爆破振動在邊坡巖土介質(zhì)中誘發(fā)的動應(yīng)力與振動特征分析

孫金山，李正川，劉貴應(yīng)，陳 明，姜清輝

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072；3.中鐵二院重慶勘察設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，重慶 400023)

在露天礦山、水電站和巖質(zhì)深基坑等大型工程中，往往需要進(jìn)行長期高強度的爆破開挖作業(yè)，爆破地震波誘發(fā)的振動可引起鄰近邊坡巖土體性質(zhì)的劣化，且產(chǎn)生的附加動力荷載還可使邊坡下滑力增大，對邊坡的局部或整體穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。

目前，用擬靜力極限平衡分析法和動力數(shù)值分析方法對邊坡在爆破地震波作用下的響應(yīng)進(jìn)行分析是常用的研究手段。在極限平衡分析方法方面，楊桂桐[1]在國內(nèi)較早提出將爆破振動等效為靜力作用以進(jìn)行極限平衡分析；張永哲等[2]提出了考慮爆破地震波頻譜特性的邊坡極限平衡穩(wěn)定分析方法。許紅濤等[3]提出了基于Sarma法的巖質(zhì)邊坡動力穩(wěn)定性時程分析方法。極限平衡法計算簡便，但沒有考慮巖土體的變形與應(yīng)力，也不能反映邊坡在爆破振動作用下的應(yīng)力、變形和位移動態(tài)變化規(guī)律。鑒于極限平衡分析方法的弊端，許多學(xué)者采用數(shù)值方法對邊坡的動力響應(yīng)和穩(wěn)定性特征進(jìn)行了分析，如許紅濤采用Ansys/Ls_Dyna對巖質(zhì)邊坡在爆破應(yīng)力波作用下的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析；Liu等[4]用離散元法模擬了巖質(zhì)邊坡對爆炸載荷的動力響應(yīng)。數(shù)值計算方法可更為精細(xì)的分析邊坡的動力響應(yīng)特征，但仍為近似分析方法，計算參數(shù)對計算結(jié)果影響較大。

此外還有學(xué)者采用應(yīng)力波理論對邊坡的動力響應(yīng)進(jìn)行分析，如陳明等[5]分析了地震波在邊坡中的傳播規(guī)律，并以此討論了極限平衡分析中動荷載的確定問題。應(yīng)力波分析法盡管需對工程對象進(jìn)行較大程度的簡化，但可得到解析解或近似解析解，可直觀的分析各因素對邊坡的動力影響，因此同樣具有重要的意義。目前相關(guān)研究成果相對較少，以致工程實踐中存在認(rèn)為天然地震與爆破地震對邊坡影響規(guī)律基本相同的誤區(qū)。

針對爆破開挖過程中，爆破振動對邊坡動力影響問題，本文采用理論解析的方法對地震波在傳播過程中邊坡淺層巖土介質(zhì)的動應(yīng)力和質(zhì)點振動特征進(jìn)行了研究。

1 動應(yīng)力與質(zhì)點振動特征理論求解

在邊坡坡腳或附近區(qū)域進(jìn)行露天爆破作業(yè)時，誘發(fā)的地震波主要分為體波和面波兩類，體波包括縱波(簡稱P波)和剪切波(簡稱S波)，面波包括瑞利波(簡稱R波)和拉夫波等(如圖1所示)。其中，體波主要對爆區(qū)附近巖土體產(chǎn)生影響，面波則主要對爆源遠(yuǎn)區(qū)巖土介質(zhì)產(chǎn)生影響。對于一般的爆破作業(yè)而言，爆破遠(yuǎn)區(qū)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于近區(qū)范圍，且受爆破作業(yè)影響時間相對較長，因此爆源遠(yuǎn)區(qū)邊坡巖土介質(zhì)對面波的動力響應(yīng)問題具有重要的研究價值。其次，在爆源遠(yuǎn)區(qū)瑞利波一般占面波的主要成分，因此本文主要研究瑞利波對邊坡巖土介質(zhì)的動力擾動特征。

圖1 邊坡中爆破地震波示意圖Fig.1 blasting seismic wave in a slope

以圖1所示的人工邊坡為研究對象，該邊坡實際處于有限空間，但為尋求解析解，并考慮面波主要沿地表傳播的特征，取地震波傳播路徑上大尺度巖土體為分析區(qū)域(如圖2所示)，將其近似視為半無限空間體系。同時，為避開爆源附近地震波的復(fù)雜性，視分析區(qū)域邊界面為相對振源位置，而分析點與振源間距離ox足夠近，可忽略該處地震波沿傳播方向(x方向)的衰減。

為簡化分析過程得到動力問題的解析解，僅對各向同性的均質(zhì)巖土介質(zhì)進(jìn)行分析，且假定在分析區(qū)域內(nèi)波的頻率也不發(fā)生改變。

圖2 半無限空間彈性體力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model in elastic half-space

由于R波是一定條件下非均勻P波和非均勻S波干涉所形成的，因此假定存在以相同波速CR傳播的一對P波和S波，其位移勢函數(shù)分別由φ和ψ表示[6]

(1)

(2)

(3)

R波引起的邊坡巖土介質(zhì)沿坡面的切向動位移ux和法向動位移uz可表示為[6]

(4)

對位移通解展開后得

(5)

位移函數(shù)(5)對時間求導(dǎo)并取實部后，可得到X方向和Z方向的速度為

(6)

位移函數(shù)(5)對時間求二次導(dǎo)數(shù)并取實部后，可得到X方向和Z方向的加速度為

(7)

R波引起的邊坡巖土介質(zhì)動應(yīng)力可表示為[6]

(8)

將(5)代入(8)后取實部得動應(yīng)力為

(9)

而自由表面上的應(yīng)力邊界條件為

(10)

將式(10)代入式(9)可得計算R波波速CR的方程[7]

(11)

方程(11)可得3個精確解，取滿足CP>CR的解并對其函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行簡化后得到其近似解為[6]

(12)

至此，上述位移和應(yīng)力表達(dá)式中除了幅值A(chǔ)外，其它變量均可確定，可得到動應(yīng)力、質(zhì)點振動速度和加速度的近似解析表達(dá)式。

2 動應(yīng)力分布特征

爆破地震波主要通過在邊坡巖土體中誘發(fā)附加動應(yīng)力對其產(chǎn)生影響，為此分析了邊坡巖土體中的動應(yīng)力分布特征。

2.1 動應(yīng)力隨深度和時間變化特征

為分析R波引起的動應(yīng)力的分布特征，對一典型邊坡巖體進(jìn)行算例分析。設(shè)邊坡巖體的彈性模量E=20 GPa，密度ρ=2 500 kg/m3，泊松比υ=0.25，位移勢函數(shù)幅值A(chǔ)=0.1 m2，振動頻率f=20 Hz，根據(jù)式(9)繪制應(yīng)力隨深度和時間(一個周期內(nèi))的變化特征圖，如圖3所示。

計算結(jié)果顯示，平行坡面方向的切向動應(yīng)力σxx在坡面上時(z=0)絕對值最大，且隨深度增大而快速減小，在較深處變?yōu)?。

在深度方向上，法向動應(yīng)力σzz在坡面上(z=0)為0，隨深度增大其絕對值先快速增大后緩慢減小，在較深處變?yōu)?，即存在一特定深度使其達(dá)到峰值。

平行坡面方向的動剪應(yīng)力σzx隨深度變化與σzz類似，但其峰值間存在π/2的相位差，當(dāng)σzz處于峰值時σzx=0，而σzx處于峰值時σzz=0。

圖3 動應(yīng)力隨深度和時間的變化曲面Fig.3 Curved surface of dynamic stress varied with depth and time

2.2 動應(yīng)力最大值分布特征

針對σzz和σzx存在峰值深度的問題，令應(yīng)力對z求導(dǎo)后等于0，分別得方程

(13)

(14)

解方程后得到σzz處于峰值時的深度為

(15)

而σzx處于峰值時的深度為

(16)

分析表明，式(15)和式(16)之比僅為泊松比υ的函數(shù)(該函數(shù)公式較長故未展開表示)，且在υ=0～0.5區(qū)間內(nèi)二者之比近似等于1，因此σzz和σzx處于峰值的深度近似相等，可采用更為簡潔的式(17)表示該深度zcr，即

(17)

展開zcr表達(dá)式發(fā)現(xiàn)，zcr受R波頻率f、巖土介質(zhì)密度ρ、彈性模量E和泊松比υ影響。經(jīng)對式(17)的分析整理，zcr與各因素的相互關(guān)系表示如式(18)所示。表明R波頻率f越高zcr越小；巖土介質(zhì)的密度越大zcr值越小，彈性模量越高，zcr越大。

(18)

一般而言，巖土介質(zhì)隨其膠結(jié)程度的變化，其物理力學(xué)參數(shù)將協(xié)同變化，因此根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》(TB10003—2005)的推薦值對典型Ⅰ～Ⅵ級巖土體進(jìn)行參數(shù)取值(如表1)，進(jìn)而對不同級別巖體中的zcr進(jìn)行了對比分析。

表1 Ⅰ～Ⅵ級巖土體參數(shù)值Tab.1 Rock mass parameters of Ⅰ～Ⅵ classifies

分析結(jié)果表明(如圖4)，振動速度與頻率相同時，巖土越軟弱zcr越小。表明巖土體質(zhì)量較差時，R波的動力影響隨著深度衰減更迅速，即對質(zhì)量差的巖土體影響深度較小，對質(zhì)量好的巖土體影響深度較大。其次，R波的頻率越低zcr值越大，頻率越高zcr值越小，例如，在50 Hz時各級典型巖體的zcr僅在坡面下10 m以內(nèi)。

圖4 相同R波在不同級別巖土體中zcr值Fig.4 zcr in different classifies rock masses induced by the same R wave

除了爆破地震波的振動速度和振動頻率外，邊坡本身的固有頻率也會對其動力響應(yīng)過程產(chǎn)生影響。而邊坡的固有頻率主要受其巖土介質(zhì)的物理力學(xué)參數(shù)和邊坡幾何特征控制，其中，物理力學(xué)參數(shù)包括在上文分析中，而幾何形態(tài)對邊坡固有頻率的影響較為復(fù)雜(文獻(xiàn)[7]對地形影響有論述)，難以進(jìn)行簡化理論分析，因此本文未涉及。

2.3 切向與法向動應(yīng)力最大值比較

將z=0代入σxx表達(dá)式，將式(16)代入σzz和σzx表達(dá)式，可得的動應(yīng)力的最大值為

(19)

分析σxx max/σzz max的絕對值發(fā)現(xiàn)，二者之比簡后僅為泊松比的函數(shù)，不受其他參數(shù)的影響，且在泊松比為0.05～0.5區(qū)間內(nèi)σxx max約為σzz max的3.4倍～3.9倍(圖5)。

圖5 σxx max/σzz max隨泊松比的變化Fig.5 σxx max/σzz max varied with Poisson’s ratio

對比σxx max和σzx max的絕對值發(fā)現(xiàn)，二者之比也為泊松比的函數(shù)，且在泊松比為0～0.5區(qū)間內(nèi)σxx max約為σzx max的2.1倍～2.8倍(如圖6)，因此，σzx max也小于σxx max。

圖6 σxx max/σzx max隨泊松比的變化Fig.6 σxx max/σzx max varied with Poisson’s ratio

由上述分析可知，爆破振動所誘發(fā)的動應(yīng)力中，坡面上沿地震波傳播方向的張拉應(yīng)力量值最大，剪應(yīng)力次之，是威脅邊坡穩(wěn)定性的主要因素。

3 質(zhì)點振動特征

目前，對爆破擾動進(jìn)行評價時主要依據(jù)坡表振動速度觀測結(jié)果，為此對質(zhì)點振動特征進(jìn)行了分析。

為分析坡面下不同深度處的質(zhì)點振動特征，對某一斷面上質(zhì)點在一個振動周期內(nèi)的振動速度進(jìn)行了分析。邊坡巖土介質(zhì)彈性模量E=20 GPa，密度ρ=2 500 kg/m3，泊松比υ=0.25，位移勢函數(shù)幅值A(chǔ)=0.1 m2，振動頻率f=20 Hz，由式(6)則可繪制振動速度隨深度的變化圖(圖7)。

計算結(jié)果顯示，在平行坡面方向上，切向速度vx在坡面上(z=0)時絕對值最大，且隨深度z增大而迅速降低至0后以較低的速度向反方向振動，最終在較深處又變?yōu)?。

在垂直坡面方向上，法向速度vz在坡面上(z=0)的值較高，且隨深度z的增大先略有增大后緩慢減小至0，表明其速度極值并非出現(xiàn)在地表而是在地下但距離地表很近的位置。其次，同一點的vx和vz峰值存在π/2的相位差，當(dāng)vz處于峰值時vx=0，當(dāng)vz=0時vx處于峰值。

另外，觀察振動加速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，其相位與振動速度的相差1/4周期，而其幅值為速度幅值與ω之積，除此外其它分項均與振動速度的相同，因此，振動加速度隨深度的衰減規(guī)律與速度衰減規(guī)律一致。

令z=0，根據(jù)式(11)，得坡面上兩個方向上的振動速度峰值表達(dá)式為

(20)

圖7 R波引起的質(zhì)點振動速度隨深度和時間變化Fig.7 Vibration velocity of particle VS depth and time

(21)

vx和vz的峰值振動速度絕對值可簡化為

(22)

分析vx max/vz max絕對值發(fā)現(xiàn)，二者之比簡后僅為泊松比的函數(shù)，不受其他參數(shù)的影響，且在泊松比為0～0.5區(qū)間內(nèi)vx max約為vz max的0.77倍～0.54倍(圖8)。

圖8 vx max/vz max隨泊松比的變化Fig.8 vx max/vz max varied with Poisson’s ratio

由此可見由同一R波在邊坡表面同一點處所誘發(fā)的質(zhì)點振動速度峰值存在vz max>vx max的關(guān)系，且其質(zhì)點合運動軌跡呈橢圓形。而豎直方向振動速度大于水平方向振動速度的基本規(guī)律與現(xiàn)場實測的結(jié)果基本一致[8]。

根據(jù)式(20)和式(21)可得坡面的峰值振動速度和位移勢函數(shù)幅值的關(guān)系

(23)

或：

(24)

考慮到式(24)為近似解，則選擇式(23)作為振動速度表示的勢函數(shù)幅值。

將式(23)代入式(6)可得垂直坡面深度z處的振動速度表達(dá)式：

(25)

分析式(25)發(fā)現(xiàn)式中分?jǐn)?shù)所表示的是任意深度z處振動速度與地面振動速度的比值，反映的是不同工況下振動速度沿z方向的衰減規(guī)律。選取表1所示的不同質(zhì)量巖土體的參數(shù)組合，取z=2 m，計算不同質(zhì)量巖土體對地表振動速度vx max與深度z處x方向振動速度vx,z的比值，分析沿深度z方向的振動速度衰減特征。

對比分析表明(如圖9)，隨著巖土體質(zhì)量的降低，相同深度處振動速度與地表振動速度之比顯著降低，表明軟弱巖土體中振動速度隨深度的衰減更為顯著。其次，高頻振動的速度衰減也更加顯著。

圖9 不同級別巖土體中振動速度隨深度的衰減Fig.9 Decreasing of the vibration velocity with depth in different classifies rock masses

4 邊坡潛在滑面處附加動應(yīng)力計算

工程實踐中，工程技術(shù)人員希望通過地表振動速度的測量來評價爆破振動對邊坡整體或其巖土介質(zhì)的影響程度，因此，通過地表振動速度計算邊坡中的附加動應(yīng)力具有實際意義。

4.1 由地表振動速度計算潛在滑面動應(yīng)力

將式(23)代入式(9)可獲得由地表振動速度表示的深度為z處的動應(yīng)力表達(dá)式

(26)

將式(23)代入式(19)則可進(jìn)一步獲得最大應(yīng)力表達(dá)式：

(27)

為分析巖土介質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)以及R波頻率對誘發(fā)動應(yīng)力強度的影響，對振源參數(shù)相同(振動速度和頻率相同)的R波引起的最大動應(yīng)力進(jìn)行了比較分析。設(shè)R波在地表處的振動速度為0.01 m/s，頻率分別選取10 Hz和50 Hz兩種。巖土體參數(shù)選取如表1所示的Ⅰ～Ⅵ級巖土體典型參數(shù)組合。

計算結(jié)果顯示(圖10)，相同的地震波(振動速度、頻率相同)在不同質(zhì)量巖土體中所產(chǎn)生的最大動應(yīng)力具有顯著差異。對于一般的巖土體而言，地表質(zhì)點振動速度和頻率相同時，巖土介質(zhì)性質(zhì)越軟弱，所誘發(fā)的最大動應(yīng)力越小。其次，振動速度相同，而振動頻率不同時，同一巖土體中產(chǎn)生的最大動應(yīng)力是相等的(圖10(a)與圖10(b))，但其所處的深度zcr不同，頻率越高，深度zcr越淺(圖4)，表明最大動應(yīng)力主要受振動速度控制。

圖10 R波在不同級別巖土體誘發(fā)的最大動應(yīng)力值Fig.10 Maxium dynamic stress in different classifies rock masses induced by the same R wave

4.2 滑面處動應(yīng)力的應(yīng)力波計算方法與慣性力計算方法對比

目前，極限平衡法是邊坡動力穩(wěn)定性計算的主要方法之一。其中采用擬靜力法進(jìn)行極限平衡分析時，一般將爆破振動慣性力等效成靜力荷載，并對其進(jìn)行折減，其計算公式為

(28)

式中：ξ爆破動力折減系數(shù);a爆破振動加速度;g為重力加速度;W為潛在滑體計算條塊的重量。天然地震波作用下一般取ξ=0.25，而爆破地震波作用下有的研究建議ξ=0.1～0.3，李海波等[9]建議取ξ=0.008～0.152，陳明等建議ξ=1/fα。

為比較應(yīng)力波誘發(fā)的動應(yīng)力與慣性力誘發(fā)的動應(yīng)力，采用無限邊坡模型進(jìn)行分析，如圖11所示，圖中θ為邊坡坡面和滑動面傾角；z為垂直于坡面方向的滑動面深度，z=3 m，W為分析塊體的重量(長和寬均為1 m)。

圖11 無限邊坡分析模型Fig.11 Infinite slope model

設(shè)邊坡巖體彈性模量E=6 GPa，密度ρ=2 300 kg/m3，泊松比υ=0.35。設(shè)切振動速度峰值vx為0.01 m/s，頻率分別為10 Hz和30 Hz，對應(yīng)的加速度分別為ax為0.628 m/s2、1.884 m/s2。垂直坡面方向振動速度峰值為0.016 m/s，頻率分別為10 Hz和30 Hz，對應(yīng)ay為1.004 8 m/s2、3.014 4 m/s2。

通過本文給出式(26)計算滑動面上的動剪應(yīng)力τd和法向動應(yīng)力σd，并乘以折減系數(shù)ξ進(jìn)行折減(ξ=0.1)。同時，采用式(28)計算條塊慣性力并除以條塊底面面積，同樣可得到條塊底部動剪應(yīng)力和法向動應(yīng)力(ξ=0.1)。

計算結(jié)果顯示(如圖12和圖13)，采用兩種方法計算得到動應(yīng)力基本處于同一數(shù)量級，但二者計算結(jié)果差異顯著。本算例中，條塊高度小于5 m時，采用兩種方法計算得到的附加動應(yīng)力較為接近，但隨著條塊高度的增大，二者差異較大。

其次，振動速度一定時，當(dāng)巖土體軟弱或地震波頻率較高時，應(yīng)變波計算方法下，附加動應(yīng)力沿深度方向快速衰減，因此計算得到的附加動應(yīng)力隨滑動面深度增加的幅度較低。而慣性力計算方法下，振動速度一定時，頻率越高，其加速度就越大，由式(28)計算得到的附加動應(yīng)力則隨滑動面深度呈線性快速增大。因此，二者計算結(jié)果存在較大的差異，深度較大時，慣性力計算方法分析獲得的動應(yīng)力要顯著大于應(yīng)力波計算方法。如圖12(b)和圖13(b)所示。

因此，對于爆破地震波而言，在爆源遠(yuǎn)區(qū)其影響深度往往有限，對振動頻率也不敏感。而采用傳統(tǒng)的慣性力計算方法得到的下滑力受滑動面深度和振動頻率影響強烈，這是與基本的自然規(guī)律相反的，因此在振動頻率較高、滑動面深度較大時計算誤差將較高，此時采用基于實測振動速度和應(yīng)力波理論的動應(yīng)力計算方法相對更加準(zhǔn)確。

圖12 不同高度條塊底部動剪應(yīng)力計算結(jié)果Fig.12 Dynamic shear stress at bottom of different slices with different height

圖13 不同高度條塊底部法向動應(yīng)力計算結(jié)果Fig.13 Dynamic normal stress at bottom of different slices with different height

5 結(jié) 論

針對工程爆破中鄰近邊坡的安全評價問題，研究了露天爆破條件下，爆源遠(yuǎn)區(qū)邊坡中巖土體瑞利波的傳播特征，得到結(jié)論如下。

(1) 平行坡面方向的切向動應(yīng)力σxx深度隨增大而快速減小，垂直坡面方向法向正應(yīng)力σzz和動剪應(yīng)力σxz在坡面上為0，隨深度增大先快速增大后緩慢減小。

(2) 平行坡面的切向振動速度vx和垂直坡面的法向振動速度在坡面處最大，隨深度z增大而迅速降低。

(3) 推導(dǎo)了σzz和σzx最大值所處深度zcr的解析解。zcr受R波頻率f、巖土介質(zhì)密度ρ、彈性模量E和泊松比υ影響。巖土越軟弱，zcr越小；巖土越堅實，zcr越大。R波的頻率越低，zcr值越大；頻率越高，zcr值越小。

(4) 推導(dǎo)了R波引起的最大動應(yīng)力的解析解。振動速度與振動頻率相同的瑞利波在不同巖土介質(zhì)中傳播時，巖土越軟弱其內(nèi)部最大動應(yīng)力越小。振動速度相同時同一介質(zhì)中最大動應(yīng)力是相等的，但其所處深度zcr受振動頻率控制，頻率越高深度zcr越小。

(5) 提出了基于坡面振動速度實測值和應(yīng)力波理論的邊坡潛在滑動面處動應(yīng)力的解析計算方法，并與傳統(tǒng)的慣性力計算方法進(jìn)行了對比。

參 考 文 獻(xiàn)

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