底水油藏壓力及流量變化規律研究

姜 永，劉洪洲，王 迪，吳浩君，黃 磊

掌握底水油藏的開發動態變化規律，對合理開發好底水油藏至關重要。底水油藏流體的流動為三維滲流，并且由于水體的大小、油藏的各向異性、油藏邊界等都對底水油藏的動態有影響，使滲流規律更加復雜。目前關于底水油藏的研究主要是針對水淹規律[1-3]、見水特征[4-6]、底水錐進理論[7-9]等方面，而關于底水油藏的水體、壓力及流量變化研究相對較少。本文研究基于試井理論，建立了底水油藏三維滲流模型，分析了不同水體外邊界條件下油藏壓力、流量、累計流量的變化規律，所建立的模型可以用來分析常規底水油藏的水體及壓力、流量動態預測。

1 數學模型的建立

底水驅動油藏物理模型見圖1，半徑為Rr圓形油藏上部封閉，底部與水體相連。

圖1 底水驅動油藏物理模型

為研究方便，對模型作以下基本假設：①儲層具有統一的壓力系統，原始壓力為ip；②上部儲層邊界是密封的，底部邊界保持在一個常數，壓力等于初始壓力；③水體為恒定的，水平方向和垂直方向滲透率不等；④不考慮重力影響；⑤流體微可壓縮。

根據質量守恒定律，底水驅動油藏無因次滲流模型為：

初始條件:

邊界條件：

油藏頂部不流動：

油藏底部定壓：

水體外邊界無窮大：

累計流量計算：

其中無因次量定義為：

式中：φ為地層孔隙度,無因次；μ為流體粘度,mPa·s；tc為地層流體綜合壓縮系數,1/MPa；oB為流體體積系數,無因次；Rr為油藏半徑,m；vk為垂直方向滲透率,μm2；hk 為水平方向滲透率,μm2；er為水體半徑,m；h為油藏厚度，m；q為產量,m3/d；Q為累計產量,m3/d；p為地層壓力,MPa；ip為原始地層壓力,MPa。

2 滲流特征

2.1 壓力變化特征

不同水體外邊界條件下流量隨時間變化關系見圖2，可以看出壓降隨時間變化可分為三個階段。在早期的雙對數曲線上無因次壓降和時間之間為線性關系，由于壓力還未波及到底水區域，壓力降增加迅速。過渡時期：這一時期開始時垂直方向上底水開始供給，底水開始影響油藏壓力，壓力下降幅度明顯變緩。晚期：對于無限大水體以及定壓邊界的情況，由于水體能量充足，油藏的壓力下降速度幾乎為0。而對于含水層密封或封閉外邊界(有固定的邊界距離), 當壓力波傳到邊界后，由于水體能量有限，壓力下降的速度會越來越大。

圖2 不同邊界條件下底水油藏無因次壓降隨時間變化關系

2.2 流量變化特征

不同邊界條件下流量隨時間變化關系見圖3，可以看出流量隨時間變化可分為三個階段。早期：主要反映底水錐進之前的流量變化規律,雙對數曲線上無因次流量和時間之間近似為線性關系，由于底水作用，存在垂直方向上的流動，產量有一段短暫的上升期；而對于無底水的油藏，由于不存在垂直方向上的流動，初期流量沒有上升特征，而是直接呈指數式下降（見圖4）。過渡時期：當流量增加到一定程度時，油藏流體流動基本達到平衡，流量不再增加，而是呈緩慢速度下降。后期：主要反映外邊界對流量的影響。對于封閉水體外邊界,流量呈指數下降；對于恒壓水體外邊界,流速下降的速度為零，即流速保持穩定，達到系統穩態流；對于無限大外邊界后期流量則是緩慢下降。

圖3 不同邊界條件下底水油藏流量隨時間變化關系

圖4 不同邊界條件下無底水油藏流量隨時間變化關系

2.3 累計流量變化特征

不同水體外邊界條件下累計流量隨時間變化關系見圖5，對于底水油藏早期：雙對數坐標圖上，累積流量快速增加，無因次累計流量和時間之間近似為線性關系；而對于無底水油藏，則不存在這一特征（圖6）。過渡時期：當達到一定時間后，累積流量增加速度減緩。當系統進入到后期邊界影響流量時，對于封閉邊界水體，由于能量有限，累計流量不再增加；對于無限大和定壓邊界，由于能量充足，累計流量隨著時間增加繼續增加。

圖5 不同邊界條件下底水油藏累計流量隨時間變化關系

圖6 不同邊界條件下無底水油藏累計流量隨時間變化關系

3 應用實例

M油田X砂體為典型底水油藏，油藏相關參數為：地層孔隙度φ為0.25；流體黏度μ為1.26 mPa·s；地層流體綜合壓縮系數tc為4.3x10-4；流體體積系數oB為1.257；油藏半徑Rr為700 m；垂直方向滲透率vk為10x10-3μm2；水平方向滲透率hk為81.5x10-3μm2；油藏厚度h為 7.9 m；原始地層壓力ip為16.91 MPa。通過對壓力、流量、累計流量擬合（見圖7-9）計算該砂體底水的水體高度為42 m，水體半徑為1.4 km，從而計算出水體倍數為33；根據該砂體歷年靜壓測試資料通過物質平衡法計算水體倍數為35，兩者非常接近。同時根據擬合的結果，可以預測隨著生產時間的延長流量及壓力的變化趨勢。

圖7 壓力擬合曲線

圖8 流量擬合曲線

圖9 累計流量擬合曲線

4 結論

（1）建立了底水油藏三維滲流模型，得到了不同邊界條件下底水油藏壓力、流量、累計流量的變化規律。

（2）底水油藏壓力及流量特征分為3個階段：早期無因次壓降和時間在雙對數曲線圖上為線性關系，壓力降增加迅速，流量、累計流量快速上升。過渡時期壓力降緩慢上升；流量呈緩慢速度下降，累計流量緩慢上升。后期反應邊界對壓力和流量的影響，對于水體無限大外邊界，油藏的壓力下降速度為 0，流量緩慢下降；對于水體恒壓外邊界，油藏的壓力下降速度為 0，流量保持穩定；對于水體封閉外邊界，油藏的壓力下降速度越來越快，流量呈指數下降。

（3）所建立的模型可以用來進行常規底水油藏的水體及壓力、流量的分析預測。

參考文獻

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