振動模態測試及仿真分析的研究與應用

劉海生， 羅 東

（中車永濟電機有限公司， 陜西 西安 710000）

引言

模態分析是振動理論的重要組成部分，是對結構動力特征研究的方法[1]，在很長時間，針對部件結構進行的模態試驗很大程度上取決于工程檢測人員的經驗，主要體現在制定懸掛安裝位置、激勵加載區域、檢測傳感器數量及部件測量位置點的布置等方面。以至于試驗數據可靠性不高、有效性較差、試驗周期長[2]。

在工程實踐中，為進一步分析結構、對其工作狀態的監測、結構性能的控制，需要建立更為有效的模型。有限元法為建立有效數學模型的常用方法，該方法求解基本能夠滿足使用精度的要求，對于內部構造較為復雜的部件，更能體現其效果，隨著應用技術的進步，基于有限元理論的分析軟件已趨于成熟。但由于對一定構造的部件的物理參數和阻尼系數以及邊界條件的設置均存在一定難度，因此建立相對有效的構造模型存在較大難度（分析數值存在較大偏差）。

由此模態試驗與基于有限元的工程分析均存在不同程度的缺陷，本文把有限元方法和模態試驗技術相結合，將兩者進行對比分析，模態測試前應用計算機建立有限元模型。計算結構參數，再利用模態測試方法進行試驗，將兩種方法得到的模態數據進行對比，試驗方法與有限元仿真方法互相驗證，相互融合，最終提高模態分析精度。

1 模態試驗及仿真分析理論

模態參數特性為剛度、頻率、阻尼比、振型、質量。通過有限元計算求解分析稱之為有限元分析（即：FEA）；通過實驗將系統輸入與輸出采集信號利用參數識別技術所獲得模態參數的，則稱為實驗模態分析（即：EMA）。現將實驗模態分析方法與計算模態分析方法進行有機的結合一起進行分析，則兩種方法互為補充，相輔相成。

1.1 結構模態仿真分析理論

部件結構可視其為是一個多自由度搭結成的振動結構系統，其運行狀態可由如下的微分方程表達：

式中：[M]為系統的質量；[K]為剛度的矩陣；[C]為阻尼；{x¨}為加速度，{x˙}為速度，{x}為位移響應列向量；{f}為加載激勵力的向量。

對式（1）兩側拉氏變換，可得如下：

式中：X（s）為位移響應；F（s）為加載激勵力的拉氏變換。

令 s=jω，則式（2）為

式（3）為耦合方程組，引入模態坐標后對其解耦。

式中[Φ]為振型矩陣；{q}為模態結構坐標。

將式（4）代人式（3）可得到：

由振型矩陣對于結構質量和結構剛度矩陣存在正交性關系，將結構質量和結構的剛度矩陣進行對角化，得：

系統的N自由度方程組經過正交變換后，成為互為獨立的N自由度系統方程組（基于模態坐標），假設系統存在N個自由度數，現經過解耦運算，則第i個方程為：

在假定的坐標L下，其X表達式為：

從式（7）可知，結構的模態存在疊加原理。即經運算，變換為模態坐標后，多自由度振動系統的響應是正交變換后所成的多個模態坐標下單自由度系統響應的和。

在模態坐標下，結構模態參數為模態質量mi、剛度 ki、阻尼 ci及振型 Φi[3]。

1.2 試驗模態分析理論

1.2.1 模態試驗系統

如圖1所示的振動模態實驗系統，激振器給測量對象加載一定的激力，傳感器分別測量各位置區域的響應信號，信號處理和分析將信號離散化求得頻響函數，進而分析部件的動態特性[4]。

圖1 模態實驗系統

1.2.2 模態試驗理論

模態試驗做為重要的分析方法，運用數字信號處理技術得到頻響函數或脈沖函數，通過試驗測得激勵和響應時間歷程，運用參數識別方法求得結構的模態參數[5]。

對上式變換可分別得到實、虛部為：

由此可得到模態特征曲線。

1.2.2.1 識別固頻

根據（11）式特性曲線，當 ω=ωr時，該點對應曲線峰值，即容易確定ωr。

1.2.2.2 識別阻尼比

由半功率帶寬Δω確定阻尼比ξr。根據（10）式，特性曲線對 ω 求導得：Δω=ωbωa，式中，ωa、ωb分別為（10）式曲線ωr邊峰值對應頻率。模態阻尼系統，ξr=

1.2.2.3 識別振型

當僅考慮主模態ωr時，由（11）式可得：

對i點的響應，逐點激勵，由于為常量，因此對i點響應歸一化后，得第r階振型向量：

2 壓板仿真分析及模態測試

2.1 壓板模態試驗

2.1.1 試驗過程

試驗測試系統包含：裝有機械及結構模態分析軟件MaCras的筆記本電腦、8通道數據采集及信號調理一體機AZ408、力錘、振動加速度傳感器等組成。力錘通過專用信號線連接在AZ408R上，加速度傳感器通過信號線連接在AZ408R數據采集器，數據采集器再連接裝有分析軟件的電腦。測試系統設備的連接方式如圖2所示。

圖2 試驗設備的連接圖

試驗測試之前，先在試驗軟件中建立壓板試驗測點的模型，該模型測點與傳感器敲擊點及加速度傳感器測試點相對應，如圖3所示。

試驗采用錘擊法中單點拾振法（MISO）。如圖4所示由天車將壓板吊起離地約0.5 m處進行試驗。采取移動敲擊點固定傳感器方式測量。用帶力傳感器的力錘對壓板在不同輸入測點施加脈沖激勵，加速度傳感器固定第9號測點，測試方向為垂直于壓板平面。

圖3 試驗測點模型

圖4 試驗過程

2.1.2 試驗結果

本實驗主要測試壓板平面在2 000 Hz以內的模態，試驗測得的頻響函數曲線如圖5所示。

圖5 壓板頻響函數曲線

通過上述頻響函數曲線，得到壓板4階頻率及阻尼分別如表1所示，4階振型如圖6所示。

表1 壓板試驗頻率及阻尼

圖6 壓板試驗振型

2.2 壓板有限元仿真分析

2.2.1 壓板模型的建立

建立該壓板的幾何模型如圖7所示。壓板采用六面體單元為主的方式實現網格劃分，生成的網格模型節點數有11 770個，單元數有2 418個。為了使實驗邊界條件與仿真邊界條件相一致，仿真計算時該壓板不加約束，使之處于自由懸置狀態。對該模型進行前12階模態分析，自由懸置狀態下前6階模態為剛體模態，與實驗對比時應進行剔除。

2.2.2 分析計算

對上述有限元模型進行計算，得到與實驗所對應的各階模態振型如圖8所示，該模態沒有考慮剛體模態。

圖7 壓板三維模型及網格模型

圖8 仿真分析壓板模態振型

3 結果分析

仿真計算模態與試驗模態對比時，首先對比振型，振型相同才是同一階。在振型相同的基礎上，再要求頻率匹配。通過行對比，發現實驗方法得到的第一、二、三、四階振型與有限元分析法得到的第一、三、四、六階振型一致。由上述有限元分析中二、五階的振動是在部件定義的X方向，由上頁圖3、圖4所示模態測試時，激力在部件定義的Z方向，所以沒有得到該二、五階固有頻率。

從表2可得，有限元分析與模態測試所得到的固有頻率在相應階次上相同，最大差異為4.19%，有限元分析結果為有效，壓板的有限元建模和壓板的實際測壓情況相一致。

表2 有限元模態和試驗模態固有頻率對比

從上述實驗與仿真分析對比中可以看出，在模態測試中可選擇的測點數量是有限的，可測得的模態數也是有限的，要得到盡可能多的模態階數需要更多傳感器布置。

與模型所分析的數據相比較，測試所得到的數據是不完全的。主要原因在于測試頻率的范圍（測試模態數）和測試自由度的數量差異。因此，為更有效提高精細化試驗和精細化計算水平，不能將試驗與有限元兩種分析方法相割裂開，應將兩種分析手段相結合，進行對比研究分析，才具有較好的應用價值。

參考文獻

[1]張力，林建龍.模態分析與實驗[M].北京：清華大學出版社，2011．

[2]劉福強，張令彌.作動器/傳感器優化配置的研究進展[J].力學進展，2000，30（4）：506-516.

[3]胡海巖.機械振動與沖擊[M].北京：航空工業出版社，1998.

[4]彭細榮，路新瀛.結構模態測試中傳感器布點優化方法比較[J].工業建筑，2007（1）：43-50.

[5]曹樹謙，張文德，蕭龍翔.振動結構模態分析-理論、實驗與應用[M].天津：天津大學出版社，2001．