播下理解的種子
——以教學“求一個數是另一個數幾倍的實際問題”一課為例

江蘇無錫市東林小學（214000） 吳 萍

小學階段是打基礎的階段,是播種培根的階段，而低學段數學教學的質量更是重中之重，直接影響學生日后學習數學的質量，關系到學生的“數學之樹”能否生根、發芽、開花、結果。“倍”是比較數量時一種較常見的數量關系，在各大版本的小學數學教材中均涉及關于“倍”的學習內容，可以說，“倍的認識”是一節經典的概念課。二年級的學生在學習本課時已經具備了比較兩數產生相差關系的經驗，有了除法、平均分等知識儲備，也積累了相關的經驗與方法。此課為首次認識“倍”，是起始課，在初步認識“倍”，會解決求一個數是另一個數的幾倍的問題后，學習鏈將延伸到求一個數是另一個數的幾倍的實際問題、和倍問題、差倍問題、倍比關系等知識發展鏈中。可以說，學生初次對倍的認識是否扎實，對概念的理解是否通透，直接影響著后續相關學習鏈的起點與質量。基于這樣的思考，在教學此課時，旨在幫助學生在具體情境中和在多次的比較中理解倍的含義，讓學生知道解決求一個數是另一個數的幾倍的實際問題就是想一個數里面有幾個另一個數，會用除法來計算，使學生經歷交流和思考的過程,增強表達的意識與能力，讓學生做到學以致用、舉一反三、融會貫通。

一、把握起點，導入新知

師（出示自己的個人照片）：猜猜老師有多少歲？（用“猜大了”或“猜小了”等提示學生；畫出一條線段，標上“40 歲”）

師（出示一張學生照片，再畫一條線段，并標上“10歲”）：比一比我倆的年齡，你發現了什么？

師：在我們身邊找一些事物來比一比，你有什么發現？和同桌互相說說。

【評析：上課之前，學生已經有了比較的經驗，知道兩數相比會產生相差關系，因此，教師由此導入新知，不但找到了學生學習的生長點，還將其自然地延伸到比較兩個數量的另一種角度——倍。】

二、兩次比較，學習新知

（一）比較帶子的長度，初步建立“倍”的概念

1．設疑

師（拿出一根綠帶子和一根紅帶子）：將一端對齊后比一比，能看出什么？比一比，很容易就發現兩根帶子長度間的相差關系。不過，它們之間還藏著另一種關系，讓我們換個角度再來比一比。

2.經歷

師：如果把綠帶子的長看作1份（板書：1份），估一估，紅帶子的長有幾個這樣的一份？可以嘗試用綠帶子這一份來量一量。1份、2份……正好是這樣的3份。

3.揭示

師：剛才我們在比較帶子的長度時，把綠帶子的長看作1份，得到紅帶子的長有3個這樣的一份，因此紅帶子的長是綠帶子的3倍。

4.反思

師：想一想，我們是怎么知道“紅帶子的長是綠帶子的3倍”的？（出示題目：把（ ）看作一份，（ ）有（ ）個這樣的一份，（ ）的長是（ ）的（ ）倍）

5.變式鞏固

①綠帶子這一份的長不變，紅帶子的長再添2份，現在紅帶子的長是綠帶子的（ ）倍。你是怎么知道的？

②（出示：綠帶子1份，紅帶子2份）紅帶子的長是綠帶子的（ ）倍。和同桌說說你是怎么知道的。

③若將綠帶子的長剪去一半，而紅帶子的長不變，現在紅帶子的長還是綠帶子的2倍嗎？應該是幾倍？你是怎么知道的？

6.回顧整理

師（將比較紅、綠帶子的圖文放在一起）：讓我們一起回顧剛才比較帶子長度的學習過程，在比較帶子的長度時，我們從另一個角度“倍”來進行觀察與思考，把一段長度看作一份，另一段長度里有幾個這樣的一份，就是它的幾倍。今天我們就一起來認識“倍”。（揭題）

【評析：在“較兩根帶子的長度是學生學習新知時的第一次比較，在設疑—經歷—揭示—反思—變式鞏固—回顧整理”這些環節中，學生經歷了比較的過程、思考的過程、表達的過程，認識到在比較兩根帶子的長度時，把一段長度看作一份，另一段長度里有幾個這樣的一份就是它的幾倍。雖然帶子圖看起來像是線段圖的雛形，和例題的比較花朵相比要更抽象，但對于低年級的學生來說，相比較“把一段長度看作一份”和“例題中把兩朵藍花看作一份”，前者會更清晰明了，符合學生的認知特點，更有利于學生初步建立“倍”的概念。】

（二）比較花的朵數，鞏固對“倍”的認知

師：比較了帶子的長度，再來比比花園里花的朵數（藍花：2朵；黃花：6朵；紅花：8朵），找找與倍有關的關系。

1.比較藍花和黃花的朵數

師：黃花的朵數是藍花的幾倍？要求什么？想一想剛才比較帶子的過程，比較藍花和黃花的朵數時，是把什么看作一份？黃花呢？

師：在比較時，可以把2朵藍花看作一份，為了看得更清楚，把2朵藍花圈起來表示1份，那么黃花朵數里有幾個這樣的1份？幾朵圈一圈？幾個2朵？我來圈，你們來數。

生（齊）：1個2朵，2個2朵，3個2朵。

師：把2朵藍花看作一份，黃花有3個2朵，那么黃花的朵數是藍花的3倍。

2.比較藍花和紅花的朵數

師：紅花的朵數是藍花的幾倍？要求這個問題你會選擇哪兩個條件？

師：你會把什么看作一份，幾朵圈一圈？請你圈一圈，然后填一填“紅花有（ ）個2朵，紅花的朵數是藍花的（ ）倍”。

師：知道了藍花有2朵，紅花有8朵，要求紅花的朵數是藍花的幾倍，除了用圈一圈的方法，還有其他的方法嗎？

（學生交流除法算式蘊含的算理）

師（整理）：藍花有2朵，紅花有8朵，要求紅花的朵數是藍花的幾倍，就是想紅花的朵數里有幾個藍花那么多，也就是求8里面有幾個2。把8朵花按2朵、2朵……這樣分一分，能分成幾份？用除法計算8÷2=4。

師：由于“倍”表示兩個數量間的關系，并不表示具體的數量，因此倍不是單位名稱，得數后面不需寫“倍”。

師：要求黃花的朵數是藍花的幾倍，還可以用除法計算，關于這一點，請你把你的想法和同桌說一說。

3.回顧與整理

師（將兩種方法放在一起）：在比較藍花和黃花的朵數時，要求黃花的朵數是藍花的幾倍，可以把2朵藍花看作一份，圈一圈、數一數就能找到答案，也可以直接想8里面有幾個2，用除法算式來算一算。

4.變式與鞏固

師：再來比一比下面的藍花和紅花。

①（藍花：3朵；紅花：15朵）紅花的朵數是藍花的（ ）倍。

②（藍花：5朵；紅花：15朵）紅花的朵數是藍花的（ ）倍。

師：紅花的朵數都是15朵，為什么紅花的朵數一會兒是藍花的5倍，一會兒又是藍花的3倍？（突出看作一份的藍花朵數變了，紅花的朵數和藍花的朵數的倍數關系也隨之變化）

5.比較內化

師：藍花有8朵、紅花有72朵，紅花的朵數是藍花的幾倍？你選擇圈數的辦法還是列式計算的方法？（讓學生體會：當比較的數量比較大時，圈數的方法不夠方便，直接列式計算更簡捷）

師：藍花5朵、黃花3朵、紫花9朵、粉花10朵、紅花100朵……這里有很多花，比一比，粉花的朵數是藍花的幾倍？怎么解決？誰能提出新的問題？

生1：紅花的朵數是粉花的幾倍？

師：你能學以致用，真了不起！你能列出解決問題的算式嗎？

師（總結）：知道了兩種花的朵數，要求一種花的朵數是另一種花的幾倍，就是想一個數里面有幾個另一個數，用除法計算。

【評析：這是學習新知的第二次比較，即例題教學——比較花的朵數。“比較了帶子的長度，再來比比花園里花的朵數。”“紅花的朵數是藍花的幾倍？要求這個問題你會選擇哪兩個條件？”……課始，教師首先設計了根據問題選擇條件的環節，適時滲透數量關系，學生就能很自然地進行遷移，將2朵藍花看作一份，教師圈，學生數，很快就找到了答案。接著，教師順勢提出問題：“紅花的朵數是藍花的幾倍？”“你會把什么看作一份？幾朵圈一圈？”待學生通過圈一圈、填一填順利解決問題后，教師又話鋒一轉，讓學生尋找其他方法來解決這個問題。至此，溝通了除法的含義，學生已經能理解和解釋除法算式的合理性。隨后，進入鞏固變式練習，用極易混淆的題組來幫助學生夯實“一份數，幾朵一圈”和“求一個數里有幾個另一個數用除法計算”，學生就能感受到“一份數的變化，另一個數不變，相應的倍數關系也會發生變化”。當知道藍花8朵、紅花72朵，要求紅花的朵數是藍花的幾倍時，很多學生都能選擇“算”這一簡便和快捷的方法。最后，教師給出各種數量的花，讓學生提一個有關倍的問題并解答，再次夯實“求一個數是另一個數的幾倍的實際問題用除法計算”的知識。】

三、兩次比較，具象到抽象

師：回頭看師生年齡圖，再來比一比兩人的年齡，你能從新的角度找到新的發現嗎？

師：40里面有4個10，40是10的4倍。在5、15、3、6、12、4、2、8 、24中找兩個數比一比。比如說，15是 5的幾倍？

【評析：教師往往只關注學生以具體形象思維為主的特征，于是教學長期停留在就事論事的層次，但是，沒有抽象的學習環節，學生的認知就得不到提升，這會給學生的后續學習和發展造成障礙。因此，設計這一抽象的環節，有兩個意圖：一是溝通課前比較年齡的知識點，鼓勵學生用新的角度再來比較兩個數量；二是將數量抽象成兩個數之間的比較，給出一列數，找到相應的倍數關系。這是學習中新知的第三次和第四次比較，從具象走向抽象，更有利于學生建構完整的知識結構。】

四、回顧整理，全課小結

師：回顧這節課的學習過程，比較帶子的長度，比較花的朵數，比較年齡的大小，比較兩個數，都可以從一個新的角度“倍”來進行思考，要解決“求一個數是另一個數的幾倍”的數學問題可以用什么？

【評析：這是對全課的回顧與整理，回顧了四次比較，凸顯了比較時的新角度——倍，及如何解決求一個數是另一個數的幾倍的實際問題。】

五、走近生活，認識倍

師：生活中也藏著有關倍的知識，讓我們來看一看。

（1）甲型流感傳播能力為普通流感的4倍。

你想支些什么招？——生活小細節，決定大健康。

（2）事半功倍和事倍功半

事半功倍：指做事有方法，費力小，效果好。

事倍功半：指做事費了好大的力氣，效果卻很差。

在學習生活中你愿意事半功倍還是事倍功半？

【評析：到生活中找一找“倍”，能夠溝通數學與生活的聯系，與語文、生活指導及思品課程等的鏈接，也有利于學生綜合能力的發展。】

六、拓展提升

【評析：拓展性練習以線段圖的方式呈現，一方面考慮到線段圖是學生學習和理解數量關系的好幫手，也是解決問題的工具之一，在低段課中滲透線段圖，能幫助學生學會并主動用線段圖解決問題；另一方面是線段圖能幫助學生學會多角度地思考以及擁有靈活的解決問題的思路與方式。第1題是比較三個數量，兩兩相比，發現其中清晰以及隱藏的倍數關系；第2題是從今天的學習延伸到今后的學習中，通過條件和問題的四次變換，引導學生在變換中能根據自己對倍的認識和理解舉一反三、融會貫通。】

低段的數學概念看似簡單，卻包含著知識的本質，低段的概念教學是種子的教學，是培根的教學，關系到學生的后續學習。因此，教師不僅要研究教材、把握教材，明晰數學知識的本質、起源以及發展體系和結構網絡，還要研究學生的學習規律和學習特點，精心設計教學環節，夯實概念理解，加強回顧與反思，注重延伸與拓展，將概念理解的種子有效播種于日常教學中。