對(duì)稱(chēng)間隙下軋輥的橫向振動(dòng)特性研究

師建國(guó)，孟 輝 ，2，毛 君

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2.中航工業(yè)沈陽(yáng)黎明航空發(fā)動(dòng)機(jī)(集團(tuán))有限公司，沈陽(yáng) 110016)

葉片輥軋機(jī)是加工航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子葉片的專(zhuān)用設(shè)備，其工作裝置中的軋輥與兩側(cè)導(dǎo)板間為小過(guò)盈配合，在使用過(guò)程中，由于需對(duì)軋輥橫向位置精度進(jìn)行反復(fù)的調(diào)整，加之軋輥與導(dǎo)板摩擦磨損的影響，軋輥與導(dǎo)板間經(jīng)常產(chǎn)生間隙(如圖1)，從而引起軋輥橫向振動(dòng)，所以研究間隙條件下軋輥的橫向振動(dòng)特性對(duì)優(yōu)化輥軋調(diào)整工藝參數(shù)，提高葉片加工精度具有重要意義[1-3]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)碰撞振動(dòng)進(jìn)行較深入研究，如：Cone 等[4]采用數(shù)值方法研究了包含干摩擦的單自由度雙面沖擊振子，結(jié)果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在周期倍化序列、擦邊分岔以及黏滑碰撞運(yùn)動(dòng)。Pilipchuk[5]研究了多自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性、分岔及混沌。趙文禮等[6]研究了二自由度含間隙碰撞振動(dòng)系統(tǒng)隨參數(shù)改變出現(xiàn)分叉和通向混沌運(yùn)動(dòng)的途徑。丁旺才等[7]分析兩自由度干摩擦振動(dòng)系統(tǒng)黏滑運(yùn)動(dòng)特性。盧緒祥等[8]采用廣義Herz接觸理論研究了含對(duì)稱(chēng)間隙結(jié)構(gòu)的碰撞振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性。余本高等[9]利用Runge-Kutta數(shù)值積分法對(duì)一類(lèi)兩自由度干摩擦系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真。劉中華等[10]用擬不可積哈密頓系統(tǒng)隨機(jī)平均法研究了二自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)。謝建華等[11]研究了含多參數(shù)的四維映射系統(tǒng)的周期倍化分叉和Hopf分叉的參數(shù)臨界值的代數(shù)判據(jù)。侯福祥等[12]討論了影響軋機(jī)自激振動(dòng)發(fā)生的因素，總結(jié)了軋機(jī)振動(dòng)控制措施。閆曉強(qiáng)[13]確定了熱連軋機(jī)的機(jī)電液多態(tài)耦合振動(dòng)現(xiàn)象，并對(duì)控制系統(tǒng)和AGC系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)修改和優(yōu)化。郜志英等[14]基于Slab分析法建立的軋制過(guò)程模型包括穩(wěn)態(tài)軋制模型、考慮輥縫波動(dòng)量的準(zhǔn)靜態(tài)模型以及同時(shí)考慮輥縫波動(dòng)及其波動(dòng)速度的動(dòng)態(tài)軋制模型。毛君等[15]建立了含有準(zhǔn)周期外部激勵(lì)的葉片輥軋機(jī)非線(xiàn)性垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，采用多尺度法求解了系統(tǒng)主共振情況下的幅頻特性。尚雯等[16]對(duì)單面瓦楞機(jī)的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)-光輥機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模和振動(dòng)測(cè)試，并提出了光輥機(jī)構(gòu)的改進(jìn)方案。

圖1 軋輥與導(dǎo)板接觸圖Fig.1 Roll and guide contact graph

根據(jù)以上研究成果，本文基于廣義Hertz接觸理論，建立了含對(duì)稱(chēng)間隙的軋輥橫向碰撞振動(dòng)模型，再通過(guò)數(shù)值求解方法對(duì)軋輥橫向振動(dòng)特性進(jìn)行分析，揭示軋輥橫向振動(dòng)機(jī)理。

1 軋制工作原理

軋制工作原理如圖2所示，軋輥位于左、右導(dǎo)板之間。葉片輥軋時(shí)，斜板推進(jìn)，使上、下軋輥處于夾緊狀態(tài)，牽引機(jī)構(gòu)將葉片毛坯推于軋輥之間，軋輥在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的作用下，產(chǎn)生相對(duì)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并開(kāi)始對(duì)葉片進(jìn)行輥軋，與此同時(shí)，葉片在牽引機(jī)構(gòu)的牽引作用下向后運(yùn)動(dòng)，直至葉片輥軋結(jié)束。

圖2 軋輥工作原理圖Fig.2 The functional diagram of roll

2 軋輥橫向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

由于上下軋輥的受力狀態(tài)相同，所以?xún)H以上軋輥?zhàn)鳛榉治鰧?duì)象進(jìn)行研究，在間隙狀態(tài)下，上軋輥的結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖3所示的動(dòng)力學(xué)模型，圖中：m1為軋輥的質(zhì)量;k1、c1為軋輥的工作剛度和阻尼;m2為導(dǎo)板的質(zhì)量，k2、c2為導(dǎo)板的安裝剛度和阻尼; 軋輥的負(fù)載激勵(lì)Fcos(wt)是輥軋葉片時(shí)產(chǎn)生的; 軋輥運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力為P。

圖3 軋輥橫向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Transverse vibration simplified model of roll

摩擦力P可采用庫(kù)倫模型進(jìn)行計(jì)算：

P=Rfvsgn(v)

式中：R為軋輥受到的正壓力(輥軋力)，其值與葉片輥軋過(guò)程中型面變形有關(guān)，令為rcos(ωt)，fv為摩擦因數(shù)，sgn為符號(hào)函數(shù)。

當(dāng)軋輥的運(yùn)動(dòng)位移大于d，或小于-d時(shí)，便與導(dǎo)板產(chǎn)生碰撞振動(dòng)。

采用廣義的Hertz理論模型描述軋輥與導(dǎo)板的碰撞過(guò)程[17]，因?yàn)檐堓伒亩嗣鏋閳A面，所以軋輥與導(dǎo)板碰撞剛度為

kh=2aE*

(1)

(2)

式中：Ei和pi分別為彈性模量和泊松比，軋輥側(cè)端材料為QSn6.5.1，可查E1=1.1E+005 N/mm2，p1=0.32； 導(dǎo)板側(cè)端材料為45，可查E1=2.09E+005 N/mm2，p1=0.269，代入式(1)、(2) 可得kh=8×106N/mm。

碰撞阻尼函數(shù)

(3)

軋輥與導(dǎo)板間的碰撞力可用式(4)表示

(4)

軋輥橫向振動(dòng)數(shù)學(xué)模型可表示為

(5)

則有

(6)

(7)

3 模型參數(shù)確定與求解

根據(jù)對(duì)葉片輥軋機(jī)的技術(shù)參數(shù)的查閱和測(cè)定，確定軋輥的質(zhì)量m1=33 kg、m2=10 kg、um=0.3、uk=4.2、uc=0.06、ξ=0.027、w1=21.32 rad/s、ke=553.4、fv=0.02，輥軋機(jī)的軋輥在安裝過(guò)程中，通過(guò)手動(dòng)旋轉(zhuǎn)軋輥兩側(cè)的絲杠螺母推動(dòng)兩側(cè)導(dǎo)板夾緊軋輥，并對(duì)軋輥進(jìn)行橫向的限位，利用塞尺對(duì)6臺(tái)輥軋機(jī)的軋輥與導(dǎo)板間的間隙進(jìn)行測(cè)量，分別為0.02 mm、0.02 mm、0.01 mm、0.02 mm、0.04 mm、0.04 mm，故確定輥軋工作過(guò)程中的間隙d在0.01～0.04 mm期間內(nèi)，軋輥力L的可調(diào)范圍為11～13，采用四-五階龍格庫(kù)塔法對(duì)該運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。

4 軋輥橫向非線(xiàn)性振動(dòng)特性分析

4.1 輥軋速度對(duì)振動(dòng)特性的影響

葉片的輥軋速度決定了輥軋力的變化周期，本文以×級(jí)靜子葉片為例進(jìn)行分析，根據(jù)輥軋速度調(diào)整范圍，可確定頻率比為1≤Ω≤5，實(shí)際工況下Ω在3左右調(diào)節(jié)，圖3為Ω=3、d=0.04 mm、L=13、T=3、k2=8×104N/mm(uk=4.2)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

由圖4中的時(shí)域曲線(xiàn)可知：軋輥的最大振動(dòng)量在1.68，其與導(dǎo)板接觸過(guò)程中產(chǎn)生了的碰撞現(xiàn)象，并且軋輥與右側(cè)導(dǎo)板碰撞現(xiàn)象要比左側(cè)強(qiáng)烈。從圖4中相圖可知：對(duì)應(yīng)軋輥與導(dǎo)板碰撞階段，在軋輥相圖中右下端區(qū)域出現(xiàn)了很多不規(guī)則的圈，說(shuō)明在此過(guò)程中存在混沌運(yùn)動(dòng)，軋輥相圖左上端也出現(xiàn)不規(guī)則的圈，但圈的尺寸相對(duì)小些，說(shuō)明軋輥與左側(cè)導(dǎo)板碰撞時(shí)的混沌行為引起的振動(dòng)相對(duì)較弱，這是因?yàn)檐堓伒耐廨d荷加載方向向右，故首次碰撞發(fā)生在右側(cè)端面上，碰撞發(fā)生后軋輥在反彈過(guò)程中，摩擦力消耗了一部分能量，導(dǎo)致軋輥與左端面發(fā)生碰撞的能量小于右側(cè)，故軋輥與左側(cè)導(dǎo)板碰撞振動(dòng)較弱。

導(dǎo)板的相圖可以看出：相圖左右兩側(cè)存在兩條豎直的曲線(xiàn)，這兩條曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)幾乎不變，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分布在零線(xiàn)兩側(cè)，說(shuō)明導(dǎo)板在碰撞終止階段的振動(dòng)幅值可以給予確定，振動(dòng)速度無(wú)法判斷；從圖4(a)、圖4(b)中龐加萊截面中映射點(diǎn)不規(guī)則分布也可看處軋輥與導(dǎo)板碰撞過(guò)程產(chǎn)生了混沌行為。

圖4 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.4 System dynamic response

葉片輥軋過(guò)程中，利用油缸驅(qū)動(dòng)軋輥進(jìn)行輥軋，油缸的伸縮速度是利用調(diào)速閥進(jìn)行控制的，油缸的伸縮速度范圍0.005～0.06 m/s，根據(jù)該速度可確定頻率比范圍為1≤Ω≤10，不同輥軋速度對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，如圖5所示：當(dāng)1≤Ω≤1.5時(shí)，龐加萊映射點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布在0點(diǎn)兩側(cè)，密集無(wú)法區(qū)分，為寬帶混沌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)1.5<Ω≤8時(shí)，寬帶混沌轉(zhuǎn)換為幾條窄帶交叉的混沌，8<Ω≤9，窄帶信號(hào)開(kāi)始融合變成了寬帶混沌，9<Ω≤10，寬帶混沌考試聚集。因此可知：軋輥一直處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，只是隨著頻率比的不斷增加，軋輥有寬帶混沌逐步演化為窄帶混沌。

圖5 軋輥?lái)憫?yīng)振幅隨頻率比變化的龐加萊映射Fig.5 The poincaré map of roll response amplitude with different frequency ratio

4.2 輥軋量對(duì)振動(dòng)特性的影響

不同型號(hào)葉片或者同一葉片在粗軋、精軋工序中，葉片型面的輥軋量是不同，輥軋量的變化直接引起上、下軋輥之間以及軋輥與斜板間的接觸壓力發(fā)生變化，同時(shí)還會(huì)引起激振力隨之發(fā)生變化，根據(jù)輥軋力的調(diào)整范圍L為11～13，可確定T的范圍為1～3，當(dāng)Ω=3、d=0.04 mm、k2=8×104N/mm時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)如圖5所示。

由圖6(a)、圖6(b)可知：在每個(gè)周期內(nèi)軋輥與右側(cè)導(dǎo)板碰撞兩次，其中第一次碰撞發(fā)生在50.82 s處，振動(dòng)量為1.72；對(duì)比圖6(b)、圖6(d)可知：受導(dǎo)板安裝剛度和阻尼的影響，50.82 s處對(duì)應(yīng)為導(dǎo)板的振動(dòng)波谷，振動(dòng)量為-0.36 mm，說(shuō)明在此刻之前的一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)軋輥與導(dǎo)板間發(fā)生了正面的碰撞，在50.82 s處碰撞結(jié)束，從數(shù)值上可以看得出最大接觸變形為0.116；第一次碰撞結(jié)束后，軋輥和導(dǎo)板開(kāi)始分離，然后激勵(lì)的作用下，第二次碰撞發(fā)生(51.11 s處)，振動(dòng)量為1.64，再次對(duì)比圖6(b)、圖6(d) 51.11 s處的曲線(xiàn)可知：在第二次碰撞過(guò)程中，軋輥和導(dǎo)板的位移同向增大，說(shuō)明此過(guò)程為黏滯振動(dòng)過(guò)程。

對(duì)比不同L值下，系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)可知：隨著L的增大，碰撞過(guò)程在很快轉(zhuǎn)換為黏滯振動(dòng)過(guò)程；如放大圖所示：當(dāng)T=3時(shí)，在50.66 s處軋輥與擋板接觸時(shí)，產(chǎn)生了微小振動(dòng)，然后軋輥位移開(kāi)始穩(wěn)步上升，導(dǎo)板的位移也穩(wěn)步上升，所以在此過(guò)程中軋輥與導(dǎo)板始終黏著在一起。

如圖7所示，窄帶混沌大小在-1.52左右，當(dāng)11

4.3 輥軋間隙對(duì)振動(dòng)特性的影響

圖8為L(zhǎng)=13，Ω=3、k2=8×104N/mm、d=0.01、0.02、0.04 mm時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。如圖8所示，間隙為0.01 mm時(shí)，軋輥與右側(cè)導(dǎo)板的發(fā)生連續(xù)的幾次碰撞后轉(zhuǎn)變?yōu)轲\(yùn)動(dòng)，導(dǎo)板振動(dòng)響應(yīng)曲線(xiàn)在0線(xiàn)之上，說(shuō)明導(dǎo)板還未恢復(fù)到初始位置時(shí)，變開(kāi)始發(fā)生第二次碰撞；當(dāng)間隙為0.02、0.04 mm時(shí)，軋輥與右側(cè)導(dǎo)板的發(fā)生的仍是碰撞-黏滯運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)導(dǎo)板接觸過(guò)程中黏滯運(yùn)動(dòng)占主要振動(dòng)形態(tài)，不同的是隨著間隙的增大，軋輥的導(dǎo)板的振動(dòng)位移也隨之增大，當(dāng)間隙為0.04 mm時(shí)，導(dǎo)板的振動(dòng)位移已經(jīng)穿過(guò)0線(xiàn)，從龐加萊映射圖可以看出，雖然間隙不同時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)域波形存在較大差別，但系統(tǒng)卻一直處于混沌狀態(tài)。

圖6 不同L值下系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)Fig.6 System time domain response under different L

圖7 軋輥?lái)憫?yīng)振幅隨L變化的龐加萊映射Fig.7 The poincaré map of roll response amplitude with different L

圖8 不同間隙下系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)Fig.8 System time domain response under different clearance

如圖9所示，當(dāng)d=0.01～0.05 mm時(shí)，系統(tǒng)均處于混沌狀態(tài)，隨著間隙的增加，軋輥的振動(dòng)呈現(xiàn)出的分岔數(shù)也逐漸增加，并在這些分岔點(diǎn)均包含在兩條斜線(xiàn)之間，這兩條斜線(xiàn)上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)著間隙下軋輥的最大振動(dòng)位移，在上下兩條斜線(xiàn)周?chē)狞c(diǎn)較為密集，說(shuō)明在軋輥在這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在著密集的波動(dòng)，即在d=0.01～0.05 mm區(qū)間內(nèi)軋輥均存在著黏滯運(yùn)動(dòng)。

圖9 軋輥?lái)憫?yīng)振幅隨d變化的龐加萊映射Fig.9 The poincaré map of roll response amplitude with different d

4.4 斜板安裝剛度對(duì)振動(dòng)特性的影響

軋輥兩側(cè)斜板安裝在兩塊11 mm厚、由45#鋼加工而成滑板上，輥軋機(jī)維修改造過(guò)程中，有時(shí)將鋼板滑板進(jìn)行表面熱處理，或?qū)?5#更化為40Cr、60Crmov等材料，從而導(dǎo)致的斜板安裝剛度的改變，其中斜板安裝在45#鋼滑板的剛度約為75 000 N/mm，由40Cr、60Crmov加工而成的滑板會(huì)增加斜板的安裝剛度。由圖10、11可知：隨著安裝剛度的增加，軋輥的時(shí)域特性和龐加萊截面只發(fā)生了非常微弱的變化，當(dāng)安裝剛度增加5 000 N/mm時(shí)，即安裝剛度增加約6.6%時(shí)，軋輥的響應(yīng)幅值只變化0.35%，說(shuō)明在小數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)調(diào)節(jié)安裝剛度對(duì)軋輥振動(dòng)行為影響較弱，此外，由圖11還可看出:混沌帶發(fā)生在-1.52～-1.56之間，該位置為導(dǎo)板位置附近，說(shuō)明在70

圖10 不同安裝剛度條件下軋輥的時(shí)域響應(yīng)Fig.10 System time domain response under the condition of different connection stiffness

圖11 軋輥?lái)憫?yīng)振幅隨k2變化的龐加萊映射Fig.11 The poincaré map of roll response amplitude with different k2

5 結(jié) 論

建立了含有摩擦的二自由度對(duì)稱(chēng)間隙的葉片輥軋系統(tǒng)橫向動(dòng)力學(xué)模型，分析了輥軋速度、輥軋量、間隙及導(dǎo)板安裝剛度對(duì)軋輥的動(dòng)態(tài)特性影響，分析結(jié)果表明：

(1) 當(dāng)Ω=3，d=0.04 mm，k2=8×104N/mm，T=3時(shí)，每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)軋輥與導(dǎo)板產(chǎn)生先碰撞再轉(zhuǎn)變?yōu)轲恼駝?dòng)；在可調(diào)整的輥軋速度范圍內(nèi)，軋輥運(yùn)動(dòng)一直處于混沌狀態(tài)，輥軋速度對(duì)軋輥的動(dòng)態(tài)特性影響較弱。

(2) 當(dāng)輥軋量較小時(shí)，軋輥與導(dǎo)板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由碰撞過(guò)渡到黏滯振動(dòng)，但隨著輥軋量的增大，碰撞過(guò)程減弱，黏滯運(yùn)動(dòng)成為主要振動(dòng)形態(tài)。

(3) 輥軋間隙也是影響軋輥動(dòng)態(tài)特性的主要因素，隨著間隙的增加，系統(tǒng)的碰撞過(guò)程減弱，黏滯運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，并且隨著間隙的線(xiàn)性增加，軋輥的振幅也近似線(xiàn)性增加。

(4) 導(dǎo)板的安裝剛度對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響較弱，當(dāng)導(dǎo)板剛度增大或減小6.6%時(shí)，軋輥的振幅只改變了0.35%。

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