基于優化Gabor濾波器的牙膏管肩缺陷檢測

高夢陽，王 晗，曾耀斌，張芳健，蔡 念，董永超，陳新度

（1.廣東工業大學機電工程系，廣東 廣州510006；2.佛山市質量計量監督檢測中心，廣東 佛山52800）

0 引言

在牙膏管生產過程中，由于生產機器設備、技術人員操作等原因，牙膏管內極易落入灰塵等雜質，導致牙膏管衛生程度不達標。目前在牙膏管最終質量檢測時仍以人工檢測為主，由于牙膏管的構造，這種檢測手段明顯工作效率很低，檢測可靠性差，使用衛生狀況不達標的牙膏可能給消費者帶來重大健康隱患。隨著數字圖像處理技術的不斷發展，機器視覺檢測技術已經在國內外工業在線檢測[1-2]、測量[3-4]等方方面面中得到廣泛應用，逐漸取代了人眼檢測方法。

近幾年基于機器視覺的表面檢測技術取得了重大進步，并且出現了一些檢測熱點，李娜[5]和郭克友等人[6]提取瓶口周長、面積、圓形度和相對圓心距離特征，應用BP神經網絡實現瓶口缺陷檢測，但當邊緣區域出現大量干擾時，無法實現高速高精度瓶口定位；陳龍等[7]提出一種新的軸承表面缺陷類型識別算法，對軸承表面缺陷圖像和無缺陷圖像進行圖像匹配以定位缺陷區域，運用像素點的異或運算以精確提取缺陷區域，而當缺陷區域與非缺陷區域差異較小時區分缺陷就比較困難。但目前牙膏管肩在線缺陷檢測方面研究較少，大部分仍以傳統人工檢測為主。

由于牙膏管肩邊緣區域干擾信息多，整個瑕疵疵目標占整幅圖像比例非常小等特點，本文提出一種改進的圓擬合方法來確定需要檢測的區域，然后利用評價函數最大限度提高無缺陷圖像與缺陷圖像之間的能量差，選取Gabor最佳參數，從而提取缺陷位置。經過實驗分析和測試，該算法大大減少了有用信息的丟失，有效提高了空間分辨率，滿足了牙膏管肩缺陷檢測要求。

1 待檢測區域提取

1.1像素尺寸標定

像素尺寸標定是計算每個像素所代表的實際長度（以mm計）。所用方法為：將厘米尺放置在該視覺測量系統的相機下采集圖像。對圖像手動繪制ROI區域，采用sobel算法提取刻度線的邊界，將每個長刻度線黑色部分的左邊作為邊界，逐個計算每個刻度線到下條刻度線的像素個數。由于每一個間隔對應的實際尺寸為1 mm，所以1除以像素數即為該間隔像素內每像素所代表的實際尺寸。最后對感興趣區域內多個間隔實際對應像素個數求平均值，以減小誤差[8]。

在本次實驗內經計算得出每個毫米間隔所實際對應的像素個數平均值為12.2個，從而計算出本次實驗1個像素點的實際尺寸為0.082 mm.見圖1.

圖1 標定示意圖

1.2閾值分割、二值化

對圖2進行特點分析可知，牙膏管壁與管口部分相對于管肩部分灰度值較小。在管肩灰度值較為穩定的情況下，對管肩范圍提取就是選取灰度值較大的像素，因此采用大津法閾值分割，可以快速提取管肩區域。二值化后的圖像如圖3（a）所示，對其進行連通域計算后，通過篩選最大面積連通域并對連通域進行填充如圖3（b）所示。

圖2 牙膏管肩原圖

圖3 二值化圖和填充圖

1.3圓擬合計算圓心

由于牙膏管壁與牙膏管肩為同心圓，因此為剔除藥膏管口區域，只需求取牙膏管壁圓心，同時結合牙膏實際尺寸即可計算出牙膏管口區域。為求取圖像的圓特征，首先需要對圖像進行預處理，其結果關系著擬合結果的好壞。本文采用Canny算子[9]對填充圖進行邊緣檢測。Canny算子可以得到邊緣較為完整的圖像，同時具有一定的噪聲抑制能力，同時計算效率較高。

圓擬合方法是圓心定位的關鍵問題之一，常用方法包括Hough變換法[10]和最小二乘擬合法[11]。文獻[11]中用Hough變換檢測圓，其穩定性好，但其算法數據量太大，且對邊緣要求嚴格，算法消耗時間較長。

在測量點對應為整圓的情況下，最小二乘法是擬合較為精確的一種圓擬合方法，其主要通過求最小誤差的平方和匹配該曲線函數的最佳參數。假設參考圓圓心為（a，b），任意點（xi，yi）為圖像中圓輪廓上一點。設圓的表達式為（x-a）2+（y-b）2=r2，則殘差為 εi=（xi-a）2+（yi-b）2-r2.其中 i∈E，E 為圓上所有點的集合。

要使得殘差平方和最小，由最小二乘法可得：=0，由此可得一個線性方程組，然后應用求解方程組的算法（如全主元高斯消去法），即可求出方程系數。

1.4算法改進

標準的最小二乘法遍歷整個圖像的邊緣點，由于本算法所獲取邊緣較為清晰，邊緣點較多，因此標準算法十分耗時。為了進一步加快計算速度，本文采用對所有圓邊緣點集進行隨機抽樣的方式抽取其中75%的邊緣點，進行進一步運算速度加快。

由于實際獲得的邊緣點都不可避免的帶有一定的噪聲，因此為了提高算法的魯棒性與準確性，重復擬合過程若干次，針對每組檢測結果計算圓上所有點E所對應的殘差平方和Q.當Q取最小值時，a，b，r便為待擬合的圓心和半徑的值。

2 Gabor濾波器設置

2.1 Gabor函數原理

Gabor變換屬于加窗傅里葉變換，1維Gabor是由英國物理學家Gabor提出的，后來Daugman將它擴展到了二維[12]。二維Gabor濾波器的表達式為：

式中，g為Gaussian窗函數。

其中，（x′，y′）表示坐標軸（x，y）逆時針旋轉 θ角。

式（1）～（3）中，x，y表示圖像中像素坐標位置；θ表示Gabor核函數圖像的傾斜角度；ω為正弦波的頻率，代表濾波器在頻域的中心位置；φ表示相位偏移量，取值范圍是-180～180；γ表示長寬比，決定Gabor核函數圖像的橢圓率；σ表示高斯函數的標準差。

Gabor濾波器的性能由以上參數決定，在這些參數中比較重要的參數為σ，ω，θ，參數的好壞選擇將直接決定缺陷檢測的結果。由于檢測圖像為圓形，同時大多數圖像的能量主要集中在水平、垂直及對角線方向上，因此采用平分8個方向的濾波器對牙膏缺陷圖像進行濾波。由于Gabor濾波器在頻域具有共軛對稱性，因此只需要在0°～180°內選擇方向參數，即方向角 θ分別為 0、π/4、π/2、3π/4.

2.2 Gabor濾波器優化

缺陷檢測的目標是使得無缺陷樣本圖像與缺陷圖像能量差最大化，因此本文引入一個評價函數J來實現Gabor函數最優參數，公式如下：

式中，P和Q代表圖像像素尺寸；μ代表圖像平均能量；μf代表無缺陷圖像平均能量值；μd代表有缺陷圖像平均能量值[13]。隨著Gabor濾波器參數不斷優化，缺陷圖像與無缺陷圖像之間的能量差會不斷增大，能量評價函數J的值會越來越小。約束條件為fmin≤ f≤ fmax，σmin≤ σ ≤ σmax，0 ≤ θ≤ 2π.

通過對圖4進行Gabor濾波器濾波，在得到的J值中選取最小值，最后選定Gabor濾波器的參數為f=0.667，σ =3.

2.3缺陷特征提取

為了把缺陷圖像從背景圖像中分割出來，同時抑制部分噪聲，需要對圖像進行二值化。本文采用對結果圖進行OTSU閾值分割所得灰度值作為閾值，當圖像灰度值大于閾值，則該像素點的灰度值置為255，否則將其灰度值置0.

考慮到效果圖上仍可能存在一些噪聲，同時需要剔除掉牙膏管壁與管口，可采用面積值作為缺陷的特征。

設（x，y）為像素坐標，P（x，y）為像素值，R 為缺陷區域像素點集合，n為像素個數。缺陷面積定義為：

由于牙膏內污漬一般面積較小，因此設定一個較大面積即可。通過對每個連通對象進行標注，計算面積及周長，當輪廓面積A大于閾值，即可判斷為牙膏管口或管壁；同時設計一個小閾值，當輪廓面積A小于閾值，則判定為噪聲點，剩下所有連通域即為缺陷區域。

3 算法流程總結

通過前幾節對算法各步驟的詳細介紹，現將整個牙膏管肩缺陷檢測算法流程總結如下：

1）對相機進行標定，以獲取每個像素所對應的實際尺寸。

2）獲取待檢測樣本圖像，通過步驟1擬合出牙膏管壁的圓心（a，b）.通過查閱設計資料獲取牙膏管牙膏管口實際直徑。則在圖像中所對應的牙膏管口區域直徑像素個數為：式中，φ代表牙膏管口實際尺寸，M代表相機標定當量值。結合圓心及計算結果，即可剔除牙膏管口區域，方便圖像后續缺陷檢測操作。

3）針對分割后的圖像，求解出6個方向上最優Gabor濾波器的參數，對每個方向下與待檢測樣本進行Gabor卷積處理，獲取6個卷積圖像，在通過圖像融合得到的就是濾波結果圖像

4）對結果圖進行二值化操作，并通過連通域標注，計算連通域面積等操作獲取結果即為缺陷檢測結果圖像。

本文算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

4 實驗結果與分析

為了驗證算法的有效性，與文獻[14]所用算法在流水線上分別對1 000個牙膏管進行了測試。本次實驗所采用系統主機為PC機，CPU為酷睿i5處理器，內存為8G，編程環境為Win10操作系統下的VS2013，所用編程語言為Visual C++.在實驗中，使用30萬像素的工業相機分別對1000個牙膏管進行拍照獲取圖像，所使用光源為球積分光源。

圖5分別顯示了本文算法與文獻[14]所用傳統Gabor算法對同一樣品檢測所得的實驗結果。同時表1給對1 000個樣品進行檢測的結果統計。通過對比可得出，本算法明顯優于傳統的Gabor濾波器方法，通過一個合適的評價函數，突出了缺陷特征同時也避免了數據冗余、計算量大等問題。

圖6 表面缺陷檢測效果對比

表1 本文方法與普通Gabor缺陷檢測結果對比

5 結束語

針對牙膏管肩缺陷檢測問題，利用改進的最小二乘法計算牙膏管壁的圓心，從而進行圖像分割確定檢測區域；同時通過評價函數最大限度地提高無缺陷圖像和缺陷圖像之間的能量差，從而選取出Gabor濾波器最佳參數，成功提取出表面缺陷。通過實驗結果證明，本系統所采用的算法針對此類缺陷檢測，具有很高的識別率，同時檢測速度快，檢測精度高，適合工業在線檢測。

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