某高寬比超限住宅抗震設計與分析

張朕磊

(上海建筑設計研究院有限公司,上海 200041)

1 工程概述

本工程為位于上海市寶山淞寶地區的商品房住宅,地上共44個獨立結構單體,總用地面積為67 159 m2,總建筑面積275 901.44 m2。地下2～3層,地上單體結構體系均為鋼筋混凝土剪力墻,屬于丙類建筑(標準設防類),抗震設防烈度7度(0.1g),地震設計分組為第二組,場地類別為Ⅳ類,場地特征周期為0.9 s。

2 設計難點及抗震性能目標

根據原建筑設計思路,36# (屋面高度37.45 m,地上10層)和37#(屋面高度97.35 m,地上30層)單體各為獨立結構,單體之間設抗震縫分割。各單體平面規則,受力形式簡單。然而,由于37#樓房屋高度較高,平面寬度較小,高寬比為97.35/9.85=9.88,超越《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)(以下簡稱《高規》)第3.3.2條中7度區剪力墻體系的高寬比限值6較多。經初步計算,37#單體Y向較小的平面尺寸使結構無法提供足夠的抗傾覆力矩,即便考慮地下室頂、底板的有利作用,仍難以確保結構在罕遇地震下不發生傾覆。其次,為滿足規范要求的位移角,底部剪力墻厚度普遍需350～450 mm,較厚的墻板也造成樓面集中質量的增加,標準層樓面集中質量達到2.1～2.2 t/m2,相應也會帶來地震作用的增加。最后,由于平面Y向能提供的抵抗力臂較短,底部南、北面剪力墻普遍出現較大拉應力,經計算設防地震時底層平面四周墻肢拉應力水平普遍在2ftk～4ftk,超出規范允許范圍,結構設計時較難處理。

為避免上述設計難題,考慮將高塔樓與相鄰的低塔樓連接,形成底部呈“L”形的組合塔樓。組合塔樓三維計算模型詳見圖1,底部結構平面圖詳見圖2。

圖2 組合塔樓底部標準層結構平面圖Fig.2 Structural plan of bottom tower

經此處理,結構底部平面尺度加大,建筑高厚比超限問題得以解決,罕遇地震時抗傾覆力矩與傾覆力矩比值大于1。由于高低塔樓的相互作用,剛度略有提高,剪力墻厚度可以控制在300～400 mm,樓層集中質量在1.8～1.9 t/m2,剛度要求更易滿足。底部平面抵抗力臂增大,相應墻肢拉應力也大幅減小,大多數墻肢小于ftk。具體計算結果詳見表1。

表1 結算結果Table 1 Results of structural calculation

但是,采用這種方式也會帶來附加的超限情況[1-2],即底部平面“L”形凸出尺度過大,形成平面凹凸尺寸偏大超限;低塔樓屋面以上平面收進尺度過大,形成側向剛度不規則超限;底部樓層偏心率過大,形成偏心布置超限。針對上述不規則情況,設定組合塔樓抗震性能目標為“D”級,具體詳見表2。另外,針對平面凹口處薄弱連接樓板,提出需滿足中震板筋不屈服要求,組合塔樓滿足底部加強區剪力墻小震不受拉,中震拉應力不大于2ft。

表2 抗震性能目標Table 2 Seismic performance objectives

3 抗震措施

針對扭轉不規則,采取優化結構平面布置,減少質量和剛度的偏心;控制樓層位移比小于1.4,控制周期比小于0.9;采用雙偏壓復核驗算角柱,并加強角柱配筋,適當提高配箍率20%。

針對平面凹凸不規則,加厚大洞口周邊、平面陰角部以及“L”形平面突出位置的根部等有效連接較窄部位附近樓板為150 mm,并采用雙層雙向配筋,適當提高配筋率;洞口邊緣設邊梁,寬度不低于板厚2倍,縱筋拉通,配筋率大于1%,增配抗扭腰筋;平面陰角部及樓板洞口角部配置斜向加強鋼筋。

針對側向剛度不規則,加厚體型收進部位及相鄰上、下層樓板為150 mm,雙層雙向配筋,配筋率不應小于0.25%;控制上部塔樓結構的質心與下部結構質心的距離不大于相應底盤邊長的20%;控制收進部位上層的樓層層間位移角不大于下層最大層間位移角的1.15倍;體型收進部位上、下各2層范圍內,平面周邊剪力墻的抗震等級由二級提高為一級;高低樓層相連部位的剪力墻以及低區平面外圍剪力墻,由底板至收進樓層均設置約束邊緣構件,提高墻體水平及豎向分布筋配筋率為0.3%,提高暗柱含鋼率10%,暗柱內箍筋全高加密。

針對結構計算,底部加強區的抗震墻按等效彈性法進行中震及大震受彎、抗剪不屈服配筋設計;底部加強區及高低跨連接區段內剪力墻縱筋必須采用機械連接,確保鋼筋應力有效傳遞;同時高、低塊單體應分別單獨計算,配筋取包絡設計結果。

4 樓板應力分析

針對結構設計中存在凸出尺度過大或樓板連接薄弱的平面不規則現象,為保證樓板內實際剛度,確保水平地震作用的可靠傳遞,避免形成薄弱層,利用PMSAP程序進行小震工況的樓板應力分析,阻尼比取0.05,模型采用彈性膜樓板假定。定義地震作用增大系數=α中/α小=2.8,則中震時樓板的應力近似等于小震時樓板應力乘以地震作用增大系數。在進行樓板配筋設計時,為滿足設定的中震板筋不屈服的性能目標,要求薄弱部位在正常板筋設計基礎上附加加強鋼筋。計算結果的關注重點放在突出平面的角部、開洞邊緣及樓板連接較弱的部位。組合塔樓樓板應力分析結果詳見表3和圖3。

表3 樓板應力計算結果1Table 3 Results of floor stress analysis-1

圖3 樓板應力分析結果2Fig.3 The results of floor stress analysis-2

從地震工況下板殼單元模型的計算結果可以看出,在小震工況下,樓板處于較低的應力水平,即使在中震工況下,較多樓層樓板也可保證樓板彈性不開裂。且在平面陰角部,洞口板角部、“L”形凸出平面連接板根部位置及抗震墻肢周圍應力較為集中,應加強配筋、布置角部鋼筋加強、在連接薄弱部位加厚樓板并同時在板內設置暗梁。

5 中震墻肢受拉驗算

《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》(建質(2015)67號文印發)中規定:“中震時雙向水平地震下墻肢全截面由軸向力產生的平均名義拉應力超過混凝土抗拉強度標準值時宜設置型鋼承擔拉力,且平均名義拉應力不宜超過兩倍混凝土抗拉強度標準值。”

對單體進行中震計算,考慮雙向地震作用,不考慮荷載分項系數及抗震承載力調整,材料強度選用標準值。通過計算分析,單體底部墻肢基本滿足中震抗拉強度不大于混凝土抗拉強度標準值的要求,局部小墻肢拉應力雖超過ftk,但均不大于2ftk。對于中震計算時拉應力大于混凝土抗拉強度標準值的墻肢,可按下式確定配置型鋼或鋼筋的含鋼率。

ρ=Knftk/fyk

式中：n為墻肢拉應力計算值與混凝土抗拉強度標準值的比值；ftk為混凝土抗拉強度標準值；fyk為鋼筋或型鋼抗拉強度標準值；K為安全系數,取2.0。

根據上式,墻肢拉應力與含鋼率的對應關系見表4,中間值可內插。

表4 墻肢拉應力與含鋼率關系Table 4 The relationship of tensile stress and steel ratio of the wall

按此標準,擬對底部3層范圍內不滿足要求的暗柱配筋按圖4配筋。同時在墻肢中間增加一排構造鋼筋,鋼筋直徑同暗柱縱筋,確保墻肢全截面均勻受拉,提高墻肢抗震性能。

圖4 不滿足中震抗拉條件墻肢配筋示意圖 Fig.4 The results of wall limb reinforcement

6 靜力彈塑性(PUSHOVER)分析

針對組合塔樓采用PKPM系列軟件PUSH程序模塊對結構進行了彈塑性推覆分析。混凝土材料的受壓本構關系采用SAENZ曲線模擬,并考慮了其中的下降段,忽略混凝土的抗拉能力。鋼筋的本構關系采用理想彈塑性模型。從整個推服過程可以看到,隨水平地震作用逐步增加時,結構1/2高度處連梁首先出現塑性鉸,并逐步向上、下發展,同時底部局部剪力墻墻角開裂,開裂區域進一步加大。連梁破壞由半高處向上、下開展,底板剪力墻開裂向上開展。組合塔樓由于立面收進尺寸過大,收進部位上下剛度變化較快,造成收進部位剪力墻開裂緊隨底部墻肢。隨加載進行,剪力墻開裂分別由底部及收進部位向上開展,結構破壞呈現上下兩區段的效果,塑性開展位置也集中在此。這也說明對轉換位置的剪力墻提出較高的抗震措施要求是十分必要和合理的。組合塔樓中、大震推覆計算結果詳見表5,中、大震破壞情況詳見表6。

表5推覆計算結果1Table 5Results of pushover-1

7 大震彈塑性時程分析

組合塔樓為超限高層結構,高度雖未達到7度A級高度剪力墻結構最大適用高度限值,但考慮結構立面收進程度大,兩幢高低不同的塔樓拼接復雜,收進部位以上結構高寬比仍較大,高階振型對結構的影響不可忽視。針對此情況,采用高性能結構動力彈塑性計算軟件PKPM-SAUSAGE對結構大震工況的表現以及預設性能水準的實現情況予以細化分析。

表6 推覆計算結果2Table 6 Results of pushover-2

7.1 分析軟件

SAUSAGE軟件未作理論上的簡化,直接對結構虛功原理導出的動力微分方程求解,求解結果更加準確可靠;材料應力-應變層級的精細模型,一維構件采用非線性纖維梁單元,沿截面和長度方向分別積分。二維殼板單元采用非線性分層單元,沿平面內和厚度方向分別積分。特別地,樓板也按二維殼單元模擬;采用Pardiso求解器進行豎向施工模擬分析,顯式求解器進行大震動力彈塑性分析;動力彈塑性分析中的阻尼計算創造性地提出了“擬模態阻尼計算方法”,其合理性優于通常的瑞雷阻尼形式。

7.2 分析模型

在本工程的非線性地震反應分析模型中,所有對結構剛度有貢獻的結構構件均按實際情況模擬。該非線性地震反應分析模型可劃分三個層次:①材料模型;②構件模型;③整體模型。材料的本構特性加構件的截面幾何參數得到構件模型,構件模型通過節點的幾何連接形成了整體模型。

鋼材的非線性材料模型采用雙線性隨動硬化模型,在循環過程中,無剛度退化,考慮了包辛格效應。鋼材的強屈比設定為1.2,極限應力所對應的極限塑性應變為0.025。

一維混凝土材料模型采用規范指定的單軸本構模型,能反應混凝土滯回、剛度退化和強度退化等特性。二維混凝土本構模型采用彈塑性損傷模型,該模型能夠考慮混凝土材料拉壓強度差異、剛度及強度退化以及拉壓循環裂縫閉合呈現的剛度恢復等性質。當荷載從受拉變為受壓時,混凝土材料的裂縫閉合,抗壓剛度恢復至原有抗壓剛度;當荷載從受壓變為受拉時,混凝土的抗拉剛度不恢復,詳見圖5及圖6所示。桿件非線性模型采用纖維束模型,主要用來模擬梁、柱、斜撐和桁架等構件。剪力墻、樓板采用彈塑性分層殼單元,該單元可采用彈塑性損傷模型本構關系(Plastic-Damage)、可疊加rebar-layer考慮多層分布鋼筋的作用。

圖5 混凝土受拉應力-應變曲線及損傷Fig.5 Concrete tensile stress-strain curve

圖6 混凝土受壓應力-應變曲線及損傷Fig.6 Concrete compressive stress-strain curves

7.3 分析結果

考慮本工程實際情況,選取上?？拐鹨幏吨型扑]的三條地震波SHW9(人工波)、SHW10及SHW12(天然波),地震波加速度時程曲線詳如圖7所示。

各條地震波計算基底剪力與大震彈性反應譜計算基地剪力的對比情況詳見表6。

(1) 在考慮重力二階效應及大變形的條件下,組合塔樓在罕遇地震作用下結構最大頂點位移X向為0.52 m、Y向為0.41 m,分別發生在SHW12主方向X、Y作用下,結構模型計算未發散,說明結構最終仍能保持直立,滿足“大震不倒”的設防要求。組合塔樓位移計算結果詳見圖8。

圖7 地震波加速度時程曲線Fig.7 Seismic records

表6 基底剪力對比結果Table 6 Results of base shear

圖8 位移計算結果Fig.8 Results of displacement calculation

(2) 組合塔樓在天然地震波SHW12作用下的最大彈塑性層間位移角X向為1/138、Y向為1/177?；緷M足1/133的規范限值要求。組合塔樓位移角計算結果詳見圖9。

(3) 組合塔樓大震彈塑性時程分析首層剪重比均為17%左右,大震彈塑性時程下首層X、Y向剪力與大震彈性最小比值分別為0.63和0.61。

(4) 結構的彈塑性層間位移角曲線總體較光滑,在立面收進層處有明顯突出,說明收進部位剛度減小對結構彈塑性位移反應的效果較為明顯;

(5) 在天然波SHW12作用下組合塔樓的基底剪力和位移角均較大。

(6) 從天然波SHW12作用下的結構彈性與彈塑性反應對比來看,由于強震損傷累積,以及結構連梁耗能充分,其彈塑性下結構各層位移反應總體大于彈性結果,各層剪力反應均小于彈性結果,頂點位移時程曲線對比也表明彈塑性下結構有明顯的位移反應滯后現象。詳見圖10和圖11。

圖9 層間位移角計算結果Fig.9 Results of inten-layen drift

圖10 屋面層位移時程曲線圖Fig.10 Results of displacement time history curve

圖11 基底剪力時程曲線圖Fig.11 Results of base shear time history curve

(7) 由于設置合理的剪力墻開洞形成連梁,連梁在大震下損傷耗能效果明顯,從而保護了主承重墻肢,大部分主承重墻未出現明顯的損傷。結構損傷情況詳見圖12和圖13。

圖12 結構整體損傷情況Fig.12 Structure damage state

(8) 雖然兩單體底部加強區部分區域墻肢受壓損傷因子大于0.1,但其分布寬度普遍遠小于50%,且其鋼筋及鋼材塑性應變均很小,立面收進部位由于高低塔樓的相互影響,損傷較一般樓層集中,具體詳見圖14所示。綜合考慮可以認為底部加強區為輕度損傷,立面收進部位為輕度～中度損傷,設計時針對這些部位剪力墻做進一步加強[3-5]。

圖13 收進層上、下層剪力墻損傷情況Fig.13 Structure damage state of setback floor

8 結 論

(1) 通過使用兩個不同力學模型的三維空間分析軟件進行內力和位移整體計算,并對計算結果進行詳盡對比和分析,保證分析結果的準確性?？刂平Y構的周期比不大于0.9,位移比不大于1.4。

(2) 進行小震彈性時程補充驗算,驗證陣型分解反應譜設計結構的可靠性,并尋找結構的薄弱部位。

(3) 采用彈性膜單元,對標準層洞口周邊、平面陰角部、“L”形平面突出位置的根部及與框架連接部位的樓板應力進行重點、精細分析,滿足預設的中震板筋不屈服的性能目標,并指導板配筋。

圖14 剪力墻損傷情況Fig.14 Structure damage state of shear wall

(4) 進行大震工況剪力墻的受剪截面控制條件判別,并校核受彎承載能力,底部加強區剪力墻宜滿足正截面抗彎要求。

(5) 通過Pushover推覆分析,考察設防烈度及罕遇地震時的位移角,明確構件屈服順序及塑性鉸分布及結構薄弱部位等內容。

(6) 進行大震動力彈塑性分析,明確結構大震彈塑性層間位移角、構件屈服的次序及塑性鉸分布、塑性鉸部位鋼材受拉塑性應變及混凝土受壓損傷程度、結構的薄弱部位、整體承載力不發生下降等受力性能。

通過上述計算結果可知,本結構抗震性能良好,結構在罕遇地震作用下的震后性能狀況達到承重剪力墻基本無損壞,連梁中度損壞的性能目標,滿足所設定的抗震性能要求。

參考文獻

[1] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB 50011—2010建筑抗震設計規范[S].2016年版.北京:中國建筑工業出版社,2016.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50011—2010 Code for seismic design of building[S]. 2016 Edition.Beijing:China Architecture and Building Press,2016.(in Chinese)

[2] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.JGJ 3—2010高層建筑混凝土結構技術規程[S].北京:中國建筑工業出版社,2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.JGJ 3—2010 Technical specification for concrete structures of tall building[S].Beijing:China Architecture and Building Press,2010.(in Chinese)

[3] 徐培福.關于超限高層建筑抗震設防審查的若干討論[J].土木工程學報,2004,37(1):1-6.

Xu Peifu.Discussion on review of seismic fortification of tall buildings with design beyond the code limits[J].China Civil Engineering Journal,2004,37(1):1-6.(in Chinese)

[4] 徐培福.復雜高層建筑結構設計[M].北京:中國建筑工業出版社,2005:135-164.

Xu Peifu.The design of complex high-rise building structure[M].Beijing:China Architecture & Building Press,2005:135-164.

[5] 呂西林,周德源,李思明,等.建筑結構抗震設計理論與實例[M].2版.上海:同濟大學出版社,2002.

Lü Xilin,Zhou Deyuan,Li Siming,et al.Seismic design theory and example of building structure[M].2nd Edition.Shanghai:Tongji University Press,2002.(in Chinese)