高校研究生數學課程國際化建設的探索與實踐

都琳 許勇 郭培榮 李輝

摘要： 研究生的國際化教育是我國實現高等教育國際化的必然戰略選擇和必由之路。數學作為科學發展的理論基礎與思想源泉，其課程的國際化建設對于提升高校研究生教育的國際化水平具有十分重要的現實意義。針對我國高校研究生數學課程的特點、現狀及其存在的問題，西北工業大學從教學環境、教學內容、教學模式、考核模式以及師資培養模式入手，構建了研究生全英文數學課程的國際化內容，并在研究生國際班的全英文數學課程建設中進行了探索和實踐，取得了明顯成效。

關鍵詞：研究生教育；數學課程國際化；西北工業大學；教學模式

中圖分類號：G642.3

文獻標識碼：A

文章編號：1672-0717（2018）02-0050-06

收稿日期：2017-11-24

基金項目：陜西省高等教育教學改革研究項目“面向三航專業需求的應用統計類課程群的教學改革與實踐研究”（17BY007）；西北工業大學教育教學改革研究重點項目“基于“互聯網+”思維的統計類課程教學設計的解構和重構研究”（2016JGZ05）。

作者簡介：都琳（1981-），女，河南新鄉人，理學博士，西北工業大學理學院副教授，主要從事全英文課程教學改革研究；許勇，西北工業大學理學院應用數學系教授；郭培榮，西北工業大學研究生院助理研究員；李輝，西北工業大學教師發展中心研究員。

一、研究生數學課程國際化及其建設現狀

為提升研究生教育的國際化水平，促進“一帶一路”建設，根據國家教育改革及發展規劃的相關要求[1]，我國高等學校、教育機構以及相關學者開展了對研究生國際化教育教學的研究，建立并啟動了一系列改革方案[2-6]。我國的研究生教育國際化在曲折的發展進程中，從囿于國際交流、中外聯合培養、增設雙語課程、引入原版教材的單方面外部優化[7]，到注重課程本身的國際化建設[8]，表明我國力求促進并實現培養質量的轉變，亦是國際化教育自淺層向深層發展的表征[9]。

作為開展高等教育國際化的重要手段與載體，國際化課程是高等教育國際化的核心內容[10]，具有“內涵明確，外延模糊”的特點，是處于發展中的動態性概念[11]。國際化課程發展至今，主要形成了3種模式：在原有課程的基礎上增設國際課程[12]；在原有課程中融入國際化內容[13]；將國際因素整合到課程的所有流程中[14]。截至目前，國內不少高校已脫離了以外語課程為主體的國際化課程模式，選擇了數學、物理、計算機、信息等基礎性學科開展課程國際化[15]。數學作為科學研究的理論基礎，擁有最緊密、最大量的國際聯系以及影響力，是最能有效地參與國際化建設的學科之一[16]。因此，在研究生的國際化教育中，數學課程的國際化是培養高層次教育和科研人才的基石[17]。研究生數學課程國際化除具有國際化課程所具備的一般特征如開放性、互通性與共享性外，由于其學科的性質，還擁有現實性、交叉性、前沿性等特征。因此，對我國高校研究生數學課程的國際化進行模式探索與實踐，是促進研究生國際化課程建設的關鍵，對推進研究生教育水平國際化有著深遠意義。

為推進研究生教育水平的國際化，我國部分高校、特別是研究型大學，如清華大學、上海交通大學、浙江大學等都在研究生課程的國際化建設方面進行了探索和實踐。例如，清華大學自1996年以來，先后開設了英文研究生學位項目20項，形成了一系列高水平的全英文課程體系和全方位的教學科研平臺。上海交通大學自2006年在“985工程”二期、三期的持續資助下，累計建設了17個全英文專業，每個專業建設16學分左右的核心學位課程，其中包括應用數學英文專業課程體系，形成了以核心學位課為中心、以英文公共選修課為補充的全英文研究生課程平臺；浙江大學自2010年啟動了以海外教師主導的“研究生全英文課程建設項目”，共立項20個學科，其中數學課程8門，構建了國際化的學科課程體系，為研究生國際化教育的本體化奠定基礎。

目前，關于研究生課程國際化的研究，重心已從含義[18]、特征[15]、實施形式[19]、政策建議[20]與課程體系[21]的理論研究，向提出具體的培養模式與實施策略的方向轉變[22-23]。由于學科的差異性，對單項課程的細化研究也是勢在必行，如姚蘭芝就英語專業在與國際化課程中的對接模式進行了探析[24]。而當前我國高校研究生數學課程的國際化教學中，普遍存在教學環境單一、教學內容的結構合理性較低、教學模式落后、考核體系單一、師資力量不足等諸多問題，課程與學生的學習需求契合度較低，教學效果難以最大化。

因此，如何梳理上述問題并以此為基準全方位開展研究生數學課程的國際化建設，是研究生教育中亟待解決的問題。這個問題可以進一步細化，即研究生數學課程國際化建設的模式是什么？特點如何？在實際運行中的成效與價值如何？基于此，我們結合了國家教育改革目標以及研究生人才培養目標，并參考大量有關研究生課程國際化文獻，構建了研究生國際化數學課程建設的內容，并在西北工業大學進行了試點探索，以期為我國高校研究生數學課程國際化建設提供借鑒。

二、西北工業大學研究生數學課程國際化建設的內容及特點

為了有效地建立國際化人才培養的機制，形成國際化人才成長的環境，西北工業大學以教育部組織申報國家教育體制改革試點項目為契機，全面啟動了“探索國際化人才培養模式改革”的試點項目，開啟了研究生國際班的招生、教學、人才培養改革工作。自2011年以來，我們以西北工業大學航空學院、電子信息學院、自動化學院為試點，組建了首批國際化試點班。2012年，條件成熟的機電學院也加入到改革試點項目中來。研究生國際班主要采取小班教學方式，每班20人，其中國際學生10名，國內學生10名，國際學生占50%，分別來自美國、德國、巴基斯坦、印度、也門等十余個國家。以研究生國際班的中外碩士和博士生為研究主體，通過開設《Mathematical Statistics》《Numerical Analysis》《Stochastic Processes》《Matrix Theory》等全英文數學課程，從教學環境、教學內容、教學模式、考核模式和師資培養模式五個方面入手，全方位地開展研究生全英文數學課程的國際化建設（如圖1）。

（一）教學環境國際化：中外學生統一培養，營造本土化的國際氛圍

理想的國際化教學環境是指高校能夠為世界各地的學生提供開放、平等、和諧的學習和生活環境，在實現學生共同學習的基礎上，促進文化、學科與思維方式的融合。但現實中，一方面，在課堂教學中大學大多針對留學生單獨開設班級進行授課或培養，加之留學生學習和生活的相對集中性，導致留學生和國內學生同校不同學，未形成相互溝通的氛圍和相互融合的環境，與真正意義上的國際化教學環境差距較大。另一方面，由于留學研究生在讀人數國內學生所占比例較低，二者缺乏有效的溝通渠道，導致相互學習的模式較難實現。因此，營造國際化的教學環境是推動研究生數學課程國際化建設的首要任務。高校在擴大國際留學生招生規模和招生渠道的基礎上，須加強不同國家和種族的留學生與國內學生的廣泛接觸和溝通。大學應打破留學生和國內學生單獨授課和培養的界限，形成統一混合的培養模式，逐步推進中外學生同堂授課、同卷考試、同做科研的本土化教學環境，以促進不同文化、思維方式和知識的交叉碰撞融合，實現校園內的國際交流，培養出具有國際意識、國際視野和國際競爭力的高素質人才，以期達到建設國際化研究型大學的目的。

（二）教學內容國際化：統籌師生訴求，優化教學內容

由于課程學習者在背景、先行知識、學習動機、學習方法等方面存在較大差異，異國學生由于基礎薄弱無法保持正常的學習進度，而本土學生卻往往在國際化教學中存在語言障礙，教學內容無法滿足學習需求。

這種情況的存在，要求我們結合學習者實際狀況對教學內容進行優化調整。首先，相關教學人員應對本課程的學習者進行深度調查，同時分析學習者的學習需求。教師須根據個人的研究領域與專長，針對實際狀況對教學內容進行調整，在兼顧中外學生差異性的基礎上，最大限度地滿足學習需求的多樣性，并實現教學資源與人力資源的利用率最大化。其次，除了讓學生了解掌握課程基本的概念理論外，還需提高學生分析、解決實際問題的能力。基于此，通過參考整合國內外知名大學相關數學課程的教學內容和教學目標，我們制定了“基礎、實踐和創新并重”的教學大綱，結合應用實例以及西北工業大學自身的優勢，選用國內外知名大學采用的優秀教材，并優選相應的教學內容。如《Mathematical Statistics》課程在數學、物理、航天、材料等自然科學和工程技術中具有廣泛應用，因此，教師在向學生講授統計和推斷理論的基礎上，結合“三航學科”優勢專業中信號檢測、可靠性相關的工程實際問題，通過Python與R語言等軟件的實踐訓練，使學生了解與理論知識對應的實踐方法。這樣，既能促進國際學生對基本知識點與方法的掌握，又能滿足本土學生對深度科研的需求。同時，我們選取了與課程相關的十年來引用率最高、對學科發展有重大貢獻的經典文獻作為參考讀物，在課堂中配合教材進行講解學習，使學生在國際化前沿的引導下提高自學能力，拓展國際化視野，建立科研的思維模式和完整的課程知識體系，為其下一步的科學研究奠定堅實基礎。

（三）教學模式國際化：以學生為主體，主輔課堂交互協作

為發揮實體課堂的優勢，縮小中外學生在學習方式和接受能力方面的差異，我們借鑒國外知名大學的研究生教學模式，主要采取了以下措施：

1.通過對剛入學的學生進行入學測試（Placement

Test），對學生的專業基礎和英語水平進行調查，了解中外學生平均水平的差異，尋找共性與個性問題。針對學生普遍認為數學課程枯燥乏味的共性，在理論教學環節上采取“啟發引導式”的教學方式與學生互動。例如將數學文化以及數學家的小故事引入理論知識點的教學，同時借助Flash、視頻短片等形式豐富教學內容，可以很好地激發學生興趣，調動學習的積極性。

2.中國學生一般基礎扎實但實踐創新能力不夠，而留學生基礎欠缺但善于交流合作。為培養學生的綜合能力，調動學生參與教學的主動性，我們在課堂教學上構建“以教師為主導，以學生為主體”的教學結構，將學生作為教學環節的主體，引入分組（Group-Based）討論、口頭答辯（Oral Presentation）和課程大作業（Course Project）相結合的教學模式。在實施過程中，根據入學篩選的成績，選取4～5名具有不同基礎的中外學生混合組成小組，打破中外學生同堂不交流的現狀。主講教師根據每個階段的基本內容，結合科研問題設計分組討論的題目。對于理論性比較強的題目，通過課堂討論的方式，每個小組推選一位代表上講臺進行口頭答辯。在答辯過程中，鼓勵其他組的學生積極發問和爭辯，參與評價。

3.在主講教師課堂教學的基礎上，選用青年教師或高年級的研究生作為助教，開展輔助課堂教學活動，包括補充和完善主課堂教學內容的習題課、課后一對一進行輔導和答疑等，解決課堂上遺留的“疑難雜癥”，及時反饋學生學習情況和意見，并在大作業上給予學生及時有效的幫助。同時，結合研究生導師的科研領域，定期組織與課程相關的項目實踐，并引導學生積極參加學術報告和會議等，引導學生將課程的基礎知識與今后的研究方向相結合。

（四）考核模式國際化：理論實踐并重，建立多元化的考核評價體系

在國際化研究生數學課程中，對學生進行考核評價是復雜度極高的系統工程。在構建考核體系時，除應遵循一般規律外，更應著重凸顯課程內涵以及存在復雜差異性的學生群體特征。針對中國學生基礎扎實但實踐創新能力較弱、留學生基礎欠缺但善于交流合作的特性，西北工業大學建立了“多元化考核評價體系”，在合理設定加權量化標準、建立動態綜合考核機制的基礎上，對學生的理論基礎、語言表達與交流合作能力及學習態度等進行多維度的全方位考核。如，采取“理論考試+口試+自主選題實踐大作業+課堂表現”的考核形式，評分標準按照筆試40%，口試30%，大作業20%和課堂表現10%設定，其中口試、大作業和課堂表現等主觀分數采用層次分析法（AHP）建立系統的考核評價體系。該方案可豐富現有考試的單調模式，充分體現學生的理論基礎、學習態度和創新實踐能力，具有較好的區分度。

（五）師資培養模式國際化：引進來，走出去

教師作為參與國際化課程的重要主體，對國際化課程的實施與成效起著直接作用。為吸取國際先進的教學理念，借鑒豐富的教學經驗，彌補本土國際化全英文教學師資力量不足的問題，西北工業大學采取“引進來、走出去”的雙向培養模式推進研究生國際化的教學師資隊伍建設。

“引進來”是指聘請國外知名院校具有豐富教學經驗的資深教授進行短期任教，并選取數學基礎扎實、具有一定國際化教學能力的青年教師作為助教，通過隨堂聽課，學習外聘教授的語言表達、教學內容、教學模式和教學方法。同時，助教擔任習題課的教學工作，并定期組織教學討論班，對表現優異的助教實施“培訓準入”。這樣，不僅提升了本校師資團隊的國際化教學水平，同時也拓展了廣大師生的國際化視野，營造了國際化科研教育氛圍，解決了學校國際化全英文教學師資力量不足的問題。“走出去”是指將當前負責國際化教學工作的老師，短期派駐國外知名院校進行訪問考察與學習，讓老師通過對比分析教學差異，汲取可行的教學經驗，并根據國際班學生的特點提出改善方案，以應用于后續的教學過程中。實施“引進來，走出去”的師資隊伍人才培養計劃，在提高國際化課程教學質量的同時，可促進本土教師盡快吸收國際優秀數學研究生課程的教學優勢，并通過國際班實踐教學為我所用，是加速培養年輕的國際化師資隊伍的一條切實有效的途徑。

三、西北工業大學研究生數學課程國際化建設的成效

通過多年的試點探索，西北工業大學在研究生教學課程國際化建設方面取得了一定的成效，為國內高校今后推進研究生教學課程國際化建設積累了經驗，發揮了示范作用。

（一）構建了高質量的研究生國際化數學課程教學團隊

研究生數學課程國際化建設啟動以來，西北工業大學面向研究生國際班的專業理論課和專業基礎課，通過聘請“顧問教授”、“講座教授”等海外特聘教師3人，聘用來自美國、德國等國家外籍教師5人，引進具有海外經歷的青年教師20余人，結合公派留學歸國的本校教師，構建了一支以高層次人才為首席教授，以專業精深、年富力強的資深教授為課程負責人，以中外優秀青年教師為成員的高質量、國際化教學團隊。其年齡、學歷、知識結構分布合理科學，有效地改變了過去師資力量薄弱的狀況，教師國際化教學水平全面提升：1人獲陜西省教學名師，4人獲西北工業大學研究生最滿意教師，5人次獲全國高校青年教師教學競賽理科組一等獎、全國高校數學微課程設計競賽全國一等獎、卓越大學聯盟高校青年教師教學能力大賽理科組一等獎等多項大獎。

此外，通過申請“研究生任課教師出國研修項目”，該校年均選派5位教師赴國外知名大學進行交流學習。西北工業大學依托教師教學發展中心，率先引入牛津大學英語課程教學培訓項目（English Medium Instruction），對青年教師在課程設計、信息化教學、評價反饋等方面進行系統培訓。目前該項目已開設兩期，派出教師35人，為研究生國際化數學課程教學團隊培養了堅實的后備力量。

（二）打造了一批高水平的研究生全英文國際化數學課程

研究生國際班成立以來，我們針對不同地域不同層次中外學生，將主講教授、助教和研究生導師充分調動起來，充分發揮優秀教學團隊的優勢，結合學校三航優勢專業科研基地和工程實踐平臺，調整教學大綱，重構教學設計，采用先進靈活的教學方法與手段（如適合數學領域的問題驅動教學法和混合式教學模式得到廣泛應用），教學內容得到進一步拓展和完善，課程的前沿性、學術性和應用型顯著增強。近年來，西北工業大學已建設研究生全英文國際化數學課程10余門、研究生在線課程2門，年均獲批立項研究生高水平課程建設項目6項，促進了學生的個性發展和科研創新能力的提高，教學效果顯著提升。通過對2017學年研究生國際班學生進行問卷調查，結果表明：83.8%的研究生認為口語表達和交流能力得到了較好發展；79.2%的研究生認為數學思維能力和科研創新能力得到明顯提高；和普通班研究生相比，國際班學生平均成績提升8.9%；學生滿意度達到87.3%。

（三）促進了數學與優勢學科專業的融合，實現了教學與科研的互動

西北工業大學以建設國際化研究生數學課程為契機，面向航空宇航科學與技術、信息與通信工程、電子工程、機械工程等優勢特色專業，將數學課程融入到專業理論課、基礎課及學術前沿課等專業課程體系中，通過總結、提煉和推廣國際化數學課程建設中的成熟經驗，促進了數學與優勢學科專業的融合，推動了專業課程教學的整體提升。與此同時，國際化數學課程的優化也加深了學生對優質知識資源的汲取與內化，實現了基礎知識傳授向科學研究探索的互動與轉變。一方面，教師通過將最新科研問題帶進課堂，在教學過程中發現、探索和反思科研問題，進而完善科研新理論、新方法，凝練科研新成果；另一方面，學生也可以及時了解學科前沿、拓展學術視野、激發學習興趣、培養學術思維，圍繞專業實踐中的前沿熱點開展科學研究，進一步提升了教師和學生的協同科研創新能力。

四、結束語

本文以西北工業大學研究生國際班的中外學生為研究對象，以多門數學基礎理論課程建設為目標，涉及教學環境、教學內容、教學模式、考核模式以及人才培養模式的探索和改革，形成了一整套針對中、外研究生特點的全英文數學課程的國際化建設思路。在此基礎上，進一步將研究生導師納入研究生國際化教學師資團隊中，將課堂教學與科研實踐相結合，全方位培養學生的語言交流能力、數學思維能力以及科研創新能力。經過五年多的探索和實踐，該校研究生國際班外國留學生的基礎知識與科研能力得到明顯提升，同時，中國學生的口語表達、交流能力和創新能力也有了較好發展。西北工業大學研究生全英文國際化數學課程建設，構建了一系列研究生教育的人才培養機制，促進了學生個性發展和全面素質的提高，培養了年輕的國際化師資隊伍。同時，該建設方案形成的理論成果和教學方法在同類高校中的研究生全英文國際化課程建設中具有示范和推廣借鑒價值，對高校研究生國際化教學和人才培養質量的提高具有進一步的推動作用。

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The Exploration and Practice of Internationalization of Postgraduate Mathematics Courses at Colleges and Universities

DU Lin XU Yong GUO Pei-rong LI Hui

Abstract： The internationalization of postgraduate education is a strategic choice and the only way to build world-famous research universities in China. As the theoretical basis and source of the development of science， the internationalization construction of mathematics courses are of great practical significance to promote the internationalization of postgraduate education. Based on the features， status quo and existing problems of postgraduate mathematics courses， this paper puts forward an idea that the internationalization of the English-taught mathematics should be achieved by a five-in-one layout involving teaching environment， teaching content， teaching mode， assessment mode， and teacher training. It also introduces the exploration and practice of this idea at the international postgraduate class in the Northwestern Polytechnical University， which is rather successful.

Key words： postgraduate education； internationalization of math courses； five in one； model of instruction

（責任編輯 陳劍光）