落實“三步走”模式 促進解決問題教學

摘 要：小學各年級“解決問題”都是要運用“三步走”的基本模式去完成，并且三步走的遞進層次關系也不容改變，所不同的是在三個環節的描述上實現了由低年級的生活語言、籠統語言向中高年級的書面語言、精準語言的轉變。這種轉變一方面反映了隨著年級的增高，對解決問題的要求也越來越高、思考越來越嚴密、表述越來越規范的特點，另一方面也漸進展現了“模型思想”、逐步突出“模型化”，培養學生“模型意識”。

關鍵詞：三步走；解決問題；教學

一、 解決問題“三步走”的解讀

“三步走”模式可以采取“三步六環”的教學方式來層層落實。“三步驟”為“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”三個基本步驟；“六環節”是把三個步驟的六個動詞進行深挖和拓展，一個步驟生成兩個環節，三個步驟構成六個環節，總體簡稱“三步六環”教學。把“三步六環”整理成矢量圖，如下：

二、 “分析數量關系”是“三步走”解決問題的核心

在新課程里，解決簡單實際問題（一步問題）的數學模型還是依據實際問題里數量間的聯系和四則運算的意義而確定，而復雜實際問題（兩步及以上問題）的復合數量關系又是由最基本的簡單數量關系經過交錯組合而成，所以我們在運用哪種模式解決問題時，都不能跳過數量關系的分析，否則只能讓學生停留于就題論題的感性認識，無法建立有效的數學模型。

通過總結與歸納，我們把小學階段的數量關系總結為三種類型。第一類是四則運算型數量關系，主要指依照加、減、乘、除等四則運算各部分間的關系來確定的，這是最基本的數量關系。第二類為計算公式型數量關系，計算公式就是題目中的數量關系。第三類是規律型數量關系，這類題目往往要根據具體情況去具體分析，通過觀察、推理，在操作中發現數量關系。

那么，在解決問題中究竟如何著手去分析數量關系？我們可以先從教育學、心理學的層面來講。在教育學心理學上，從問題開始的逆向思維為分析法，從條件入手的順向思維為綜合法。根據這個原理我們建議，簡單的“解決問題”可以直接應用“綜合法”，從條件入手，明確出“數量關系”，問題便可解決；復雜的“解決問題”，可以應用“分析法”，尋找解決問題需要的必要條件，層層剝離，或者把“分析法”與“綜合法”結合運用即采取“兩頭碰”的方法，讓綜合法可以得出的結果與分析法需要的條件逐漸靠攏與對接，使問題盡快得到解決。

下面僅以人教版六年級下冊“用正比例解決問題例5”為例，說明如何在課堂上實踐“三步六環”教學模式，如何去有效分析數量關系：

步驟一、閱讀與理解

1. 閱讀題目、收集信息：張大媽家上個月用了8噸水，水費是28元；李奶奶家用了10噸水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？題目中告訴了哪些數學信息和問題？2. 整理信息、理解題意：張家，28元水費，8噸水。李家，？元水費，10噸水。并且知道水的單價都是一樣的。

步驟二、分析與解答

方法（1）：算術法解決。1. 分析數量、理順關系：要解決李家的水費問題，就要知道單價和用水量；用水量已經告知（10噸），單價可以從張家的水費（28元）和用水量（8噸）中求得。2. 提出假設、實施解答：算出每噸水的價錢，就可以算出10噸水的價錢。先算每噸水多少錢28÷8=3.5（元），再算10噸水多少錢3.5×10=35（元）

方法（2）：用比例解決。1. 分析數量、理順關系：水的單價雖然不知道，但它是一定的；單價一定，說明水費與用水量這兩種關聯的量成正比例關系；兩種量存在比例關系，就可以運用比例的方法解決。2. 提出假設、實施解答：水費與用水量成正比例關系，就是說兩家的水費和用水量的比值相等；也就是張家水費/張家用水量=李家水費/李家用水量，把李奶奶家的水費假設成x，則有

28/8=x/10，x=35

步驟三、回顧與反思

1. 回顧過程、驗證假設：兩種解決方法有什么聯系與區別（比較異同，回顧解題思路）？我們的解答正確嗎（檢驗作答）？2. 反思策略、總結經驗：解決這個問題的關鍵是找到不變的量—單價（總結解題關鍵）。只要兩種量對應的比值一定，就可以用正比例關系解答（根據比值一定組成正比例）。

綜上所述，我們要用數學“建模”的思想調整并完善“解決問題”教學，重新構建“解決問題”教學的模型；讓我們的“解決問題”教學要有模型，但是不要“模型化”，真正達到“教學有法、教無定法、貴在得法”的境界。

作者簡介：

閆國輝，河南省信陽市，羅山縣高店中心校。