中專數學教學內容調整初探

何家武

【摘要】 目前，中專選用的數學教材是人教社教材，教材傳統性內容偏多，實用性較少，而且理論性要求偏高，教材的部分內容需要根據中專生的知識基礎和專業特殊性需要，適當調整。下面主要從降低教材的理論性要求和增加實用性內容兩方面談一些粗淺的看法。

【關鍵詞】 中專數學 教學內容

【中圖分類號】 G712 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）04-068-01

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一、關于降低數學內容理論性思想和途徑

中專培養目標是初級專業人才，它的特點是應用性、實踐性校強，因而要求教材面廣而不深，內容簡明實用，對于知識只要保持系統性，沒有必要追求太強的邏輯性。因此，可從精簡或刪去定理理論證明入手，降低教學內容的理論性，方法有二： 對于有些定理可用直觀兒何描述它的正確性，有些定理可用加強條件給予證明。

例1，定理： 互為反函數的圖象關于直線y=x對稱。

這個定理的傳統證明需要較多的函數知識和幾何知識，證明過程一般性不明顯，學生接受起來較為困難，我在教學時，不講它的理論證明，讓學生畫具體的互為反函教的圖象，從直觀上承認定理的正確性。

事實上，這種描述定理的正確性方法教學中大量存在，如單調函數的反函教仍是單調函數，并且單調性相同。

二、關于增加實用性內容

1. 根據中專各專業的需要，可增加下列實用性的教學內容。

（1） 概率、向量、簡易邏輯

當今社會，概率知識的應用已極為廣泛，1988年第六屆國際教育會議把概率統計列為討論專題之一，會統專業的[統計原理] 就使用了概率知識，概率已被認為是每個公民必備的基礎知識，學一點概率不僅適用工作的需要，而且可以加深排列、組合知識的認識。向量是解決許多問題的有效工具，在物理學中，力、位移等就是向量，如果學習好向量的知識就可以對力、位移的應用加深認識。從數學本身看，用向量方法處理直線型的有關度量、平行、垂直、角度尋問題十分簡便，它在三角、幾何、復數也有應用。

在數學教學中，經常發現學生犯一些邏輯惜誤，如“循環論證”，“和”與“或“意義不能區分，在使用反證法時不能正確得出命題結論的反面，例如，1986年全國高考試題：

求證： 數列{xn} 或者對任意自然數n都滿是xnxn+1。

有人使用反證法如下證明：

若設{xn}對任意的自然數n既不滿足xnxn+1， 應滿足xn=xn+1，再由題設可得

這與題設x1>0，x1≠1，矛盾，故對任意的正整數n 所設不成立，原命題得證。

這個“證明”是錯誤的，事實上，命題的結論的反面應是“數列{xn}的有些項xn≥xn+1，而還有些項xn≤n+1”而不是“xn=xn+1” （ n∈N）

再如，有人用余弦定理去證勾股定理，這是循環論證，因為余弦定理就是利用勾股定理證明的。這些錯誤如果在學習了簡易邏輯后，就可以避免發生。

（2）三視圖、導數

三視圖是有極大的應用價值，如機電專業機械制圖課，建筑專業繪設計圖，就需要三視圖知識，并且學一點三視圖，可以了解知識在實踐中應用，培養空間想象能力。

導數也有廣泛的應用。例如，力學中的加速度就是速度的導數：導數在處理初等教學某些問題，如求曲線的切線方程，判斷函數的單調性，求極值等十分方便，方法具有一般性，可避免上述問題因題而異的方法。導數的內容的教學可采用理論只描述，而側重于計算，講了導數內容，從教學效果看，學生對這一部分內容還是可以接受的。

2.增加教學知識的應用性內容

傳統的應用題，多指方程（組）、正余弦定理、排列組合等在實際中應用，這些知識較易與實際相結合，因而出現的頻率較高，現行中專教材，與相應數學知識聯系密切的應用題較少，這是因為，較適合的應用題涉及專業性知識較強，學生不易理解。但是，如果精心選擇的話，也可以設計一些應用題，請看下面幾例：

例3，兩個彈簧分別掛著小球上下自由振動，它們在時間t（秒）離開平衡位置的位移S1和S2（厘米）分別由下式確定：

問，什么時候達到同一水平位置？

這道題就是三角方程在實際中的應用。

例4，在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，∧，an共n個數據。規定，所測量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數據的差的平方和最小，依些規定，從a1，a2，∧，an推出的a是多少？

這道題是二次函數最值問題的典型應用，它不僅使學生看到二次函數最值問題在實際應用，而且學生在以后工作如果遇到測量問題，應如何處理所得的數據。

例4，學生在課堂上課，要看清老師在黑板上板演的內容，黑板高1.3 米，底邊距地面1米，學生坐在椅子上眼睛距地面的高度一般為1.2米，問學生坐在什么位置上，看黑板最清楚？

這道題是要求眼睛的視角的最大值，要運用三角函數最值知識解決。

綜上所述，調整教材部分內容是必要的而且是可行，只要搞好教與學兩方面，完全能得到預期的效果，在教學中已經這樣做了，以后還要堅持這樣做。