高體積優值系數振動能量采集器的設計與性能測試

任 龍，陳仁文，Stephen Burrow，夏樺康，張笑笑

(1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016； 2.布里斯托大學 工程系，英國布里斯托爾 BS8 1TR)

近些年來，無線傳感網絡的應用日益普及，已經開始應用于工業測控、消防安保、環境監測、野生動物保護等各個方面[1]。通常，無線傳感網絡的每個傳感器節點由各自攜帶的電池獨立供電。因此，在使用中不可避免地產生了需要定期更換電池、廢舊電池帶來環境污染等一系列問題。此外，對于一些植入結構內的傳感器節點，更換電池的過程就更為費時費力[2]。為了降低無線傳感網絡的應用成本，解決使用電池供電所帶來的一系列問題，振動能量采集技術能夠將環境振動能量轉化為電能，用于無線傳感器節點及其他低功耗電子設備的供電。

環境振動無處不在，一般具有較低的頻率，并且隨時間不斷變化。人體運動所產生的振動頻率范圍約為1～10 Hz，機器產生的振動頻率范圍約為10～100 Hz[3]。另一方面，振動能量采集器的輸出功率與振源振動頻率的三次方成正比，在較低的頻率下其輸出功率會大幅減弱[4]。同時，用于環境振動能量采集器的拾振系統通常需要具有較大的振子質量和彈性件柔度，在低頻振動下振子的振動響應一般具有較大的振幅，這就導致了振動能量采集器的體積優值系數通常較小，即難以實現能量采集器的小型化。因此，如何高效地采集低頻率、較寬頻帶的環境振動能量是振動能量采集器研究過程中所面臨的一項挑戰。解決上述困難的手段之一是提高換能系統在微弱振動響應下的發電能力，反映到能量采集器的拾振系統上則表現為具有較高的饋能阻尼。當前研究的振動能量采集器按照換能系統的工作原理可以分為壓電式[5-7]、磁電式[8-10]和靜電式[11-12]。對于磁電式振動能量采集器而言，其在工作狀態下需要有較大的電磁阻尼。較大的電磁阻尼不僅能夠使得振子在較小振幅下保持具有可觀的發電量，還能夠在一定程度上拓寬能量采集器的有效工作頻帶。

本文旨在設計、優化和測試一種高體積優值系數振動能量采集器磁電換能系統。該振動能量采集器中采用集總參數等效磁路模型對其磁電換能系統的部分結構參數進行了優化，使其在微弱的振動激勵下具有較高的功率密度。文中首先建立了磁電換能系統的解析模型來分析其磁場分布以及預測其能量采集性能，并且基于該解析模型優化換能系統的結構參數，采用有限元分析軟件進一步驗證了解析模型；最后制作原理樣機，通過實驗測試該電磁式振動能量采集器的能量采集性能，并且將其優值系數與近年來發表的一些研究結果進行比較。

1 振動能量采集器及其磁電換能系統設計

1.1 振動能量采集器的結構設計

軸向充磁式的磁電換能系統的加工難度較小，然而其磁場分布具有良好的線性度同時加工難度較小，且結構參數經過優化后的磁電式振動能量采集器非常適用于工業環境常見的單頻激勵，因而具有更好的發電性能。采用軸向充磁式磁電換能結構的振動能量采集器結構如圖1所示，主要包含拾振結構、線圈和外殼。其中，拾振結構由平面彈簧和永磁陣列構成。由于工業環境的振動頻率一般較低，采用螺旋狀平面彈簧結構能夠在不增加彈簧面積的前提下減小其彈性系數，從而降低磁電式振動能量采集器的共振頻率，提升其能量采集效率。軸向磁化的永磁陣列由通過夾具夾住的兩塊軸向充磁的環形永磁體和一塊高導磁墊片構成，并且相鄰磁鐵的同名磁極面對面放置以使得磁力線由永磁陣列的徑向穿過線圈。工作狀態中，線圈切割磁力線，產生感應電動勢。

永磁體材料選用具有較高矯頑力和能量密度的釹鐵硼N35，墊片和夾具選用電工純鐵DT4A，桿選用紫銅T2制作。平面彈簧和外殼分別選用鈹青銅QBe2和有機玻璃。換能器由基板和螺釘固定到平面彈簧，平面彈簧則通過鋁框固定在外殼上。

為了得到軸向充磁式磁電換能系統的磁場分布，采用COMSOL有限元分析軟件對其磁場進行計算，其換能系統磁場分布如圖2所示。其中，箭頭線密度用于表示磁通密度分布。從圖中可以看出，線圈所在位置在較大的換能系統運動位移范圍內是一個近似均勻的磁場，并且可以通過合理的阻抗設計和換能系統的結構優化，使得工作狀態下的線圈保持在這一近似勻強磁場中。

圖1 磁電式振動能量采集器原理結構Fig.1 Principal structure of the magnetoelectric vibration energy harvester

圖2 軸向充磁式換能系統及其磁場分布Fig.2 Axially magnetized transducer and its magnetic field distribution

當線圈在磁場中運動時，產生感應電動勢。根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢表示為

(1)

式中：emf為感應電動勢;Φg為單匝線圈的磁通量;N為線圈匝數。

2.2 磁電換能系統的磁路結構參數設計

為優化磁電換能系統的結構參數，盡可能提高其體積優值系數，建立了集總參數等效磁路模型，如圖3所示。

圖3 磁電換能系統的集總參數等效磁路模型Fig.3 Lumped parametric equivalent magnetic circuit model of the magnetoelectric transducer

由于結構及磁場的對稱性，該磁電換能系統中存在一個磁場中性面，每個永磁體產生的磁力線都不穿過該中性面。因此，可以只對換能器的上半部分結構進行分析。

假定鐵芯和夾具的磁導率無限大，根據永磁體特性，由安培定律可以對磁路的氣隙磁通量進行求解

(2)

(3)

式中：Hc,Br,μmr,μ0分別是矯頑磁場強度、剩磁、永磁體相對磁導率和真空磁導率。Φg和Φm分別是氣隙和永磁體中的磁通量。

通過上述方程(2)和方程(3)，可以得到氣隙磁通量為

(4)

永磁體磁阻Rm、銅桿磁阻Rr、氣隙磁阻Rg1、Rg2分別為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：μrr是銅桿的相對磁導率。

假設線圈的厚度和導線的直徑分別為t和d，則線圈匝數N為

(9)

由于線圈在磁力線近似均勻分布的磁場中運動，線圈磁鏈Ψ即為線圈匝數N和氣隙磁通量Φg的乘積。因此，運動區域中的線圈磁鏈梯度即可表示換能系統的機電耦合系數。氣隙磁通梯度K表示為

(10)

換能器的感應電動勢emf可以表示為

(11)

式中：z是永磁陣列和線圈之間的相對位移。G是運動區域中的線圈磁鏈梯度。

從方程(11)中可以看出，為了在有限的換能系統體積下能夠達到較高的輸出電壓以及換能系統的振動能量轉換能力，運動區域的氣隙磁通梯度應該足夠大。

為分析磁路結構中軸向參數的影響，定義永磁體高度lm和整個換能器高度l的比為永磁體高度比。永磁體高度比為

(12)

定義鐵芯高度lm和整個換能器高度l的比為鐵芯高度比。鐵芯高度比為

(13)

考慮到振動能量采集器的體積限制，設l=30 mm。根據其他不同結構參數的組合，計算得到氣隙磁通梯度與結構軸向參數之間的關系，如圖4所示。

圖4 氣隙磁通梯度與軸向結構參數之間的關系Fig.4 Relationships between air gap magnetic flux and axially structural parameter

從圖4可以看出，當線圈外半徑rc減小，永磁體外半徑rm增加或銅桿半徑s減小時，氣隙磁通梯度K增大。這是因為隨著永磁體外半徑增加，線圈外半徑減小，氣隙的磁阻變小；隨著銅桿半徑減小，銅桿的磁阻增大。這樣通過銅桿的磁通量就減少了，相應通過氣隙的磁通量就增加了，從而導致線圈運動區域中氣隙磁通梯度增大。然而，由于銅桿需要承受兩塊永磁體間的斥力，因而不適宜過細。

參數β反映了永磁陣列的位移振幅極限。由圖4可以看到，當鐵芯的高度比β變化時，與最大氣隙磁通量梯度K對應的永磁體高度比α也發生變化。當鐵芯高度比β為0.25左右，永磁體高度比α也是0.25左右時，線圈運動區域的氣隙磁通梯度K達到最大值。

為了優化結構徑向參數，定義換能系統的半徑比為

(14)

考慮到振動能量采集器的整體大小，根據換能系統磁路結構軸向尺寸的優化結果確定了下列參數：lm=7.5 mm，li=7.5 mm，lc=3.75 mm，g=1 mm，s=4 mm，rc=22 mm。假設線圈的厚度t為2 mm、線徑d為0.2 mm，利用式(9)～式(11)和式(14)，可以計算出運動區域磁鏈梯度G和永磁體半徑比γ之間的關系，如圖5所示。

圖5 運動區域線圈磁鏈梯度和永磁體半徑比之間的關系Fig.5 Relationship between magnetic linkage of coil in its moving region and the radius ratio of the magnets

從圖5可以看出，當永磁體半徑比γ約為0.68，即永磁體外半徑rm為15 mm時，磁鏈梯度G達到最大值0.016 1 Wb/mm。同時，當永磁體半徑比最佳時，所設計的振動能量采集器的磁電換能系統也是最緊湊的，理論上具有最高的體積優值系數。

2 磁電換能系統有限元分析及比較

為了驗證磁路設計優化理論，同時對比不同結構尺寸參數組合下磁電換能系統的磁場特性，采用COMSOL有限元軟件對永磁體半徑比γ分別為0.5、0.68和0.8的3種規格磁電換能系統的磁場分布情況和運動區域中的線圈磁鏈梯度等進行計算分析，其他尺寸參數與永磁體半徑比優化中所采用的參數相同。此外，有限元分析中，永磁體材料選用釹鐵硼N35，其剩磁強度為1.2T、相對磁導率為1.05；墊片和夾具選用電工純鐵DT4A，其相對磁導率為7 000；桿選用紫銅T2，其相對磁導率為1。由于磁電換能器結構為回轉體，所以在有限元幾何建模中采用二維旋轉對稱；永磁體屬性設置通過在磁場中設置安培定律中的剩磁強度與相對磁導率實現，其余通過直接添加相應的庫內材料完成；通過物理場控制的方法劃分網格；由于線圈骨架及外殼采用亞克力材料，工作中不會產生電渦流，為了提高有限元計算精度，在COMSOL研究設置中采用穩態求解器，通過磁電換能器中運動構件的位移參數掃掠計算不同位置下的與感應線圈相關的磁場分布；通過場計算器也可以進一步求得感應線圈磁鏈等。

圖6表示了有限元計算得到的換能系統磁通密度分布情況及不同尺寸參數組合下線圈相對運動區域內換能系統徑向的氣隙磁通密度與相對中性面位置的關系。

圖6 不同磁電換能系統的磁通密度分布Fig.6 Magnetic flux density distributions of the different magnetoelectric transducers

由圖6可以看出，線圈的相對運動區域在相當大的范圍內近似勻強磁場，因此該換能系統在外界振動源發生改變的條件下仍然具有較為穩定的機電耦合系數。由左側徑向磁通密度B與線圈運動域相對中性面位置z的關系曲線還可以看出，徑向磁通密度B隨著永磁體半徑比γ的增加而增加，然而當永磁體半徑比γ較大時，線圈在直徑方向上的厚度減小，采用相同線徑的漆包線，線圈匝數N更小，因此相對運動區域內沿換能系統軸向的線圈磁鏈梯度G必須進一步結合線圈匝數計算得出。

圖7 線圈磁鏈與相對位移之間的關系Fig.7 Relationship between magnetic linkages of the coils and relative displacement

假設中性面上相對位移為零，線徑d為0.2 mm，有限元計算得到的不同永磁體半徑比下線圈磁鏈Ψ與相對位移z之間的關系如圖7所示，可以很好地通過線性擬合得到近似的線性關系

Ψ=Gz

(15)

比較有限元計算結果與解析計算結果，例如當永磁體半徑比γ為0.68時，有限元計算所得線圈在相對運動方向上的磁鏈梯度G=0.015 8 Wb/mm與理論值0.016 1 Wb/mm接近。由于有限元計算中考慮到漏磁，因此有限元分析值略小于理論值。

由圖7標示的各組參數下磁電換能系統線圈磁鏈擬合得到的相對運動方向上的線圈磁鏈梯度G可以看出，當永磁體半徑比γ為0.68時磁鏈梯度最大，也即具有更緊湊的換能系統和更高的體積優值系數。

3 實驗研究與討論

根據上述三種參數組合定制了振動能量采集器樣機。平面彈簧剛度均為4 N/mm；磁電換能系統的永磁體、墊片和夾具的內徑均為8 mm，永磁體、墊片和夾具高度分別為7.5 mm、7.5 mm和3.75 mm，其他特征參數如表1所示。

表1 磁電換能系統參數Tab.1 Parameters of the magnetoelectric transducers

本文研究的重點為磁電換能系統的磁路設計，因而平面彈簧與外殼的設計不進行贅述，三種振動能量采集器樣機的外形尺寸均為5 cm×5 cm×4 cm。

振動能量采集器樣機與實驗裝置如圖8所示。該實驗裝置選用HEV-200激振器、HEA-200C功率放大器、KEYENCE LK-G3001V(傳感器探頭)&LK-G155(控制器)激光位移傳感器、Agilent 33120A信號發生器和TDS 2012示波器。信號發生器輸出一定頻率和幅值的正弦信號經功率放大器提供給振動臺，振動能量采集器固定在振動臺上。感應線圈兩端接入與線圈內阻值匹配的負載電阻。負載電阻兩端的電壓信號通過示波器進行監測，激光位移傳感器則用來測量振動臺的振幅。

圖8 樣機與實驗裝置圖Fig.8 Prototype and experiment platform

由于磁電式振動能量采集器的最佳匹配負載取決于線圈內阻、線圈電感和激勵頻率，而線圈電感通常較小因而可以忽略不計，所以其最佳匹配負載電阻一般取線圈內阻阻值大小。因此，對于該實驗中的三種樣機所采用的最佳匹配電阻是不同的，分別取30.2 Ω、20.8 Ω和12.4 Ω。在加速度a為100 mg的簡諧振動激勵下，三種振動能量采集器樣機的最佳匹配負載電阻兩端電壓峰值U與激振頻率f的關系如圖9所示，可以看出其共振頻率f分別為30.5 Hz、22.5 Hz和19.5 Hz。永磁體半徑比γ為0.68的樣機，在相同的振動激勵條件下，其最佳匹配負載電阻上的輸出電壓更高。進一步可以通過其負載電阻兩端的有效電壓值與負載電阻阻值，計算得到不同振動能量采集器樣機輸出功率與振動激勵頻率之間的關系，如圖10所示。

圖9 振動能量采集器輸出電壓峰值與振動激勵頻率之間的關系Fig.9 Relationship between the output voltages of the vibration energy harvesters and excitaiton frequencies

圖10 振動能量采集器負載功率與振動激勵頻率之間的關系Fig.10 Relationship between the load power of the vibration energy harvesters and excitaition frequencies

由圖10可以看出，在各個能量采集器各自的共振頻率下，保持相同的簡諧激勵加速度幅值100 mg，永磁體半徑比優化的振動能量采集器具有更高的輸出功率，同時也證明了在振動能量采集器體積、質量等的應用環境限制條件下，優化其磁電換能系統具有提高其優值系數的作用。

實驗與理論、仿真結果之間的相關性表明，該磁路設計理論模型能夠很好地應用于磁電式振動能量采集器換能系統的優化中，并且對于提高其單位體積下的振動能量采集性能具有重要意義。然而，需要注意的是，在實際振動能量采集器的設計過程中，仍需要進一步對更多結構參數進行優化。例如，在處理磁電換能系統的桿徑時，還能進一步結合永磁體間斥力與桿的承拉能力等更多因變量進行優化。由于本文的研究目標為提供并且驗證一種振動能量采集器磁電換能系統設計理論，并且測試一種高優值系數振動能量采集器樣機，因此并不對這部分展開贅述。

因此，進一步引入體積優值系數，將測試的振動能量采集器原理樣機與近年來文獻報道的同類型能量采集器進行比較。體積優值系數可以表述為[13]

(16)

式中：Pout為振動能量采集器的輸出功率;Y0為輸入的基礎振動激勵的位移幅值;ω為振動激勵的角頻率;ρave和Vol分別為振動能量采集器的平均密度和總體體積。表2為根據公式(16)計算所得的三種振動能量采集器樣機的體積優值系數。

表2 三種振動能量采集器樣機能量采集性能Tab.2 Performances of the three vibration energy harvester prototypes

由表2可以看出，永磁體半徑比為0.68的振動能量采集器樣機具有更高的體積優值系數1.11%。表3列舉了當前文獻中一些小尺寸低頻率振動能量采集器的主要尺寸參數、測試條件和性能，并且將本文涉及的三種振動能量采集器樣機的體積優值系數與之進行比較，如圖11所示。

表3 當前文獻報道的振動能量采集器主要尺寸參數、測試條件及性能Tab.3 Main dimensions, test conditions and performances of the recent published vibration enrgy harvesters

圖11 近年來文獻報道的振動能量采集器[14-23]與論文研究的三種能量采集器體積優值系數的比較Fig.11 Comparison of the volumetric Figure of Merit of the recent published vibration energy harvesters and those of the three prototypes in this research

由圖11的比較可以看出，本文涉及的振動能量采集器樣機與當前文獻中已有報道的振動能量采集器相比較具有較高的體積優值系數。同時需要指出的是，一些文獻中涉及的個別振動能量采集器同樣具有較高的體積優值系數，這類能量采集器提高體積優值系數的方式多樣，如選用不同的磁路構型[23]等。一些文獻指出，小尺寸低頻率的振動能量采集器因其低頻率下大振幅的共振響應受到振子最大位移幅值的限制，難以達到較高的體積優值系數[24-25]。然而，該樣機實驗也表明，通過合理地優化其磁電換能系統磁路結構，能夠明顯提高其工作狀態的電磁阻尼系數，從而在較小的振子振幅下產生較大的輸出功率，對于提高振動能量采集器的體積優值系數具有積極的作用。

5 結 論

本文設計了一種磁電式振動能量采集器，采用集總參數等效磁路模型對其磁電換能系統的部分磁路結構參數進行了優化，以提高磁電換能系統的感應線圈在磁場中運動區域的磁鏈梯度，并且利用有限元方法驗證了解析模型及設計結果。最后制作了不同結構參數的3臺能量采集器樣機進行實驗，測試其能量采集性能，分別給出了各自在共振狀態下的體積優值系數。實驗結果表明，當振動激勵頻率22.5 Hz、加速度幅值為100 mg 時，經過部分磁路結構參數優化的電磁式振動能量采集器能夠在其匹配負載上輸出0.748 mW的平均功率，相應的體積優值系數達到了1.11%，明顯優于另外兩臺樣機共振狀態下的0.31%和0.77%。通過與近年來文獻報道的振動能量采集器進行比較，該樣機同樣具有相對較高的體積優值系數。本文的研究表明，通過合理地優化磁電換能系統的磁路結構，能夠顯著提高小型低頻振動能量采集器的體積優值系數，對于磁電式低頻振動能量采集器的小型化具有積極的作用。

參 考 文 獻

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