木網殼節點半剛性研究

周燁楠

(南京工業大學,南京 210000)

0 引 言

網殼結構具有受力簡潔、造型優美、經濟實用等優越性,近些年來被廣泛應用于公共建筑、民用建筑和大中型工業建筑,尤其運用于屋面體系。規范中要求單層網殼應采用剛性節點,對于網殼結構的分析和設計都是建立在其節點為剛接的基礎上。但是實際工程中有很多網殼節點既不屬于剛接節點也不屬于鉸接節點,而是介于兩者之間的一種半剛性節點。近年國內外網殼的理論及試驗研究[1-3]表明,節點的剛度對網殼整體的穩定性和承載能力有著重要影響。

目前木結構網殼中,常用的節點有裝配式植筋節點、鋼板螺栓節點以及疊合節點等。本試驗選取一種螺栓鋼填板節點,這種節點將鋼板隱藏在木桿件內,提高了節點連接的美觀程度。

木材的不可焊性使得構件在工作時的受力狀況復雜化。由于安裝或加工精度,節點在承受外力時,連接節點處的相鄰構件會發生相對轉角或滑移,具有明顯的半剛性特點。范峰[2]用3根單自由度的非線性轉動彈簧Combin39模擬節點的轉動剛度,半剛性節點的轉動剛度就通過彈簧的實常數設置來控制。王凡[5]選用ANSYS中的Matrix27單元,通過單元剛度矩陣實數的變化來模擬節點剛度的變化。以上模型中,完全剛接與半剛性連接的區別在于,剛接的時候連接界面處沒有相對轉角,而半剛性連接,由于連接處的空隙等原因,兩個連接界面處會有相對轉動,但在木結構中,節點和構件連接的長度不可忽略。郭小農[6]將兩節點之間的梁單元分成3個單元,將兩端梁單元的截面慣性矩進行一定的折減,以此來考慮節點剛度時。徐菁[7]在梁單元有限元法的基礎上,引入α系數對桿件慣性矩進行調節,以模擬球節點的剛性反映。但以上模型并未將節點的實際剛度與多段梁模型聯系起來。

影響節點剛度大小的因素有很多,何敏娟[4]研究了不同螺栓排數對節點抗側力性能的影響,結果表明增加螺栓排數可提高節點的強度和延性。故本文首先通過改變螺栓排數,得到試驗節點彈性階段的剛度。根據試驗過程中節點的變形特征,確定合理的木網殼節點簡化模型,通過將試驗結果和模型理論值、分析值對比,驗證簡化模型的合理性。在此基礎上,建立網殼半剛性有限元模型,探究木網殼節點剛度大小對木網殼極限承載力的影響。

圖1 木網殼工程實例Fig.1 The case of wooden latticed shells

1 半剛性節點試驗

1.1 節點尺寸

本文選擇一種鋼管-耳板螺栓節點作為網殼模型的節點,JD1單個耳板連接2個螺栓,JD2則連接4個螺栓,節點外形見圖2。無縫鋼管直徑83 mm,壁厚5 mm,高度100 mm,其他尺寸見表1,節點抗彎試驗分為2組,每組3個構件。鋼管和耳板鋼材選用Q235,連接節點與木桿件的螺栓采用直徑為8 mm的8.8級高強度螺栓,考慮到安裝問題,膠合木和耳板的預鉆孔徑取10 mm。

圖2 試驗節點形式(單位:mm)Fig.2 Joints form of test (Unit:mm)

表1 構件參數Table 1 The component parameter

1.2 試驗裝置及方案

網殼中常常將面荷載等效為網殼節點處的等效集中力,故本節點抗彎性能試驗以位移控制,在節點中心處進行加載,測量節點位移值隨荷載的變化,具體布置見圖3。在構件上下布置位移計主要是為了抵消安裝誤差,防止個別位移計測量失效。

圖3 位移計測點布置(單位:mm)Fig.3 Arrangement of displacement measuring points (Unit:mm)

為求連接部位界面與節點域之間的相對轉角θ。由于木構件在加載平面內變形很小,視為剛體,由測點2和測點5的位移平均值推得連接部分界面a處的豎向位移,繼而根據連接部分界面a與節點核心區的相對位移計算求得轉角θ左,同理求得θ右,具體公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 試驗結果

1.3.1JD1組結果

木材端部與節點域之間保持有一定距離,以保證工作時主要由螺栓受力,以明確傳力途徑。以JD1-1為例,加載之初,隨著位移增加,節點處豎向荷載增加較慢,螺栓與木桿件逐漸壓實。當位移達到16.16 mm時,膠合木構件上部與節點域接觸。當位移達到39.66 mm時,節點右側桿件下部出現裂縫,隨后節點左右桿件延栓桿處均出現裂縫。當位移達到58.66 mm時出現劈裂聲,節點右側桿件上部裂縫擴大,螺栓周圍木材出現橫向劈裂破壞,構件失效,加載結束。

圖4 JD1-1裂縫開展及變形圖Fig.4 Crack development and deformation of JD1-1

由彎矩轉角曲線可知,節點前期的剛度相對較小,處于預緊階段,隨著位移增加其剛度逐漸增大,其荷載峰值為2.42 kN。

JD1組的3個構件的荷載-位移曲線及彎矩-轉角對比圖見圖5和圖6。

1.3.2JD2組試驗結果

JD2組試驗以JD2-1為例,加載之初同樣經歷桿件與螺栓壓實的過程。當位移達到18.64 mm時膠合木構件上部與節點域接觸。當位移達到44.26 mm時,節點左側桿件上部和下部先后劈裂,隨后裂縫逐漸增大,貫穿順紋方向2個螺栓孔;位移達到58.66 mm時,下部螺栓孔位置沿順紋方向剪切破壞,節點喪失承載能力,加載結束。構件JD2-1的極限承載力為3.41 kN。

圖5 JD1組構件荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of JD1

圖6 JD1組構件彎矩-轉角曲線Fig.6 Moment-rotation curves of JD1

圖7 JD2裂縫開展及變形圖Fig.7 Crack development and deformation of JD2

節點2組的3個構件的荷載-位移曲線及彎矩-轉角曲線對比圖見圖8和圖9。

圖8 JD2組構件荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of JD2

1.3.3對比分析及結論

由試驗現象可知JD1、JD2在集中力作用下的變形過程,初始階段是一個預壓的過程,螺栓與孔壁接觸。進入彈性階段,膠合木構件上部與節點域接觸受壓。當位移逐漸增大,桿件下部逐漸出現裂縫,最終節點受壓區壓潰,螺栓周圍木材出現橫向劈裂,節點脆性破壞。試驗過程中,JD2相對JD1在連接部位變形的約束更加明顯。

圖9 JD2組構件彎矩-轉角曲線Fig.9 Moment-rotation curves of JD2

為得到彎矩轉角曲線,以單排螺栓節點JD1為例,彈性階段內力圖見圖10,試驗中測得的連接部分界面1與節點域的相對轉角θ包括由彎矩引起的轉角θ1和由剪力引起的轉角θ2,根據實際試驗的構件尺寸,由圖11計算相對轉角θ,公式如下:

θ=θ1+θ2

(6)

(7)

(8)

(9)

圖10 JD1彎矩圖Fig.10 Bending moment diagram of JD1

圖11 JD1連接部位內力圖Fig.11 Internal force diagram of the connection of JD1

帶入數據得,

(750×100×100/2)=11.4

則θ與轉角θ1之間的關系為θ=1.088θ1。根據式(6)-式(9)得彎矩轉角曲線M-θ1,如圖6所示。

同理,帶入雙排螺栓節點JD2數據得,

(1 000×160×160/2)=7.125

θ與轉角θ2之間的關系為θ=1.14θ2。根據式(6)-式(9)得到彎矩轉角曲線M-θ2,如圖9所示。

由彎矩轉角曲線看出,JD1、JD2兩組構件在初始階段轉動剛度差異較大,這主要是由于安裝時螺栓預緊,墊片與木材之間摩擦的差異造成的。接下來較長范圍內具有較低的剛度,這主要是由于螺栓和預留孔壁之間存在間隙,在加載初期,螺桿和木材并未完全接觸,因而節點表現為可變體系而產生局部剛體位移。

實際工程中,初始平緩段可通過安裝完成后的預壓消除,因而為了得到節點在網殼中工作時的真實剛度,取相同螺栓排數節點的彎矩轉角曲線的平均值,并采用平移的方法[8],去除初始低剛度段之后的彎矩轉角曲線為圖12、圖13,得JD1、JD2的平均彈性剛度分別為11.47 kN·m/rad、13.18 kN·m/rad,JD2相較JD1提高了14.9%,說明增加螺栓排數對節點的抗彎剛度有一定提高。

圖12 JD1組構件平均彎矩-轉角曲線Fig.12 Average moment-rotation curves of JD1

圖13 JD2組構件平均彎矩-轉角曲線Fig.13 Average moment-rotation curves of JD2

2 節點簡化模型

考慮到若采用實體建模,建立考慮節點半剛性的網殼模型過程相當復雜,且計算量大,不利于應用于實際工程結構設計,故對節點模型進行簡化,后采用梁單元建立半剛性模型。采用的簡化模型能準確地反映節點變形特征,將試驗得到的荷載位移曲線和半剛性模型聯系起來。

2.1 試驗節點簡化模型

試驗中看出,木結構網殼節點與鋼網殼節點之間的區別在于,在鋼板和木構件連接的部位不能簡單看做桿件的一部分,其長度不可忽略,故不適合采用彈簧單元模擬,本文將試驗節點簡化為桿件+連接部分+節點域,抗彎剛度分別為E1I1、E2I2、E3I3,簡化力學模型兩端采用鉸支,中心點處施加集中荷載,見圖14。

圖14 節點簡化模型Fig.14 Simplified model of joints

由荷載位移圖5可知,JD1在1 500 N作用下節點剛度仍處于彈性段,模型各參數見表2,故根據力法計算單排螺栓節點在1 500 N作用下的跨中位移。

表2 模型參數Table 2 Parameters of the model

試驗中節點域剛度E3I3遠大于連接部分和木構件,可假設Δ3=0。根據力法[10]計算跨中位移過程如下:

(10)

代入JD1各參數得

Δ=2(Δ1+Δ2)=2×(0.506+12.595)=26.20 mm

同理,JD2在2 000 N作用下節點剛度仍處于彈性段,計算雙排螺栓節點在2 000 N作用下的跨中位移,模型各參數見表2,跨中位移為27.54 mm。

2.2 試驗結果和有限元分析對比

利用ANSYS中Beam189的非線性廣義梁截面特征模擬節點域和桿件之間的連接部位,非線性廣義梁單元是一種抽象的梁截面類型,可以直接定義彎矩與曲率的函數關系,該截面形式主要利用由試驗獲得的彎矩轉角曲線對結構進行分析。與節點平面內抗彎剛度有直接聯系的參數是Bsm2,連接部位彎矩與曲率的函數關系為

(11)

以JD1為例,其他參數設置見表3。

木網殼桿件采用Beam189 梁單元模擬,并均假設為各向異性的彈性材料,各參數取值見表3-表4。建模時,各部分的尺寸與之前計算時尺寸對應,由于節點域剛度較大,可視作剛體,其對最終節點變形的影響不大,故建模時忽略節點域。JD1建立的模型如圖15所示。

表3 非線性廣義梁截面特征參數設置Table 3 Parameter settings of the nonlinear general beam section

表4 花旗松正交各向異性參數Table 4 Orthogonal anisotropic parameters of Douglas fir

JD1分析得到的變形圖為圖16,節點桿件部分變形較小,主要為剛體位移,而連接部位變形較大,與試驗得到的節點變形特征吻合。JD2由于是雙排螺栓,連接部位的約束要大于JD1。試驗值取平均荷載位移曲線對應值,分析結果與試驗值和理論值對比如表5所示。

表5 節點中點位移值Table 5 Displacement of the midpoint of the joint

圖15 JD1模型圖Fig15 Finite element model of JD1

圖16 JD1變形圖Fig.16 Deformation of JD1

理論值和分析結果與試驗值相當接近,JD1理論值與試驗值相差1.8%,與分析值相差0.1%,JD2理論值與試驗值相差10%,與分析值相差0.2%。結論,該簡化模型能準確地反映節點變形特征,將試驗得到的荷載位移曲線和半剛性模型聯系起來。

3 半剛性節點網殼

木網殼實際建造過程中,由于節點制作和安裝的誤差,使節點并非完全鉸接,也不可能完全剛接,此時就需要建立能夠考慮節點半剛性的有限元模型。由于凱威特型網殼網格易于劃分、受力合理等優點,故本文選擇K6型網殼進行非線性穩定分析。

3.1 半剛性網殼模型

以K6型單層球面網殼為例,半剛性模型如圖17所示。網殼跨度為9 m,矢跨比1/13,桿件截面選取與試驗節點相同50 mm×100 mm,單排螺栓節點網殼桿件兩端連接部分為100 mm,雙排螺栓節點網殼桿件兩端連接部分為160 mm,連接部分均采用Beam189的非線性廣義梁截面特征模擬,桿件選用Beam189 梁單元,周邊支承采用剛接。在用ANSYS對結構進行非線性屈曲分析時,利用弧長法進行屈曲失穩過程追蹤,打開大變形開關,同時激活自動時間步長加速收斂。每次結果選取位移最大的那個節點的荷載-位移曲線作為代表。

圖17 木網殼半剛性模型Fig.17 Semi -rigid model of wooden latticed shells

3.2 節點剛度對網殼極限承載力的影響

對于網殼結構設計來說,工程人員最關心的往往是網殼結構的極限承載力,以及對應的位移是否能夠滿足要求。從穩定方面講,網殼荷載-位移曲線的第一個上極限點遠高于其后的各個極限點,整條載荷-位移曲線呈現退化的趨勢[ 9],所以一旦載荷超過第一個上極限點,那么網殼結構將失去穩定承載能力,從而變形越來越大直至徹底垮掉。因此選取荷載-位移曲線的第一個上極限點作為極限荷載。

選取位移最大的那個節點的荷載-位移全過程曲線,將本文中JD1、JD2作為節點的木網殼承載力與理想剛接、鉸接網殼承載力對比,如圖18可以看出,JD1、JD2木網殼的極限承載力明顯大于節點按鉸接考慮的數值,其曲線形態及趨勢更接近于剛接網殼,且隨著節點剛度的增加,結構達到極限荷載對應的位移逐漸減小。具體數值見表6。

圖18 不同節點剛度網殼跨中位移全過程曲線Fig.18 Curves of shells with different bending stiffness

表6 不同節點剛度極限荷載和對應位移Table 6 Ultimate load and corresponding displacement with different bending stiffness

節點剛度越小,結構的容許變形越大,節點的變形趨勢越容易確定其中抗彎剛度只有在桿件主要受壓彎或節點有較大的相對位移時,影響變大節點具有一定的剛度時,結構不會發生跳躍性的屈曲。

4 結 論

(1) 由試驗可知,螺栓排數的改變對構件承載力有明顯的影響,JD2組構件的平均承載力比JD1組提高了91.7%,且延性更好。螺栓數量對節點的抗彎剛度有一定提高,JD2組構件的平均彈性剛度相較JD1組構件提高了14.9%。

(2) 將試驗節點簡化為桿件+連接部分+節點域的三段梁模型,根據力法計算得模型彈性段跨中位移理論值,JD1和JD2分別為26.20 mm、27.54 mm。

(3) 采用Beam189的非線性廣義梁截面特征模擬節點域和桿件之間的連接部位,利用由試驗獲得的節點彈性段剛度對節點進行分析,節點桿件部分變形較小,主要為剛體位移,而連接部位變形較大,與試驗得到的節點變形特征吻合,JD1和JD2跨中位移分析值分別為26.22 mm、27.60 mm。

(4) 理論值和分析結果與試驗值相當接近,JD1理論值與試驗值相差1.8%,與分析值相差0.1%,JD2理論值與試驗值相差10%,與分析值相差0.2%。該簡化模型能準確地反映節點變形特征,將試驗得到的荷載位移曲線和半剛性模型聯系起來。

(5) 以K6型單層球面網殼為例,將節點簡化模型運用于半剛性木網殼模型,將本文中JD1、JD2作為節點的木網殼承載力與理想剛接、鉸接網殼承載力對比,JD1、JD2木網殼的極限承載力明顯大于節點按鉸接考慮的數值,其曲線形態及趨勢更接近于剛接網殼,且隨著節點剛度的增加,結構達到極限荷載對應的位移逐漸減小。

參考文獻

[1] 徐菁,楊松森.節點剛度對凱威特型單層球面網殼內力的影響[J].鋼結構,2005,4(20):15-17.

Xu Jing,Yang Songsen.Influence exerted on the internal forces of Kiewitt single-layered spherical shells by the stiffness of joints[J].Steel Construction,2005,4(20):15-17.(in Chinese)

[2] 范峰,馬會環,沈世釗.半剛性型螺栓球節點單層K8 型網殼彈塑性穩定分析[J].土木工程學報,2009,42(2):45-52.

Fan Feng,Ma Huihuan,Shen Shizhao.Elasto-plastic stability analysis of K8 single-layer reticulated shells with bolt-ball joint system[J].China Civil Engineering Journal,2009,42(2):45-52.(in Chinese)

[3] Aitziber Lopez,Inigo Puente,Miguel A.Serna.Numerical model and experimental tests on single-layer latticed domes with semi-rigid joints.Computer and structures,2007,85:360-374.

[4] 何敏娟,趙藝.螺栓排數和自攻螺釘對木梁柱節點抗側力性能的影響[J].同濟大學學報(自然科學),2015,43(6):845-852.

He Minjuan,Zhao Yi.Effect of bolt row and self-tapping screw reinforcement on lateral performance of bolted timber connection[J].Journal of Tongji University(natural science),2015,43(6):845-852.(in Chinese)

[5] 王凡,王星,張薇.節點剛度對單層網殼穩定性能的影響分析[J].鋼結構,2015,30(8):43-45.

Wang Fan,Wang Xing,Zhang Wei.Analysis of the influence of joint stiffness on stability performance of single-layer reticulated shell[J].Steel Construction,2015,30(8):43-45.(in Chinese)

[6] 郭小農,沈祖炎.半剛性節點單層球面網殼整體穩定性分析[J].四川建筑科學研究,2004,30(3):10-12.

Guo Xiaonong,Shen Zuyan.Analysis of stability of single-layer spherical reticulated shells with semi-rigid joints[J].Sichuan Building Science,2004,30(3):10-12.(in Chinese)

[7] 徐菁,尚鵬,王秀麗.“變剛度”法在網殼結構設計中的應用[J].青島建筑工程學院學報,2003,24(2):9-11.

Xu Jing,Shang Peng ,Wang Xiuli.The application of the rigidity-modulating method in the space shell design[J].Journal of Qingdao Institute of Architecture and Engineering,2003,24(2):9-11.(in Chinese)

[8] Xu Bohan ,Abdelhamid Boucha?r.Appropriate wood constitutive law for simulation of nonlinear behavior of timber joints[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2014,26(26):150-153.

[9] 符立勇.大跨度單層球面網殼的穩定性分析[D].成都:西南交通大學,2002.

Fu Liyong.The stability analysis of large-span single-layer spherical lattice shell[D].Chengdu:Southwest Jiaotong University,2002.(in Chinese)

[10] 龍馭球,包世華.結構力學教程(Ⅰ)[M].北京:高等教育出版社,2012.

Long Yuqiu,Bao Shihua.Structural mechanics tutorial (Ⅰ)[M].Beijing:Higher Education Press,2012.(in Chinese)