利用速度圖像探尋物理情境
——對(duì)2017年全國(guó)Ⅰ卷第25題結(jié)果的討論研究

張?jiān)獋?/p>

(安徽省滁州中學(xué)，安徽 滁州 239000)

2017年的高考已經(jīng)落幕,高考試題對(duì)于每一位老師來說都具有指導(dǎo)意義,今年全國(guó)Ⅰ卷第25題一改往年的風(fēng)格,在第二問中需要對(duì)條件進(jìn)行討論,讓學(xué)生很不適應(yīng),同時(shí)題目還隱含了多解問題,對(duì)學(xué)生提出了更高的要求,而在題目的求解過程中,對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力也有較高的要求,一道試題同時(shí)包含了這幾個(gè)方面的要求,充分體現(xiàn)了考綱中對(duì)綜合分析問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力的要求．

1 原題分析

原題.真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng),一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小為v0,在油滴處于位置A時(shí),將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值,但保持其方向不變．持續(xù)一段時(shí)間t1后,又突然將電場(chǎng)反向,但保持其大小不變;再持續(xù)同樣一段時(shí)間后,油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．重力加速度大小為g．

(1) 油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度;

(2) 求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;為保證后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大,試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件．已知不存在電場(chǎng)時(shí),油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍．

分析： (1)設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q,油滴速度方向向上為正．油滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng),故勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向上．在t=0時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí),油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng),加速度方向向上,大小a1滿足

qE2-mg=ma1.

(1)

油滴在時(shí)刻t1的速度為

v1=v0+a1t1.

(2)

電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻t1突然反向,油滴做勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度方向向下,大小a2滿足

qE2+mg=ma2.

(3)

油滴在時(shí)刻t2=2t1的速度為

v2=v1-a2t1.

(4)

由(1)～(4)式得

v2=v0-2gt1.

(5)

(2) 由題意,在t=0時(shí)刻前有

qE1=mg.

(6)

油滴從t=0到時(shí)刻t1的位移為

(7)

油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2=2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為

(8)

由題給條件有

v02=2g(2h).

(9)

式中h是B、A兩點(diǎn)之間的距離．

若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上,依題意有

s1+s2=h.

(10)

由(1)～(10)式得

(11)

為使E2>E1,應(yīng)有

(12)

即當(dāng)

(13)

(14)

才是可能的:條件(13)式和(14)式分別對(duì)應(yīng)于v2>0和v2<0兩種情形．

若B在A點(diǎn)之下,依題意有

將淀粉與 0.01 mol/L的醋酸鈉緩沖溶液（pH=4.0±0.1）混合配制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%的淀粉乳[10,14]，均分為5份，分別放置于耐壓瓶中，密封沸水浴加熱1 h，后于120 ℃中油浴30 min使其充分糊化，冷卻至50 ℃，分別加入5 U/g、10 U/g、15 U/g、20 U/g和25 U/g異淀粉酶進(jìn)行酶解，反應(yīng)24 h后，于140 ℃下加熱20 min滅酶，后冷卻至25 ℃，保持緩慢攪拌（轉(zhuǎn)速20 r/min）分別在結(jié)晶0.5 h、2 h、4 h、8 h、16 h和24 h時(shí)取樣，5000 r/min離心、水洗，重復(fù)三次，冷凍干燥，得淀粉球晶。

x2+x1=-h.

(15)

由(1)～(3)、(6)～(10)式得

(16)

為使E2>E1,應(yīng)有

(17)

即

(18)

另一解為負(fù),不符合題意,已舍去．

下面重點(diǎn)來關(guān)注第二問的求解過程,(6)～(10)方程的物理意義很明確,通過這幾個(gè)方程計(jì)算出電場(chǎng)強(qiáng)度的結(jié)果后再對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,以符合題目的要求,這樣的解答過程在之前的高考試題中出現(xiàn)的頻率較少,因此學(xué)生處理起來較為棘手．再來看看最后的結(jié)果,(13)、(14)、(18)就是按照題設(shè)的要求運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)一路計(jì)算得出,這個(gè)結(jié)果的物理含義是什么學(xué)生可能并不清楚．下面結(jié)合速度圖像對(duì)這道題目最終結(jié)果的物理情景進(jìn)行解讀．

2 圖像分析

2.1 作圖前首先明確兩點(diǎn):

圖1

① 由第一問的計(jì)算結(jié)果可知,到達(dá)B點(diǎn)的速度只與t1有關(guān),與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小無關(guān);

2.2 作出臨界狀態(tài)下的速度圖像

在有電場(chǎng)的情景下,由于電場(chǎng)強(qiáng)度未知,速度圖像無法準(zhǔn)確畫出．處理的方法就是先選擇一個(gè)臨界的條件,即電場(chǎng)強(qiáng)度與原來恰好相等的情景．依題意有qE=mg,這樣在前t1時(shí)間內(nèi)小球向上勻速運(yùn)動(dòng),后t1時(shí)間內(nèi)減速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),減速時(shí)的加速度大小為2g,這樣既可以畫出速度圖像,又能夠去討論題設(shè)所要滿足的條件．

圖2

畫出此臨界狀態(tài)的速度圖像,如圖2所示,②與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積即為AB間的距離,即保證兩陰影部分面積相等．

由兩部分陰影面積相等可以列出方程

圖3

圖4

列出對(duì)應(yīng)這種情景的方程:

2.3 條件討論

題目還需要滿足的條件是后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的大,在什么情況下能夠滿足這個(gè)條件呢?可以繼續(xù)通過速度圖像來討論,下面以圖2為例進(jìn)行分析．為便于觀察,將圖2的時(shí)間刻度適當(dāng)?shù)姆糯?如圖5所示．

圖5

圖6

圖7

3 總結(jié)

本題的突破口是利用臨界條件作出速度圖像,進(jìn)而再去分析題目所要滿足的條件,這樣處理的好處一是能夠明確物理情景以方便作出速度圖像,把不明確的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換為明確的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);二是可以對(duì)問題進(jìn)行多種討論,例如可以將題目的要求改為“后來的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來的小”,利用圖像同樣可以快速的得出所需滿足的條件．

本題常規(guī)的求解過程是分析能力和計(jì)算能力綜合應(yīng)用．上述的分析,是利用速度圖像去分析物理問題能力的體現(xiàn)．這兩種求解的思路是相輔相成的,如何在教學(xué)中將兩者聯(lián)系在一起,值得我們進(jìn)一步去思考．

參考文獻(xiàn)：

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