含預制裂紋L形梁柱試件動態斷裂過程*

李 清,薛耀東,于 強,徐文龍,韋貴華

(中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083)

結構存在初始損傷以及在疲勞荷載下易形成微裂紋，外力作用下微裂紋極易擴展導致結構失穩、破壞。因此，含裂紋結構的斷裂破壞成為工程力學、斷裂力學中重點關注的課題。鄭云等[1]根據線彈性斷裂力學，采用三維塊體-彈簧-板有限元模型對裂紋尖端的應力強度因子進行了計算。范國璽等[2]對不同軸壓比的梁柱中節點動態力學性能進行了研究。王元清等[3]為了預測鋼結構的破壞，進行了裂紋尖端張開位移實驗，提出了基于裂紋擴展阻力的評估方法。王志華等[4]建立了含裂紋結構理論分析模型，提出了裂紋識別的參數化方法。周暉等[5]開展了節點斷裂的標定和驗證工作。Ruan等[6]、Liu等[7]分析了含缺陷懸臂梁的變形機制和振動特征。以上研究多基于準靜態加載，對動態加載下結構斷裂報道較少。動態加載下結構斷裂相比準靜態加載由于高加載速率下應力波的作用，不能忽略慣性效應，其卸載階段也表現出明顯的斷裂過程。動態焦散線法能較精確地確定動態斷裂過程的動態力學參數，解釋斷裂機理。Manogg[8]首次采用動態焦散線法測定了動態應力強度因子。Theocaris等[9]研究了傾斜邊裂紋在沖擊作用下的起裂、擴展過程和應力波的反射、折射現象。Yao等[10]研究了具有多個平行邊裂紋的板結構在拉伸載荷下，裂紋尖端附近的應力場和破壞路徑的變化。Yang等[11]研究了沖擊作用下空孔缺陷和Ⅰ型裂紋的相互作用。李清等[12]研究了含預制裂紋的梁柱試件在落錘沖擊作用下的破壞機理。但對靠近節點核心區含預制裂紋的L形梁柱的動態破壞還較少涉及。本文中，設計模擬諸如鋼結構裂紋損傷的含有預制裂紋的L形梁柱試件，運用動態焦散線實驗系統，研究沖擊荷載下節點核心區附近不同位置預制裂紋的試件的動態破壞特征，揭示裂紋位置對L形梁柱試件斷裂模式的影響。

1 實驗原理

1.1 焦散線的力學原理

焦散線法作為非接觸光學測試手段，其力學機制在于含裂紋面的模型受到拉應力的作用，裂紋尖端附近的應力與r-1/2成正比，r為裂尖附近的點距裂尖的距離。距離裂紋尖端越近的地方，應力趨于無窮大，引起材料折射率和厚度的改變。平行光穿過模型，由于折射現象在參考平面形成一陰影區(焦散斑)，其成像原理如圖1所示，z0為參考平面距模型的距離,δ0為試件受到的拉應力，d為模型的厚度。圖2給出了Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復合型斷裂的焦散斑形狀,Dl為焦散斑的縱向最大直徑，Dmax為焦散斑的最大直徑，Dmin為焦散斑的最小直徑。

1.2 焦散線的數學原理

平行光從裂尖附近一點P(r,φ)穿過模型，由于模型折射率的變化，光線實際到達屏幕上的P′(x′,y′)點，它是一個矢量，用ω表示，如圖3所示。ω是點P(r,φ)的函數。在參考平面上，點P′的矢量r′為：

r′=rm+ω(r,φ)

(1)

式中:ω(r,φ)=z0grad(ΔS)，ΔS為模型引起的光程差，ΔS=(n-1)Δd+dΔn,Δd為模型厚度的變化，Δn為折射率的變化。平行光經模型后，折射光線包絡一個陰影區域，在參考平面上就形成了焦散線，焦散線是由方程(1)決定的奇異曲線。產生奇異的充要條件是Jacobi行列式為零，即：

(2)

滿足式(2)的點(r,φ)在映射(1)下成像于焦散點，而不滿足式(2)的點將成像于焦散之外，這是焦散斑為一暗斑的原因。

2 實驗方案

2.1 實驗系統

反射式焦散線實驗技術要求高，一般難以獲得較清晰的焦散斑，較多采用透射式焦散線實驗系統。透射式焦散線實驗系統主要包括激光光源、擴束鏡、凸透鏡、高速相機、計算機、加載架，如圖4所示。該系統能夠快速記錄試件在動載荷下裂紋的擴展過程，且系統誤差小。高速相機為Fastcam-SA5(16G)彩色高速數碼相機，最大拍攝速度為106幀/秒。實驗中曝光時間預設為10 μs，照片分辨率為320 pixel×192 pixel 。光源采用綠色激光光源，光強可在0～200 mW范圍內調節，實驗中光強為80 mW。

2.2 試件設計

有機玻璃被廣泛應用于土木工程模型實驗中[13-15]，具有均質性高、加工成型容易等特點，能夠有效模擬材料的彈性階段斷裂破壞；同時，其透光性好，是被廣泛用于透射式焦散線實驗的實驗材料。試件采用5 mm厚的有機玻璃板。

預制裂紋過長導致試件在沖擊載荷下瞬態破壞，裂紋過短不能有效反映初始損傷，結合前期實驗結果，最終確定預制裂紋長6 mm。采用激光切割加工裂紋，裂紋寬度精確控制在0.3 mm。預制裂紋到節點核心區的距離分別設置為l=2，12，22，32 mm，對應的試件記為A、B、C和D。為模擬自由端受到沖擊擾動時試件的破壞，加載點到自由端的距離設置為10 mm，試件尺寸詳見圖5。

有機玻璃的動態力學參數測定結果如下：縱波波速cl=2 320 m/s，橫波波速cs=1 260 m/s，動態彈性模量Ed=6.1 GPa，泊松比ν=0.31，材料應力光學常數│ct│=0.86×10-10m2/N。

2.3 加載方法

實驗采用落錘沖擊加載，落錘質量為2 kg，如圖5所示。依據試件的實際情況，根據前期實驗效果采用280 mm的下落高度，加載速度為2.4 m/s。在柱子底端采取固支約束，防止發生轉動。

3 裂紋動態斷裂力學參數的確定

3.1 裂紋擴展位移和速度

由焦散斑圖片可以確定相鄰瞬時裂紋擴展的水平、豎直位移分量。根據文獻[18]中提出的多項式擬合方法來計算裂紋的擴展長度。裂紋擴展長度與時間的函數關系可以寫成下式:

(3)

式中：系數ai可以由最小二乘法原理求出。對公式(3)求導即可求出裂紋的擴展速度:

v=s′(t)

(4)

當裂紋擴展軌跡是一條曲線時，可以按照式(4)分別求出裂紋水平、豎直擴展速度，然后得到:

(5)

3.2 裂紋擴展角

在裂紋擴展過程中，裂紋擴展方向與初始裂紋夾角的計算公式為:

tanθ=Δx/Δy

(6)

式中：θ為裂紋擴展角，Δx、Δy分別為裂紋在相鄰瞬時水平、豎直方向的擴展位移。

3.3 動態應力強度因子

動態應力強度因子表征裂紋尖端應力集中程度，Beinert等[16]將正應力引起的Ⅰ型斷裂的動態應力強度因子表示為:

(7)

式中：F(v)為擴展速度對焦散斑形狀影響的速度調節因子，對于具有實際意義的裂紋擴展速度，F(v)≈1;g為應力強度數值因子，取3.17。

(8)

式中：μ為應力強度因子比例系數；文獻[9]中給出了μ與(Dmax-Dmin)/Dmax之間的關系曲線，以及g與μ之間的關系曲線；通過焦散斑的特征尺寸Dmax、Dmin，即可得到μ和g的值。

4 實驗結果和動態裂紋擴展機理分析

4.1 實驗結果

為保證實驗的可重復性，每種方案都做了5組實驗，斷裂效果見圖6。試件均從預制裂紋尖端起裂，試件A中裂紋擴展軌跡近似一直線，試件B、C、D中沿著預制裂紋方向裂紋擴展距離呈遞減趨勢，擴展軌跡偏離預制裂紋距離逐漸增大，曲裂程度遞增。試件C、D斷裂軌跡的凹凸性有2次較明顯的變化，擴展軌跡發生第2次曲裂后迅速在梁的下邊緣貫通。

圖7中給出了部分動態焦散斑圖片。由圖7(a)可知：t=0 μs時開始加載；當應力波傳播到裂紋尖端處，由于彎曲波與裂紋尖端的相互作用產生應力集中效應，出現焦散斑；隨著裂紋尖端應力場的改變，散斑的大小也發生變化；t=970 μs時裂紋起裂，散斑大小隨著裂紋擴展開始波動減小。在整個斷裂過程中散斑形狀始終關于裂紋對稱，是Ⅰ型斷裂。由圖7(b)、(c)可知，起裂前焦散斑直徑振蕩變化，同時焦散斑呈現出復合特征。圖7(b)中裂紋起裂后的t=980,1 020 μs時刻，圖7(c)、(d)中的t=970 μs時刻復合特征更明顯，反映了試件B、C、D裂尖的Ⅰ-Ⅱ復合型破壞。

4.2 裂紋擴展路徑及擴展速度分析

4.2.1裂紋擴展路徑變化規律

準確預測帶裂紋結構失穩破壞路徑對建筑結構的安全評估和防護起到積極作用，在裂紋擴展方向上提前加固能夠有效抑制動態裂紋的擴展。圖8、9中分別給出了裂紋擴展位移和擴展角時程曲線。

由圖8可知，試件的豎直(vertical, V)位移基本相同，均大于各自的水平(horizontal, H)位移。水平位移隨著l值的增大逐漸變大，且時程曲線的斜率逐漸增大，說明水平位移的增長速度逐步加快。試件A的水平位移基本為零，始終沿著預制裂紋方向擴展，表現為正截面破壞。試件B、C、D在起裂后10 μs至30 μs裂紋沿著預制裂紋方向擴展，之后水平位移增大，擴展軌跡向梁柱節點處偏轉，發生第1次曲裂，表現出斜拉破壞特征。當裂紋尖端偏離預制裂紋平面(0.6～0.8)l時，水平位移增幅逐漸變小甚至開始負增長，裂紋發生第2次曲裂。由以上分析可知，l=2 mm時試件主要發生正截面破壞；隨著l值的增大，試件斷裂模式逐漸變為斜截面破壞，并且l值越大，斜截面破壞特征越明顯。

由圖9可知，發生曲裂前裂紋擴展角增速緩慢，裂尖主要為Ⅰ型加載。發生第1次曲裂后，增速加快，試件A、B、C、D裂紋擴展角的最大值分別為2.3°、17.8°、28.3°、29.0°。試件B的裂紋擴展角較試件A的顯著增大，試件C與B，D與C的擴展角差值逐漸減小，裂紋擴展角的增大速率隨著l的增大逐漸變大。裂紋發生第2次曲裂后，水平位移略微減小，而豎直位移增大造成擴展角逐漸減小。

圖10為裂紋貫通點位置變化示意圖，2個縱軸d1、d2分別表示貫通點距梁柱節點、初始裂紋的距離。由圖10可知，貫通點與預制裂紋水平距離分別為1、9、14、17 mm，相應的擴展軌跡的曲裂程度逐漸增大。圖11為裂紋擴展軌跡圖，由圖11可知，試件A基本不發生曲裂，試件B、C、D均發生2次曲裂，第1次曲裂方向與預制裂紋所在平面夾角為15°～25°。 擴展軌跡發生第2次曲裂后，在試件下邊緣貫通。 隨著l值的增大，裂紋貫通點與節點距離逐漸增大，對應各自l值的0.25～0.45倍；貫通點與預制裂紋的夾角增大，裂紋曲裂程度逐漸增大。

試件B、C、D裂紋擴展軌跡發生第1次曲裂是由于隨著裂紋擴展，裂尖受到的剪力逐漸增大，在剪力的影響下，擴展軌跡發生偏轉。擴展裂紋的偏轉程度(裂紋擴展角曲線切線的斜率)在裂尖擴展到(0.70～0.75)h(h為梁高)時達到最大。這是由于動態裂紋擴展時，應力波與裂紋間相互作用使得梁中應力發生重分布，中性軸下移。在新的中性軸附近彎矩較小，而剪力較大，使得裂紋偏轉程度最大。隨著裂紋的擴展，動態裂紋逐漸受到壓應力的作用，同時在裂尖上部形成一個新的中心點，作用有拉應力。裂尖附近的壓應力和尖端上部的拉應力，形成新的彎矩，擴展軌跡發生第2次曲裂。

4.2.2裂紋擴展速度變化規律

由公式(5)得到裂紋擴展速度時程曲線,見圖12。每種試件裂紋擴展速度時程曲線表現出一定的相似性，裂紋起裂后裂尖孕育的彈性應變能迅速釋放，使得裂紋擴展速度快速升高，迅速達到極大值。此后，裂紋擴展速度振蕩變化至試件破壞。裂紋擴展速度的振蕩變化說明試件斷裂過程中能量的釋放是一個動態過程。

試件A在裂紋起裂后30 μs，裂紋擴展速度達到最大值320 m/s。在970～1 090 μs之間裂紋擴展速度振蕩變化，變化范圍為180～310 m/s。t=1 090 μs時，裂紋擴展速度達到極大值215 m/s，之后裂紋擴展速度持續下降。試件B的裂紋擴展速度較試件A的變化幅度小，裂紋擴展加速度較小，在裂紋起裂后30 μs裂紋擴展速度增大至極大值288 m/s，在裂紋擴展中期振蕩性增強。原因可解釋為：擴展過程中慣性作用驅動裂紋擴展，且經邊界的反射波與傳遞到裂尖的應力波繼續相互疊加，造成裂尖處的應力集中程度發生改變，二者的共同作用使得裂紋擴展速度振蕩性增強。裂紋擴展后期速度持續降低，是因為壓應力的存在一定程度減慢了裂紋擴展。

試件C的裂紋擴展速度變化幅度、加速度較試件A、B的增大，預制裂紋起裂后30 μs擴展速度達到最大值376 m/s，t=960，1 000 μs時，裂紋擴展速度分別出現極大值260、310 m/s。由圖12可知，其裂紋擴展速度極大值的變化幅度也是最大的。試件D在起裂后20 μs，裂紋擴展速度達到極大值280 m/s。在裂紋擴展前期(860～1 010 μs)，由于擴展路徑較平直，能量釋放均勻，裂紋擴展速度的振蕩幅度較小；后期(1 010～1 160 μs)裂紋擴展速度振蕩減小的幅度逐漸增大，速度振蕩減小持續的時間在4種試件中也是最長的。擴展路徑變曲折，應力波在裂紋尖端反射、衍射作用增強，裂尖能量釋放的不均勻性增強，造成裂紋擴展的振蕩性增強；裂紋擴展后期，隨著曲裂程度增大，裂紋面的表面能增加，用于裂紋擴展的動能減少，擴展速度降低，由于試件D曲裂程度最大使得裂紋擴展速度振蕩減小的時間最長。

試件A至D的平均裂紋擴展速度分別為192、187、167、152 m/s，呈遞減趨勢。試件A至D裂紋擴展長度遞增，克服阻力做的功(表面能)越多，在沖擊能量一致的前提下，用于擴展裂紋的動能越少，所以模型D的平均裂紋擴展速度最低。由圖12可知，模型斷裂所用時間分別為180、200、250、300 μs，逐漸變長。原因在于擴展長度增加，而擴展速度逐漸降低導致擴展時間增長。

4.3 裂紋擴展機理的動力學分析

4.3.1裂紋尖端應力場的分析

由式(8)得到動態應力強度因子時程曲線,見圖13。由圖13可知，應力強度因子的變化可分為2個階段：裂紋起裂前的能量積累階段和裂紋擴展的能量釋放階段。在起裂前,應力強度因子振蕩增大，達到極大值，裂紋起裂；進入裂紋擴展階段，應力強度因子振蕩減小至試件完全斷裂。

擴展過程中試件A、B、C、D的動態應力強度因子的平均值分別為1.8、1.45、1.23、1.17 MN/m3/2。在不考慮溫度的前提下，擴展韌度只和裂紋擴展的平均速度相關[19]。由實驗得到，裂紋擴展的平均速度越高，擴展韌度也越大。這是由于裂紋擴展速度越高，微觀破壞模式由沿晶斷裂逐漸轉變為穿晶斷裂，進而需要消耗較多的能量。

由圖13可知，試件A至D分別在t=970，920，890，860 μs時起裂，所需時間逐漸減少。起裂時間決定于裂紋尖端彈性能孕育的快慢，預制裂紋位置不同導致應力波與裂尖作用的強弱也不同。落錘沖擊后，應力波首先作用在距加載點較近的裂紋處，試件D最早出現應力集中，最先起裂。預制裂紋距加載點距離增大，應力波傳遞到裂尖處所需的時間更長；并且在傳播過程中應力波逐漸衰減，使得能量在距加載點較遠的裂紋積聚較慢，試件起裂所需時間較長。實際工程中，節點附近距沖擊加載點較近的裂紋在動載荷下起裂所需時間較短，安全性較差。

4.3.2裂紋尖端能量的分析

5 結 論

(1)動態焦散線法作為可視化斷裂力學測試手段，可以用來研究沖擊載荷下節點核心區附近含預制裂紋的L形梁柱試件的起裂、擴展全過程以及裂尖應力場的變化。

(2)預制裂紋距節點核心區距離l增大，斷裂模式逐漸由拉伸斷裂向斜拉斷裂轉變，裂紋貫通點與預制裂紋的水平距離逐漸增大，曲裂程度也相應地逐漸增大。

(3)裂紋起裂后10～30 μs，裂紋擴展速度迅速升高到極大值，而后振蕩變化，擴展后期速度持續降低。隨著l的增大，裂紋擴展的平均速度降低，試件從起裂到裂紋貫穿所需時間增長。

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