信息技術與中小學數學教學的深度融合研究

☆ 趙彤帆崔海生 Zhonglin.ko 鄭 波

（1.河南省電化教育館，河南鄭州 450004；2.北京觸學科技有限公司，北京 100085）

一、研究背景

2012年國家教育部發布的《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》文件中，首次提出了“信息技術與教育教學的深度融合”這一教育信息化工作核心理念，強調以教育信息化引領教育現代化。該計劃執行到今天，在一二線城市已基本實現了教育信息化的基礎互聯網、基礎軟硬件的搭配，下一步就是如何將教育信息化和學科教育深度融合，真正影響各個學科的課堂教學和學生學習，輔助學校實施課程改革。我們可以將此下一步工作簡稱為“學科信息化”工作。

數學學科一直是中小學教學的核心科目，加上其與信息技術的先天淵源，一直是學科信息化工作的重要研究對象。

從國外數學學科信息化研究領域的進展來看，2000年4月，美國數學教師協會頒布的《數學課程標準》中，首次將信息技術列為六項基本原理之一，提出“現代信息技術是數學教學中的基本要素，通過合理地使用技術，學生能夠學習更多的數學知識并增強學生的數學學習能力”。同時，英、法、德、俄、日、新加坡等也在數學課程大綱中對信息技術的運用做了相關的具體要求。

2010年11月發布的《美國2010國家教育技術計劃》（簡稱NETP），通過分析信息技術在工商業領域應用所取得的豐碩成果與教育領域應用效果不佳的現狀，得出了如下結論“教育部門可以向企業部門學習，如果想要看到教育生產力的顯著提高，就需要進行有技術支持的重大結構性變革（Fundamental Structural Changes），而不是漸進式的修修補補(Evolutionary Tinkering)”。

綜合分析國內外研究現狀，我們可以得到這一共識：學科信息化的驅動力來自教學效能提升的要求，而不是信息技術本身。

從此共識出發，看我國數學學科教學的實際需求，通過深入研究數學學科新課標的要求來尋找信息技術如何幫助教學目標的實現將是開展學科信息化工作的基本方法。而在以上方法中，最基本也是公認的有效路徑是對教學內容的信息化賦能。即，借助信息技術手段，提升數學學科教學內容的深度、廣度，并以此為基礎提升學生學習效度。

本文從上述基本方法論出發，結合實踐案例，旨在說明如何使信息化對教學內容的賦能出發，形成數學學科信息化的抓手應用，并進一步帶動學科整體信息化水平的發展。

二、信息技術與中小學數學教學融合的策略

（一）建立以“提升數學核心素養”為基礎要求的學科信息化工作評價標準

學科信息化實施中最大的難點在于信息技術人員與學科教學人員對彼此所處的領域都相對陌生，兩者之間的語義環境、概念體系存在較大差異。同時對于彼此的能力范圍、工作方式也有著理解差異。而學科信息化工作的開展卻要求這兩類人群必須進行深入的配合，因此，在工作之始，首先應當建立共同的工作評價標準。這一標準，應當反映該工作的核心價值取向，具備權威性、普適性和導向性，并且其中所涉及的概念內涵和外延都應足夠清晰客觀，最好是可量化可比較的。

從以上要求出發，經過對數學學科教學實際情況的深入調研，我們認為以新課標對學科素養的定義為基礎，可以建立一套以“提升數學核心素養”為基礎要求的學科信息化工作評價標準。

國家新課標強調“生本位”，認為“學習是一個主動建構知識、發展能力、形成正確的情感態度價值觀的過程”。對應的教與學的方法上提倡兩個方面的轉變：以學生/學習角度看，強調從被動接受，到參與/體驗、探究/發現、問題/解決的學習模式轉變；以教師/教學角度看，強調從知識傳遞到直觀教學、活動教學、交互教學、協作教學的轉變，所有這些轉變，都指向教師重構課堂教學，為實現上述學生學習模式轉換提供教師端的支撐與服務。對于數學學科而言，所謂核心素養在小學課標中界定為“數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應用意識和創新意識”。而初中課標核心素養雖未明確界定，但在義務教育階段基本可以參照小學核心素養的概念范疇。

新課標將“數學核心素養”提到了前所未有的高度。數學學科教學的新目標是在對數學知識的不斷建構、解構、重構的過程中培養數學素養，培養學生形成數學的感知力、發現力、表達力、應用力乃至數學的創造力。在這個過程中，知識的掌握應該是在素養提升的同時自然而然的結果，而不是目標或單純記憶及練習的結果。

無論小學還是初中，數學核心素養的概念，除創新意識外都有相對應的數學知識或數學能力對象。因此，以學科信息化工作是否能夠提升核心素養為標準，可以形成一套可測量可比較的評價體系。更重要的是，構建這樣的評價體系也能夠反映學科信息化工作的核心價值取向，即通過信息技術與學科教學的深度融合，提升學科教學的實際效能。

遵循以上基本原則，在將核心素養指標與義務教育階段各年級對應的數學知識或能力相結合，我們可以嘗試構建一套能夠通過測評結果來反映學科信息化工作效果的評價指標體系。表1所示為小學數學學科信息化產品評價表。

表1 小學數學學科信息化產品評價表

推理能力模型思想應用意識

表1僅顯示了評價結果的呈現方式，完成評價還需要以下兩個體系的支持。

（1）比較常模體系：即將傳統教學方式下各年級數學核心素養指標的實現結果進行量化測評，形成對照基準，構建比較常模。

（2）核心素養測評體系：即建立測評系統，能夠客觀反映學生核心素養培養情況。這一測評系統與一般考試有較大差別，將更偏重能力測量的領域，需要重新研究設計。

在以上兩個體系的支持下，將有可能實現對學科信息化產品在不同學段不同年級使用效果的準確評估。

學科信息化效果評價體系是一個很大的研究課題，限于本文作者及其研究團隊的時間、精力和資源，僅能就此領域做較為初步的概念性探討。但以上基本觀點將作為本研究團隊開展信息技術與中小學數學學科教學深度融合研究的基本指導方針，并在后續工作中予以落實。同時也拋磚引玉，希望業內專家學者共同研究這一領域存在的問題，以盡快為學科信息化工作的開展建立更合理的指標體系，使該項工作的開展能夠有的放矢，提升效率。

（二）找準突破點，開發抓手應用促使學科信息化工程從被動提升到主動

為開展學科信息化的研究工作，研究團隊通過調研發現，在學科與信息技術融合方面，目前基層學校存在的主要問題是沒有抓手應用，貪大求全，動輒追求備課、預習、上課、作業、測評的全流程信息化。這種目標往往脫離學校的實際需求和承受能力，也大大超出了教師和學生的信息技術應用水平。因此，除極少數學校外，絕大部分學校沒有實際實施和常態化應用的可能。

研究團隊認為，所謂“學科信息化”是對教育信息化大概念的聚焦和落地。教育信息化可以包括學校管理、教務管理等各個方面。而服務于學科教學方面，則可以用學科信息化的概念來定義，即將信息技術與學科教學的個性化需求相融合，提升學科教學的效率和質量。基于這一理念，學科信息化必須從學科教學的深度需求出發來考慮，而不能僅停留在一般信息化應用“加速信息流轉效率”這一通用效果上。從這個意義上來說，學科信息化在中小學不同學科應具有不同的特點，不存在應用一個產品包打天下的可能，這對教育信息化廠商和各級各類學校也提出了新的挑戰。

基于以上分析，結合前述多角度的調研訪談結果，我們認為在數學學科教學與信息化的深度融合領域，首先要解決的核心問題是抓手應用。即首先必須有一個具有學科特色，代表學科教學發展方向，能夠充分發揮信息技術優勢，切中教師學生需要，并且使用方便、簡單好學的應用來帶動教師和學生的積極參與。只有讓教師和學生感受到學科教學與信息技術融合的效果和價值，激發出他們的主觀能動性，讓他們從自發到自覺地應用信息技術來開展教學活動，才有可能大范圍推動技術與教學的深度融合這一目標。

學科信息化產品與通用教育信息化產品的區別在于學科特征上，而最能反映學科特征，也同時最具信息化價值的應該是各學科的教學資源。

從信息技術與學科教學融合的角度來看，教育信息化產品中真正為學科教學服務的媒介就是“教育資源”。因此，信息技術支撐學科素養提升的基本著眼點也應放在能夠融合技術優勢與學科特點的新型教學資源上。

這一點已經在英語學科的信息技術應用領域得到了很好的證明。目前，在義務教育、高等教育乃至成人職業教育領域，英語學科中信息技術應用水平較為領先。無論在課堂教學和課外自主學習方面，各類教育信息化產品應用廣泛，效果明顯，“單詞、語音、作文、口語”等幾類教育資源均利用信息技術做了有效提升，使得教學效果相比傳統教學方式得到了極大的提升，因此，這些產品受到廣大學生和教師的歡迎，進而帶動了社會資源的大量投入，最終形成“投入-使用-見效-再投入”的良性循環局面。這一局面的形成，使英語學科信息化工作不再停留在學校和研究機構的小范圍內，而是基于大量優質社會資源的高效投入從而不斷更新換代，形成了水漲船高的主動創新的良好形勢。

基于對英語學科信息化形勢的分析，我們反觀數學學科信息化工作就會發現其相比英語學科在抓手應用方面存在不足。數學的內容具有高度抽象的特點，更需要學生的主動參與才能變記憶為構建，達成數學素養的有效培養。恰恰因為數學的抽象性，給數學課堂教學創新造成了很大困難。很多教師都有這樣的困惑：

如何打造能讓學生主動參與、交互、活動的場景？并在互動教學活動中有效還原學生的數學體驗，提供發現規律及問題解決的支撐？如何有效激發、調動和導向學生的內在認知動機和能力，在傳遞數學知識的同時培養數學素養？

以上問題的提出恰恰是數學學科信息化的核心需求，但是當我們反觀數學學科的信息化產品時，發現其產品存在浮于表面，知識陳舊等問題。如圖1所示，是現有數學信息化產品的構成。

圖1 現有數學信息化產品構成

相比英語學科而言，在數學學科領域應用的信息化產品，除各學科通用的備授課和測評類產品外，很少具有深層次學科特征。而專業性的數學產品，例如“幾何畫板”、圖形計算器等教學工具，其中內置的數學模型運用得當可以有效實現數學現象的精準制作，依此實現的顯性化數學模型，可以實現認知解構、建構及重構的導向。但鑒于這類專業工具本身的使用復雜度高，因此需要對老師進行大量培訓工作，同時這類軟件和設備的使用成本高，很難在學生中大面積普及。因此，此類過于專業的數學學科信息化工具目前在國內一直處于難以普遍推廣的局面。而傳統的課件資源（如PPT、Word等）以及新近的微課資源雖然都可以視為技術對“知識講授”提升效果的資源，但它們都因為無法充分調動學生的“主動參與”而無法達到新課標對主體教學要求的滿足。

從國際數學學科發展的情況來看，“游戲化教學”被地平線報告列為一個未來教育重要的發展方向，但目前的數學游戲還停留在PC時代，多以練習及問題解決的趣味化為主；對課堂教學（新授課）及數學素養的建構少有幫助。自適應學習、個性化學習是另一個重要的未來教育方向，但目前它所依賴的題庫還是傳統的題庫，并沒有將數學素養的全面評估納入考慮范疇。

總之，在數學素養培養及變記憶為體驗的數學教學中，已有的PPT、視頻、游戲及自適應題庫等技術及資源都沒能為教師及學生提供有效的幫助。我們亟待挖掘新的技術可能性來創新數學學科資源，以期滿足、帶動、引領數學學科的新課標、新教法、新課堂、新方向。

我們發現，優秀教師在自己的教學中已經設計了有效的數學教具、數學活動、數學實驗、數學場景，實現了數學問題的具象化。并在此基礎上進行了大量有益、有效的直觀教學、活動教學、互動教學及協作教學的工作。然而在這些工作中，由于對自制教具或實驗器材的依賴，課堂上活動的難于掌控，以及在活動中教師對學生的認知導向的不易，而難于常態化、大批量復制。如果我們能用技術將這些實踐加以萃取、固化、提升和廣泛推廣應用，則可以成為數學教學中急需的“學科特色資源”。

結合調研實際和理論研究發現，以信息技術方式給予學科特色資源全新賦能所形成的數學學科信息化工具，將完全有可能成為這一領域的抓手應用。這也是教育部“以教育信息化帶動教育現代化”給教育信息技術的發展指明的新方向、新要求在數學學科教學上的體現。因此，研究團隊認為，以新型數學學科資源的建設為抓手，將有可能帶動基層教師乃至社會力量的共同參與，將數學學科信息化工作推到一個新的高度，信息技術與數學教學的融合將得到更深入的發展。

三、信息化學科資源——抓手應用的建設

（一）抓手應用建設的基本要求

自2012年國家教育部發布《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》以來，全國各級各類學校和教育主管單位廣泛開展了以“三通兩平臺”為核心的教育信息化基礎設施建設。為具體了解基層學校信息技術基礎設施的建設和使用情況，研究團隊針對基層學校在數學學科教學方面的信息技術應用水平調研走訪了河南省內鄭州、開封、洛陽等地的十六所學校（其中小學十所，初中六所）。同時，為擴大樣本面，更全面地了解了國內相關領域的實際水平，同時也對南京市兩所、西安市三所學校進行了調研工作。需要說明的是，上述學校中市區、縣城和鄉村學校的比例約為2：3：2，樣本具備較為普遍的代表性。

在開展學校調研時，我們按照學校所處學段和教室信息技術裝備配置情況兩個維度對調研對象進行了分類，具體如下：

A類：配備電子白板（一體機），但網絡不穩定；

B類：配備電子白板（一體機），網絡穩定；

C類：除具有B類的基礎設施條件外，另有至少一個電子書包實驗班。

對于調研學校根據以上分類進行統計，得到如表2所示結果。

表2 樣本學校的分類

調研主要采用了實地走訪、課堂觀摩、教師學生訪談和問卷調查等方式，其中對所有學校都進行了實地走訪，每個學校保證至少有一次課堂觀摩和一次教師訪談活動，訪談教師超過100名。調研中，教師問卷發放136份，實際回收122份，其中有效問卷92%；學生問卷發放1143份，實際回收1109份，其中有效問卷88%。樣本數、有效率達到調研要求。

調研階段除走訪基層學校外，為充分了解國內外數學學科信息技術應用領域的最新研究成果，課題組與北京師范大學、華東師范大學相關領域的專家教授進行了交流研討，并通過他們與美國佛羅里達州亞特蘭大學數學教授Markus Hohenwarter所主導的國際GeoGebra研究院（International GeoGebra Institute）建立了聯系，并對國際范圍內中小學數學學科信息技術的前沿應用水平進行了調研。

在調查了基層學校教學需求和配套設施情況，并通過對科研院所的調研了解了該領域的發展方向和前沿水平后，課題組對國內主流的教育軟硬件研發廠商也進行了走訪，以便了解當前市場的實際研發能力，確保課題研究方向在保證先進性的同時具備實際推廣價值。所調研廠商包括人民教育出版社數字中心、江蘇鳳凰傳媒集團數字中心、河南教育音像出版社、北京立思辰科技股份有限公司、北京觸學科技有限公司等。

經過前期的充分調研后，研究團隊與省內外多名數學教研員，數學特、高級教師，高校專家學者和信息技術專家開展了深入的教學研討和技術方案選型論證，并選擇部分學校作為方案驗證基地校。經過半年多時間的反復研討和實踐，把前述抓手應用定義為“動態數學學件案例庫”，并對該抓手應用確定了較為明確的建設要求：

（1）在教學理念上應強調數學學科核心素養的提升，支持探究式學習、項目式學習等教學方式；

（2）在技術方面充分考慮網絡不穩定情況下的無障礙使用，支持跨平臺教學、移動學習、混合式教學等新型教學需求，并能夠為教學數據分析提供必要的技術支持。

（3）“動態數學學件”應支持“一云多端”的技術架構，保證在PC機、智能手機、平板設備等多種環境下無障礙使用。

以上產品建設方案有具普適性和前瞻性兼顧的特點，可支持投影教室、電子白板（觸摸一體機）教室、普通電腦教室以及先進的電子書包班等應用環境，確保了一般學校和優質學校普遍使用。

其次，方案充分考慮新興教學理論的要求，對探究式學習、混合式教學、移動學習的需求都予以滿足，充分體現學科教學的前瞻性要求。

最后，考慮到目前國內學生家庭普遍配置智能手機，并且大多數城市家庭具有一臺以上PC機和平板設備的現狀，方案能夠普遍支持學生在家庭的自主學習活動，使移動學習和泛在式學習成為可能。

（二）抓手應用的設計理念

動態數學是強調“做中學”的數學教學理念，指通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動。在傳統教學方式下，學生可以運用有關工具如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等，運用數學思維來進行以實際操作為特征的數學驗證或探究活動。

動態數學強調著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學實驗的方式進行主動探索，強調“從做中學”、“從實驗中學”，通過學生主動的“做”或“實驗”等探究過程，掌握數學知識，積累基本的活動經驗，培養創新精神、動手能力和解決問題的能力。動態數學的教學將過程與結果、操作與思維、實驗與論證、證偽與證實有機融合，使得數學教學變得完整而有活力。

動態數學的教學過程是將抽象理論變為直觀化、可視化的一種教學方式，其過程是學生在教師的引導下，親身經歷一個概念、規則的形成過程，通過動作思維和邏輯思維感悟知識發生過程、理解知識結果。動態數學的教學方式將知識背后的發現和探索過程以合理的方式展現出來，充分體現了數學的過程性特征；另一方面，對學生而言通過探究經歷獲得的知識會更加穩固地貯存于自己的認知結構中，強化了知識的靜態特征。

動態數學的教學思想相比傳統數學以學、練、測為基本元素的方式，在提升學生數學學科核心素養方面具有明顯的優勢。然而，在傳統教學場景下，由于動態數學的“做中學”的要求，在實際操作中對課堂的有效組織提出了很大的挑戰。同時，各類教學道具的使用，也為后勤、管理等帶來了很大的負擔。

基于對動態數學教學理念的理解，研究團隊認為，數學教學不同于物理、化學等科目的要求，“做中學”的思想并不一定必須通過對實物教具的操作來體驗。用信息技術手段來實現“做中學”效果，同時避免實物操作帶來的物理性干擾，應該可以達到同等甚至在某些領域更優的教學效果。

（三）抓手應用的實現技術

在動態數學課件的研發技術上，研究團隊主要參考使用了如下技術：

1.高交互數理化建模和互動技術

將建模、可視化及用戶交互技術在高端的VR（虛擬現實技術）、CG（計算機圖形學）、科學可視化等應用上積累的成果，移植到手機和平板上，并針對K12數學需求加以簡化、拓展，建立高交互引擎，并詳細應用到數理化的每個知識點、重難點上，建立包括概念理解、原理探究、例題圖解、智能練習的完整的探究學習內容體系。

2.XML融合數字出版技術

考慮到一個動態數學學件可能需要融合傳統的圖文和目前互聯網上廣泛流行的視音頻、SCORM內容、高交互程序、游戲等內容，并提供統一的瀏覽、下載、知識產權保護、觸控使用的體驗，以及統一的制作、發布和使用體驗。為達到以上要求，需要一套兼容所有這些內容的標識體系，且這個體系必須是可以不斷擴展的并可以滿足不斷發展的數字內容體驗。研究團隊的技術支持單位吸收XML（DITA）、ePub3及HTML5，研發出一整套針對上述需求的可擴展融合學件制作標準：EDXBook-ML。

3.教育的大數據采集分析技術

EDXBOOK的數據采集的復雜性遠超出傳統的類似PDF的閱讀類數字圖書。我們除了需要采集讀者的一般閱讀數據，還需要采集用戶在多媒體、高交互等內容上的行為數據，同時還要記錄用戶在各種測試內容上的回答及對錯。一本圖書（100頁，100題）和10000用戶就可產生百萬乃至千萬數量的學習記錄，我們采用NOSQL的大數據庫對其進行有效記錄。同時在此基礎上，進行了群體學習行為建模、知識圖譜建模，并在模型基礎上用大數據構建量化的測評和評價分析，并實現自適應學習的閉環推薦算法。

4.文件格式統一標準

動態數學學件以HTML5為統一文件格式，以解決跨平臺、多終端調用問題。同時，考慮到廣泛推廣時的成本問題，制作過程中有意選擇使用對教育行業免費的開源代碼和相關組件。

動態數學學件所采用的技術方案，可以視為成熟基礎技術的組合應用，不存在過大的技術風險，并且可以為一般軟件開發人員所熟練掌握。同時，考慮到目前學校骨干數學教師平均年齡在35歲左右，作為2004年以后畢業的大學生，絕大多數中小學數學教師具有超過其他學科教師的信息技術知識和技能水平。研究團隊下一步也將考慮如何提供相對簡單但能夠達到上述技術標準的動態數學學件制作工具，我們認為絕大多數上述年齡段以下的數學學科教師應該能夠運用信息技術工具，自行制作相對簡單的動態數學學件。從而真正實現抓手應用的啟發和帶動作用。

（四）抓手應用典型案例分析

研究團隊在深入分析教師在數學學科直觀教學、活動教學和交互教學方面已有經驗的基礎上，融合幾何畫板、圖形計算器、數學游戲的產品思想，對幾類典型的數學難點課程進行了“動態數學學件”的研發工作。

1.典型的動手實驗類課程——人教版小學五年下冊《找次品》

《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同,只是質量有所差異,且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

“找次品”的教學,旨在通過“找次品”滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察，猜測，試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納，推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。該課程涉及了“優化、概率、總結規律“等多個數學知識點，是五年級教學的一個難點課程。

在傳統教學方式中，本課程一般通過實物天平的操作來完成。在此過程中教師需要完成指導學生使用天平的基本常識、準備相應測量道具、組織學生進行實驗記錄等工作。此類工作與此課的核心教學目標關聯不大，但占用大量課堂時間，同時卻又是上好這節課的基礎保證，不得不做。因此，研究團隊嘗試通過信息技術采用虛擬實驗方式來輔助教師完成本節課的教學任務。

使用“找次品“這一動態數學學件的課堂過程與傳統方式基本相同，均包括“問題導入、體驗嘗試、目標設定、動手探究、測量記錄、總結討論和結論輸出”等步驟。但是省略了道具準備、器材分發、使用指導、道具回收等非核心環節。將課堂時間聚焦在了實驗本身和規律探究上，提高了課堂效率。

研究團隊與實驗學校共同完成了“找次品”這一動態學件的研發，并在電子書包實驗班中進行了實際課堂教學實驗。課堂效果與傳統教學方式相比，節約了10分鐘的低效時間，起到了很好的課堂效果。該學件的圖示如圖2所示。

圖2 “找次品”動態學件示意圖

2.典型的數理探究類課程——人教版小學五年級下《分數的意義》

分數在人教教材中多個年級均有學習，五年級學生學習這部分內容之前已經在三年級上學期的學習中初步認識了分數，知道了分數的各部分名稱，會讀、會寫簡單的分數，會比較分數大小還會簡單的同分母分數加減法。在本節課的教學中，單位“1”的形成概念非常重要。

傳統課堂對此難點多用舉例的方式進行，以口頭表達引導的方式讓學生理解單位“1”可以是一個個體也可以是多個個體的集合。但這一方法對于教師的引導能力要求很高，往往在課堂上會出現部分理解不通的學生似懂非懂地隨波逐流糊弄過去。

研究團隊經過與專家、教師的交流，設計了一個場景式動態數學學件（如圖3）。

圖3 場景式動態數學學件示意圖

該學件的設計思想是構建一個教室場景，讓學生手動操作改變教室中男女生的數量，學件同步顯示男女生所占比例的餅圖和具體分數數值。通過這種先設定分數目標、后設置對應實物數量的逆向思維方式，強化學生對分數意義的理解。該學件同時具備任意設置分數數值、無限拖放實物等功能，能夠充分體現分數與實物之間的對應關系。在實際教學中使用，取得了非常好的教學效果。

3.典型的幾何直觀與空間認識課程——人教版初中三年級《三視圖》

三視圖是人教版初中數學教材九年級下的內容，在此之前學生已經數次接觸過“從不同角度觀察物體”的學習過程，對幾何體從不同角度觀察的視覺效果不同已有了初步認識。本節課的教學目標在于讓學生接觸一些基本名詞術語并理解其準確含義，同時掌握典型幾何體如“圓柱、圓錐、球、直棱柱”等三視圖的畫法。

在傳統教學中，由于幾何體教具在課堂實際使用中受到觀察者所處角度的限制，教師使用教具很難讓全體學生都看到標準的幾何體三視圖。因此，對于空間想象力差的學生，三視圖成為了教學難點。此難點在信息技術支持下可以得到較好的解決，本節課的動態數學學件如圖4所示。

圖4 《三視圖》動態數學學件示意圖

該學件的功能如下：

（1）可選擇教學要求中多種幾何體進行演示；

（2）幾何體可以使用鼠標或手指觸控操作，沿X、Y、Z軸旋轉，對應投影可以改變；

（3）可以通過鼠標或手指觸控改變觀察視角，體會不同角度的視覺效果；

（4）可以調整幾何體的大小，對應視圖相應改變。

上述功能的實現，使實物教具可起到引導作用，而讓三視圖教學完全擺脫了實物教具的使用困擾，極大地提升了學生對知識的理解。

（五）建設的成果

研究團隊在技術合作單位的支持下，選擇小學、初中部分重難點內容進行了動態數學交互式學件的研發工作，最終制作完成了小學一至六年級十二個難點課程配套學件，初中七至九年級難點課程配套學件十五個。這些學件獲得了動態數學領域有關專家、教師的一致好評，并已經在課題基地學校進行了實際使用并取得了很好的效果。目前已完成的動態學件目錄如表3所示。

表3 動態學件目錄（學期排序以2016版人教社數學教材為準）

面動成體正方體的11種展開方式不等式組的解集在數軸上的表示數學測試成績分配直方圖坐標系中的平移平方差公式的幾何意義做軸對稱圖形中點四邊形一次函數的圖像和性質垂直于弦的直徑丟擲一個骰子實驗二次函數一般式的圖象反比例函數k的幾何意義幾何體的三視圖七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

限于研究團隊所能調動的資源，無法實現小學初中全部動態學件的案例制作。雖然考慮到義務教育領域存在很大的地區差異，因地制宜的制作動態學件將是最優選擇。但從抓手應用的普適性與啟發性定位來說，如果能夠制作出覆蓋義務教育階段數學全部知識點的動態數學學件。一方面能更好地刺激數學教學方式的變革，另一方面也能起到拋磚引玉的作用，激發教師的主觀能動性，創作出更具地方適應性的動態數學學件資源。并且，我們認為體系化的動態數學學件這種信息技術與數學學科成功深度融合的典型案例，應該能夠啟發學校、科研院所乃至社會力量對數學學科信息化在深度和廣度方面的更多探索，從而帶動該領域的更好發展。

四、反思

研究團隊在與各學校開展合作過程中，深刻認識到以提升數學學科素養為目標的學科信息化工作是一項涉及教學理念、教學方法升級的系統工程，必須因時、因地，結合區域和學校特色來開展系統、周密的部署與實施。這項工作的開展，首先要摒棄短平快、“特效藥”的運動式改革的想法，任何有志于在教學實踐中為提升學生數學學科核心素養做出實效的學校、教師和社會力量，都必須有長期堅持的思想準備。同時，即使有了抓手應用，其成熟度和有效度也必須在實踐過程中不斷提升改進。因此，對于學科信息化工作，我們認為應該有以下幾個基本認識：

（一）優化而不是否定既有經驗

學科素養并不是一個全新的育人目標，它更多的是對現有學科教育關鍵目標的調整和優化。大量教學實踐和優秀學生培養案例已經證明，正如素質教育與應試教育并不是天然對立的兩個極端一樣，真正成功的學科教學工作，在一定學科素養的培育上也是同樣成功的。我們需要做的是借助抓手應用吸引更多的人員加入到學科信息化工作中，以便于發現、歸納、總結和提升優化這些經驗，并形成更多的效率工具和執行方法，使自發升級到自覺，而不是盲目否定既有經驗，進行所謂的全新創造。

（二）引導式提升而不是運動式灌輸

在承認既有教學經驗的前提下，我們同時也必須看到并不是所有學校、所有教師、所有學生都有學科素養，這是實現關鍵教學目標所必須的深刻認識，并且諸多的現實條件也限制了這方面工作的開展。因此，在實際環境中，必須先讓參與此項工作的教師和學生能夠體驗到參與其中的價值和樂趣，逐步引導他們為此付出努力，這樣才有可能使學科核心素養內化為教師的教學目標和學生的學習方向，也才有可能長期堅持直至見到實際效果。

（三）成果的固化與效率工具的打造

一直以來，教學經驗的傳播受到載體的限制，尤其是思路方法等往往不能通過文字的方式高效傳達，而示范課等形式又有很大的局限性，無法系統、及時、大規模地進行傳播復制。在信息技術的條件下，我們已經有了更多的方式來表達思想，不再受制于靜態的文字和圖片，已經能夠在很大程度上讓觀念方法等過去很難表達的內容，更容易地被受眾感知和消化。以動態數學學件為代表的數學學科應用即秉承這一思路而打造，我們相信除此之外，結合數學學科的教學特點，一定還有其他的可以通過信息技術手段實現固化、復制、提升的方面。

（四）開放、眾籌、分享的互聯網合作機制

以學科素養提升為目標的數學學科信息化工程是一個大課題，孤立的單個學校、單個教師也許有機會解決這個問題，但是與建立了開放、眾籌、分享機制的互聯網化研究體系相比，肯定是效率低且不全面的。因此，建立這樣一個機制，將是這一大課題的參與者必須接受的基本規則。我們希望以動態數學學件拋磚引玉，激發更多人的思考和創造，再將更多人的思考和創造通過互聯網這一高效連接分享工具向全體數學學科教師推廣，這樣才能真正調動資源去攻克學科信息化這一深水工程的難關。

基于以上認識，我們認為要推動數學學科信息化工作的進一步發展，需要更多的學校、教師和社會力量參與到這一工作中。而為了便于參與者之間的有效合作，應該建立一定的校校、校企合作機制來確保工作的有效進行。研究團隊認為這個機制至少應該包含以下幾部分。

1.平臺支撐機制

需要有一個平臺為參與這一工作的各方提供動態學件的基本制作工具、成品動態數學學件的展示功能，以及人員交流、分享的互聯網場所。該平臺需要有一個具體的支持單位，并需要為該支持單位建立合理回報方式，這樣才能保證平臺的長期穩健發展。

2.資源共建與有償分享機制

加入以上平臺的各方，均有義務為動態數學學件乃至數學學科信息化工作建設貢獻力量。其中，平臺上的動態學件應當優先在合作方之間進行傳播與使用。在傳播與使用中，遵循有償分享的原則，尊重任何一方的智慧勞動成果。具體的方式，可采用資源互換、合作共建或付費獲取等一對一或多對多的各類方式。

3.經驗交流機制

鑒于學科信息化工作的長期性和復雜性，我們認為有必要在上述參與者之間建立相對固定，但不限于線上和線下的經驗交流與成果推廣機制，具體可通過建立公益性聯盟等方式實現。此聯盟將以純公益的方式推動聯盟內部的經驗分享、教研交流活動。

以上機制的思考，限于研究團隊目前主要資源和精力專注在動態數學學件的研究上，肯定存在很多問題，但這里依然作為一個問題提出，希望業內專家學者共同思考，為學科信息化工作如何調動廣泛的資源來設計更新更好的模式。

五、總結與展望

信息技術與數學學科教學的深度融合是一項專業性強、系統性高且帶有學術前瞻性的工作，它的任何一個細分領域都不是一個單獨的機構或某些個人能夠徹底解決的問題。

因此，筆者試圖對數學資源予以信息化賦能，建立”中小學動態數學學件案例庫”這一“小而美“的抓手應用，并將其推廣普及，激發帶動更廣泛的體制內和社會資源參與到學科信息化這一大工程之中。并且，群策群力建立以”學科素養提升“為基本衡量標準的學科信息化評價體系并形成共識，輔以各方面資源方之間的有效的合作機制，從而實現聚合資源、集中發力的長期目標，如此才有可能有效解決信息技術與數學學科教學深度融合這一教育信息化深水區難題。

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