淺談初中數學教學中的猜想思維

◆王玉紅

(河北唐山海港經濟開發區王灘鎮王灘初級中學)

數學猜想是對已知的數學問題或者對象進行分析、綜合、類比、觀察、判斷，結合它的已知條件，運用已有的知識經驗、定理、公理或者事實做出一些推測性結論的思維方式。在數學教學中教師應該啟發引導學生運用已有的知識與經驗做出大膽的假設與判斷，培養其獨立的分析問題和解決問題的能力。讓他們自己去猜想，自己去探索數學中的奧秘，讓他們樂在其中，盡情享受學習數學的樂趣。

一、分析猜想

這是一種由果測因的猜想方式。即通過對考察收集到的兩種或者兩種以上的假設情況進行分析，比較和綜合，得出在一定的前提下的結論，然后從問題的結論出發，逆推回去，找出在某些方面的相同或者相似之處，從而大膽的猜測隱藏在問題后面的前提條件。他是以尋求共同屬性的基礎的一種由表及里，由此及彼的高層次的思維活動。例如：在數學問題中引入平面鏡的反射規律。即入射到平面鏡上的光線和被反射出去的光線與平面鏡的夾角相等，已知m∥n，通過借助于已知條件結合圖形得出兩個平面鏡a與b的夾角即∠3=90°這一結論。第二問則把問題反過來，讓學生大膽猜測，當兩個平面鏡的夾角∠3為90°時，入射光線m和被第二次反射出去的光線n是否平行？這是一種由果到因的猜想方式。在課堂教學中，教師要把學生作為學習的主人，啟發引導他們大膽的進行分析，綜合，類比，猜想，激發主動探索知識的欲望，切不可直接將結論告訴學生，要真正的發揮學生的主體教師的主導作用。否則就不能夠開闊學生的思維。

二、類比猜想

是通過比較兩個數學問題的部分或者整體相同或者相似，運用類比的方法得出新的命題或者結論的猜想。類比猜想是探索問題，發現問題，解決問題的最有效的途徑，也是開拓新領域的卓有成效的思維方法，作為教師，應在平時的教學中鼓勵學生大膽做出類比猜想，開拓數學新領域。數學家G.波利亞說：“類比是一個偉大的引路人”，確是如此。

例如，在講平行線的判定時，交換性質1的題設和結論，即可得到同位角相等，兩直線平行這一結論。在教學時可提問，類似的，我們交換性質2和3的題設和結論還會得到內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行這些結論。在這就是運用了類比思想。在初中階段涉及到的類比猜想有：

1.一元一次不等式的性質 可以由學生類比等式的性質及一元一次方程的解法，大膽做出猜想；二元一次方程(組)，一元二次方程，一元一次不等式的定義可以類比一元一次方程的定義；

2.三角形相似的判定方法可以由三角形全等的判定方法去引申，類比；

3.負整數指數冪的運算性質可由正整數指數冪的運算性質猜想得出。

三、歸納猜想

在考察問題時將所有可能遇到的情況一一列舉出來，將收集到的所有的結果加以比較和綜合，然后總結歸納，大膽猜測隱藏其背后的結論。如在講圓周角性質時，圓心和圓周角有三種情況：(1)圓心在圓周角一邊上(2)圓心在圓周角內部(3)圓心在圓周角外部。教師帶著學生一起完成第一種情況的證明，后兩種情況轉化成第一種情況，得出了共同的結論，即“一條圓弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”讓學生自己去分析，歸納，總結，大膽做出猜想。在課堂教學中教師千萬不能“口若懸河”“夸夸其談”，要激發學生主動探索的欲望，引導在前，歸納在后，決不能急于把結論全部吐露出來。

四、遷移猜想

遷移猜想是設定一種問題情境，讓學生認識到新舊知識之間規律本質上的一致，引導學生心理遷移，用已有的舊知識去理解新知識。例如在講二次根式的加減法時，可以先復習整式的加減，讓學生意識到只有同類項才能合并，然后把整式中的字母換成二次根式，讓學生的知識發生遷移，意識到只有同類二次根式才能合并，否則就不能隨意合并，這樣學生接受起來就不會太過抽象，大大降低了新知識的難度。

數學猜想是研究數學的一種重要的科學方法，又是數學發展中一種重要的思維方式，數學猜想貫穿于數學教學的始終，它引領數學走向全新的領域，令一批又一批的數學頂尖人才為之癡迷。作為中學教師的我們，一方面來不斷地加強理論學習，用先進的豐富的知識來武裝我們的頭腦，另一方面我們也要把一些先進的教學教育理論貫穿于數學教學的始終，啟發學生善于總結規律，不斷更新解題思路，大膽做出猜測，力求培養一批高精尖的人才。

俗話說：“授之以魚不如授之以漁”。教師要在課堂上精心設計一些富有探索性挑戰性的內容，激發學生的求知欲，讓學生在教師的引領下大膽探索，大膽猜測，自己去發現未知的新世界。