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——談第二學(xué)段“圖形與幾何”復(fù)習(xí)題的設(shè)計

浙江寧波市鎮(zhèn)海區(qū)駱駝中心學(xué)校（315202） 陳建中 陸 娓

單元復(fù)習(xí)課是把平時相對獨立的教學(xué)內(nèi)容，以再現(xiàn)、整理、歸納等方式串起來，進而加深學(xué)生對知識的理解、溝通，使之條理化和系統(tǒng)化。設(shè)計高效的練習(xí)是提高復(fù)習(xí)課效率的有效途徑之一，教師需要對教材中的習(xí)題進行研究，讀懂教材習(xí)題的功能和層次，學(xué)會設(shè)計不同類型、不同層次的練習(xí)。處于第二學(xué)段的學(xué)生，已經(jīng)積累了一些有關(guān)“圖形與幾何”的知識和經(jīng)驗，形成了一定的空間想象力和抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認(rèn)識圖形并進行探索，具備了一定的自主學(xué)習(xí)能力。因此，對于這一學(xué)段的“圖形與幾何”，關(guān)于如何設(shè)計好復(fù)習(xí)題，我給出了以下三個策略。

策略一：基于學(xué)生的視角“定”習(xí)題——凸顯結(jié)構(gòu)的層次性

練習(xí)的有效性是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。建構(gòu)主義認(rèn)知理論認(rèn)為，人類獲取信息的過程是感知、注意、記憶、理解、問題解決的信息交換過程。教師在教學(xué)中除了應(yīng)該遵循這一規(guī)律——從易到難、由簡單到復(fù)雜，還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際情況，學(xué)會設(shè)計不同類型、不同層次的練習(xí)，以此提高練習(xí)的效益。

1.做深刻——從盲目訓(xùn)練到針對性練習(xí)

練習(xí)的設(shè)計要有針對性，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，串聯(lián)課堂內(nèi)容的知識點，以題組的形式給出練習(xí)，這樣就能避免機械模仿，從而消除題海戰(zhàn)術(shù)。

【練習(xí)范例】四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”

1.判斷：下面三個角有可能是一個三角形的三個內(nèi)角嗎？

①80°、60°、40°（ ）

②35°、35°、110°（ ）

③36°、54°、100°（ ）

④90°、30°、60°（ ）

2.提問：第②和第④組分別是什么三角形？

3.畫出第④組的三角形，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

這是關(guān)于三角形內(nèi)角和知識的一組針對性的習(xí)題，學(xué)生通過每組三個角的度數(shù)就可以快速判斷出第①、②、④組可能是一個三角形的三個內(nèi)角。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第②組的三角形是一個等腰三角形，第④組的三角形是一個直角三角形。接下來，可讓學(xué)生去畫第④組的三角形，并思考“為什么會出現(xiàn)大小不一樣的三角形？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“雖然三角形三個角相等，但有可能邊的長度不一樣”，為以后學(xué)習(xí)“相似三角形”知識做好鋪墊。

2.遵順序——從同層訓(xùn)練到梯級提升

練習(xí)題的設(shè)計要有層次性，讓優(yōu)等生“吃得飽”，中等生“吃得好”，學(xué)困生“吃得了”，使不同層次的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

【練習(xí)范例】六年級下冊“圓柱的表面積和體積”

選擇合適的星級題練習(xí)：

★1.求下列圓柱的表面積和體積。

★★2.用一張長12.56厘米、寬8厘米的長方形紙片圍成一個高為8厘米的圓柱。這個圓柱的側(cè)面積是多少？體積是多少？

★★★3.一盛滿水的、底面半徑為20厘米的圓柱形的水桶中浸沒著一塊底面半徑為6厘米的圓柱形鋼材。把這塊鋼材從水中拿出來，水面下降了5厘米。請問這塊鋼材的體積是多少？能求出這塊鋼材的長度嗎？

★★★4.一個裝滿糧食的圓柱形糧囤，底面直徑8米、高5米。之前已經(jīng)運走了糧食的60%，剩下的用每次能裝9.42立方米糧食的卡車運輸，還需要多少次才能運完？

可以看出，這組練習(xí)題的層次性很強，通過讓學(xué)生自主選擇練習(xí)題的難度，使得他們對長方體的表面積和體積這一知識能夠進行深入的理解和建構(gòu)，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主動性，使不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)上都得到了不同的發(fā)展。

3.求變式——從機械訓(xùn)練到靈活拓展

練習(xí)設(shè)計要有變化性，要遵循由基本到變式的規(guī)律。變式是指從不同角度、不同方面和不同方式變換事物呈現(xiàn)的形式，以便揭示其本質(zhì)屬性。教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該有意識地應(yīng)用變式，幫助學(xué)生理解、掌握和靈活應(yīng)用解題策略。

【練習(xí)范例】五年級下冊“長方體和正方體的表面積”

有一塊長6分米、寬4分米、高10分米的長方體木料。（1）如果沿著橫截面切開，表面積增加了（ ）平方分米；（2）如果沿著高切開，表面積增加了（ ）平方分米。

要完成此題，學(xué)生就需要明確：（1）沿著長方體的橫截面切開后，表面積增加的是兩個長6分米、寬4分米的長方形的面積。（2）沿著長方體的高切開后，表面積增加的是兩個長10分米、寬4分米或長10分米、寬6分米的長方形的面積。在這樣的變式練習(xí)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，并展示學(xué)生的思考過程，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

策略二：基于思維的發(fā)散“設(shè)”習(xí)題——凸顯方法的多元性

在復(fù)習(xí)課中有意識地設(shè)計一些開放性的練習(xí)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力，而且有助于拓寬學(xué)生的思維活動空間，培養(yǎng)學(xué)生多樣化的解題策略與思路。

1.條件開放——打破“思維定式”

改變練習(xí)題的情境，或改變練習(xí)題的呈現(xiàn)方式，適當(dāng)開放一些條件，對練習(xí)進行改造，能促進學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握。

【練習(xí)范例】六年級下冊“圓柱的表面積和體積”

要制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供選擇：

（1）你選擇的材料是（ ）號和（ ）號。

（2）你選擇的材料制成水桶后的容積是多少升？

這道練習(xí)題在考查學(xué)生對圓柱的表面積和體積的基礎(chǔ)知識與基本技能掌握情況的同時，也讓學(xué)生學(xué)會在多種選擇的情境下去分析和思考。學(xué)生在綜合和整合新舊經(jīng)驗的過程中，能夠開拓思維，培養(yǎng)自身的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

2.思路開放——兼顧“不同層次”

增、減練習(xí)中的數(shù)據(jù)可以使解題的策略更加開放，學(xué)生將獲得更多的思考機會，同時，還可以兼顧不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生都獲得成功的體驗。

【練習(xí)范例】五年級下冊“組合圖形的面積”

求陰影部分的面積。（單位：厘米）

這道練習(xí)題把梯形的下底變?yōu)閮蓚€數(shù)據(jù)，能讓學(xué)生從不同的角度去思考，如梯形的面積減去空白部分（三角形）的面積就得到陰影部分的面積，或是陰影部分的面積是兩個小三角形面積的和，等等。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)尋找更簡便的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)將兩個小三角形拼成一個大的三角形后就可以直接求面積。

借助課件動態(tài)演示，學(xué)生就能列出算式（3+7）×6÷2=30（平方厘米）。在這一過程中，學(xué)生運用多種方法求出組合圖形的面積，把復(fù)雜的問題簡單化，思維的靈活性和開放性得到了訓(xùn)練。

3.答案開放——提升“思維品質(zhì)”

練習(xí)的答案不唯一，能給學(xué)生留有自主選擇的空間，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)主動性，從而提高他們解決問題的能力，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【練習(xí)范例】四年級下冊“三角形的認(rèn)識”

將一根10厘米長的小棒剪成三段，怎么樣剪一定能圍成三角形？

（1）第一刀可以剪在哪里？（整厘米處）為什么？

（2）第二刀不能剪哪一段？為什么？

（3）如果第一刀剪在刻度“3”處，第二刀應(yīng)在刻度（ ）處（整厘米處）剪，剪成的三段保證能圍成一個三角形。

這道練習(xí)題改變了傳統(tǒng)的“判斷已知的三條線段能否圍成一個三角形”的題型，讓學(xué)生在剪的過程中充分考慮對于一個三角形，確定一條邊后，另兩邊的取值情況。該練習(xí)題的答案不唯一：第一刀可以剪在除刻度“5”外的任意刻度上，因為剪在刻度“5”上會造成另外兩邊之和等于第三邊；第二刀不能剪較短一邊，因為兩邊之和不能小于第三邊。第（3）題需要綜合考量，第二刀應(yīng)剪在刻度“6”或“7”處，才能保證得到的三條邊能圍成一個三角形。在解題的過程中，學(xué)生能深刻理解三角形的三邊關(guān)系，從而體驗并感悟到數(shù)學(xué)的周密性，提高了自身解決問題的能力。

策略三：基于學(xué)力的提升“變”習(xí)題——凸顯內(nèi)容的拓展性

拓展性練習(xí)的主要作用是讓學(xué)生靈活應(yīng)用知識，溝通知識聯(lián)系，拓展學(xué)生的思路。對于拓展性練習(xí)，有聯(lián)系性練習(xí)、挑戰(zhàn)性練習(xí)、延伸性練習(xí)等，形式可以多樣化。需要注意的是，這類練習(xí)一定要注意控制好難度，要使大部分學(xué)生能參與，并且“跳一跳，能摘到桃子”。

1.關(guān)注聯(lián)系性——以“關(guān)聯(lián)”為基礎(chǔ)

聯(lián)系性的練習(xí)，可以從一個主問題出發(fā)引出若干子問題，這些子問題必須層層遞進、環(huán)環(huán)相扣、相互關(guān)聯(lián)，防止學(xué)生片面、孤立、靜止地看問題，使學(xué)生能從整體上把握知識，構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【練習(xí)范例】五年級下冊“長方體和正方體的認(rèn)識”

芳芳家有一個長方體的金魚缸，從外面量，長6分米、寬4分米、高5分米；從里面量，長5.8分米、寬3.8分米、高4.9分米。你能幫芳芳解決以下問題嗎？

（1）如果魚缸放在客廳，占地面積是多少？

（2）如果魚缸放在客廳，至少需要客廳留出多大的空間？

（3）制作這個魚缸至少需要多少面積的玻璃？

（4）這個魚缸能盛多少水？

（5）在這個魚缸里放入一些水草、鵝卵石和魚，水位上升了2分米，這些水草、鵝卵石和魚的體積一共是多少立方分米？

通過多層面的知識溝通，學(xué)生厘清了長方體的表面積、體積等概念，整體上把握了知識的縱橫聯(lián)系，從而提高了自身綜合運用知識解決問題的能力。

2.關(guān)注挑戰(zhàn)性——以“思維”為核心

挑戰(zhàn)性練習(xí)，可以是一項（或幾項）具有挑戰(zhàn)性的實踐活動，也可以是一道（或一組）綜合性習(xí)題。

【練習(xí)范例】四年級下冊“三角形的認(rèn)識”

有 7 根小棒，分別長 9、5、4、3、3、3、2 厘米。

（1）任選3根小棒，圍成三角形，能圍成幾個三角形？把所有的情況都寫下來。

（2）把這些三角形先按邊分類，再按角分類。

這道練習(xí)題有一定的挑戰(zhàn)性，用三根小棒圍出三角形，并且要把所有的情況都寫出來，就要做到不重復(fù)、不遺漏地寫出所有答案，就需要學(xué)生進行有序的思考。學(xué)生在想象三角形的大小和形狀的過程中，需要一定的想象力和推理能力。

總之，練習(xí)是提高單元復(fù)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而教師設(shè)計練習(xí)的能力是提高練習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵。因此，教師要深刻領(lǐng)會復(fù)習(xí)題的編寫意圖，充分發(fā)揮復(fù)習(xí)題的練習(xí)功能，同時創(chuàng)造性地使用練習(xí)題，并進行適當(dāng)?shù)匾辍⒄{(diào)整、重組和拓展，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正順著學(xué)生的需要展開。

［參考文獻］

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［2］ 何鳳英.復(fù)習(xí)課的價值追求與實踐思考［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（1-2）.

［3］ 朱德江.數(shù)學(xué)教師的練習(xí)運用力［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（3）.