水平荷載作用下框架-自復位墻結構受力分析

祝小青

(武漢大學土木建筑工程學院,武漢 430072)

0 引 言

近年來,自復位結構作為一種新型的抗震結構引起了地震工程界的廣泛關注。在強震作用下,自復位結構基本不產生殘余變形,震后不需或經少量的維修即可恢復正常使用[1]。自復位墻是一種典型的自復位結構,主要由三部分組成:墻體、后張拉無黏結預應力筋和阻尼器。與傳統抗震墻底部嵌固不同的是,自復位墻在墻底(或沿墻高)設置水平縫,在水平荷載作用下,墻體能繞墻底兩端產生微小的轉動,即所謂的搖擺響應。

針對自復位墻,國內外少數學者采用理論分析的手段對其力學性能進行了較為深入的研究。Armouti[2]針對自復位混凝土墻建立了理論分析模型,其中混凝土墻簡化成一個剛體,預應力筋采用彈簧來模擬,墻底與基礎的接觸采用位于兩端的只受壓連接來考慮,并采用該模型研究了自復位混凝土墻在水平荷載作用下的滯回性能。采用類似的分析模型,Kurama[3]進一步考慮了預應力筋的應變硬化和包辛格效應,得到了自復位混凝土墻的水平荷載-位移滯回曲線。Perez[4-6]對單調水平荷載作用下的自復位混凝土墻進行了受力分析,給出了簡化的三線型荷載-位移骨架曲線,并推導了相應特征點荷載和位移的表達式。胡曉斌等[7-8]同時考慮預應力筋和阻尼器的影響,通過理論推導得出了往復荷載作用下自復位墻的水平力-轉角曲線,給出了自復位墻保證自復位性能應滿足的條件,并提出了自復位墻的簡化滯回模型,研究了預應力筋及阻尼器設計參數對自復位墻滯回性能的影響。在自復位墻相關研究的基礎上,少數學者進一步將自復位墻與框架結構組合起來,形成框架-自復位墻結構,并開展了相關的研究。陳凱等[9]對具有相同框架和墻體布置的框架-剪力墻結構、框架-自復位墻結構和純框架結構進行了靜力彈塑性分析和彈塑性時程分析,結果表明框架-自復位墻結構的各層變形介于框架和框架-剪力墻之間,且其始終具有更加均勻的層間位移角。

從上述可以看出,目前針對框架-自復位墻的研究很少,且主要采用數值分析的手段,而在理論層面上的研究較少涉及。基于此,本文考慮框架與自復位墻的協同工作,分別建立水平荷載作用下框架-自復位墻鉸接體系和剛接體系的基本方程,給出位移與內力的解析表達式,最后通過算例對其受力性能進行初步研究。

1 計算模型

框架-自復位墻結構主要由三部分構成:自復位墻,框架及連梁,如圖1(a)所示。自復位墻能繞墻底兩端發生微小轉動,框架柱底部與基礎固接。對于自復位墻,假設預應力筋布置在墻體中間,阻尼器布置在墻體兩端。設預應力筋的初始荷載為Fp0,彈性剛度為kp,阻尼器的屈服荷載為Fy。此外,假定正常工作時預應力筋處于彈性狀態,阻尼器處于屈服狀態。

為簡化分析,本文將自復位墻處理成剛體,而框架結構采用多質點體系來模擬,本文稱之為“剛體-多自由度”模型。根據是否考慮連梁的轉動約束作用,可分別得到框架-自復位墻結構鉸接體系及剛接體系,如圖1(b)、(c)所示,其中:l、b及h分別表示自復位墻對角線長度、寬度及高度,α表示自復位墻對角線與豎直線的夾角;kj表示框架部分第j層的剛度(j=1,…,n),hj表示第j層的高度,n表示框架的層數。

圖1 框架-自復位墻結構計算簡圖Fig.1 Computational model of framed self-centering wall structure

2 框架-自復位墻結構的基本方程

2.1 鉸接體系

在任意水平外荷載作用下,設自復位墻轉角為θ,框架第i層的水平位移為di,第i根連桿的水平力為pi,如圖2所示,其中W表示墻體自重。

對于框架部分(圖2(b)),水平力及水平位移間存在如下方程:

p=Kd

(1)

式中：p表示水平力向量;d表示水平位移向量;K表示框架結構剛度矩陣,分別如下所示:

p=[p1,p2,…,pn]T

(2a)

d=[d1,d2,…,dn]T

(2b)

圖2 框架-自復位墻結構鉸接體系受力分析Fig.2 Mechanical analysis of pin-joined system of framed self-centering wall structure

(2c)

由幾何關系,可近似得到

dj=hjsinθ

(3)

對于自復位墻部分(圖2(a)),由O點取矩,可得如下平衡方程:

(4)

式中：Me表示外荷載產生的力矩,跟外荷載形式有關。

對于典型的水平荷載,外力矩表達式如下:

頂點集中荷載

Me=Plcos(α-θ)

(5a)

均布荷載

(5b)

倒三角形荷載

(5c)

式中：P表示頂點集中荷載值;p表示均布荷載值;q表示倒三角形荷載的頂點值。

由式(1)-式(4)可得

(6)

式中：h表示框架各層高度組成的向量,即

h=[h1,h2,…,hn]T

(7)

令k=hTKh,可得框架-自復位墻結構鉸接體系的基本方程:

(8)

2.2 剛接體系

對于框架-自復位墻剛接體系,需要考慮連梁的轉動約束作用,如圖3所示。第j層連梁產生的約束彎矩為

mj=6ijcjθ

(9)

式中：ij表第j層連梁的線剛度;cj表示第j層連梁梁端考慮剛域時的修正系數[10]。

圖3 框架-自復位墻結構剛接體系受力分析Fig.3 Mechanical analysis of rigid-joined system of framed self-centering wall structure

對于框架部分,式(1)-式(3)仍成立。對于自復位墻部分(圖3(a)),對O點取矩可得如下平衡方程:

(10)

(11)

對比式(8)、式(11)可知,相對于鉸接體系,框架-自復位墻結構剛接體系的基本方程在右邊多了一項6iθ,該項反映了連梁的轉動約束作用。

3 基本方程的簡化及求解

3.1 基本方程的簡化

當外荷載及結構的基本參數已知時,由框架-自復位墻結構的基本方程,可求得框架-自復位墻結構的內力與位移。但由于基本方程為超越方程,得不到解析解,因此需要進行適當簡化。

當θ很小時,下列等式近似成立:

(12a)

sin(α-θ)=sinα,cos(α-θ)=cosα

(12b)

式5(a)-式5(c)可化簡為

頂點集中荷載

Me=Ph

(13a)

均布荷載

(13b)

倒三角形荷載

(13c)

式(8)、式(11)可簡化為:

(14)

(15)

式(14)、式(15)可統一寫為:

(16)

其中,kθ表示框架-自復位墻結構的轉動剛度,對于鉸接體系:

(17a)

對于剛接體系:

(17b)

3.2 內力與位移計算

由式(13)、式(16)可得三種典型水平荷載作用下自復位墻的轉角:

頂點集中荷載

(18a)

均布荷載

(18b)

倒三角形荷載

(18c)

求得θ后,由式(3)可求得框架各層水平位移,再由式(1)、式(2)可求得框架各層水平力,則框架第j層的剪力可表示為

(19)

值得說明的是,當自復位墻不考慮預應力筋或阻尼器時,只需在相關的表達式中取Fp0=0、kp=0或Fy=0即可。為節省篇幅,相應的計算公式不再一一列出。

4 算例及討論

4.1 分析對象概況

對某六層框架-自復位墻結構進行分析,如圖4所示。墻體寬3 m,墻厚140 mm。框架跨度均為6 m,層高為3 m,柱截面尺寸均為450 mm×450 mm,梁截面尺寸均為250 mm×550 mm (寬×高)。混凝土強度等級為C30,彈性模量為3.25×104MPa。采用D值法[10],計算得到框架部分底層剛度k1為0.923×105kN/m,其余各層剛度k2～k6均為0.572×105kN/m。結構承受倒三角形水平荷載,頂點值為70 kN/m。

圖4 分析對象概況(單位:mm)Fig.4 Overview of analysis object (Unit:mm)

4.2 預應力筋及阻尼器的影響

為研究預應力筋及阻尼器對框架-自復位墻結構受力性能的影響,考慮如下兩種情況:①布置預應力筋及阻尼器,且Fp0=470 kN,kp=324 kN/mm,Fy=392 kN;②不布置預應力筋及阻尼器,即取Fp0=0、kp=0,Fy=0。分析時分別考慮了鉸接體系及剛接體系二種情況。

根據前面建立的基本方程,代入相應的計算參數,可以得到二種體系框架部分水平位移及剪力沿高度的分布,分別如圖5、圖6所示。可以看出:①水平位移曲線均呈線性,表明框架部分層間位移角沿高度不變;②布置預應力筋和阻尼器后,框架-自復位墻結構的位移明顯減小,框架部分承擔的剪力也明顯減小,表明預應力筋和阻尼器可明顯地增強框架-自復位墻結構的整體剛度,并降低框架部分的剪力需求;③布置預應筋和阻尼器前后,框架-自復位墻結構的位移及框架部分的剪力沿高度的分布規律基本相同;④鉸接體系與剛接體系的分布規律類似,但相對于鉸接體系,剛接體系的位移及框架部分的剪力均減小,表明連梁的約束作用類似于布置預應力筋和阻尼器,可以有效地降低水平荷載作用下框架-自復位墻結構框架部分的反應。

圖5 預應力筋及阻尼器的影響(鉸接體系)Fig.5 Effect of prestressed tendons and dampers for pin-jointed system

圖6 預應力筋及阻尼器的影響(剛接體系)Fig.6 Effect of prestressed tendons and dampers for rigid-jointed system

4.3 框架-自復位墻結構、框架-剪力墻結構及框架結構受力性能的對比

從圖1可以看出,框架-自復位墻結構可視為在框架結構的基礎上附加自復位墻而成,而與傳統的框架-剪力墻結構相比,其區別主要在于墻體部分底部是否嵌固。本節進一步通過受力分析,對比框架-自復位結構、框架-剪力墻結構、框架結構的力學性能。

仍采用圖4所示的框架-自復位墻結構進行分析,將其墻體底部嵌固即得框架-剪力墻結構,去掉自復位墻部分即得框架結構。框架-自復位墻結構布置預應力筋及阻尼器,參數同前節,相應的框架-剪力墻結構則不布置預應力筋及阻尼器。分析時分別考慮了鉸接體系及剛接體系二種情況。

根據本文提出的計算方法及框架-剪力墻結構、框架結構的計算理論[10],可以得到框架-自復位墻結構、框架-剪力墻結構及框架結構水平位移沿高度的分布如圖7所示。可以看出:①鉸接體系與剛接體系的分布規律類似;②框架-剪力墻結構的位移曲線呈彎剪形,框架結構的位移曲線呈剪切形,框架-自復位墻結構的位移曲線呈直線,表明其變形更均勻;③框架-自復位結構的水平位移介于框架-剪力墻結構和框架結構之間,表明自復位墻對結構整體貢獻的剛度小于底部嵌固的剪力墻。三者的水平位移,在底層差別較小,隨著高度的增加,差別趨于增大。

圖7 水平位移沿高度的分布Fig.7 Distribution of lateral displacement along the height

計算所得框架-自復位墻結構框架部分、框架-剪力墻結構框架部分及框架結構剪力沿高度的分布如圖8所示。可以看出:①鉸接體系與剛接體系的分布規律類似;②相對于框架-剪力墻結構而言,框架-自復位墻結構框架部分承擔的剪力要大,表明相對于自復位墻而言,剪力墻能提供更大的剛度,承擔更大的剪力;③在大部分樓層,框架-自復位墻框架部分的剪力介于其他二者之間,與前述水平位移的分布規律類似,表明其受力性能介于框架-剪力墻結構及框架結構之間。

值得說明的是,與框架-剪力墻結構和框架結構顯著不同的是,框架-自復位墻結構在一定的條件下具有自復位性能,相關的研究限于篇幅將另文詳述。

圖8 框架部分剪力沿高度的分布Fig.8 Shear force distribution of frame part along height

5 結 論

本文通過理論推導,考慮框架與自復位墻的協同工作,建立了水平荷載作用下框架-自復位墻結構鉸接體系及剛接體系的基本方程,給出了位移及內力的解析表達式,并通過算例初步研究了其力學性能。可以得出如下結論:

(1) 框架-自復位墻結構水平位移曲線沿高度成直線,其層間位移角沿高度均勻分布。

(2) 增設預應力筋及阻尼器后,可明顯地增強框架-自復位墻結構的整體剛度,降低框架部分的剪力需求。

(3) 連梁的約束作用可以降低水平荷載作用下框架-自復位墻結構的反應。

(4) 相對于自復位墻而言,剪力墻能提供更大的剛度,承擔更大的剪力。

(5) 水平荷載作用下框架-自復位墻結構的受力性能介于框架-剪力墻結構及框架結構之間。

參考文獻

[1] 周穎,呂西林.搖擺結構及自復位結構研究綜述[J].建筑結構學報,2011,32(9):1-10.

Zhou Ying,Lü Xilin.State-of-the-art on rocking and self-centering structures[J].Journal of Building Structures,2011,32(9):1-10.(in Chinese)

[2] Armouti N.Seismic performance of precast concrete structural walls[D].Department of Civil and Environmental Engineering,Lehigh University,Bethlehem,PA,1993.

[3] Kurama Y C.Seismic analysis,behavior and design of unbonded post-tensioned precast concrete walls[D].Department of Civil and Environmental Engineering,Lehigh University,Bethlehem,PA,1997.

[4] Perez F J.Experimental and analytical lateral load response of unbonded post-tensioned precast concrete walls[D].Department of Civil and Environmental Engineering,Lehigh University,Bethlehem,PA,2004.

[5] Perez F J,Pessiki S,Sause R.Lateral load behavior of unbonded post-tensioned precast concrete walls with vertical joints[J].PCI Journal,2004,49(2):48-64.

[6] Perez F J,Pessiki S,Sause R.Seismic design of unbonded post-tensioned precast concrete walls with vertical joint connectors[J].PCI Journal,2004,49(1):58-79.

[7] 胡曉斌,賀慧高.往復荷載作用下自復位墻受力機理研究[J].工程力學,2013,30(11):202-206.

Hu Xiaobin,He Huigao.Study on the mechanical behavior of self-centering wall under cyclic loading[J].Engineering Mechanics,2013,30(11):202-206.(in Chinese)

[8] 胡曉斌,賀慧高,彭真,等.往復荷載作用下自復位墻滯回性能研究[J].建筑結構學報,2013,34(11):23-28.

Hu Xiaobin,He Huigao,Peng Zhen,et al.Study on the hysteretic performance of self-centering wall subjected to reversal loading[J].Journal of Building Structures,2013,34(11):23-28.(in Chinese)

[9] 陳凱,呂西林.框架-自復位墻結構抗震性能的研究[J].結構工程師,2013,29(4):118-124.

Chen Kai,Lü Xilin.Analysis of seismic performance of the self-centering wall frame structure[J].Structural Engineers,2013,29(4):118-124.(in Chinese)

[10] 東南大學,同濟大學,天津大學.混凝土結構中冊[M].第五版.北京:中國建筑工業出版社,2012.

Southeast University,Tongji University,Tianjin University.Concrete structure[M].5th Edition.Beijing:China Architecture & Building Press,2012.(in Chinese)