基于新課標下高中數學應用題中的最值問題

摘 要：近年來，我國新課程改革工作不斷深入和發展，高中階段的教學工作水平得到了全面提升，繼續深入研究高中數學應用題最值問題具有重要意義。本文對基于新課標下的高中數學應用題最值問題情況進行了簡單概述，隨后對這一背景下高中數學應用題最值問題的教學方法進行了系統分析，旨在為關注這一領域的人士提供一些可行性較高的參考意見，共同推動我國高中數學教學有效性的增強。

關鍵詞：高中數學；應用題；最值問題；教學資源

一、 引言

隨著我國國民經濟的發展以及人民生活水平的提高，社會各界對于我國高中教育教學活動，特別是高中階段數學應用題最值問題教學方法越來越關注。作為一門邏輯思維性較強的學科，高中階段的數學教師在組織教學活動時，需要重點關注學生們運用邏輯思維進行數學應用題解決時的能力和方法，利用有限的課堂教學時間和教學資源，為學生們的學習提供更多積極有益的幫助，達到優化教學效果的目的。

二、 基于新課標下高中數學應用題最值問題分析

（一） 高中階段圓類最值問題

在研究和解決高中階段平面當中不同種類最值問題時，可以通過在未知領域的應用問題研究中引入已知的相關問題，采用類比的教學方法，對相關應用題最值問題加以解決。例如，在平面內有任意一點P，穿過點P的直線AB同圓心為O的圓相交，交點即為點A和點B，圓的表達式為x2+y2=r2，當點P的位置不在圓12r2之內時，求三角形OAB的面積最大值，并且判斷此時直線AB同12r2之間的位置關系處于何種狀態。根據已知的條件對平面上的四個點O、P、A、B進行分析可以得出，因為點P不在12r2圓內，所以只有當點P位于圓上，時，三角形OAB的面積做才能達到最大值，此時的直線AB和12r2圓的位置關系為相切的關系。

（二） 高中階段函數類最值問題

除了在圓當中研究和解決最值問題之外，在高中階段的函數知識當中，最值問題也十分常見。在對高中數學當中的函數類最值問題進行分析和判斷的過程中，可以采取構建函數模型的方法，提高問題解決的效率。以高中函數教學活動中涉及的某個函數問題為例，筆者研究了應用函數模型解決此類問題的方法。某地區的企業計劃用3270萬元人民幣在某地區購置一塊空地，并且在上方建造層數不低于十層的樓房，每層樓面積為2000 m2。經過測算，將樓房的層數設定為x層，x≥10。平均每層樓每平方米的建設費用為（48x+650）元人民幣。試問，建造多少層樓時，房屋的每平方米平均建造費用才能達到最低。解決這一問題，可以通過構建函數模型f（x）=3270×100002000x+48x+650，其中x≥10，且為整數，對x進行求解，即可得出問題的結果。

三、 基于新課標下高中數學應用題最值問題教學方法

（一） 教師需要積極轉變教學觀念

在面對不同類型的高中數學應用題最值問題時，教師需要從不同的角度加以分析，從而得出最優的問題解決辦法，使問題能得到有效解決。例如，我國某地區的高中數學教師在開展數學教學工作的過程中，不斷根據教學內容和教學對象的變化特征，積極轉變自身的教學觀念，確保在實際的教學活動當中，自身的思想觀念具有時代特色。教師在組織學生解決函數f（x）=3-2sinxsinx-2的最大值和最小值問題時，采用了分離分母法以及正弦函數法，從不同的角度引導學生們探尋問題的本質。

當地教師在教學工作之余還不斷參與專業知識提升的相關活動，在不斷地實踐當中積累和總結教學經驗。重點加強學生們在面對應用類數學問題時，同現實生活結合的能力。與此同時，當地教師在教學環節當中重視構建民主和諧的輕松自由的課堂氛圍，增進與學生們之間的交流與合作，不僅有效幫助學生們解決學習環節當中遇到的各類問題，而且在生活中也成為了學生們信任的導師。

（二） 教師需要充分利用教學資源

高中數學當中的大部分理論知識都具有一定的抽象化特征，即便是應用題最值問題在學生們的日常生活當中出現的頻率也較低。此種情況導致了在實際的學習階段，學生們很難將抽象的概念、定理、公式等轉化為具象化的知識和內容。教師通過合理利用已有的教學資源，可以幫助學生們在學習環節當中，逐漸接受新的知識，進而提升自身的理解和應用能力。例如，我國某地區的高中數學教師在課程導入階段，從數學的發展歷史角度，幫助引導學生們了解豐富的數學發展淵源，并且以豐富的歷史知識降低學生們在面對新的數學知識時的心理負擔。在應用題最值問題的解決當中，幫助學生們以辯證的角度思考和解決問題。

（三） 教師需要培養學生自主學習意識

對可以應用到實際生活環節的數學問題加以解決，幫助學生們逐漸形成科學的思考和解決問題的思路，有利于學生們將在課堂當中學習到的理論知識轉化為具有實際應用價值的實踐能力。例如，我國某地區的高中數學教師在實際的教學活動當中明確了自身作為教學活動組織者和引導者的角色，同時強化了學生們作為學習活動主體的地位。在日常的教學活動當中，幫助學生們培養起獨立自主的學習意識，并且促使學生們在不斷地理解和掌握事物變化和發展的規律，提升自身的學習興趣。當地教師通過應用教材當中的配套文字和圖片，以形象化的手段幫助強化了學生的知識體系，進而感受到數學應用題相關知識在實際生活中所具有的價值。

四、 總結

綜上所述，從發展的角度進行分析可以得出，高中階段的數學應用題教學活動一直是高中數學教學重點以及升學考試的重要考點之一。學生對于此類綜合性較強但是涉及的內容較為零散等方面的問題難以在短時間內掌握高效的解決辦法。針對此種情況，高中階段的數學教師需要積極轉變教學觀念，堅持以學生為本的基本理念，幫助學生們建立自主學習意識，從而為進一步優化學習效果起到促進作用。

參考文獻：

[1]尋橋.高中數學應用題最值問題的解答辦法[J].中學生數理化（學習研究），2016（04）：69-70.

[2]謝霞.呼喚理性回歸 還原數學本質——小議高三數學應用題[J].高中數學教與學，2010（07）：12-14.

作者簡介：

張起杭，福建省三明市，三明市第九中學。