淺談高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用路徑

王景燦

【摘要】高中數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和復(fù)雜性，其解題難度較高，是高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。高中數(shù)學(xué)題型眾多，并且每種類型題都有多種形式，只有掌握了正確的解題思想，才能有效提升高中數(shù)學(xué)的解題水平。化歸思想包含了數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)換、函數(shù)等思想，是高中數(shù)學(xué)解題中的重要思想之一。在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用化歸思想，能夠有效的簡化解題步驟，拓寬解題思路，提升解題水平。因此，本文主要分析了化歸思想的基本內(nèi)涵，在多種數(shù)學(xué)題型中滲透化歸思想，對提升高中數(shù)學(xué)解題水平起到了借鑒和參考作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 化歸思想 數(shù)學(xué)解題

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）16-0143-02

一、化歸思想的基本內(nèi)涵

高中階段所學(xué)的任何知識，其本質(zhì)上的意義都是為實(shí)際生活服務(wù)，解決真實(shí)存在的問題。高中數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系較為緊密，許多題型都是依托于真實(shí)存在問題而提出的，而化歸思想作為讓學(xué)生通過多個角度分析并解決問題的思想，在高中數(shù)學(xué)解題中也就具有了極其重要的作用。化歸思想是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡稱，是指將復(fù)雜和困難的問題簡單化的過程。其不僅是一種重要的解題方法，還是一種數(shù)學(xué)思維模式。通過利用一定的手段，將某種問題轉(zhuǎn)變?yōu)楦菀捉鉀Q的問題，應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題中，可以有效的拓寬解題思路、簡化解題步驟，從而避免了解題錯誤的問題。化歸思想本質(zhì)上是一種通過將舊的知識或問題體系，通過調(diào)整和轉(zhuǎn)化的方式，構(gòu)造新的知識或問題體系，這種方法不僅在解題中有廣泛的應(yīng)用，還能夠幫助自身構(gòu)建牢固的數(shù)學(xué)知識體系，對后續(xù)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用都具有重要的意義。

化歸思想能夠應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的各個角落，如在代數(shù)運(yùn)算中，無論題型如何復(fù)雜，最終都會轉(zhuǎn)化成為簡單的加乘運(yùn)算，在方程運(yùn)算中，復(fù)雜的方程問題會轉(zhuǎn)化為一元一次、一元二次方程或方程組的形式，而立體幾何則會轉(zhuǎn)化為最簡單的平面幾何或向量問題。這也就體現(xiàn)出了，即使在解題中沒有刻意應(yīng)用化歸思想，其仍然滲透在高中數(shù)學(xué)解題的多個角落。因此，加強(qiáng)化歸思想的學(xué)習(xí)，對提升高中數(shù)學(xué)解題水平是具有深遠(yuǎn)意義的。

二、高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用

（一）函數(shù)動靜轉(zhuǎn)化

函數(shù)主要體現(xiàn)出了不同變量之間的關(guān)系，在高中函數(shù)解題中，通過利用動靜與變化的思想，對函數(shù)中各個變量存在的依存關(guān)系進(jìn)行研究，從而有效的排除數(shù)學(xué)解題中的部分非數(shù)學(xué)因素。同時，利用化歸思想對函數(shù)題目進(jìn)行抽象化處理，能夠通過將函數(shù)利用更直觀的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行體現(xiàn)，從而利用函數(shù)的單調(diào)性更好的解決問題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)中的動靜轉(zhuǎn)化。

例1：試比較函數(shù)log3和函數(shù)log的大小。

分析：由題干可知，該題目是一種基礎(chǔ)例題，其主要特點(diǎn)在于包含了豐富并且典型的函數(shù)思想，函數(shù)log3和函數(shù)log都屬于靜態(tài)值，如果采取正常的計算方法，會產(chǎn)生大量的計算步驟，并且容易產(chǎn)生計算錯誤的問題，而通過化歸思想則能夠體現(xiàn)出函數(shù)中的動靜轉(zhuǎn)化特點(diǎn)。其解題步驟如下所示：

構(gòu)造函數(shù)logx，而函數(shù)log3和函數(shù)log則作為函數(shù)y=logx的自變量，取其函數(shù)值為3和，則可以構(gòu)造出函數(shù)的動靜轉(zhuǎn)化。通過構(gòu)造函數(shù)坐標(biāo)系可知，該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，能夠得出結(jié)果：函數(shù)log3

（二）不等式轉(zhuǎn)化

不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試的重點(diǎn)，在高考中占有較高的分值。在例題中，不等式通常與函數(shù)知識相結(jié)合，構(gòu)造函數(shù)不等式。這種類型題的復(fù)雜性和難度通常較高，需要動用多種類型的數(shù)學(xué)知識。因此，在解題過程中，可以利用化歸思想，將函數(shù)不等式拆分成為多個問題，使每個問題都從屬于不同的知識領(lǐng)域，并通過逐個解決的方式解決函數(shù)不等式問題。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于將復(fù)雜的問題簡單化，能夠使自身的解題思路更加清晰，有效的降低了解題難度。

例2：假設(shè)有不等式kx-4≤2，其解集為{x|1≤x≤3|}，求解不等式中實(shí)數(shù)k的取值。

分析：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可知，不等式的端點(diǎn)值在代入后等號后所得的式子是完全成立的。因此，針對題干中所給出的內(nèi)容，可以進(jìn)行如下分析：假設(shè)kx-4=2，則能夠得到兩個解分別為1和3，則有x-4=23x-4=2，即k=2。而針對不等式的解集{x|1≤x≤3|}，僅需要將不等式解集構(gòu)造成為等式，就能夠得出最終的結(jié)論。對于不等式的類型題，運(yùn)用化歸思想，需要對題干進(jìn)行細(xì)致的分析和審查，利用題干中可用的多種條件，從而形成新的解題思路。可以通過證明等式的方法，將相對復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為等式，熟練運(yùn)用化歸思想，能夠提升自身的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力。同時，能夠解決某類型題并不是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最主要目標(biāo)，要重視掌握正確的思維方法，才能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。

三、結(jié)語

化歸思想是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，其核心在于將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具象化。熟練運(yùn)用劃歸思想，不僅能夠拓寬自身的數(shù)學(xué)解題思路，還能夠有效的培養(yǎng)自身邏輯思維能力，對未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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