完善數(shù)量關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

江蘇響水縣第一小學(xué)（224600） 呂海霞

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決實際問題，是教學(xué)的核心和重點，而分析數(shù)量關(guān)系則是解決實際問題的關(guān)鍵所在。因此，教師應(yīng)當(dāng)在解決問題的活動中，幫助學(xué)生積累和完善數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，為學(xué)生思維的發(fā)展提供原動力。

一、找準(zhǔn)起點，感知數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，來源于學(xué)生感性的活動經(jīng)驗逐步上升到理性經(jīng)驗的轉(zhuǎn)變。因此，教師要找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，對于數(shù)量關(guān)系教學(xué)而言，教師要從教材當(dāng)中理清邏輯關(guān)系，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系編排的線索，讓學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的起點入手，逐步積累分析數(shù)量關(guān)系的感性經(jīng)驗，做好向理性經(jīng)驗過渡的準(zhǔn)備。

比如在二年級上冊“乘法口訣”中有這樣一道例題（如圖1）

圖1

這道例題正是幫助學(xué)生積累感性經(jīng)驗的起點，能夠讓學(xué)生初步感知數(shù)量關(guān)系。為此，筆者先讓學(xué)生根據(jù)題目列出算式來，然后分組探討為什么要這樣列算式。我問學(xué)生：“小明要買餅干用的錢數(shù)，是怎么求？”學(xué)生根據(jù)列出來的算式，指出是用每包餅干的錢乘買的包數(shù)來計算的。由此，學(xué)生初步梳理出數(shù)量關(guān)系：每包餅干的錢數(shù)×買的包數(shù)=小明用的錢數(shù)。接下來學(xué)生繼續(xù)列出小紅和小亮所用的錢數(shù)，并且根據(jù)這個算式梳理出其中的數(shù)量關(guān)系。這樣，學(xué)生不但理解了乘法意義，而且初步直觀地感知到“單價、數(shù)量和總價”這些基本的數(shù)量關(guān)系。

二、加強(qiáng)理解，抽象數(shù)量關(guān)系

在學(xué)生初步感知數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師要幫助學(xué)生深入理解并抽象出數(shù)量關(guān)系式，建構(gòu)符號化的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

比如，在二年級下冊“乘法”單元有一道練習(xí)題，如圖2。這是教材當(dāng)中第一次出現(xiàn)數(shù)量、單價、總價三個概念。筆者先讓學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗，說說這三個分別是什么意思，怎么求出《我們愛科學(xué)》的總價。

圖2

學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗，認(rèn)為一本書的價錢乘書的數(shù)量就等于總價，由此有了對這個數(shù)量關(guān)系式的簡單理解。此時筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是求物品的總價，都可以這樣計算呢？學(xué)生結(jié)合圖2中的表格，對數(shù)量關(guān)系的意義理解更深入了一步，對數(shù)量關(guān)系的表述和思維也更進(jìn)一層。

到三年級上冊“除法”單元，對數(shù)量關(guān)系又有了深入理解（如圖3）

圖3

此時，筆者又將圖2展示出來，讓學(xué)生看看這兩個表格之間有什么樣的聯(lián)系。學(xué)生認(rèn)識到，兩個表格都反映了單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系，一個是求總價，一個是求單價。

通過這樣的教學(xué)，不但完善了學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)認(rèn)知，而且?guī)椭鷮W(xué)生將已有的豐富的數(shù)量關(guān)系的感性經(jīng)驗，進(jìn)行了條理化的理性建構(gòu)。

三、立足應(yīng)用，溝通數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是一個層層遞進(jìn)的過程，需要教師立足應(yīng)用，幫助學(xué)生溝通前后數(shù)量關(guān)系的關(guān)聯(lián)性，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的提升。

比如，引導(dǎo)學(xué)生思考：你能根據(jù)總價、單價和數(shù)量的數(shù)量關(guān)系，推測路程、速度和時間之間的數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生結(jié)合已有的數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，能力有了一定的遷移，自然而然地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)經(jīng)驗的推廣。學(xué)生交流后認(rèn)為，速度×?xí)r間=路程。通過這樣的溝通，讓學(xué)生獲得的經(jīng)驗更接近數(shù)學(xué)本質(zhì)，并且也能夠推廣應(yīng)用在實際生活中。

在當(dāng)前的數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，教師不能局限于數(shù)量關(guān)系的背誦和記憶，而應(yīng)該著眼于數(shù)量關(guān)系的完善和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得。因此，要認(rèn)真分析教材中蘊(yùn)藏的數(shù)量關(guān)系的素材，在每一次教學(xué)中，都讓學(xué)生從數(shù)量關(guān)系經(jīng)驗中獲得積累、理解和運(yùn)用。