預制缺陷對花崗巖層裂破壞的影響*

邱加冬，李地元，李夕兵，成騰蛟,2，黎崇金

(1.中南大學資源與安全工程學院,湖南 長沙 410083；2.中國瑞林工程技術有限公司,江西 南昌 330031)

層裂破壞是一種由動載荷引起的典型破壞模式。由于自由面或者軟弱面的存在，入射的壓縮波經由這些結構面時反射成拉伸波，并在兩波交匯區疊加產生凈拉應力，當凈拉應力達到材料的動態抗拉強度時巖體發生層裂破壞。迄今為止，許多學者從理論和實驗兩方面對層裂破壞現象做了大量的研究。在理論研究方面，早在1977年，Davison等[1]對延性材料的層裂累積損傷進行了理論分析；王澤平等[2]通過建模建立了層裂準則，并對微孔洞、微裂紋的損傷演化過程進行研究；王禮立[3]對Hopkinson桿中的層裂現象也進行了理論分析；白以龍等[4]利用宏觀力學和微觀損傷之間的關系，開展了層裂現象的理論研究，并以積分的形式提出了損傷函數。在實驗研究方面，Weerheijm等[5]利用Hopkinson壓桿裝置研究了混凝土發生層裂的動態抗拉強度和動態拉伸破壞能量；張磊等[6]利用混凝土通過Hopkinson壓桿裝置進行了層裂實驗研究；Li等[7]、李夕兵等[8]利用自行研制的Hopkinson壓桿裝置載入半正弦加載波研究巖石的層裂特性，發現在硬巖發生層裂的過程中伴有損傷作用，并探討了自由面的入射和反射情況，推導出了巖石試件發生層裂的理論公式。但是，以上實驗都是針對完整試樣所做的層裂破壞研究，由于試件加工困難，很少有學者開展預制缺陷試樣的層裂實驗。眾所周知，在巖石材料內部存在著大量的微裂隙和微孔洞；微孔洞和微裂隙的存在，增大了巖體的初始損傷，影響和改變了巖體內應力的分布，甚至會導致巖體強度大幅降低[9-14]。因此，利用實驗和理論的方法，研究缺陷對層裂破壞的影響具有一定意義。本文中，將通過在花崗巖巖桿上預制裂隙缺陷和孔洞缺陷，利用Hopkinson壓桿施加沖擊載荷，結合高速攝像儀及PFC(particle flow code)模擬技術，研究缺陷對巖體層裂破壞的影響及其破壞機理。

1 層裂破壞理論

在不考慮應力波傳播彌散效應的情況下，應力波在巖桿中傳播可以視為一維縱波傳播。根據應力波傳播理論，壓縮波經自由面后反射為拉伸波，自由面處應力為零，質點速度加倍，兩波交匯處的質點速度為兩波質點速度的和[15]。理論上，層裂的產生一般要滿足最大拉應力準則，即：當拉伸應力波峰值達到試件的動態抗拉強度時，試件斷裂。設由Hopkinson桿沖擊入射的半正弦波周期為T，波長為λ，加載應力峰值為σm，并且半正弦波應力時程曲線函數σ(t)表示為：

σ(t)=σmsin(πt/T) 0≤t≤T

(1)

應力波在自由面附近的傳播過程如圖1所示，其中實線部分為真實的波形，虛線部分為假想半正弦波的另一段。設半正弦波到達自由面的時間t=0，由圖1所示，當t≥T/2后，反射應力逐漸大于入射應力，凈拉應力區出現，可能發生層裂現象。

假設以凈拉應力區出現t=T/2時刻為起始時刻，經過Δt時間后，距自由面δ處凈拉應力首次達到動態抗拉強度而發生層裂，則根據文獻[8]可以確定初始層裂位置：

(2)

初始層裂發生后，由于初始應力加載過程對巖石材料已經產生了損傷，巖石內部強度大大降低了，剩下試件中已傳播過去的部分低強度反射波也可能使巖石再次發生層裂；同時，殘余應力的作用也可能造成二次損傷，從而產生二次層裂、三次層裂以及多次層裂現象。

2 實驗過程與結果分析

2.1 實驗方案與過程

設置了3種花崗巖試件，每組2個，即:完整花崗巖試件、預制條形裂隙花崗巖試件和預制孔洞花崗巖試件。3種花崗巖試樣均為截面尺寸為35 mm×35 mm、長度約為118 cm的柱形巖桿。第1組為完整花崗巖試樣Int；第2組為預制3條裂隙的花崗巖試樣Cra，裂隙位置分別距離自由端25、35和45 cm，裂隙傾角分別為90°、45°、0°，各裂隙的尺寸相同；第3組為預制3個孔洞的花崗巖試樣Cir，孔洞中心位置分別距離自由端25、35和45 cm，孔洞半徑相同。巖樣的密度約為2 920 kg/m3，縱波波速約為4 600 m/s，彈性模量約為62 GPa。

實驗在50 mm桿徑的SHPB(split Hopkinson pressure bar)水平沖擊實驗平臺上進行，發射腔內放置紡錘型沖頭，可以實現半正弦應力波加載[16]，沖頭形狀如圖1所示。實驗中采用0.3 MPa恒定氣壓進行沖擊加載，并在一旁架設高速攝像儀同步記錄實驗過程；高速攝像儀拍攝窗口大小設置為1 024×192，每秒攝像幀數為29 105。

2.2 實驗結果

根據前文分析，試件的長度至少要大于二分之一波長方能滿足層裂發生的條件，由文獻[8]可知入射壓縮波的波長約為72 cm，因此試樣長度滿足要求。據公式(2)計算可得，試樣產生首次層裂的范圍距自由端為18～36 cm。試樣層裂實驗結果如表1所示。

結果發現，完整桿首次層裂位置為15.7和18.6 cm，與理論計算范圍18～36 cm略有偏差，這與實驗的入射加載波并非完全對稱的半正弦曲線及材料的離散性有關。實驗中采用了高速攝像儀記錄試件整個破壞過程，含預制缺陷試樣其層裂位置均發生在缺陷附近。如圖2 所示，含孔洞及裂隙試樣其層裂均發生在預制缺陷附近。由此基本可以推定，孔洞及裂隙等缺陷的存在影響了層裂拉伸面的發生位置。完整桿的破壞過程與文獻[8]類似。

表1 層裂實驗結果Table 1 Results of spalling test

2.3 實驗結果分析

根據損傷力學的觀點[16]，巖石內部的裂紋和缺陷在張應力的作用下會不斷活化和發展，促進巖石內部的損傷積累；巖石的損傷量越大，其破壞越容易。本實驗中，預制孔洞及裂紋增大了巖石的初始損傷，在孔洞及裂紋段，其動態抗拉強度低于完整段的巖桿，因此在這些缺陷處往往更易破壞。需要注意的是，對于含缺陷的層裂桿，其左端的預制缺陷已經遠離了完整桿的初始層裂位置，然而依舊發生層裂，其實是預制缺陷影響了反射拉伸波的傳播過程。當反射拉伸波抵達左端預制缺陷時，15.7～18.6 cm區域正處于拉伸波的上升沿，其應力尚未達到此處動態抗拉極限，由于缺陷的存在，裂紋(或孔洞)尖端產生應力集中，此時應力快速上升并先于15.7～18.6 cm處抵達該位置的動態抗拉極限，因此左端預制缺陷處發生了初始層裂。其余缺陷處發生的層裂則是由于層裂桿中殘余應力進一步作用的結果[8]。

3 PFC2D模擬對比與分析

采用PFC2D軟件反演了層裂實驗。模擬的SHPB加載系統與實驗一致，其中入射桿等材料參數見文獻[16]；通過改變沖頭的剛度以獲得更短的入射波長，模擬的層裂桿波速為4 754 m/s。圖3顯示了層裂桿模型, 在其上布置了若干監測圓。經監測可知，層裂桿中入射壓縮波波長為58 cm，根據公式(2)計算可得完整桿初始裂紋位置為14.5～29.0 cm。

最終的模擬結果如圖4所示，第1層裂位置均在預制缺陷附近，其中預制孔洞模型及預制裂紋模型第2層裂位置分別為20.3～21.3、17.2～18.2 cm。圖5為預制孔洞模型部分監測圓的應力時程曲線，圖右方為其層裂段的裂紋擴展圖像。

如圖5所示，入射壓縮波及反射拉伸波經過監測圓1時應力均會明顯升高，這充分反映了缺陷處應力集中的現象；此外，監測圓1的反射拉伸波上升沿明顯比監測圓4的更陡峭，且持續時間更短，這一點恰好印證了第2.3節中所提的預制缺陷對應力波傳播的影響, 即預制缺陷處的應力會以更高的速率上升。與實驗結果不同的是，由于模擬桿的反射拉伸波上升沿更短，因此在區域20.3～21.3 cm范圍處，其拉伸應力率先達到該處的動態抗拉極限，因而區域20.3～21.3 cm最先產生裂紋。但當預制孔洞附近應力達到該處的動態抗拉極限時，由于應力集中的影響，此處的裂紋擴展速度要大于區域20.3～21.3 cm的裂紋擴展速度，因此孔洞周邊會先于區域20.3～21.3 cm產生初始宏觀斷裂面，即第1層裂面，具體見圖5；而區域20.3～21.3 cm則在剩余拉伸波的作用下繼續發生裂紋擴展，生成第2層裂面。預制裂隙模型與預制孔洞模型類似，但由于前者其反射拉伸波上升沿比后者略緩，持續更長，因此其第2層裂面更靠近自由端。此外，從圖2和圖5中可以發現，缺陷位置在發生層裂前沒有新的裂紋產生。這說明壓縮應力波在途經預制缺陷時巖石處于彈性變形或穩定塑性變形階段，其壓縮波對預制缺陷處造成的損傷幾乎可以忽略。綜上，對比實驗與模擬結果，可以明確知道，改變反射拉伸波的上升沿長度，可以有效地改變層裂的破壞過程及位置。反射拉伸波上升沿越長，預制缺陷處越容易發生初始層裂，反射拉伸波上升沿越短，預制缺陷處越不容易發生初始層裂。

4 結 論

(1)預制缺陷的存在改變了應力波在巖桿中的傳播。在預制缺陷處由于應力集中，應力波變得陡峭，應力的上升速率加快，其反射拉伸波上升沿會變短。

(2)預制缺陷對花崗巖層裂過程的影響跟反射拉伸波的上升沿有關；上升沿越長，預制缺陷處越容易發生初始層裂，上升沿越短，預制缺陷處越不容易發生初始層裂。若反射拉伸波的上升沿足夠長，則初始層裂面發生在靠近自由面的預制缺陷處；如若反射拉伸波稍短，則初始拉裂紋發生的位置則可能偏離預制缺陷位置；同時，預制缺陷還增大了巖石初始損傷，使得預制缺陷處的抗拉強度低于無缺陷處的抗拉強度。因此，預制缺陷處更容易發生層裂破壞。

(3)初始層裂面的位置除了與反射拉伸波的上升沿有關，還與層裂面的裂紋擴展速度有關。預制缺陷處由于應力集中現象，其裂紋擴展速度要快于無缺陷處位置的裂紋擴展速度。因此，預制缺陷較無缺陷處更容易形成初始層裂面。

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