數(shù)的測(cè)試通常采用錘擊法進(jìn)行測(cè)量。

路徑載荷采用逆矩陣法獲取。對(duì)于某一線性系統(tǒng)，當(dāng)有激勵(lì)力Fn時(shí)，系統(tǒng)存在響應(yīng)Xm；Fn為路徑點(diǎn)載荷，在逆矩陣法計(jì)算路徑點(diǎn)載荷中，把響應(yīng)點(diǎn)m稱為載荷計(jì)算參考點(diǎn)。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程有

[X]m=[H]m×n[F]n

(2)

因此有

(3)

1.2 N-PTA傳遞路徑分析模型

傳遞路徑分析要解決的問題是目標(biāo)點(diǎn)處的響應(yīng)是如何由其他子系統(tǒng)的響應(yīng)通過該條傳遞路徑傳遞，其傳遞關(guān)系由圖1所示。

圖1 傳遞路徑模型Fig.1 Transfer path model

直接的解決方案是采用絕對(duì)傳遞率函數(shù)ATF的概念，即在i點(diǎn)施加激勵(lì)，屏蔽整個(gè)系統(tǒng)中除了i點(diǎn)和j點(diǎn)以外的子系統(tǒng)，即將這些子系統(tǒng)的信號(hào)變?yōu)榱悖槐Ａ魋i和sj的信號(hào)，就可以得到每一個(gè)路徑點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)之間的傳遞路徑特性，如圖2所示。在實(shí)際測(cè)量過程中，保證其余子系統(tǒng)信號(hào)為0較為困難，且通過實(shí)驗(yàn)的手段直接測(cè)量獲取ATF矩陣的質(zhì)量較差。

圖2 絕對(duì)傳遞率函數(shù)模型Fig.2 ATF model

在這個(gè)基礎(chǔ)上，提出傳遞路徑分析解決方案的第二種思路。系統(tǒng)的每個(gè)子系統(tǒng)的信號(hào)均由其它激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)疊加構(gòu)成，如果可以確定每個(gè)子系統(tǒng)的響應(yīng)是如何由其余激勵(lì)產(chǎn)生的信號(hào)組成，即可以確定系統(tǒng)的傳遞路徑特性，如圖3所示。

圖3 傳遞率函數(shù)模型Fig.3 TF model

1.3 絕對(duì)傳遞率函數(shù)算法

由圖3可知，系統(tǒng)傳遞率函數(shù)TF的定義為:當(dāng)激勵(lì)作用在i號(hào)系統(tǒng)上的時(shí)候，Xj/Xi的值

Tij=Xj/Xi,Ei≠0,Ek=0,k=1,2,…,i-1,i+1,…,n

(4)

絕對(duì)傳遞率函數(shù)ATF的定義為：當(dāng)激勵(lì)作用在i號(hào)系統(tǒng)上的時(shí)候，除了i,j號(hào)系統(tǒng)其余子系統(tǒng)信號(hào)為零時(shí)，Xj/Xi的值

(5)

由傳遞率函數(shù)和絕對(duì)傳遞率函數(shù)的定義可知，TF矩陣可以由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量獲得，但是不能直接用于計(jì)算貢獻(xiàn)度，其原因在于從i點(diǎn)對(duì)j點(diǎn)的貢獻(xiàn)度不僅僅在i點(diǎn)到j(luò)點(diǎn)的路徑上傳遞，而是通過整個(gè)系統(tǒng)的各條路徑進(jìn)行傳遞。相反，ATF矩陣不能直接通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得，但是可以直接用于貢獻(xiàn)度的計(jì)算。因此，在絕對(duì)傳遞率函數(shù)算法中，TF到ATF的推導(dǎo)成為整個(gè)算法的關(guān)鍵。

將傳遞率函數(shù)用頻響函數(shù)的形式表達(dá)[10]

(6)

由ATF的定義得到

(7)

得到

(8a)

(8b)

將TF寫成矩陣形式，其逆矩陣為

T-1=Zdiag(H11,…,Hnn)

(9)

當(dāng)i≠j的時(shí)候，第i行j列的TF的逆的值可以表示成

(10)

由式(10)可以推得

(11)

(12)

構(gòu)造矩陣TAe，TAe為將ATF矩陣對(duì)角線值替換成-1后的矩陣，同時(shí)，構(gòu)造對(duì)角矩陣TA diag，TA diag對(duì)角線的值為ATF矩陣對(duì)角線值，將上述兩式寫成整體形式有：

T·TAe=-TA diag

(13)

以上即可得到TF和ATF之間的關(guān)系。

1.4 基于絕對(duì)傳遞率函數(shù)的傳遞路徑貢獻(xiàn)度分析

(14a)

把上式寫成矩陣形式，即為

(14b)

也就是

x=TTxext

(15)

xext={TT}-1x

(16)

在TF至ATF推導(dǎo)的過程中，定義了ATF對(duì)角線值的矩陣TB diag，因此，系統(tǒng)的響應(yīng)分解式可以表示為

x=[(TA-TA diag)T]x+TA diagxext

(17)

對(duì)響應(yīng)進(jìn)行分解之后，可以得出每個(gè)子系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度，對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)k，有

(18)

除了目標(biāo)系統(tǒng)自身以外的每一個(gè)子系統(tǒng)i貢獻(xiàn)度為

(19)

目標(biāo)點(diǎn)自身的貢獻(xiàn)度為

(20)

2 歸一化處理

在振動(dòng)噪聲試驗(yàn)中，聲壓和振動(dòng)信號(hào)的量級(jí)有時(shí)候存在較大的跨度，且對(duì)于不同子系統(tǒng)，其振動(dòng)量的大小也存在較大差異。對(duì)TF矩陣求逆的過程中，如果不對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算得到的ATF矩陣容易存在病態(tài)問題。本文將歸一化思想運(yùn)用到絕對(duì)傳遞率函數(shù)算法中。

歸一化處理是數(shù)據(jù)處理中一個(gè)重要的手段。不同評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會(huì)影響到數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，為了消除指標(biāo)之間的量綱影響，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，以解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，適合進(jìn)行綜合對(duì)比評(píng)價(jià)。

歸一化處理常用的方法有Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化和Z-score標(biāo)準(zhǔn)化兩種方法。Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方式要求原始數(shù)據(jù)的分布可以近似為高斯分布[12]。

采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)傳遞率函數(shù)進(jìn)行處理，將傳遞率函數(shù)歸一化為均值為0、方差1的數(shù)據(jù)集，公式為

(21)

式中：μT、σT分別為傳遞率函數(shù)的均值和方差。這樣歸一化處理即實(shí)現(xiàn)對(duì)TF函數(shù)的等比例縮放，將其映射到一個(gè)維度之內(nèi)，在TF矩陣求逆的過程中可以有效避免病態(tài)問題。

3 主分量分析

主分量分析(Principal Components Analysis，PCA)是一種將多維數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮，將其中的主要特征信息提取出來的數(shù)據(jù)分析技術(shù)。其基本思想是將一組高維數(shù)據(jù)通過降維處理轉(zhuǎn)化成一組低維數(shù)組，把主要的變化信息從新的映射空間提出出來，獲取統(tǒng)計(jì)特征向量，這些變化信息和特征向量即原始變量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征[13]。

主分量分析的基本步驟是：

(1) 將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過零均值的歸一化方法把原數(shù)據(jù)變換成均值等于0、方差等于1的中心數(shù)據(jù)；

(2) 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)求出其協(xié)方差矩陣，并計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值，從大到小排列。計(jì)算這些特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，得到特征向量矩陣；

(3) 通過特征向量矩陣求解主分量；

(4) 選取特征值較大的主分量作為降維后的新數(shù)據(jù)，通常選出的主分量累計(jì)方差貢獻(xiàn)率不小于80%。

(5) 利用主分量和主分量貢獻(xiàn)率構(gòu)造評(píng)估函數(shù)，對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。

將主分量分析運(yùn)用于貢獻(xiàn)度分析中，假設(shè)有n個(gè)頻率點(diǎn)，則主分量計(jì)算模型為

(21)

假設(shè)選取k個(gè)主分量，定義主分量的貢獻(xiàn)率為

(22)

利用選擇的k個(gè)主分量yk進(jìn)行線性組合，以每個(gè)主分量的貢獻(xiàn)率γk作為權(quán)重系數(shù)構(gòu)造一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)

Ek=γ1y1+γ2y2+…+γkyk

(22)

4 四自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)仿真

采用了四自由度的彈簧質(zhì)量塊模型編寫了傳遞路徑分析程序，將結(jié)果進(jìn)行分析后進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，并與原結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比。

4.1 算例模型

四個(gè)質(zhì)量塊之間用彈簧和阻尼器相互連接，如圖4所示。

圖4 彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)Fig.4 Spring-mass system

系統(tǒng)中各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 彈簧質(zhì)量塊參數(shù)Tab.1 Parameters of spring-mass model

4.2 仿真結(jié)果

1號(hào)子系統(tǒng)和2號(hào)子系統(tǒng)之間的關(guān)系，見圖5。由圖中可以看到其總體傳遞函數(shù)類似于頻響函數(shù)曲線，但是部分傳遞函數(shù)減少到一個(gè)峰。

圖5 1-2號(hào)子系統(tǒng)TF與ATFFig.5 TF and ATF between subsystem 1-2

1號(hào)子系統(tǒng)和自身系統(tǒng)之間的關(guān)系，見圖6。可以看到對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的自身，其傳遞函數(shù)曲線為一條水平直線，由第二節(jié)定義可以知道，自身的TF值為1，因此在取對(duì)數(shù)后的曲線特性上表現(xiàn)為一條值為零的水平線。

圖6 1-1號(hào)子系統(tǒng)TF與ATFFig.6 TF and ATF between subsystem 1-1

對(duì)于1號(hào)子系統(tǒng)和4號(hào)子系統(tǒng)之間的關(guān)系，如圖7。可以看到在圖中，1-4子系統(tǒng)之間的部分傳遞函數(shù)變成了一條直線，由上圖可以觀察到，1-4子系統(tǒng)之間并沒有直接相連，根據(jù)ATF的定義，當(dāng)其余子系統(tǒng)的信號(hào)均為零時(shí)，1號(hào)子系統(tǒng)沒有信號(hào)傳遞到四號(hào)子系統(tǒng)上，因此1-4之間的ATF曲線為一條水平直線。

圖7 1-4號(hào)子系統(tǒng)TF與ATFFig.7 TF and ATF between subsystem 1-4

在4號(hào)子系統(tǒng)上施加一個(gè)脈沖激勵(lì)，這樣可以得到整個(gè)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度分析，如圖8。四號(hào)子系統(tǒng)的總體響應(yīng)為紅色曲線，將其進(jìn)行分解，分別能得到2號(hào)3號(hào)和4號(hào)系統(tǒng)各自對(duì)其的貢獻(xiàn)度，1號(hào)子系統(tǒng)沒有對(duì)4號(hào)子系統(tǒng)的直接傳遞，沒有相應(yīng)的曲線。在非共振區(qū)內(nèi)，4號(hào)子系統(tǒng)自身的貢獻(xiàn)度幾乎占全部的比例，其余子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。

圖8 各子系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)貢獻(xiàn)度Fig.8 Contributions of all the subsystems to target

對(duì)仿真系統(tǒng)貢獻(xiàn)度進(jìn)行主分量分析，得到的各子系統(tǒng)的得分，如表2。

表2 彈簧質(zhì)量塊各個(gè)子系統(tǒng)主分量分析總得分Tab.2 PCA scores of all subsystems of spring-mass model

將2號(hào)3號(hào)和4號(hào)子系統(tǒng)各自對(duì)4號(hào)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)量進(jìn)行疊加，和4號(hào)子系統(tǒng)的總響應(yīng)擬合對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩條曲線完全吻合，如圖9所示。

圖9 貢獻(xiàn)度擬合Fig.9 Contributions fitting

在第一節(jié)中提出了傳統(tǒng)TPA的算法模型，將傳統(tǒng)TPA方法運(yùn)用到該彈簧質(zhì)量塊仿真算例中，針對(duì)2號(hào)子系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度的影響進(jìn)行分析，將仿真得到的結(jié)果和運(yùn)用N-TPA方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

圖10 TPA和N-TPA2號(hào)子系統(tǒng)貢獻(xiàn)度對(duì)比Fig.10 Comparison of subsystem2’s contributions to target using TPA and N-TPA

在共振區(qū)域，兩種方法得到的貢獻(xiàn)度的結(jié)果較為一致，而在非共振區(qū)域，得到的結(jié)果有所偏差。在振動(dòng)量較大的共振區(qū)域內(nèi)，N-TPA的精度有較好的保證。一般來講，對(duì)結(jié)構(gòu)減振降噪重點(diǎn)處理結(jié)構(gòu)的共振區(qū)振動(dòng)量較明顯的頻率段。這為N-TPA在傳遞路徑分析分析的可行性上提供了重要參考依據(jù)。

4.3 模型修正分析

對(duì)仿真模型中的4號(hào)子系統(tǒng)的總響應(yīng)進(jìn)行分析，4號(hào)系統(tǒng)自身對(duì)其貢獻(xiàn)較大，其次為2號(hào)子系統(tǒng)，最后為3號(hào)系統(tǒng)。在進(jìn)行模型修正的時(shí)候，目標(biāo)點(diǎn)4號(hào)子系統(tǒng)保持不變，調(diào)整2號(hào)子系統(tǒng)和4號(hào)子系統(tǒng)之間的彈簧剛度和阻尼器阻尼，具體做法是將剛度減小，阻尼增大，得到的貢獻(xiàn)度的結(jié)果如圖11。

修正后的貢獻(xiàn)度曲線中，可以看出2號(hào)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度較原系統(tǒng)有較大的下降，四號(hào)系統(tǒng)的總響應(yīng)也隨之降低，噪聲得到了有效的改善，結(jié)果符合預(yù)期目標(biāo)。

圖11 2-4子系統(tǒng)傳遞路徑修正Fig.11 Amendment of transfer path between subsystem 2-4

模型修正后的主分量分析結(jié)果如表3。由表3中的總得分看出，修正模型的2號(hào)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度響應(yīng)接近于3號(hào)子系統(tǒng)。

表3 彈簧質(zhì)量塊修正模型各個(gè)子系統(tǒng)主分量分析總得分Tab.3 PCA scores of all subsystems of fixed spring-mass model

將2號(hào)子系統(tǒng)直接去除，則原系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)三自由度的彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)。在4號(hào)子系統(tǒng)上施加相同的激勵(lì)，此時(shí)4號(hào)子系統(tǒng)的總響應(yīng)構(gòu)成變成了4號(hào)子系統(tǒng)自身和3號(hào)子系統(tǒng)對(duì)其的貢獻(xiàn)量，如圖12。

圖12 去除2號(hào)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度分析Fig.12 Contributions after removing subsystem 2

5 飛機(jī)模型試驗(yàn)驗(yàn)證

將N-TPA應(yīng)用在GARTEUR(Group of Aeronautical Research and Technology in EURope)飛機(jī)模型上，GARTEUR飛機(jī)模型是歐洲航空科技研究組織結(jié)構(gòu)與材料工作組建立的標(biāo)準(zhǔn)飛機(jī)模型，其具有真實(shí)的飛機(jī)的高柔度、模態(tài)頻率低且密集的特性。模型由機(jī)翼，機(jī)身，垂尾和平尾四個(gè)部分構(gòu)成。將飛機(jī)模型劃分為八個(gè)子系統(tǒng)分別為：兩側(cè)機(jī)翼，每側(cè)機(jī)翼的翼梢，機(jī)身，垂尾，兩側(cè)平尾，如圖13。除了垂尾的傳感器方向?yàn)閄向，其余通道的傳感器方向?yàn)閆向。接通Dewe Soft Sirius八通道數(shù)據(jù)采集儀。試驗(yàn)中的采樣頻率為130 Hz，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間180 s。選取飛機(jī)右側(cè)翼梢子系統(tǒng)為目標(biāo)子系統(tǒng)作為研究對(duì)象。

圖13 GARTEUR模型Fig.13 GARTEUR model

圖14 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.14 Experimental scene

首先，采用錘擊法進(jìn)行結(jié)構(gòu)特性測(cè)試。在機(jī)翼子系統(tǒng)上用力錘施加脈沖激勵(lì)，得到所有子系統(tǒng)對(duì)該子系統(tǒng)的一條TF函數(shù)；在其它子系統(tǒng)上依次施加脈沖激勵(lì)，得到一個(gè)8階TF矩陣。將得到的TF矩陣進(jìn)行歸一化處理，歸一化前后的TF矩陣的條件數(shù)曲線如圖16和圖17，在計(jì)算ATF矩陣的過程中，消除了矩陣的病態(tài)較為嚴(yán)重的問題。

圖15 數(shù)據(jù)采集界面Fig.15 Data acquisition interface

飛機(jī)模型所有子系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)的ATF函數(shù)曲線如圖18。由于真實(shí)系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)存在噪聲問題，所以即使不直接相連的子系統(tǒng)之間，ATF函數(shù)也不為零，得到的ATF曲線不為一條直線。

圖16 GARTEUR模型未標(biāo)準(zhǔn)化TF曲線條件數(shù)Fig.16 Condition of original TF of GARTEUR model

圖17 GARTEUR模型標(biāo)準(zhǔn)化TF曲線條件數(shù)Fig.17 Condition of normalized TF of GARTEUR model

圖18 GARTEUR模型ATF曲線Fig.18 ATF of GARTEUR model

其次，采用激振器法對(duì)該飛機(jī)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集，將得到的時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成頻域數(shù)據(jù)后，結(jié)合計(jì)算得到的ATF矩陣進(jìn)行貢獻(xiàn)度分析。得到的貢獻(xiàn)度的結(jié)果如圖19。

圖19 GARTEUR模型貢獻(xiàn)度曲線Fig.19 Contributions of GARTEUR model

在貢獻(xiàn)度曲線中，可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的固有頻率(6 Hz、16 Hz、36 Hz)處各子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度均比其余頻率點(diǎn)處高。右側(cè)翼梢為目標(biāo)子系統(tǒng)，對(duì)自身的貢獻(xiàn)量較高；機(jī)身剛度較大，振動(dòng)量較小，對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度的影響也較低；垂尾的測(cè)量方向?yàn)閄向，不同方向上的貢獻(xiàn)度的影響較小；平尾兩側(cè)的子系統(tǒng)的振動(dòng)方向和翼梢的振動(dòng)方向相同，且該子系統(tǒng)阻尼較大，對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度較大。

將各個(gè)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度疊加和系統(tǒng)的原響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，如圖20。從圖中可以看出貢獻(xiàn)度擬合效果較好。兩條曲線在走勢(shì)上較為接近，多個(gè)頻段內(nèi)完全擬合。

圖20 GARTEUR模型貢獻(xiàn)度擬合Fig.20 Contributions fitting of GARTEUR model

將所有子系統(tǒng)在全頻帶上計(jì)算總振動(dòng)量，得到全頻帶上的振動(dòng)量級(jí)貢獻(xiàn)度，如圖21所示。

圖21 GARTEUR模型子系統(tǒng)總振動(dòng)量級(jí)擬合Fig.21 Global vibration level fitting of GARTEUR model

在圖21中可以看出，全頻帶上的振動(dòng)量級(jí)貢獻(xiàn)度中，左側(cè)翼梢、左側(cè)機(jī)翼、右側(cè)機(jī)翼三個(gè)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度較大，且和左右兩側(cè)平尾子系統(tǒng)的振動(dòng)量級(jí)接近。而在貢獻(xiàn)度頻譜中左側(cè)翼梢、左側(cè)機(jī)翼、右側(cè)機(jī)翼三個(gè)子系統(tǒng)的總體影響并不突出。這是由于在頻譜中，振動(dòng)量級(jí)跨度較大，在進(jìn)行分貝疊加的時(shí)候，振動(dòng)量級(jí)較大的頻率點(diǎn)幾乎占了主導(dǎo)地位。垂尾子系統(tǒng)由于在16 Hz共振頻率處振動(dòng)量較高，其貢獻(xiàn)度值甚至超過目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)值。因此即使某些子系統(tǒng)在整個(gè)頻帶上只有一段響應(yīng)很高，也會(huì)在總振動(dòng)量級(jí)上表現(xiàn)為較高的貢獻(xiàn)度。這就對(duì)貢獻(xiàn)度分析的結(jié)果帶來了不準(zhǔn)確的影響。

為了避免由于幅值跨度過大導(dǎo)致的分析誤差，引入主分量分析的思想進(jìn)行貢獻(xiàn)度評(píng)估。將得到的八個(gè)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度振動(dòng)量級(jí)矩陣進(jìn)行主分量分析。將矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后，建立相關(guān)系數(shù)矩陣，得到的前7階特征值分別為155.24，26.33，8.71，6.82，1.51，0.78，0.61。對(duì)應(yīng)的各主成分的貢獻(xiàn)率為：77.62%，13.17%，4.36%，3.41%，0.76%，0.39%，0.30%。根據(jù)前7個(gè)主成分得分，使用其貢獻(xiàn)率進(jìn)行加權(quán)，得到各個(gè)子系統(tǒng)的總得分，如表4。

表4 各個(gè)子系統(tǒng)主分量分析總得分Tab.4 PCA scores of all subsystems

這些總得分的高低即能表征各個(gè)子系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)子系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度。對(duì)比貢獻(xiàn)度頻譜圖，可以看到每個(gè)子系統(tǒng)的得分和曲線的整體趨勢(shì)有較好的對(duì)應(yīng)。因此，對(duì)于GARTEUR飛機(jī)模型，給出的貢獻(xiàn)度排名為：右側(cè)平尾>左側(cè)平尾>右側(cè)翼梢(自身)>右側(cè)機(jī)翼>左側(cè)翼梢>左側(cè)機(jī)翼>垂尾>機(jī)身。

6 結(jié) 語

本文對(duì)高級(jí)傳遞路徑分析法進(jìn)行算法優(yōu)化，建立了新的算法模型，提出了改進(jìn)傳遞路徑分析(N-TPA)方法，通過仿真算例對(duì)貢獻(xiàn)度進(jìn)行分析并發(fā)現(xiàn)噪聲較大的子系統(tǒng)，對(duì)模型進(jìn)行修正，降低了目標(biāo)系統(tǒng)的噪聲水平，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可靠性，并得到如下結(jié)論：

(1) 與傳統(tǒng)TPA比，N-TPA不需要進(jìn)行載荷識(shí)別，簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)傳遞路徑分析的較為復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)過程，縮短了試驗(yàn)進(jìn)程。

(2) N-TPA法采用歸一化方法對(duì)TF矩陣進(jìn)行處理，有效避免了TF矩陣運(yùn)算過程中的病態(tài)問題。

(3) 傳統(tǒng)TPA方法一般被廣泛采用在汽車行業(yè)中，而該方法已經(jīng)被應(yīng)用于高速動(dòng)車振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)中，對(duì)傳遞路徑分析方法在工程實(shí)踐中有重要借鑒意義。

參 考 文 獻(xiàn)

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