基于灰色預測GM（1,1）模型的房地產價格金融分析

文/夏德延，安徽財經大學金融學院

房地產業與人們的生活息息相關，也一直是全社會關注的焦點問題，隨著社會的進步和發展，房地產業成為了人們投資和投消費的一大熱門[1]，同時也是中國經濟的支柱產業。2002年起，中國的房地產價格一直以較快的速度上漲, 到2015年, 全國住宅銷售價格上漲了約2倍, 部分大型城市甚至上漲了3—4倍。房地產價格的迅速上漲給我們拋出了一個值得關注的問題，那就是如何準確的衡量房地產價格的變動趨勢，這就涉及到模型的建立和對未來的預測。

在對房地產價格的預測上，很多國內外學者都曾采用了不同的方法進行考量。土耳其研究員賽利姆將神經網絡以及Hedonic回歸模型相結合，選用了土耳其的房地產價格作為樣本進行的預測，模型結果表明土耳其的房價仍然體現為上升趨勢。哈什米等人認為房地產價格數據是不規則的，處于非線性狀態，因此他們放棄了傳統的線性方法，將小波神經網絡和 BP 神經網絡應用于房地產價格指數預測中。中國學者陳娟曾以面板數據非線性平滑轉移模型為基礎，建立特色的房地產價格指數模型，探討了房地產價格與影響因素之間的聯動性關系。專家袁芳等則運用ARIMA模型，對短期的西安房地產價格做出了精準預測。

不同于以上的方法，本文主要考慮了房地產價格的金融波定性特點，以2002—2015年合肥市房地產價格為原始數據，對房產價格的序列水平值使用灰色模型GM(1,1)模型進行模擬，得以分析合肥房地產價格與各個影響因素之間的灰色關聯度，得到未來房產價格的預測值。建立灰色預測模型后，對所得線性方程式進行殘差和關聯度檢驗，驗證預測的準確性、合理性。本文主要通過灰色預測模型GM（1,1）的運用為合肥市房地產價格走勢提供科學合理的分析，并通過所得到的預測數據，對合肥市房地產業的發展提出行之有效的意見和建議。

1 灰色預測模型建立方法

1.1 灰色系統

灰色系統是在1982年由我國專家鄧聚龍先生提出的。他提出灰色系統就是指在某個系統里一些信息已知并可以定性或定量分析，但另一些信息卻是未知的。灰色系統理論詳細的描述了所有的隨機過程都可以被當成在一定時空范圍內變化的灰色過程,隨機變量可看作是灰色量。在灰色系統理論里，無規律的離散數列實際上是有規律序列的一種潛在表現, 通過模型變換可以將無規律的數列轉換為滿足灰色建模條件的有規律序列。因此，灰色系統理論是從一個整體的角度出發去探討所有已知和未知信息之間的聯動性關系，也就是研究如何使用已知的信息來判定或預測未知的信息。灰色預測方法基于微分方程的建立,它包括系統模型建立、系統數據預測、模型可行性分析等方面。歷史研究表明, 在實際使用過程中大多采用一階灰色模型預測方法, 即GM (1,1)模型。灰色GM(1,1)模型之所以被廣泛使用，一方面是因為它所需要的數據很少（一般情況下四個數據就可以建立模型），建模工作量小，同時它的檢驗結果是非常準確和貼合實際的，同時灰色模型可以進行檢驗和修正。

1.2 灰色預測GM(1,1)模型簡述

灰色GM(1,1)模型是灰色系統理論的核心內容，它通過已知的數據，將系統信息抽象的概念量化，再將量化的概念模型化，最后進行模型優化預測部分未知的數據。模型將系統內已知的數據信息命名為白色，需要進行預測的數據信息命名為灰色，將顯化的過程命名為白化過程。灰色預測方法貼合實際，有著非常重要的現實意義，它主要按照如下的步驟進行模擬：

（1）數據的區間檢驗。使用灰色GM(1,1)模型進行預測時，第一步就是要進行區間檢驗。一般建模的數據序列的所屬區間，要使用覆蓋公式來判別。區間合適的數據可以用來建模。

（2）計算一次累加序列。設原始的數據信息為序列代表t時刻的原始數據，一般為非負值。歷史信息表明，對原始數據列進行一次累加生成的一次累加序列可以淡化了原始信息數據序列的隨機和不平穩性，并且，累加的次數越多，這種淡化的效果也就越顯著，數據的隨機性也就越小。因此，為了得到隨機性小的、規律性強的序列，更好的建立微分方程，我們對原始數據進行一次累加，得到一次累加數列。

（3）平滑性檢驗。一般大多數的一次累加數據列仍然是穩定性弱的,不一定滿足我們的建模要求,因此，在建模之前，需要對數列做平滑性檢驗。若原始數據列 滿足平滑比為減函數的要求，那么原始數列為平滑函數，符合建模條件。

（4）指數規律檢驗。灰色GM(1,1)模型在本質上是使用指數規律來模擬原始數據序列的變化情況,因此需要對原始數據序列的一次累加序列進行指數規律的檢驗。設，若序列滿足指數規律，可以建模。

（5）建模步驟

給定一個灰色GM(1,1)模型,與之對應的微分方程為:記方程的系數向量為,使用最小二乘法求解可知：

1.3 模型檢驗

灰色系統GM(1,1)模型的精確性檢驗，主要包括殘差的檢驗和關聯度的檢驗[2]。一般來說，殘差越小，也就表明預測值和實際值之間的差值越小，擬合程度越好；關聯度越大，表明模型和原始序列之間的相關性越大，模型越貼合實際。

（1）殘差檢驗

根據上述得到的模型，算出一次累積序列，并將做一次累減生成。同時設為殘差，為相對誤差，則有：

通過觀察、的大小，可以很直觀的檢驗模型的準確性。殘差和相對誤差越小，模型越準確。

（2）關聯度檢驗

關聯度檢驗是指對時間序列數據進行幾何關系對比，圖像形狀越接近，原始數據和預測數據就越貼合，取分辨系數為0.5，記關聯系數為C和，關聯度為，則：

2 合肥市房產價格實證分析

本文采用2002年—2015年的合肥房價數據（所有數據來自中國統計年鑒）[3]，可以得到合肥市房價的原始數據序列為：在建模之前進行如下檢驗：

（1）進行平滑性檢驗。平滑比，故，顯然平滑函數為減函數，樣本滿足平滑性。

（2）進行指數檢驗。，有，當t>3時，，滿足指數規律，可建立GM(1,1)模型。

建模步驟如下：

累加矩陣，常數項為，，所以樣本數據的GM模型為。

建立好模型以后，需要進行模型的檢驗。利用模型預測2002—2015年合肥市的房價,并與每年實際價格進行對比得出不超過2 00，維持在0.1%以下，我們可以看出實際結果和預測結果之間的殘差和相對誤差是非常小的，幾乎可以忽略不計，說明模型的擬合程度較優，接下來進行關聯度分析。計算可得

該模型關聯系數 符合實際檢驗要求，因此其預測是穩定且平滑的,證明該模型是顯著有效的，可以用于合肥市今后各年房地產價格的中長期預測。

3 總結

根據實證結果, 發現合肥市未來的房價仍然會以一個較快的速度上升，這對政府的發展以及人民的生活產生舉足輕重的影響，房地產價格的合理調控成為一個必要的環節。在此基礎上,針對目前的房地產的價格調控問題提出以下建議:

第一，進行相關法律的完善。一方面是要從根本上控制貸款的過度投放，以法律的強制性規范目前的貸款制度，合理的調整個人住房貸款政策，提高貸款的條件和首付比例，并保證這一控制措施的有效性。另一方面要控制個人可購住宅數，合理控制“炒房”這一不良現象。

第二，政府應該進一步加大管理，發揮核心領導作用,嚴控預售環節，對開發商預售價格不實、操控價格、提前預售等行為施行延緩其銷售、停售等強制措施。

第三，政府有義務建立住房有效保障體系。政府應繼續擴大城鄉住宅建設的開發力度, 給予一定的優惠條件來鼓勵開發商更多投向這一方面的建設，使購房的門檻得以降低，真正解決很多人“買房難、住房難”的問題，從而緩解中低收入家庭的住房問題，控制開發商的不良抬價行為。

第四，目前，中國的城市化水平仍較為滯后，農村建設與發展水平低，導致大量人員流出，轉向城市。這不僅不利于鄉鎮的發展，更是極大程度的增加了城市流動人口壓力。因此，加強農村建設，實行城鄉統籌的戰略，一方面有利于擴大內需，促進區域經濟的發展，一方面減輕住房壓力，穩定房價。

【參考文獻】

[1]李春吉,孟曉宏.中國房地產市場結構和價格影響因素的實證分析[J].產業經濟研究,2005(6):48-56.

[2]張翠蓮,張欽禮,何春江.灰色系統理論在河北省居民人均年收入預測中的應用[J].數學實踐與認識,2005(4):63-66.