基于激光干涉測量的液體高脈沖壓力校準*

楊 軍,史 博,樊尚春,李 程,李 博,黃日恒

(1.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院,北京 100083;2.北京長城計量測試技術研究所,北京 100095)

壓電式壓力傳感器具有靈敏度高、動態特性好等優點，被廣泛應用于動態壓力測量，如槍炮膛壓變化以及炮口沖擊波壓力、爆炸沖擊波壓力、發動機內流壓力脈動等的測量。但對于相當一部分壓電式壓力傳感器，如不使用高阻抗電荷放大器，就難以采用靜態校準方法進行校準；特別是近年來發展非常迅速的內置放大器的壓電傳感器(如ICP壓力傳感器)，電荷泄漏時間較短，更是無法進行靜態校準。這時一般通過脈沖壓力(半正弦壓力)校準裝置進行靈敏度校準。另外，有一些價格昂貴的高壓傳感器使用壽命卻很有限，如使用靜態校準，長時間的加載會嚴重影響到傳感器的實際可使用壽命,此時，如使用脈沖壓力校準裝置進行準靜態校準，在每個壓力點只需要加載幾毫秒，將大幅度縮短校準中的加載時間，延長傳感器使用壽命。

落錘式液體脈沖壓力發生器[1-2]是最常用的脈沖壓力校準器。落錘式液體脈沖壓力發生器利用自由落體撞擊密閉油缸上的活塞，在油缸內形成波形類似于半正弦的脈沖壓力，結構簡單，動態壓力幅值高(最高可達1 000 MPa)，脈沖寬度多在(1～15) ms范圍內，特別適用于高壓傳感器的靈敏度校準，已經形成相關的產品[3]；但校準使用中基本都采用比較法(使用參考傳感器)，參考傳感器的量值溯源問題長期沒有得到有效解決。因此，國際上相當一部分研究人員更傾向于把這類設備當成專用的測試設備而不是計量標準設備。PCB公司與南京理工大學等[4]曾嘗試利用牛頓第二定律以及加速度計或動態力傳感器等來計算脈沖壓力，但加速度計需要再校準，動態力溯源問題也沒有得到解決，同時摩擦力、附加慣性力等系統誤差沒有得到必要的分析修正。為了解決液體脈沖壓力的可溯源問題，近年來在歐洲計量組織EURAMET項目“Traceable Dynamic Measurement of Mechanical Quantities”[5]的支持下，歐洲多個國家計量技術研究機構對激光干涉儀在液體脈沖壓力校準中的應用進行了研究。意大利國家計量院INRIM與土耳其國家計量院UME研究基于牛頓第二定律以及加速度激光干涉測量的脈沖壓力校準方法[6-7]，但沒有見到關于摩擦力、慣性質量塊(錘體)加速度分布等系統誤差的研究報道。芬蘭國家計量院MIKES研究了基于胡克定律與液體壓縮比激光干涉測量的脈沖壓力校準方法[8]，該方法要求液體的體積彈性模量非常穩定，對溫度、排氣等要求非常高，線性范圍小，因此實用性較差。對這3套裝置報道的校準壓力范圍在(100～500) MPa之間，沒有更小或更大壓力幅值的實驗情況，不能滿足(10～100) MPa常用液體動態壓力測量校準需求。德國聯邦物理研究院PTB研究了基于折射率-壓力模型的水脈沖壓力激光干涉測量的方法[9]，分析了基本原理與方法，實驗的范圍更小，嚴重的非線性問題有待解決[10]。

本文中，介紹了北京長城計量測試技術研究所研制的激光干涉法液體脈沖壓力校準裝置，在落錘式液體脈沖壓力發生器上，采用基于牛頓第二定律的激光干涉法脈沖壓力幅值測量，實現了脈沖壓力的可靠溯源；對摩擦力、壓力分布、錘體加速度分布等誤差進行了系統分析、優化與實驗，幅值校準擴展不確定度在1.8%以內；通過發生器結構的系統優化，使激光干涉法液體脈沖壓力幅值范圍覆蓋(10～500) MPa，并有望進一步擴展。

1 基本原理與結構

激光干涉法液體脈沖壓力校準,采用自由下落的錘體沖擊液壓活塞,壓縮密閉液壓腔中介質并反彈產生半正弦壓力脈沖信號，由錘體與活塞的動力學分析建立壓力與錘體、活塞加速度、質量以及活塞面積等之間的關系模型，并通過激光干涉法精密測量錘體的加速度，從而實現脈沖壓力的測量并溯源到長度、時間、質量等基本量。其核心結構原理如圖1所示。

校準裝置除了核心的液體脈沖壓力發生器與激光干涉測量系統，還包括數據采集分析及控制系統、地基與隔振平臺等輔助部分。在進行脈沖壓力激光干涉測量中，通過對摩擦力、液體壓力分布不均、加速度分布不均等因素進行分析并補償修正，提高壓力測量計算的準確度。安裝在液壓缸側壁的被校壓力傳感器(測試系統)感受壓力脈沖，輸出電信號被同步采集，電信號曲線上的幅值與激光干涉系統測量計算得到的壓力脈沖幅值進行比較,即可得到被校壓力傳感器(測試系統)的靈敏度。

2 液體脈沖壓力發生器

基于自由落錘沖擊的活塞式液體脈沖壓力發生器主要包括落錘實驗裝置和液壓活塞系統。落錘實驗裝置提升并釋放的自由落體的重錘沖擊液壓活塞系統的活塞，活塞受到沖擊在密閉液壓缸中壓縮液體并反彈形成一個類似半正弦的壓力脈沖。用于激光干涉法測量校準的落錘式液體脈沖壓力發生器除了實現所需的幅值與脈寬外，對波形、橫向運動、摩擦力、附加慣性質量等都提出了新的要求。如為了避免脈寬調節使用緩沖墊引入的難以確定的新的附加質量及相應的慣性力，校準裝置將不再使用緩沖墊。根據朱明武等提出的設計規律，無緩沖墊情況下脈沖壓力的幅值、脈寬以及活塞的位移與錘體質量、提升高度、活塞截面積、液壓腔初始容積之間存在一定的變化規律，而且這種規律具體參數又將隨介質不同而變化[11]。

為了實現裝置整個壓力范圍上適當的脈寬，對裝置設計了3種規格的液壓活塞系統，其活塞直徑分別為5、8和10 mm，同時配備3種不同質量的錘體，質量分別約為10.1、7.8、5.1 kg。為了保證錘體下落的垂直性以及與活塞之間的同軸性，并減小錘體有效作用時所受的摩擦力，落錘裝置采用扶正機構與錘體分離。錘體和扶正機構之間使用滾珠軸系以減少摩擦力。落錘裝置的主要結構見圖2。

采用KISTLER 6213壓電式壓力傳感器對脈沖壓力發生器在各種不同錘體與活塞組合時產生的脈沖壓力進行測試。當錘體與活塞之間不使用緩沖墊時，在部分錘體與活塞組合中出現壓力脈沖波形高頻振蕩現象，如圖3所示。一般密閉腔內壓力振蕩主要來自2個方面:一方面,來自于快速變化的壓力造成壓力腔內液體介質諧振，但在本裝置中，脈寬都在5 ms以上，壓力波的波長遠大于壓力腔內尺寸，因此并不具備介質諧振的條件；另一方面，活塞本身的振蕩會引起壓力的振蕩，在本裝置中，錘體與活塞之間的彈性碰撞(近似完全彈性碰撞)可能造成多次碰撞從而引起活塞的振蕩，需要利用碰撞中的塑性能量損失以及錘體與活塞系統的配合加快活塞振蕩的衰減，使兩者在脈沖壓力峰值點之前盡快達到運動同步。通過多種組合的大量實驗，并在錘體與活塞之間最終使用活塞直徑為8 mm的活塞系統以及質量為10.1、7.8 kg的2個錘體實現了(10～500) MPa的脈沖壓力，脈寬都控制在(5～9) ms之間，波形無明顯振蕩。部分脈沖壓力波形如圖4所示。

3 脈沖壓力激光干涉測量

3.1 測量原理

為了實現脈沖壓力的光學測量，必須把光學測量系統得到的運動參數(位移、速度、加速度)轉化為壓力的變化。利用牛頓第二定律，對錘體和活塞等進行受力分析，來建立力學模型，得到脈沖壓力的計算公式。在錘體碰撞活塞的過程中，把錘體m1、活塞桿m2看成一個整體，它們將受到重力(m1+m2)g、慣性力(m1+m2)a、摩擦阻力f、活塞端面液壓油壓力pS0的作用。忽略錘體、活塞桿中加速度的不一致與分布不均、摩擦阻力等因素，考慮到在工作中，活塞桿的重力一直是加載在介質上的，對不同時刻的動力學分析有：

(1)

式中：S0為活塞面積，p為活塞端面油壓力，a為錘體加速度(往上為正)。S0和m1、m2可以通過常規方法比較準確地得到，而加速度a由激光干涉測量系統從頂部測量錘體運動得到。脈沖壓力幅值為：

(2)

3.2 誤差分析

在建立模型和公式(1)和(2)的過程中，進行了各種簡化和假設，這些在實際測試計算中都可能引入測量誤差。需要對這些誤差源進行分析和補償。公式(1)和(2)的不完整性主要體現在以下幾個方面：

(1)摩擦力f的影響

摩擦力包括錘體與扶正機構間的摩擦力、活塞與套筒間的摩擦力。

錘體與導向軸承之間的摩擦力采用高精度力變送器直接測量。通過測量多個錘體在導向軸承中運動時傳感器受到的垂直方向力減去錘體的自重，來評估摩擦力的大小。經過多次測試，1#錘與導向軸承之間的摩擦力6次測量平均值為4.212 N，最大值為4.574 N；2#錘與導向軸承之間的摩擦力6次測量平均值為0.627 N，最大值為1.141 N；3#錘與導向軸承之間的摩擦力6次測量平均值為0.514 N，最大值為0.633 N。

活塞桿與活塞缸之間的摩擦力主要通過活塞桿的自重和配重來評估，通過活塞桿的自重或加上適當的配重，使活塞桿剛好在缸內移動。可以認為，這時活塞桿與活塞缸之間的靜摩擦力不超過當時的活塞桿的自重和配重之和。而脈沖壓力的峰值點也是活塞桿速度過零點，因此峰值點的摩擦力不超過靜摩擦力。對活塞直徑為8 mm的活塞系統進行實驗，多次實驗中活塞桿的自重都已經使活塞在缸內向下滑動，其自重為0.660 N，因此靜摩擦力不大于0.660 N。

(2)活塞端面壓力與壓力傳感器真正感受的壓力之間的不一致 ?p

由于常用的液壓介質中的聲速基本超過1 200 m/s，而脈沖壓力的頻譜主要集中在較低頻率，5 ms脈寬的半正弦信號的頻譜基本集中在2 kHz以內。

液壓腔內最大尺寸不超過50 mm，考慮不同頻率成分的壓力波在液體介質中傳播時的最大相位偏差，通過不同頻率的正弦波按照以上最大相位偏差進行相移后重新合成，與標準的半正弦波進行比較，幅值最大偏差小于0.2%。

由于無法直接測量活塞端面的壓力，只能在液壓腔進行壓力測量，對一個壓力腔側面加工了2個傳感器安裝孔，對各種不同壓力幅值與脈寬、活塞不同位置與方位等狀況下的脈沖壓力進行了測試，2個傳感器的測量結果相對偏差都在0.4%以內。

(3)加速度分布不均的影響

通過有限元法對錘體、緩沖墊和活塞中的加速度分布進行了分析。針對不同質量塊及其材料阻尼參數以及不同載荷工況進行建模仿真分析，加速度分布產生的誤差都在0.5%以內。同時對錘體上端面的中心與邊緣的加速度偏差進行了測試，3只加速度計以L型分布，從測試結果發現，錘體邊緣的加速度與錘體中心的加速度存在比較小的偏差，經過多次實驗，這種偏差都在1%以內。

另外由于錘體與活塞之間碰撞并不是塑性碰撞，在整個脈沖壓力發生過程中兩者存在加速度不一致，特別是活塞存在明顯振蕩時。本裝置消除了脈沖壓力波形上的明顯振蕩，說明錘體與活塞在峰值點前已經基本運動同步，即加速度一致，因此對于只關心零點與峰值點的幅值靈敏度校準而言，錘體與活塞之間加速度不一致的影響可以忽略。

因此，完整的數學模型應該是：

(3)

式中：fmax、?pmax分別為錘體加速度最大點時活塞所受的摩檫力以及壓力之間的不一致。

3.3 激光干涉測量實驗

利用搭建的脈沖發生裝置與激光干涉測量系統進行了脈沖壓力激光干涉測量實驗。采用外差式激光干涉儀測量錘體上端面中心的速度變化。實驗中同步采集壓力傳感器測量輸出與激光干涉測量速度輸出，再對速度信號進行微分得到加速度信號，并根據式(3)計算得到激光干涉測量壓力信號。圖5為峰值226 MPa左右實驗中同步采集的壓力傳感器輸出信號與激光干涉測量計算的壓力信號。可見激光干涉測量并解算動態壓力工作正常，壓力波形與壓力傳感器輸出波形基本一致。

4 系統實驗與分析

4.1 校準裝置與實驗

根據以上搭建的脈沖壓力發生器與激光干涉測量系統，并搭配相應的數據采集分析系統，構成了激光干涉法液體脈沖壓力校準裝置，整體實物如圖6所示。激光干涉系統置于隔震平臺上，活塞系統置于隔震地基上與隔震臺相互隔離，以減小落體撞擊活塞傳遞到干涉系統的振動，并通過傳遞的時間造成脈沖壓力信號與干涉系統受到的沖擊振動信號之間的時間差，從而避免干涉系統振動對所需要脈沖信號測量的影響。

對一支壓電式壓力傳感器(KISTLER 6213B)進行校準實驗，得到傳感器的動態靈敏度，并與靜態靈敏度(12 pC/MPa)進行比較，如表1所示。單次校準幅值靈敏度與靜態靈敏度最大偏差為1.72%，6次重復校準幅值靈敏度的相對標準偏差(relative standard deviation,RSD)最大為0.5%。

表1 壓力傳感器(KISTLER 6213B)幅值靈敏度校準結果Table 1 Amplitude sensitivity calibration of a pressure sensor (KISTLER 6213B) with pulse pressure

4.2 幅值靈敏度校準不確定度分析

(1)平均加速度引入的不確定度包含加速度峰值激光干涉測量誤差和加速度分布不均引入的誤差。經過校準，在本裝置壓力脈寬范圍加速度峰值激光干涉測量最大相對誤差為0.5%，經過仿真分析和實際測試實驗，加速度分布不均最大偏差為1%。

(2)根據3.2節中測試分析結果，使用質量為7.8 kg的重錘對幅值為10 MPa的脈沖壓力進行測量時，摩擦力引入的不確定度為:

同樣，在7.8 kg/100 MPa、10.1 kg/100 MPa、10.1 kg/500 MPa等測量時摩擦力引入的不確定度依次為0.02%、0.06%、0.02%。

(3)活塞桿有效面積由活塞壓力計標準裝置測量,根據檢定證書,其引入的不確定度為0.01%。

(4)經過3.2節中測試分析結果，壓力不一致估計最大為0.4%。

(5)根據檢定證書, (1～3 000) Hz范圍內數據采集系統電壓幅值測量最大示值誤差為0.1%，信號分析軟件通過數字仿真方法進行評定估計標準測量不確定度為0.2%。

(6)根據4.1節中實驗分析結果靈敏度校準最大相對標準偏差為0.5%。

在10 MPa點擴展標準不確定度為：

通過對(10～500) MPa多個壓力幅值點的幅值靈敏度校準不確定度分析，擴展不確定度在(1.5～1.8)%(k=2)。

5 總 結

基于激光干涉測量技術的液體脈沖壓力標準裝置，能夠真實復現液體介質壓力室內脈沖壓力變化的時間歷程。它利用計量學的基本量—時間和長度、質量，直接、絕對復現動態壓力單位量值，實現動態壓力的絕對校準，測量過程符合計量學關于絕對法測量的定義和要求。裝置實現的脈沖動態壓力的可靠溯源，對于壓電式壓力傳感器等無法靜態校準的壓力測試系統的靈敏度的可靠校準和推廣具有重要意義。裝置實現的(10～500) MPa脈沖壓力校準能滿足大部分大壓力范圍的幅值靈敏度校準，但并不能完全滿足發動機內流壓力脈動等中小壓力范圍以及500 MPa以上超高膛壓測試傳感器及測量系統的校準需求，因此在脈沖壓力的測量范圍方面有待進一步擴展。

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