說說高中數(shù)學(xué)審題那些事

【摘要】審題訓(xùn)練是正確解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，為了促進(jìn)學(xué)生的解題能力，作為高中數(shù)學(xué)教師，教師應(yīng)該有意識地強化學(xué)生的審題意識，從學(xué)生平時的解題情況，本文探討數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練到底審什么以及如何進(jìn)行審題訓(xùn)練。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 高中 審題訓(xùn)練

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）16-0136-01

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？就是要善于解題。”從某種意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)就是以解題為中心的教學(xué)。在現(xiàn)實的教學(xué)過程中，學(xué)生在面對題目時都往往一籌莫展，即使是自己做過多次的題目，也經(jīng)常是一錯再錯。所以讓學(xué)生學(xué)會解題，提高解題能力，成為每一位高中數(shù)學(xué)教師必須要思考的問題。

審題是思維的起點，又是解題的切入點。若題審不好，則條件挖掘不清，對題目理解不透，做到一定程度就做不下去，或根本不知道從何下手。因此審題是解題的第一步。細(xì)致深入的審題是成功的必要條件。筆者就如何提高學(xué)生的審題能力談一些拙見。指導(dǎo)學(xué)生時，到底解題過程中需要審什么呢？

一、審題目中的易錯點

不少學(xué)生急于求成，經(jīng)常斷章取義，抓不住關(guān)鍵信息，還有的在做題的過程中，看到似曾相識的熟題，主觀地認(rèn)為與以往的熟題一樣，對題目中變換的條件視而不見，結(jié)果發(fā)生錯誤。

例1：若A={x∈Z|1≤2x≤8}，B={x|logx>1}，求A∩B。

學(xué)生往往沒看清A中的元素是整數(shù)，從而將條件弱化誤得（2，3]。

例2：已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+（a-1）x （a∈R），

1）若f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1，4），則a的取值范圍為_____；

2）若f（x）在區(qū)間（1，4）上為單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍為_____。

在第1）小問中，題意是要說明函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是（1，4），不會再有變化；而第2）小問中的單調(diào)減區(qū)間可能的范圍更大，即區(qū)間（1，4）只是函數(shù)減區(qū)間的一部分，轉(zhuǎn)化成集合的包含關(guān)系。所以這種表達(dá)順序的前后變化，傳達(dá)出不同的含義。

二、審題目中的結(jié)構(gòu)特征

通過審題，抓住題目中所表現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)特征，通過這些典型特征從而找到解題思路。此時，觀察并得到有效信息顯得尤為重要。

例3：已知sin（2α+β）=sinβ 求證：tan（α+β）=tanβ。

三角函數(shù)問題往往是從三角函數(shù)的名或角兩個角度去分析。在條件中有兩個角2α+β和β，出現(xiàn)的是正弦；在結(jié)論中也出現(xiàn)了兩個角α+β和β，出現(xiàn)的名是正切。角和名都不相同，所以進(jìn)一步通過觀察發(fā)現(xiàn)2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α。找到了這個方向之后只需要利用兩角和與差的正弦公式展開就直接推導(dǎo)到結(jié)論。

例4：已知x<2，則x+的最大值為_____。

運用基本不等式的“一正二定三相等”原則中的“二定”原則，確定解決問題的方向是將“x”變形為“x=（x-2）+2”為目標(biāo)，同時在計算的過程中還得注意“x<2”這個條件對解題的影響。

三、審題目中的隱含條件

在解題過程中，命題人會有意識地設(shè)置一些隱含條件作為考查考生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的需要，所以審題過程中通過對條件的把握，增強解題的縝密。

例5：求和：Sn=a+a2+a3+…+an，（a≠0）

拿到這個題目，很多同學(xué)馬上就按照等比數(shù)列的前n項求和做起來，可是等比數(shù)列的前n項和公式在使用的時候有個前提條件需要保證公比a≠0。如果忽略了，那么在結(jié)果中就少了一種可能的結(jié)果。

其實類似的需要注意隱含條件的地方還有很多，如含參數(shù)的一元二次不等式對二次項系數(shù)的討論、三角函數(shù)中對角的范圍的限定等，所以在解題之前就需要根據(jù)題目當(dāng)中考查的對象提前進(jìn)行預(yù)設(shè)，減少出錯的可能性。

四、審結(jié)論中的關(guān)鍵字

審題的過程中對條件的關(guān)注當(dāng)然占據(jù)了主要的方面，不過我們也不能忽略結(jié)論中表現(xiàn)出來的信息，關(guān)鍵字眼的不同表達(dá)，不同場景的設(shè)置對方法的選擇都會有很大的影響。

例6：1）已知函數(shù)f（x）=x3+x-16，求曲線y=f（x）在點（2，-6）處的切線方程；

2）已知函數(shù)f（x）=x3+x-16，求曲線y=f（x）過點（2，-6）處的切線方程。

如果連接詞是“過”，那么（2，-6）可能不是切點。兩個小問只有一字之差，可是答案卻不相同。這些都是學(xué)生在做題時容易忽視的。

例7：[2010年廣東數(shù)學(xué)（理）]某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，……，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖。

（1）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；

（2）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過505克的概率。

通過本題中（1）（2）兩小問，一個屬于超幾何分布，一個屬于二項分布。那么分析了結(jié)論就找到了解決問題的思路，而且對這兩種教材中強調(diào)的兩種模型也有了明確的標(biāo)的，在比較中就可以看到兩者的異同。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要把數(shù)學(xué)學(xué)“活”，就是說學(xué)生做題時要會做題，就需要對審題方法的積累。培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣就是提升做題效率的開端，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合日常的教育教學(xué)工作，在有意無意間培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，從而達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

黃金（1981-），男，漢族，安徽含山人，高中一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。